馬赫數(shù)1.95超聲速欠膨脹噴流聲輻射數(shù)值分析

馮峰， 郭力， 王強

中國航天空氣動力技術(shù)研究院， 北京 100074

馬赫數(shù)1.95超聲速欠膨脹噴流聲輻射數(shù)值分析

馮峰， 郭力， 王強*

中國航天空氣動力技術(shù)研究院， 北京 100074

針對馬赫數(shù)為1.95的欠膨脹超聲速噴流聲輻射特性，采用高精度計算格式的大渦模擬(LES)方法進行數(shù)值研究。通過對噴流平均流及湍流脈動統(tǒng)計結(jié)果的對比，確定數(shù)值方法的精確性。細致分析了超聲速噴流流動特征，特別關注了其中激波胞格和湍流相互作用現(xiàn)象?；诹鲃优c聲場輻射間的關聯(lián)性，分析了超聲速噴流馬赫波、寬頻激波噪聲輻射特性及形成機理。數(shù)值結(jié)果表明超聲速噴流的剪切層演化及激波胞格與湍流間的相互作用構(gòu)成欠膨脹超聲速噴流的主要噪聲源。

超聲速欠膨脹噴流； 馬赫波輻射； 寬頻激波噪聲； 激波-湍流相互作用； 大渦模擬

運載火箭、多數(shù)軍用飛機以及先進商用飛機的發(fā)動機噴流均呈超聲速狀態(tài)，這將導致惡劣的噪聲輻射問題。在軍事方面，強噪聲環(huán)境不僅影響飛行器飛行隱蔽性，還會造成其部件振動及聲疲勞；而民用方面，商用飛機噴流噪聲水平一直是嚴重的環(huán)境問題。

早期人們通過試驗和理論建模已獲知超聲噴流中存在兩類典型噪聲[1]：馬赫波輻射和激波噪聲，其中激波噪聲包括寬頻激波噪聲和嘯聲兩類。對于馬赫波輻射的產(chǎn)生機制，為噴流剪切層中大尺度湍流結(jié)構(gòu)以不穩(wěn)定波形式向下游對流，當其速度相對于環(huán)境聲速為超聲速時，則該行波直接向外傳播形成聲輻射。激波噪聲則被認為是當湍流擾動波與激波胞格波相互耦合構(gòu)成新擾動波的相速度為負超聲速時，形成向上游傳播的類馬赫波現(xiàn)象。

Tam等[1-4]利用噴流大尺度擬序結(jié)構(gòu)特征與層流線性穩(wěn)定性的相似性，將其簡化為不穩(wěn)定行波，形成基于線性穩(wěn)定性理論預測Mach波輻射噪聲的方法，并通過引入隨機湍流結(jié)構(gòu)表述提高了模型預測的準確性。寬頻激波噪聲較早受到Harper-Bourne和Fisher[5]的關注，他們基于相陣列試驗數(shù)據(jù)，沿噴口線建立描述激波反射尖的系列噪聲源模型，使得聲輻射與激波胞格間距及湍流對流速度相關，很好地預測了寬頻激波噪聲的指向性和本征頻率。Tam和Tanna[6]進一步認為寬頻激波噪聲由不穩(wěn)定波和準周期駐波相互作用產(chǎn)生，引入隨機成分描述自由剪切湍流，并將Prandtl-Pack激波胞格解替換為多尺度解，形成了較高精度的半經(jīng)驗寬頻激波噪聲預測模型[7-9]。此外，由聲反饋導致的嘯聲現(xiàn)象也形成了諸如激波泄漏(Shock Leakage)等聲產(chǎn)生機制新闡釋模型[10-11]。

盡管超聲速噴流噪聲理論研究取得了很多進展，但真實流場中上述行波模型的具體形式及其向聲波的轉(zhuǎn)換過程目前卻未有清晰的解釋。隨著計算技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值方法被大量應用于氣動噪聲研究，其中高保真大渦模擬(Large Eddy Simulation, LES)方法被廣泛認為最具前景的數(shù)值研究方法之一[12]。特別是近年出現(xiàn)的同時可精確求解湍流運動和捕捉激波間斷的LES新數(shù)值技術(shù)，使得針對超聲速噴流噪聲產(chǎn)生機制的數(shù)值研究變得可行。

