含單負(fù)特異材料陣列結(jié)構(gòu)的透射特性

許 華，董麗娟?

（1.山西大同大學(xué)固體物理研究所，山西大同037009;

2.微結(jié)構(gòu)電磁功能材料省市共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西大同037009）

含單負(fù)特異材料陣列結(jié)構(gòu)的透射特性

許 華1,2，董麗娟1,2?

（1.山西大同大學(xué)固體物理研究所，山西大同037009;

2.微結(jié)構(gòu)電磁功能材料省市共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西大同037009）

利用共振隧穿機(jī)制，對(duì)三層結(jié)構(gòu)陣列的透射特性進(jìn)行了研究。在特定條件下，由一層單負(fù)特異材料和兩層介質(zhì)組成的三層結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)隧穿。為了進(jìn)一步改善透射性質(zhì)，將三層結(jié)構(gòu)作為基本單元，與空氣層排列成周期型陣列結(jié)構(gòu)。研究結(jié)果表明，三層結(jié)構(gòu)在周期型陣列結(jié)構(gòu)中所占比例對(duì)透射率有很大的影響，并且發(fā)現(xiàn)周期型陣列結(jié)構(gòu)與三層結(jié)構(gòu)相比透射率顯著提高。

單負(fù)特異材料；共振隧穿；透射特性

特異材料[1-3]是一種具有奇異特性的人工微結(jié)構(gòu)材料，它主要利用局域共振機(jī)制讓材料表現(xiàn)出常規(guī)材料沒(méi)有的特殊性質(zhì)。特異材料主要包括單負(fù)特異材料以及雙負(fù)特異材料。單負(fù)材料又分為負(fù)介電常數(shù)材料和負(fù)磁導(dǎo)率材料。當(dāng)電單負(fù)和磁單負(fù)結(jié)合在一起，并滿足虛阻抗和虛相位匹配條件時(shí)，由于兩種材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率符號(hào)相反，為了滿足邊界連續(xù)性條件，電磁場(chǎng)的極值將出現(xiàn)在兩種材料的界面上，形成特殊的界面模，此時(shí)雙層結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)共振隧穿效應(yīng)[4-5],，在共振頻率處出現(xiàn)透射率為1的現(xiàn)象。

文獻(xiàn)[6]研究表明，含單負(fù)材料的三層結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)共振隧穿現(xiàn)象。假設(shè)三層結(jié)構(gòu)由金屬M(fèi)、介質(zhì)A和介質(zhì)B構(gòu)成，令εM為金屬M(fèi)介電常數(shù)，dM為金屬M(fèi)的厚度；εA為介質(zhì)A介電常數(shù)，dA為介質(zhì)A的厚度；εB為介質(zhì)B介電常數(shù)，dB為介質(zhì)B的厚度，利用轉(zhuǎn)移矩陣方法[7-8]計(jì)算三層結(jié)構(gòu)的透射率。

由(1)式可知，實(shí)部與虛部均為0，所以有：

解式(2)、(3)可以求得共振隧穿條件下三層結(jié)構(gòu)中各層的厚度。

為了提高金屬的透射率，我們根據(jù)以上理論設(shè)計(jì)了M-A-B三層復(fù)合結(jié)構(gòu)[9]，其中金屬層M采用金屬鈷銀合金Co6Ag94，介質(zhì)層A采用釔鐵石榴石Y3Fe5O12，介質(zhì)層B采用BaTiO3。本文采用的金屬Co6Ag94是一種磁光金屬，具有很強(qiáng)的磁光法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，釔鐵石榴石Y3Fe5O12也具有磁光法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，這種效應(yīng)在光隔離器件、相位移等方面有突出應(yīng)用，且提高透射率有助于提高磁光法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，所以提高三層結(jié)構(gòu)的透射率將在應(yīng)用方面有積極的意義。

為了進(jìn)一步提高三層結(jié)構(gòu)的透射率，設(shè)計(jì)了以M-A-B三層復(fù)合結(jié)構(gòu)為基本單元，與空氣組成周期性排布的陣列結(jié)構(gòu)。有文獻(xiàn)表明[10]，這種和空氣構(gòu)成的周期性陣列結(jié)構(gòu)可以進(jìn)一步提高透射率。空氣和三層結(jié)構(gòu)交替出現(xiàn)，可以構(gòu)成一種近似于光柵的結(jié)構(gòu)。眾所周知，光柵對(duì)電磁場(chǎng)的分布有周期性的調(diào)制作用，本文設(shè)計(jì)的周期性陣列結(jié)構(gòu)可以利用這種對(duì)電磁場(chǎng)的調(diào)控作用，提升三層結(jié)構(gòu)的透射特性。將陣列周期設(shè)置在亞波長(zhǎng)范圍內(nèi)，通過(guò)調(diào)整三層結(jié)構(gòu)在一個(gè)周期結(jié)構(gòu)中所占的比例，控制電磁場(chǎng)在整個(gè)結(jié)構(gòu)中的分布情況。

