一種改進的壓氣機葉片輥軋成型前滑計算模型

靳淇超， 汪文虎， 蔣睿嵩， 趙德中， 崔康， 熊一峰

西北工業(yè)大學 現(xiàn)代設計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室， 西安 710072

一種改進的壓氣機葉片輥軋成型前滑計算模型

靳淇超， 汪文虎*， 蔣睿嵩， 趙德中， 崔康， 熊一峰

西北工業(yè)大學 現(xiàn)代設計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室， 西安 710072

航空發(fā)動機壓氣機葉片在輥軋過程中，由于輥軋出口處構(gòu)件速度大于軋輥速度，存在前滑現(xiàn)象，從而影響葉片輥軋成形精度。針對此問題，為實現(xiàn)葉片無余量輥軋成型，在分析對稱輥軋前滑計算模型的基礎上，提出并研究了葉片輥軋前滑，建立了葉片輥軋前滑計算模型。為驗證前滑計算模型精度，設計了薄板件、V形板件和葉片這3類典型構(gòu)件CAD模型，基于DEFORM-3D對其輥軋成型過程進行數(shù)值計算分析。結(jié)果表明，該模型能夠精確表達截面不規(guī)則類構(gòu)件輥軋前滑量，為截面變化類構(gòu)件輥軋前滑研究奠定基礎。

壓氣機葉片； 輥軋成型； 截面線； 前滑模型； 有限元

葉片類零件是航空發(fā)動機的重要部件，其設計和制造水平直接影響發(fā)動機的性能。航空發(fā)動機葉片品類繁多、數(shù)量巨大，為滿足設計精度和性能要求，不同的葉片采用不同的成型工藝[1]。高壓壓氣機葉片形狀結(jié)構(gòu)復雜，葉片厚度較小，前后緣頭轉(zhuǎn)接圓直徑最小達0.2 mm，截面弦長變化劇烈，型面扭曲嚴重，制造精度要求較高。針對大批量、薄壁、小尺寸的高壓壓氣機葉片，常采用無余量輥軋成型工藝[2]。

輥軋成型始于鍛造成型工藝，早期的研究工作主要針對板帶連軋成型技術(shù)，如輥軋成型設備[3-4]、工藝優(yōu)化[5-8]、力學分析[9-10]、組織演變和材料性能[11-12]等。針對航空發(fā)動機壓氣機葉片輥軋成型的研究主要集中在葉片成型誤差控制，成型過程分析等方面。Sedigh和Mahmoodi[13-14]通過實驗和有限元方法進行壓氣機輥軋葉片厚度誤差補償，獲得軋輥軸心距調(diào)節(jié)算法，實現(xiàn)葉片厚度方向精確成型。同時分析了葉片輥軋變形區(qū)壓力分布。毛君等[15-16]建立了葉片輥軋變形區(qū)有限元分析模型，分析了輥軋工藝參數(shù)對軋制應力、應變的影響，獲得了葉片在加工過程中的工藝參數(shù)。葉片輥軋過程中，由于輥軋出口處構(gòu)件速度大于軋輥速度，存在前滑現(xiàn)象，葉片輥軋成型擴大了對應截面線間距，引起葉片在輥軋方向上的誤差，對截面有變化的非直紋葉片制造精度影響尤為明顯，因此研究輥軋葉片成型前滑是保證葉片成型精度重要環(huán)節(jié)。目前，葉片輥軋前滑方面的研究僅能參考板帶連軋前滑方面的研究成果。Hu等[17]針對不均勻平板軋制過程中邊緣厚度變化條件下的前滑后滑進行數(shù)學建模，并將該模型應用于薄板輥軋成型中。Yang等[18]分析了熱輥軋鋁合金板帶前滑理論模型，并通過實驗測量前滑，基于實驗數(shù)據(jù)建立了前滑線性回歸模型。Li等[19]基于多普勒測試系統(tǒng)，對不同工藝參數(shù)下板帶輥軋成型前滑進行測試，相同輥軋速度下，前滑量隨壓下率增加而升高；潤滑作用對低速小壓下量輥軋前滑值影響較小，可以降低高速大壓下量前滑值。余偉和孫廣杰[20]建立了變厚度軋制的前滑值理論模型，基于有限元和實驗方法對前滑模型進行驗證，并分析了厚度變化和摩擦因素對前滑值的影響規(guī)律。李學花[21]總結(jié)了輥軋前滑影響因素并揭示了其物理本質(zhì)，為前滑計算和合理利用奠定基礎。宋劍鋒等[22]將軋制軌頭立輥簡化為平輥，基于力矩平衡條件，推導出軌頭、軌底變形區(qū)的中性角公式，并根據(jù)秒流量相等理論，推導出軌頭和軌底相對于立輥的前滑系數(shù)公式，試驗驗證表明模型能夠進行前滑預測。