Mankbadi等[13]較早將LES方法引入超聲速噴流噪聲研究中，然而受當時計算技術(shù)限制只能對噴流聲源結(jié)構(gòu)做定性描述。Morris等[14]使用LES方法研究了加熱和未加熱情形下馬赫數(shù)為1.5的超聲速噴流，觀察了來流條件對聲輻射的影響。Berland等[11]研究了平面超聲速噴流嘯聲機理及特征，實現(xiàn)了湍流-激波作用下的氣動噪聲LES數(shù)值模擬。Shur等[15-16]考慮了不完全膨脹超聲速噴流及齒形噴口下噴流聲場。Bodony等[17]研究了加熱和未加熱情形下的超聲速噴流噪聲，Lo等[18]也研究了相似的超聲速噴流噪聲問題。針對運載火箭噴流噪聲，Nonomura和Fujii[19-20]，de Cacqueray等[21]采用高精度LES方法進行了詳細研究，前者主要關心高馬赫數(shù)超聲速噴流下馬赫波輻射，后者側(cè)重于分析激波噪聲等噴流噪聲機制。

由于聲場的能量相對于流場低兩個數(shù)量級以上，因此在直接模擬聲場時需要采用高精度、低耗散的數(shù)值格式。為使得計算穩(wěn)定，同時還需要控制格式的色散，本文利用高分辨率的色散關系保持(Dispersion-Relation-Preserving, DRP)格式[22]識別多尺度湍流流動，配合激波探測技術(shù)和低通濾波方法穩(wěn)健捕捉激波的LES方法，直接求解馬赫數(shù)1.95欠膨脹超聲速噴流及其噪聲，并分析不穩(wěn)定波、湍流、激波胞格、噪聲輻射之間的關聯(lián)性，以期深化對超聲速噴流噪聲現(xiàn)象的認識，進而揭示其產(chǎn)生機制。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程及離散

考慮三維可壓縮Favre濾波Navier-Stokes方程

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

為使式(1)～式(3)封閉，使用了濾波狀態(tài)方程

(6)

為精確求解強湍流脈動下的噪聲生成和傳播過程，采用了低色散、低耗散的DRP格式[22]離散式(1)～式(3)中無黏通量項，二階中心差分格式離散黏性項，時間推進使用了適應于非線性問題的低存儲6步4階優(yōu)化Runge-Kutta格式[23]。由于DRP格式無法抑制高波數(shù)短波而可能導致Gibbs數(shù)值振蕩，為此引入人工選擇性阻尼項抑制非物理短波產(chǎn)生[22]。對于含強湍流脈動或激波間斷的流場，選擇性阻尼方法仍無法避免計算不穩(wěn)定性，這里使用了Bogey等[24]提出的自適應濾波方法捕捉激波及抑制數(shù)值振蕩，其濾波項由鄰近網(wǎng)格點變量提供的兩個阻尼通量構(gòu)成

(7)

(8)

上述處理只對強湍流脈動或激波間斷等局部流場起數(shù)值耗散作用，可有效維持數(shù)值計算穩(wěn)健性，且較小地影響聲場輻射區(qū)域等連續(xù)物理量連續(xù)區(qū)域。

值得注意的是，式中的黏性項、SGS項、選擇性阻尼項及自適應濾波項均只在Runge-Kutta推進的最后一個時間子步中求解。

1.2 噴流模型

模擬中未包含噴管幾何模型，而是采用雙曲正切函數(shù)分布的流向速度剖面近似模仿圓噴口實際流動，如圖1(a)所示，流向速度設置為

(9)

式中：u、Uj分別為噴口及其中心速度，下標j(jet)表示噴口；r為徑向坐標。噴流剪切層初始動量厚度取為δθ=0.09。噴口處徑向速度和周向速度均為0，以噴口直徑為特征長度的噴流Reynolds數(shù)Re=394 000。噴口中心Ma=1.95，噴流壓力與環(huán)境壓力之比pj/p∞=1.47，確定完全膨脹狀態(tài)下其噴口Ma=2.20。設定噴流溫度與環(huán)境溫度之比Tj/T∞=0.568，可確定噴流密度與環(huán)境密度之比ρj/ρ∞=2.59，如圖1(b)所示，來流密度分布為

圖1 噴口來流剖面Fig.1 Jet inflow profile

(10)

另外，來流壓力剖面外型與式(10)相同。

為促使噴流向湍流轉(zhuǎn)捩，在噴流噴口處施加人工渦環(huán)擾動激勵[25]

(11)

(12)

