數(shù)形結(jié)合在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透

黃世財(cái)

【摘要】在中職數(shù)學(xué)課，學(xué)生的解題能力欠佳，其中有一點(diǎn)就是不會(huì)利用圖形來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。因此，在教學(xué)中如何把復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)圖形簡(jiǎn)單化，把較難的問(wèn)題通過(guò)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為較易的問(wèn)題，把未解決的問(wèn)題通過(guò)直觀圖形轉(zhuǎn)化為能解決的問(wèn)題，這就需要在教學(xué)中滲透有關(guān)的數(shù)形結(jié)合的思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 中職教學(xué) 滲透

【中圖分類號(hào)】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0103-02

華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。”數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而使問(wèn)題得到解決。

近年來(lái)，在高職高考數(shù)學(xué)試題中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)答題，既能直觀表現(xiàn)出來(lái)，又能減少計(jì)算中的錯(cuò)誤，可謂事半功倍。能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的學(xué)生，做題能力較強(qiáng)，而不善于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合意識(shí)的學(xué)生，做題的思路、方法明顯稍差，甚至?xí)坏闷浣狻Ｏ旅娼Y(jié)合在教學(xué)中的體會(huì)談?wù)剶?shù)形結(jié)合的滲透。

一、集合的交集、并集的數(shù)形結(jié)合

“天蒼蒼，野茫茫，風(fēng)吹草低見(jiàn)牛羊?！毙蜗蟮孛枋隽思线@一概念，因此在進(jìn)行集合的運(yùn)算教學(xué)中，根據(jù)交集、并集的定義特點(diǎn)，畫(huà)出數(shù)軸，從數(shù)軸上分析，找出關(guān)聯(lián)部分，就能快速得出答案。

例1：設(shè)集合，則

例2：設(shè)集合，則

分析：將每一個(gè)例題中的集合在數(shù)軸上表示出來(lái)，觀察圖形可以得到集合的交集、并集。

二、解不等式的數(shù)形結(jié)合：

在不等式的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)碰到求一元二次不等式、絕對(duì)值不等式等的解集，解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是求出根，通過(guò)畫(huà)數(shù)軸找出不等式的解集。

例1：函數(shù)的定義域是

分析：此題實(shí)際上是求一元二次不等式的解集。關(guān)鍵是求出一元二次方程時(shí)的兩個(gè)根。然后將這兩個(gè)根標(biāo)在數(shù)軸上，觀察圖形得出函數(shù)的定義域是。

例2：不等式的解集是

分析：此題是絕對(duì)值不等式，首先畫(huà)數(shù)軸觀察出絕對(duì)值小于10的數(shù)是介于-10至10之間，這樣就得到不等式的解集是。

三、函數(shù)的數(shù)形結(jié)合

函數(shù)是中職學(xué)生感到學(xué)起來(lái)比較吃力的一部分，比如一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，單調(diào)性和奇偶性，這些知識(shí)點(diǎn)都與圖形有著緊密的聯(lián)系。

例1：已知函數(shù)的圖像在x軸的上方，且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，那么函數(shù)y=ax+b的圖像大致是

分析：此題很明顯必須借助數(shù)和形來(lái)解決問(wèn)題。首先依據(jù)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，圖像的開(kāi)口向上，故，且對(duì)稱軸，則；依據(jù)一次函數(shù)y=ax+b 的圖象是一條直線，可知圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，因而可畫(huà)出所求函數(shù)的大致圖像。

例2：奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，且有最小值 ；則在區(qū)間[-7，-3]上是 （增或減）函數(shù)，且有最 （大或?。┲禐?。

分析：解答此題的關(guān)鍵是在直角坐標(biāo)系中依據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且從左到右圖像是上升的這一特點(diǎn)畫(huà)出圖形，觀察得出函數(shù)在區(qū)間[-7，-3]上是增函數(shù)，且有最大值為-5，所以效果很明顯且簡(jiǎn)便快捷。

四、指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的數(shù)形結(jié)合

解指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的題型，關(guān)鍵是抓底數(shù)，根據(jù)底數(shù)大于0且小于1和大于1兩種情況畫(huà)出函數(shù)的圖像，通過(guò)對(duì)比得出結(jié)論，這是一種快速的思考方法。

例1：已知函數(shù)，其中，則比較的大小順序是

分析：此題根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)范圍確定它是減函數(shù)，函數(shù)的圖像是下降的，由此比較在同一范圍內(nèi)自變量時(shí)，從函數(shù)的圖像得出的大小。然后通過(guò)得出結(jié)論。

例2：下列不等式中，正確的是

分析：在分析過(guò)程中滲透數(shù)和形的思想，借助對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，可以在（C），（D）中選擇，借助正弦、余弦函數(shù)的圖像可以在（A），（B） 中作出判斷，從圖像中可以一目了然尋找出答案為（C）。

五、解析幾何的數(shù)形結(jié)合

解析幾何主要的知識(shí)點(diǎn)有直線、圓、橢圓、雙曲線和拋物線的相關(guān)內(nèi)容，但是將幾種曲線綜合在一起應(yīng)用，必須通過(guò)分析圖形才能準(zhǔn)確解答，才能提高解題的效率。

例如：已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上的橢圓E的離心率為，拋物線y2=16x的焦點(diǎn)與F2重合。（1）求橢圓E的方程；（2）若直線交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，試判斷以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，周長(zhǎng)等于△CF2D周長(zhǎng)的圓O與橢圓E是否有交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

分析：解答此題需要涉及的知識(shí)點(diǎn)有橢圓的方程和性質(zhì)，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和圓的周長(zhǎng)，從畫(huà)出圖形作為切入點(diǎn)，根據(jù)已知條件，分析出要解決的問(wèn)題，就能較快地解答出來(lái)。

首先依據(jù)圖形由拋物線y2=16x得橢圓E的焦點(diǎn)，根據(jù)離心率和焦點(diǎn)求出橢圓的方程。要解答第二個(gè)問(wèn)必須知道△CF2D周長(zhǎng)與長(zhǎng)半軸的關(guān)系，由此得知圓O的半徑，此半徑比橢圓的長(zhǎng)半軸要小，比橢圓的短半軸要大，據(jù)此可畫(huà)出圓O的圖形，得出圓與橢圓有交點(diǎn)的結(jié)論。

總之，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。而數(shù)形結(jié)合的思想就是利用圖形進(jìn)行思維簡(jiǎn)縮，對(duì)選擇、填空題的求解往往能簡(jiǎn)化過(guò)程。對(duì)解答題往往能分析出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，找到解題的切入點(diǎn)，從而達(dá)到事半功倍的效果。因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合，借助數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建起中職數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，就會(huì)適應(yīng)高職高考的實(shí)際情況，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)水到渠成。

參考文獻(xiàn)：

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