1 三層結(jié)構(gòu)參數(shù)及透射率

本文用金屬鈷銀合金Co6Ag94、釔鐵石榴石Y3Fe5O12和介質(zhì)BaTiO3構(gòu)成了M-A-B三層復(fù)合結(jié)構(gòu)。計(jì)算過(guò)程中使用的參數(shù)選取條件是，隧穿波長(zhǎng)選擇λ0=631nm，Co6Ag94和Y3Fe5O12的介電常數(shù)使用波長(zhǎng)631nm處的實(shí)際值。在無(wú)損耗條件下：εM=-10，εA=5.63，εB=23。

利用第一部分說(shuō)明的轉(zhuǎn)移矩陣方法計(jì)算了M層、A層和B層的厚度，M的厚度為dM=0.045λ0，A層的厚度為dA=0.15λ0，B層的厚度為dB=0.061λ0。考慮到金屬的色散特性，采用Drude模型加入損耗，Co6Ag94的介電常數(shù)設(shè)為：

其中ωep是電等離子體頻率，γe是損耗系數(shù)，ωep=1.0086×104THz，γe=90.77 THz。釔鐵石榴石Y3Fe5O12的介電常數(shù)是εA=5.63+i0.00542，普通介質(zhì)BaTiO3的介電常數(shù)是εB=23。

根據(jù)以上參數(shù)設(shè)計(jì)研究模型，計(jì)算了三層結(jié)構(gòu)的透射率和反射率，結(jié)果如圖1所示。由于加入了損耗，隧穿峰出現(xiàn)在625 nm處發(fā)生少量偏移，在該處有最低反射率和最高透射率，透射率為0.53。三層結(jié)構(gòu)在625 nm處達(dá)到虛相位和虛阻抗匹配，在金屬與磁光介質(zhì)的界面上形成了局域共振隧穿[11]。

圖1 三層結(jié)構(gòu)的透射曲線和反射曲線

2 陣列型三層結(jié)構(gòu)的透射率分析

為了提高三層結(jié)構(gòu)的透射特性，將三層結(jié)構(gòu)和空氣層作為基本單元構(gòu)成陣列型結(jié)構(gòu)，一個(gè)陣列結(jié)構(gòu)單元的示意圖如圖2所示。其中三層結(jié)構(gòu)和空氣層厚度相同，三層結(jié)構(gòu)用S表示，空氣層用A表示，其比例為S：A=1：1，即S層所占比例為50%。下文標(biāo)明的比例均代表S層所占比例。

圖2 一個(gè)陣列單元結(jié)構(gòu)示意圖(50%)

圖3 給出陣列結(jié)構(gòu)(70%)的透射率和反射率，代表陣列結(jié)構(gòu)中三層結(jié)構(gòu)和空氣比例為S：A=7：3。由于陣列型結(jié)構(gòu)對(duì)電場(chǎng)的周期性調(diào)制作用，透射率曲線出現(xiàn)兩個(gè)峰位，這兩個(gè)峰位中，右側(cè)的是由于三層結(jié)構(gòu)的共振隧穿特性而出現(xiàn)的隧穿峰，左側(cè)的是由于周期性調(diào)制作用出現(xiàn)的非隧穿峰，其中隧穿峰的透射率與三層結(jié)構(gòu)相比出現(xiàn)明顯提升。證明周期性陣列結(jié)構(gòu)可以提升三層結(jié)構(gòu)的透射率。

圖3 陣列結(jié)構(gòu)(70%)的透射曲線和反射曲線

為了研究陣列結(jié)構(gòu)中三層結(jié)構(gòu)和空氣所占比例對(duì)透射特性的影響，對(duì)比不同比例下陣列結(jié)構(gòu)的透射曲線，如圖4所示。圖中注明的百分比代表S層所占比例，如70%代表陣列結(jié)構(gòu)（70%）的透射曲線。

圖4 各比例陣列結(jié)構(gòu)的透射曲線

由圖4中可以看出隨著陣列結(jié)構(gòu)中S層所占比例的降低，共振隧穿峰（右側(cè)峰位）對(duì)應(yīng)透射率逐漸升高，但非隧穿峰的透射率升高更快。在S層所占比例低于55%時(shí)，非隧穿峰透射率超過(guò)隧穿峰，這是由于空氣層逐漸增厚，三層結(jié)構(gòu)的共振隧穿特性已經(jīng)不占主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)，空氣層的增厚逐漸掩蓋了三層結(jié)構(gòu)的隧穿峰。

為了確定隧穿峰的位置，觀察了各陣列結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)分布情況。本文以S層所占比例為70%的陣列結(jié)構(gòu)電場(chǎng)分布為例，說(shuō)明三層結(jié)構(gòu)的共振隧穿機(jī)制。用尋峰軟件尋找陣列結(jié)構(gòu)(70%)的峰位得到隧穿峰位于λ=700 nm處。在三層結(jié)構(gòu)和空氣的交界面取一條與三層結(jié)構(gòu)的層面垂直的直線，直線上的電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖5所示。700 nm處電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖的x軸的讀數(shù)代表直線的線長(zhǎng)，輔助軸表示各個(gè)材料的邊界。由圖中可以看出，光線由M層方向入射，在M層和A層界面處有局域效應(yīng)，電場(chǎng)在此處發(fā)生突變，且電場(chǎng)增強(qiáng)。該場(chǎng)強(qiáng)分布可以解釋為，M層作為電單負(fù)材料，A層和B層等效為磁單負(fù)材料，在兩種材料的界面處出現(xiàn)電場(chǎng)的局域現(xiàn)象。