式中：n為周向模態(tài)數(shù)；εn和φn分別為隨機的擾動振幅和相位，同時刻內(nèi)全場一致，取值范圍：-1≤εn≤1，-1≤φn≤1；α為擾動振幅，取為常值α=0.001，以確保其既不形成較強當?shù)貍瓮牧?，還可激勵噴流較快轉(zhuǎn)捩，同時擾動引起的壓力脈動只在局部區(qū)域產(chǎn)生影響，不會傳播到聲場區(qū)域，造成聲場計算的污染。

噴流計算域邊界處均使用了由線化Euler方程的遠場漸近解構(gòu)造的輻射無反射邊界條件[22]。此外，下游出口區(qū)域還設置了聲吸收區(qū)(Sponge Zone)[25]以最大程度避免非線性湍流脈動與出口邊界相互干擾產(chǎn)生非物理聲反射。

1.3 網(wǎng)格設置

噴流計算使用了正交Descartes網(wǎng)格，如圖2所示，共使用321×171×171(x×y×z)個網(wǎng)格點。x正方向為噴流流向，總長80，其中x<60為物理區(qū)，x>60為聲吸收區(qū)。網(wǎng)格沿流向等比拉伸，物理區(qū)和聲吸收區(qū)網(wǎng)格拉伸比分別為 0.5% 和0.9%，最小間距Δxmin=0.1，最大間距Δxmax=0.559。法向和展向計算域均為-20～20，在噴流核心流動區(qū)域-2

圖2 超聲速噴流計算網(wǎng)格(每3點顯示)Fig.2 Computational grid of supersonic jet (Every 3rd grid point is shown)

計算時間步長Δt=0.01，為確保湍流統(tǒng)計收斂且獲得足夠聲傳播周期，共計算50 000步，第15 000步后進行湍流及聲場統(tǒng)計。采用了并行技術(shù)MPI(Message Passing Interface)，將網(wǎng)格沿流向等量分割為32塊，使用32個CPU核，共計算305.8 h，折合約12.7 d。

此外，在Descartes坐標系下對圓噴流數(shù)值結(jié)果統(tǒng)計分析時，數(shù)據(jù)處理集中在x-y(z=0)對稱面內(nèi)，這利用了該對稱面內(nèi)Descartes坐標(x,y,z)恰好與柱坐標(x,r,θ)等價，方便與文獻結(jié)果對比。

2 湍流統(tǒng)計與結(jié)果驗證

圖3為欠膨脹超聲速噴流的流向速度和壓力時均等值云圖，圖中等值線均沿噴流軸線對稱，可見經(jīng)歷足夠長統(tǒng)計時間后獲得了穩(wěn)定的時均流場。

圖3(a)為流向速度的等值云圖,U為流向速度。由于噴口處產(chǎn)生的膨脹波的相互作用反射，在噴流羽流區(qū)形成了周期性交替的筒鼓形結(jié)構(gòu)。隨著噴流剪切層在下游不斷卷吸周圍流體并向外擴展，在其黏性耗散作用下激波強度逐步削弱，導致勢流核下游速度梯度漸趨平滑，最終剪切層浸沒整個勢流核區(qū)，噴流發(fā)展成為完全湍流。圖3(b)平均壓力場清晰地展現(xiàn)了交替激波胞格的膨脹波系和壓縮波系,p為壓力，尤其是勢流核上游激波胞格產(chǎn)生的壓力間斷非常明顯，而勢流核下游由于激波強度減弱，膨脹波系和壓縮波系導致的壓力梯度也逐漸被削弱。另外，以噴口速度95%定義噴流勢流核區(qū)[18]，可判斷勢流核約在x=27處終止。

圖3 欠膨脹超聲速噴流的流向速度和壓力時均等值云圖Fig.3 Mean streamwise velocity and pressure contours of supersonic underexpanded jet

圖4針對噴流中心線上平均流解與文獻結(jié)果進行對比。如圖4(a)所示，Uc為噴流中心平均速度，中心線平均流向速度穿過激波胞格產(chǎn)生的振幅以及下游勢流核破碎后衰減均與Bodony等[17]的LES結(jié)果基本一致，但文獻[17]的胞格波略長，導致約在x=22處與本文結(jié)果出現(xiàn)異相位，另外本文胞格結(jié)構(gòu)在噴流下游的耗散較快。這可能是本文采用的常系數(shù)SGS模型導致數(shù)值耗散較高。圖4(b)中與Norum和Seiner[26]的試驗結(jié)果及Bodony等[17]的LES結(jié)果中心線平均壓力進行對比，pc為噴流中心平均壓力，數(shù)值與試驗結(jié)果展示出的壓力振蕩及衰減趨勢相似，特別是第1個激波胞格內(nèi)兩者差異較小。但與試驗結(jié)果相比，LES獲得的平均壓力較快衰減至常值，導致勢流核和激波胞格較短，壓力振幅也較低，噴流下游本文及文獻[17]的LES結(jié)果均與試驗結(jié)果出現(xiàn)異相位。

