“用字母表示數(shù)”三種導(dǎo)入方法比較

江蘇徐州市民主路小學(xué)校 杭怡君

新穎、有趣的課堂導(dǎo)入設(shè)計，可以很好地吸引學(xué)生的無意注意和有意注意，激發(fā)他們學(xué)習(xí)新知的欲望，使新知和舊知之間建立聯(lián)系、合理構(gòu)建。近幾年，筆者聽過很多“用字母表示數(shù)”一課的教學(xué)，在羨慕教師們精巧的設(shè)計的同時，筆者也對該課教學(xué)的幾種導(dǎo)入方式產(chǎn)生了一些思考?，F(xiàn)結(jié)合具體的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)、第二學(xué)段學(xué)生認(rèn)知的心理特點，從提升課堂教學(xué)有效性和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度做一點比較探究。

一、厘清字母在生活中的各種含義、作用以及帶來的方便

【課堂描述】

1.課件出示生活中常見的標(biāo)志，如中央電視臺的CCTV、瀏覽器e、郵箱標(biāo)志@、樓層F、停車場P等，發(fā)問：這些字母分別表示什么？

（學(xué)生回答，教師總結(jié)：生活中，人們常用字母來表示事物的名稱，這樣的標(biāo)志簡潔、直觀）

2.課件出示撲克牌，如9、10、J、Q、K、A；4、7、K等，讓學(xué)生比一比大小。

（教師提問：你是怎么知道它們的大小的?學(xué)生回答：J是11，Q是12，K是13……）

3.出示羅馬數(shù)字，學(xué)生說時間。

4.出示生活語言：“這個游戲我都玩了N次了！”“這句話你都說N遍了！”教師提問：這里的N是什么意思？

5.出示乘法分配律：a（b+c）=ab+ac，說說a、b、c分別表示什么？

（學(xué)生比較、交流）

教師小結(jié)：這里的字母還是固定地對應(yīng)某一個數(shù)嗎？

【反思】

從數(shù)到字母的思維方式是人類發(fā)展史上的一次認(rèn)知層面的重大飛躍，處于第二學(xué)段的學(xué)生還是以感性思維為主，抽象思維尚欠缺，很難在短時間內(nèi)一下子用字母熟練地表示未知的數(shù)。因此，本課的教學(xué)，其實是由果索因，追本溯源，從既成的生活現(xiàn)象——用字母表示數(shù)的實例，去發(fā)現(xiàn)用字母表示在直觀、概括層面的優(yōu)勢，使學(xué)生樂意去用字母表示數(shù)。學(xué)生對豐富多彩的圖片顯然興致很高，他們在教師分門別類呈現(xiàn)的字母中，知道了字母可以表達(dá)特定的對象，也可以表示變化的數(shù)。同時，他們也對字母在生活中的運(yùn)用有了較全面的認(rèn)識，感知到用字母表示數(shù)給生活帶來了便利，意識到數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)，且時刻服務(wù)于我們的生活。但結(jié)合本課 “用字母表示數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容，這樣的數(shù)學(xué)源于生活、反過來再更好地服務(wù)生活的教學(xué)思想，顯然與引導(dǎo)學(xué)生理解用字母表示數(shù)的方法以及可以形成一定的抽象思維是不相匹配的。而且，前3個例子偏向于一對一的符號，不具數(shù)學(xué)味，與本課表示數(shù)的字母是一個變量沒多大關(guān)系。

二、在兒歌說唱情境中體會用字母表示數(shù)顯現(xiàn)出的簡潔美

【課堂描述】

教師以卡通視頻“數(shù)蛤蟆”導(dǎo)入，讓學(xué)生伴隨輕快的兒歌旋律，說一說蛤蟆的嘴和蛤蟆的眼睛、腿的個數(shù)：（ ）只蛤蟆（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。

學(xué)生興味盎然，從1只蛤蟆一直數(shù)到6只蛤蟆分別對應(yīng)的嘴、眼睛、腿的數(shù)量。教師適時打斷他們：“照這樣數(shù)下去，我們可以玩一年。通過剛才的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了蛤蟆的只數(shù)跟嘴、眼睛、腿之間的數(shù)量關(guān)系了嗎？能不能用一句話概括一下？”學(xué)生七嘴八舌地描述道：“有多少只蛤蟆，就有多少張嘴，眼睛的只數(shù)就是蛤蟆只數(shù)的2倍，腿的條數(shù)是蛤蟆只數(shù)的4倍。”“如果我用a來表示蛤蟆的只數(shù)，那么嘴、眼睛、腿分別是多少？”學(xué)生脫口而出：“a只蛤蟆，嘴的張數(shù)也是a，眼睛的只數(shù)是2a，腿的條數(shù)4a?！?/p>

