高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值

崔振明

摘要：導(dǎo)數(shù)在高數(shù)解題過(guò)程中的運(yùn)用，最基本的作用是將解題過(guò)程變得簡(jiǎn)單高效，將復(fù)雜的高數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，為學(xué)生下一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做一個(gè)優(yōu)質(zhì)的鋪墊。導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的引入，加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)解題的方式運(yùn)用到實(shí)際生活中去，并且對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性有一定的作用；所以導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中有利的輔助工具，注重引導(dǎo)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解題，并且能熟練掌握、靈活運(yùn)用成為數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；價(jià)值分析

一、高中數(shù)學(xué)解題中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用技巧

在高數(shù)的教學(xué)中，從教師的角度來(lái)說(shuō)，熟悉導(dǎo)數(shù)的定義是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度適當(dāng)調(diào)整導(dǎo)數(shù)章節(jié)的教學(xué)進(jìn)度，如果基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有掌握牢固，越往后知識(shí)越復(fù)雜就更不利于學(xué)生的理解和接受。在了解導(dǎo)數(shù)定義的基礎(chǔ)上，逐漸引入函數(shù)四則運(yùn)算法則，將復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，用逐漸帶入的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；學(xué)生要結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)，將函數(shù)的極值判定和函數(shù)單調(diào)性要作為重要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

其實(shí)導(dǎo)數(shù)也不是很復(fù)雜難學(xué)的知識(shí)，只要將公式、法則、性質(zhì)牢記于心，多做練習(xí)，自然就能熟練應(yīng)用；運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求極值一般有固定的解題步驟：首先求出f′（x）的根值，根據(jù)所得數(shù)值，確定根兩側(cè)的函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性呈現(xiàn)出來(lái)的遞增或遞減狀態(tài)，得到相應(yīng)的最大值或最小值；如果兩側(cè)單調(diào)性相同，則說(shuō)明此根處沒(méi)有相應(yīng)的極值。

例如用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值：求函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x在單調(diào)區(qū)間[1，5]上的最大值；

解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-3x2+6x+9，所以在區(qū)間（-1，3）上是單調(diào)遞增的，即f′（x）﹥0，在區(qū)間（-∞，-1），（3，+∞）上是單調(diào)遞減的；對(duì)于區(qū)間[1，5]在[1，3]的范圍內(nèi)f′（x）﹥0，即是遞增，在[3，5]范圍內(nèi)f′（x）<0即為遞減，所以根據(jù)極值的定義可得出，在x=3處取得最大值，即f（3）=63。

這類(lèi)題目在高數(shù)中是常見(jiàn)的基礎(chǔ)題型，在某一區(qū)間內(nèi)求取極值的問(wèn)題，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，在區(qū)間內(nèi)如果兩側(cè)符號(hào)不同，那就說(shuō)明這個(gè)區(qū)間存在極值，以此為根據(jù)，有清晰的解題思路，就能快速地解出答案。

導(dǎo)數(shù)在幾何解題的應(yīng)用也可以有效的提高解題效率；比如常見(jiàn)的給出某M點(diǎn)坐標(biāo)和曲線(xiàn)C方程，求出最終的切線(xiàn)方程，解題步驟基本上也是有固定的邏輯：首先確定M點(diǎn)是否在相應(yīng)的曲線(xiàn)C上，另外要求得相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)f′（x）；根據(jù)題目的實(shí)際情況會(huì)得出不一樣的數(shù)值，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)根據(jù)具體的情況運(yùn)用相應(yīng)的方程公式：如果點(diǎn)在曲線(xiàn)上，那么需要用的方程為y-y0=f′（x0）（x-x0）；如果點(diǎn)不在曲線(xiàn)上，那么需要用到的方程為y1=f（x1），y0-y1=f′（x1）（x0-x1），以此為根據(jù)，得出具體的x1的值，這樣就能求得切線(xiàn)方程。

根據(jù)以上的解題實(shí)例可以看出，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用不僅是代數(shù)，在幾何題目的解答步驟上都能使解題變得更高效簡(jiǎn)單。學(xué)生在導(dǎo)數(shù)知識(shí)章節(jié)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的公式和兩個(gè)函數(shù)之間的四種求導(dǎo)法則，可以不用加以過(guò)多的證明，但一定要將公式和法則熟記于心，在遇到難題時(shí)，能夠正確使用相應(yīng)的步驟和法則。學(xué)生在導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，也要注意適時(shí)的進(jìn)行總結(jié)，對(duì)知識(shí)有一個(gè)連貫性的結(jié)構(gòu)；注重知識(shí)的全面運(yùn)用，可以提升學(xué)生自身的綜合學(xué)習(xí)能力。

二、高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用注意事項(xiàng)

在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)部分的教學(xué)過(guò)程中有一定的注意事項(xiàng)，首要要把握一定的教學(xué)要求，抓住教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生們的實(shí)際學(xué)習(xí)情況和接受進(jìn)度進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃調(diào)整，因?yàn)楦邤?shù)這門(mén)課程的思維連貫性，一旦某一部分沒(méi)有熟練掌握或者學(xué)習(xí)的不夠踏實(shí)，對(duì)接下來(lái)的學(xué)習(xí)會(huì)有很不好的影響，尤其在導(dǎo)數(shù)部分的學(xué)習(xí)，如果一開(kāi)始的基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有得到掌握，那么對(duì)這部分知識(shí)越往后就越難以消化。

要讓學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的含義有一個(gè)很明確的了解，學(xué)習(xí)之初，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)也是很重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，然后是對(duì)導(dǎo)數(shù)的各種性質(zhì)的了解，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)在高數(shù)中起著很重要的作用，在很多題型中都可以用得到，而運(yùn)用在解題中的時(shí)候，大都是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的各種性質(zhì)進(jìn)行的，所以要求學(xué)生在熟悉導(dǎo)數(shù)的概念以后，對(duì)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)也要牢記于心方能熟練運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性、極值、不等式和幾何方程等，可以有效地提高解題的效率和質(zhì)量，從中考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度以及思維整合的能力。另外一點(diǎn)在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生避免解題思路復(fù)雜化，全面考慮導(dǎo)數(shù)的各種性質(zhì)找出最適合題目應(yīng)用的，盡可能將其簡(jiǎn)單化；在復(fù)合函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要對(duì)將其計(jì)算法則進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)，并做到熟練運(yùn)用的程度，教師在復(fù)合函數(shù)練習(xí)題的難易程度要做好把控，考慮整體學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行安排布置，或者根據(jù)不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生，拿出多個(gè)具有針對(duì)性的練習(xí)方案，能更有效地幫助學(xué)生鞏固導(dǎo)數(shù)知識(shí)。

三、結(jié)語(yǔ)

教師在在導(dǎo)數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，將理論知識(shí)形象化，結(jié)合一定的圖片表格，讓學(xué)生能更直觀的感受到導(dǎo)數(shù)的各性質(zhì)之間的區(qū)別，同時(shí)也要注意引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，這樣也能更好地提高學(xué)生導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的效率。