圖4 中心線平均流參數(shù)對比 Fig.4 Comparison of mean flow parameters in jet centerline

此外，通過與試驗結(jié)果對比表明LES求解噴流過程中仍存在需改進之處。一是在高Reynolds數(shù)(Re≥105)流動狀態(tài)下，試驗噴口邊界層非常薄，初始動量厚度δθ約為10-3倍噴口直徑量級，目前數(shù)值模擬方法難以達到對應的網(wǎng)格分辨率，計算中通常使用較厚的噴口剪切層動量，但會影響流場計算，不過對于噴流噪聲，根據(jù)文獻[11,17-18]論證，在該數(shù)值入流條件下LES仍可捕捉噴流主要噪聲源，揭示基本聲輻射現(xiàn)象及機制；二是LES的SGS模型通過會引入額外的數(shù)值黏性，并對流場結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過耗散作用，高Reynolds數(shù)下該效應尤為明顯。

圖5 中心線湍流脈動強度對比Fig.5 Comparison of turbulence fluctuating intensity in jet centerline

圖6針對噴流中心線上不同空間位置處，采用Taylor湍流凍結(jié)假設統(tǒng)計分析湍能譜。f為頻率；E(f)為湍能譜。由圖可見，在x=37和x=57位置均發(fā)現(xiàn)了符合-5/3次律湍能譜標度律區(qū)間。其中在x=57位置處，由于處于充分發(fā)展湍流區(qū)，形成的-5/3次律指數(shù)線性區(qū)較闊且更靠近低頻能譜區(qū)域，表明針對高Reynolds數(shù)的超聲速噴流LES計算合理，可獲得湍流慣性子區(qū)。

圖6 噴流中心線上的湍能譜Fig.6 Turbulent kinetic energy spectrum in jet centerline

3 流場演化

圖7采用Q準則等值面展現(xiàn)瞬時超聲速噴流流動中渦結(jié)構(gòu)演化，等值面使用流向速度進行著色?？捎^察到，在噴流上游區(qū)域，由于Kelvin-Helmhotz不穩(wěn)定性剪切層內(nèi)形成渦環(huán)結(jié)構(gòu)。之后，高頻擾動波快速發(fā)展，剪切層出現(xiàn)大量小尺度渦結(jié)構(gòu)。在噴流下游，剪切層不斷向外擴展并與周圍流體的混合產(chǎn)生大量大尺度擬序渦結(jié)構(gòu)，并導致勢流核破碎。由于超聲速噴流流速較快，導致勢流核區(qū)域較長，形成了相對狹長的剪切層湍流轉(zhuǎn)捩區(qū)。

圖7 超聲速噴流瞬時Q準則等值面(Q=0.02) Fig.7 Instantaneous vortical structures of supersonic jetflow visualized by Q isosurface (Q=0.02)

圖8采用紋影圖形式，展現(xiàn)了流向x=20～40范圍內(nèi)噴流瞬時演化過程。由圖8可見，高對流馬赫數(shù)導致的強壓縮效應使得剪切層形成狹長的流向渦結(jié)構(gòu)。在x=20～24區(qū)域內(nèi)激波胞格結(jié)構(gòu)仍較清晰，而x=24～27區(qū)域的激波胞格則較模糊，這時湍流剪切層的強非定常特性導致勢流核區(qū)振蕩，甚至會出現(xiàn)剪切層暫時混合吞并勢流核區(qū)，導致胞格短暫性消失，如圖8(c)和圖8(d)所示。同時激波加劇湍流脈動，并促使狹長的渦結(jié)構(gòu)扭曲，剪切層進一步失穩(wěn)形成大量小尺度渦結(jié)構(gòu)，加速向湍流轉(zhuǎn)捩并混合。因此強激波-湍流干擾區(qū)出現(xiàn)后，加快了上下剪切層混合進入充分發(fā)展湍流區(qū)，這種強非線性流動演化必將導致強噪聲生成。