【反思】

“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，意味著將學(xué)生從“數(shù)的領(lǐng)域”引入“代數(shù)世界”。對學(xué)生來說，這是其數(shù)學(xué)思想、方法、觀念等的一次變革。從“用字母表示數(shù)”的數(shù)學(xué)史發(fā)展看，用字母表示數(shù)，絕不僅僅是用字母代替數(shù)，而是一種符號化的過程。用字母表示數(shù)，先后經(jīng)歷了“文辭代數(shù)”“縮寫代數(shù)”和“符號代數(shù)”的過程。用字母不僅可以表示未知的數(shù)，而且可以表示已知的數(shù)，不僅可以表示確定的數(shù)，而且可以表示變化的數(shù)。這里，借助一個字母就能將無數(shù)種可能性的蛤蟆的只數(shù)、蛤蟆嘴巴的張數(shù)、蛤蟆眼睛的只數(shù)、蛤蟆腿的條數(shù)等表示出來。在這個過程中，學(xué)生自然地體驗到用字母表示數(shù)的簡潔、簡約，而簡約的數(shù)學(xué)符號美是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要向度。和第一種導(dǎo)入方式相比較，這種導(dǎo)入方式，學(xué)生體驗到的不僅僅是一種方便，更體驗到用字母表示數(shù)的必然。但在這樣的教學(xué)中，學(xué)生對用字母表示變化的量的體驗不深。事實上，有的學(xué)生在這個過程中，可能就是簡單地用字母代替數(shù)而已。如果是這樣，這種“用字母表示數(shù)”的思維仍然是算式思維的重復(fù)，是代替思維的再現(xiàn)。真正的代數(shù)意義上的用字母表示數(shù)，必須讓學(xué)生體驗到字母表示變量的過程，因為代數(shù)思維下的字母意義表示的是一個變量。學(xué)生只有體驗到用字母表示數(shù)的必要性，經(jīng)歷了用字母表示數(shù)的概括過程，他才能真正體驗到字母作為一個變量的意義。

三、借助擺三角形的操作探究字母表示數(shù)的高度的概括性

【課堂描述】

教師安排學(xué)習(xí)小組用小棒擺出幾個三角形，然后直接提問：

1.你們小組擺了幾個三角形，算算一共用了多少根小棒？

2.現(xiàn)在老師不知道我們班8個學(xué)習(xí)小組一共擺了幾個三角形，這時候可以用一個未知數(shù)n來表示，你能寫出全班現(xiàn)在一共用了多少根小棒嗎？n可以表示哪些數(shù)？

3.剛才很多小組都是擺的一個個相對獨(dú)立的三角形，有沒有其他的擺法呢？學(xué)生交流后出示：（1）……（2）……當(dāng)后一個三角形借助前一個三角形的一條邊，這時候擺出n個三角形，又用了多少根小棒呢？n可以表示哪些數(shù)？

【反思】

在上述課堂導(dǎo)入中，最令人拍案叫絕的是教師能夠掙脫教材的束縛，對教材例題進(jìn)行創(chuàng)造性的改編。其中，第一個教學(xué)環(huán)節(jié)“算一算，你們小組一共用了多少根小棒”，旨在激發(fā)學(xué)生的探究興趣。第二個教學(xué)環(huán)節(jié)則讓學(xué)生體驗到字母可以表示未知的數(shù)。第三個教學(xué)環(huán)節(jié)，教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用字母表示變化的數(shù)的過程。這里，只有當(dāng)學(xué)生把握了圖形的變化規(guī)律后，學(xué)生才能用字母表示變化的數(shù)、用含有字母的算式表示變化的規(guī)律。進(jìn)一步說，用字母表示數(shù)，其作用體現(xiàn)在兩個方面：其一是用單個字母表示變化的數(shù)，其二是用含有字母的代數(shù)式表示變化的規(guī)律。其中，學(xué)生理解含有字母的數(shù)的概括意義是理解含有字母的代數(shù)式的概括意義的前提和基礎(chǔ)。在上述導(dǎo)入中，學(xué)生既體驗到小棒根數(shù)的變化，又體驗到小棒所擺成的三角形的變化，而且體驗到小棒的根數(shù)隨著小棒所擺成的三角形的變化而變化的規(guī)律，體驗到小棒的根數(shù)與小棒所擺成的三角形之間的相互依存關(guān)系。這是一種自變量和應(yīng)變量之間的關(guān)系，學(xué)生對這種關(guān)聯(lián)性關(guān)系的體驗是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)。從這個意義上來說，用字母表示數(shù)具有深遠(yuǎn)的教學(xué)意義，屬于核心知識、種子知識的教學(xué)。不僅如此，教者的問題“n可以表示哪些數(shù)”，更是激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考。盡管學(xué)生沒有體驗到這就是 “自變量的取值范圍”，但有了教師的這樣一個追問，必能激發(fā)學(xué)生的深度思考。

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏先生說過：學(xué)生在學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、思想、方法等卻隨時隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益?！坝米帜副硎緮?shù)”這節(jié)課蘊(yùn)含著豐富的思想，如符號化思想、模型化思想、函數(shù)思想等。好的導(dǎo)入能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想，體驗到數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在旨趣。通過鋪墊，學(xué)生不僅嘗試用字母、用含有字母的式子表示算式，而且能夠積極思考字母的取值范圍。這樣的導(dǎo)入不是簡單的導(dǎo)入，而是“導(dǎo)中有引”“引中有導(dǎo)”。?