圖5 700nm處陣列結(jié)構(gòu)(70%)電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖

3 結(jié)論

含金屬M(fèi)、磁光介質(zhì)A和普通介質(zhì)B的三層結(jié)構(gòu)M-A-B在隧穿條件下實(shí)現(xiàn)隧穿效應(yīng)。將M-A-B三層結(jié)構(gòu)和空氣作為基本單元進(jìn)行周期性排列構(gòu)成陣列結(jié)構(gòu)，與單獨(dú)的含損耗M-A-B三層結(jié)構(gòu)相比，陣列結(jié)構(gòu)的透射率得到了顯著提升。同時(shí)通過(guò)陣列結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)分布解釋了其中的隧穿現(xiàn)象。陣列結(jié)構(gòu)的透射率的提升對(duì)提高金屬透射特性和提升其磁光特性有積極的意義。

[1]Goto T,Dorofeenko A V,Merzlikin A M,et al.Optical Tamm States in One-Dimensional Magnetophotonic Structures[J].Physical Review Letters,2008,101(11-12)：113902.

[2]Fujishige T,Caloz C,Itoh T.Experimental demonstration of transparency in the ENG-MNG pair in a CRLH transmission-line implementation[J].Microwave and Optical Technology Letters,2005,46(5)：476-481.

[3]Dong H Y,Wang J,Cui T J,et al.One-way Tamm plasmon polaritons at the interface between magnetophotonic crystals and conducting metal oxides[J].Physical Review B,2013,87(4)：045406.

[4]Davoyan A R,Engheta N.Nonreciprocal Rotating Power Flow within Plasmonic Nanostructures[J].Physical Review Letters,2013,111(4)：047401.

[5]Alu A,Engheta N.Guided modes in a waveguide filled with a pair of single-negative(SNG),double-negative(DNG),and/or doublepositive(DPS)layers[J].IEEE Transactions Microwave Theory and Techniques,2004,52(1)：199-210.

[6]Moccia M,Castaldi G,Galdi V,et al.Enhanced Faraday rotation via resonant tunnelling in tri-layers containing magneto-optical metals[J].Journal of Physics D：Applied Physics,2014,47(2)：025002.

[7]Kato H,Matsushita T,Takayama A,et al.Effect of optical losses on optical and magneto-optical properties of one-dimensional magnetophotonic crystals for use in optical isolator devices[J].Optics Communications,2003,219(1-6),271-276.

[8]Dong L J,Jiang H T,Chen H,et al.Tunnelling-based Faraday rotation effect enhancement[J].Journal of Physics D：Applied Physics,2011,44(14)：145402.

[9]董麗娟,劉艷紅,劉麗想,等.含Co6Ag94三明治結(jié)構(gòu)的光學(xué)和磁光性質(zhì)[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2015,35(4)：0416003.

[10]Belotelov V I,Doskolovich L L,Zvezdin A K.Extraordinary Magneto-Optical Effects and Transmission through Metal-Dielectric Plasmonic Systems[J].Physical Review Letters,2007,98(2)：077401.

[11]Smith K,Carroll T,Bodyfelt J D,et al.Enhanced transmission and giant Faraday effect in magnetic metal-dielectric photonic structures[J].Journal of Physics D：Applied Physics,2013,46(16)：165002.

〔責(zé)任編輯 高彩云〕

Transmission Properties of Arrayed Structures Containing Single Negative Metamaterials

XU Hua1,2,DONG Li-juan1,2?
((1.Institute of Solid State Physics,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009;2.Key Provincial and Municipal Laboratory of Micro Structure Electromagnetic Functional Materials,Datong Shanxi,037009))

We study the transmission properties of the tri-layer structures which consist of single negative metamaterials,and two layers of dielectric by the resonant tunneling mechanism.Tri-layer structures can realize resonant tunneling under certain condition.In order to improve transmission properties of tri-layer structures,we base on it designed the new arrayed structures,whose tri-layer structures with air layer arranged in cycle type array structures.The result show that the different ratio of tri-layer structures in arrayed structure can affect the transmittance of tri-layer structures,and the transmittance of array structures also higher than single tri-layer structures.

single negative metamaterials;resonant tunneling;transmission characteristics

O469

A

1674-0874(2016)03-0030-03

2016-02-28

國(guó)家自然科學(xué)基金[11274207];山西省科技攻關(guān)項(xiàng)目[2015031002-2];大同市科技攻關(guān)項(xiàng)目[2015015];大同大學(xué)校級(jí)青年科研基金資助項(xiàng)目[2014Q2]

許華（1988-），女，山西大同人，碩士，助教，研究方向：凝聚態(tài)物理。?董麗娟，女，博士，副教授，通信作者。