圖8 激波-湍流相互干擾時間序列圖Fig.8 Time series of shock-turbulence interaction

4 聲場分析

超聲速射流噪聲包含馬赫波噪聲與激波噪聲，其形成原因不同。馬赫波噪聲由于湍流結(jié)構(gòu)向下游傳播引起，其輻射方向向下游，呈喇叭狀。激波噪聲由流動中的不穩(wěn)定波與激波胞格結(jié)構(gòu)相互作用形成，其傳播方向為流動上游。為確定兩種噪聲的聲源區(qū)域，計算了同樣馬赫數(shù)1.95的完全膨脹超聲速噴流，與欠膨脹的情況相比，完全膨脹的超聲速射流在勢流核區(qū)域沒有激波胞格結(jié)構(gòu)，因此預計其產(chǎn)生的向上游傳播的激波噪聲較弱。完全膨脹超聲速射流除采用與環(huán)境相匹配壓力條件外，即pj/p∞=1，完全膨脹噴流的其他邊界條件與計算設置均與欠膨脹噴流相同。

圖9分別展示了欠膨脹和完全膨脹噴流的渦量場及聲輻射。欠膨脹與完全膨脹射流均產(chǎn)生了向下游傳播的馬赫波聲輻射。馬赫波的聲源在噴流上游既已出現(xiàn)，即源于剪切層區(qū)，在向下游的對流過程中緩慢增長，在勢流核即將結(jié)束時聲源擾動波開始快速增長并飽和，呈喇叭狀指向噴流下游輻射。除向下游輻射的馬赫波外，欠膨脹噴流還產(chǎn)生了指向上游的激波噪聲。在臨近勢流核結(jié)束的下游區(qū)，由于此處湍流得到充分發(fā)展，激波胞格還未消失，使得兩者同時存在并非線性作用形成激波噪聲源。由于馬赫波輻射和激波噪聲兩者的產(chǎn)生區(qū)域及機制均不相同，因此聲波頻率相異且相互獨立傳播。

圖9 瞬時渦量場和聲壓場Fig.9 Instantaneous vorticity field and acoustic field

對于完全膨脹噴流，如圖9(b)所示，勢流核中未形成激波胞格結(jié)構(gòu)，因此只產(chǎn)生了在下游的馬赫波輻射。

采用文獻[27]提供的縮比定律外推遠場整體聲壓級(Overall Sound Pressure Level, OASPL)

OASPLscaled=OASPLpresent-20lg(R/Rpresent)+

80lg(Ma/Mapresent)

(13)

式中：R為以噴口為圓心的半徑表示遠場觀測點位置；OASPLscaled為縮比后的OASPL；Rpresent、OASPLpresent和Mapresent為聲壓取樣點的位置、整體聲壓級和馬赫數(shù)。聲壓取樣位置Rpresent均大于15，以保證位于線性聲傳播區(qū)，滿足縮比定律外推遠場OASPL的適用性。遠場觀測位置設定在以噴口為圓心，R=146.4為半徑，噴流流向軸逆時針旋轉(zhuǎn)的圓弧上。如圖10和文獻[18,26]對比表明，本文在下游或低方位角馬赫波輻射引起的指向性特征及聲壓級水平均吻合的較好，但低估了上游或高方位角的激波噪聲水平，關于激波噪聲損失的原因仍有待進一步研究。整體而言，本文LES 準確捕捉了欠膨脹超聲速噴流中馬赫波輻射和激波噪聲兩主導聲波特性。

圖10 欠膨脹噴流遠場整體聲壓級對比Fig.10 Comparison of OASPL of underexpanded jet

圖11對典型位置聲場和流場的頻譜進行了分析。|p′|為壓力脈動幅值；|v′|為徑向脈動速度的幅值。如圖11(a)所示，在欠膨脹噴流x-y(z=0)平面上，獲得分別代表高方位聲場(10,15,0)、垂直方位聲場(30,15,0)和低方位聲場(45,15,0)的3點處的聲壓頻譜曲線，其中頻率以歸一化Strouhal數(shù)表征。在低方位聲場(45,15,0)存在顯著的主導頻率StM=0.33，該頻率與垂直方位(30,15,0)的聲場低主頻完全一致，即馬赫波輻射頻率。垂直方向聲場(30,15,0)具有兩個主頻，分別對應激波噪聲和馬赫波輻射頻譜，表明該位置同時受這2種聲機制影響。高方位(10,15,0)聲場存在一個顯著主導頻率(約Sts=0.19)，即是激波噪聲主頻。與圖11(b)噴流中心線激波胞格-湍流相互作用區(qū)的x=37位置徑向脈動速度頻譜對比發(fā)現(xiàn)，高方位激波噪聲頻率與其脈動頻率(約St=0.18)非常一致，進一步證實激波噪聲源自噴流勢流核末端激波胞格-湍流相互作用區(qū)。

圖11 欠膨脹噴流聲場和流場頻譜分析Fig.11 Analysis of acoustic and flow spectrum in underexpanded jet

5 結(jié) 論

1) 針對噴流平均流、湍流脈動及聲場進行計算統(tǒng)計，并與文獻中試驗和數(shù)值結(jié)果對比，表明本文LES方法計算可靠，可應用于超聲速噴流流場演化及聲產(chǎn)生機制數(shù)值分析。

2) 超聲速噴流具有狹長的勢流核區(qū)和湍流剪切層演化區(qū)，在勢流核末端存在一個輪廓較清晰的胞格結(jié)構(gòu)，相應區(qū)間內(nèi)湍流逐漸侵入勢流核，激波胞格與湍流剪切層之間產(chǎn)生強非線性作用。之后，剪切層浸沒整個勢流核區(qū)，胞格結(jié)構(gòu)消失。

3) 馬赫波聲源沿剪切層向下游緩慢增長，在勢流核即將結(jié)束時快速增長至飽和，并呈喇叭狀向下游輻射。通過與完全膨脹射流噪聲結(jié)果比較驗證了激波噪聲由勢流核結(jié)束區(qū)激波胞格-湍流非線性相互作用產(chǎn)生，流場和聲場脈動頻譜分析結(jié)果也印證了其聲源與勢流核即將結(jié)束區(qū)流動相關。

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馮峰男， 博士， 工程師， 主要研究方向： 計算氣動聲學、 計算流體力學。

Tel.: 010-88534185

E-mail: ffeng911@126.com

郭力男， 博士， 工程師， 主要研究方向： 非定常流動、 計算氣動聲學。

Tel.: 010-88534185

E-mail: gargo@sina.com

王強男， 博士， 研究員， 主要研究方向： 流動穩(wěn)定性與流動控制、 計算流體力學。

Tel.: 010-68743314

E-mail: qwang327@163.com

*Correspondingauthor.Tel.：010-68743314E-mail:qwang327@163.com

NumericalinvestigationofacousticradiationfromMachnumber1.95supersonicunderexpandedjet

FENGFeng,GUOLi,WANGQiang*

ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics,Beijing100074,China

AcousticradiationfromasupersonicunderexpandedjetwithadesignedexitMachnumber1.95isinvestigatedusinglargeeddysimulation(LES).Bycomparingthestatisticalresultsofthemeanflowandtheturbulencefluctuationofthejet,weverifytheaccuracyofthenumericalmethod.Wecarryoutadetailedanalysisoftheflowcharacteristicofthesupersonicjetflow,andpayparticularattentiontotheinteractionbetweenshock-cellandturbulence.Accordingtothecorrelationbetweenjetdynamicanditsacousticfield,thefeaturesandgenerationmechanismsofMachwaveradiationandbroadbandshockassociatednoisefromthejetarecarefullyanalyzed.Numericalresultsshowtheshearlayerdynamicevolutionandtheinteractionbetweenshock-cellandturbulenceconstitutethemajornoisesourcesofthesupersonicunderexpandedjet.

supersonicunderexpandedjet;Machwaveradiation;broadbandshocknoise;shock-turbulenceinteraction;largeeddysimulation

2015-11-09；Revised2015-12-10；Accepted2015-12-25；Publishedonline2016-01-111455

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160111.1455.004.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(11302215)

2015-11-09；退修日期2015-12-10；錄用日期2015-12-25； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間：2016-01-111455

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160111.1455.004.html

國家自然科學基金 (11302215)

*

.Tel.：010-68743314E-mailqwang327@163.com

馮峰， 郭力， 王強． 馬赫數(shù)1.95超聲速欠膨脹噴流聲輻射數(shù)值分析J． 航空學報,2016,37(11):3273-3283.FENGF,GUOL,WANGQ.NumericalinvestigationofacousticradiationfromMachnumber1.95supersonicunderexpandedjetJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(11):3273-3283.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0365

V411.3

A

1000-6893(2016)11-3273-11