與連軋成型不同，葉片輥軋成型時軋輥做往復性回轉(zhuǎn)運動。毛坯在逆向旋轉(zhuǎn)的一對軋輥擠壓作用下發(fā)生塑性變形，獲得給定尺寸形狀的葉片；最后模腔與葉片分離并返回初始位置。由于在輥軋成型出口處有前滑現(xiàn)象，葉片截面速度大于對應的模腔截面線速度，擴大了對應截面線間距，引起葉片在輥軋方向上的誤差。為實現(xiàn)葉片輥軋模具型腔設計過程中的前滑補償，保證葉片積疊軸方向制造精度，需要計算截面前滑值。然而，由于葉片截面形狀復雜且厚度變化，前滑量沿著弦向變化，目前的前滑計算模型并不能準確表達葉片輥軋過程中的前滑量。

針對該問題，基于對稱輥軋前滑模型建立了葉片輥軋前滑計算模型，并通過數(shù)值計算方法對所提出的模型進行驗證。研究內(nèi)容對控制葉片輥軋成型精度和輥軋模具型腔設計具有重要意義。

1 對稱輥軋前滑計算模型

輥軋變形區(qū)內(nèi)塑性變形機理是輥軋成型的關鍵，毛坯在變形區(qū)內(nèi)發(fā)生塑性變形并獲得構(gòu)件尺寸形狀。軋制過程中在厚度方向受到壓縮的金屬，一部分向縱向流動，使軋件形成延伸；而另一部分金屬向橫向流動，使軋件形成展寬。軋件的延伸是由于被壓下的金屬向軋輥入口和出口兩個方向流動的結(jié)果。根據(jù)輥軋基礎理論，在輥軋接觸弧對應的圓心角為接觸角α，軋件水平速度與軋輥水平速度相等的平面稱為中性面，中性面對應的圓心角為中性角γ，輥軋變形區(qū)被中性面分為前滑區(qū)和后滑區(qū)兩部分，輥軋變形區(qū)軋輥-毛坯水平方向速度變化如圖1所示，圖中：d為軋輥直徑；D為上下軋輥軸心距；H為毛坯厚度；vH為毛坯在輥軋入口處的速度；h為構(gòu)件厚度；ω為軋輥旋轉(zhuǎn)角速度。前滑區(qū)是進行穩(wěn)定輥軋和保證成型精度的重要區(qū)域。軋件的出口速度大于軋輥在該處的線速度的現(xiàn)象叫做前滑，其大小用前滑值Sh表示。

(1)

式中：v為軋輥圓周速度；vh為構(gòu)件在軋輥出口處的速度。

圖1 輥軋變形區(qū)軋輥-毛坯水平方向速度變化Fig. 1 Variation of horizontal velocity between roller and workblank in deformation zone

在連續(xù)輥軋過程中，毛坯材料不斷進入輥軋變形區(qū)發(fā)生塑性變形。輥軋薄壁件，寬度與厚度比值較大，展寬方向變形較小，可以忽略，因此假設輥軋過程為沿著輥軋方向的平面形變。即在前滑區(qū)，毛坯厚度方向壓縮，沿著輥軋方向被延伸。

根據(jù)輥軋變形區(qū)內(nèi)秒流量相等可得

vhhb=vγhγb

(2)

vγ=vcosγ

(3)

hγ=h+d1-cosγ

(4)

式中：b為構(gòu)件寬度；hγ為中性面處毛坯厚度。根據(jù)幾何關系，將式(2)、式(3)和式(4)代入式(1)可得

(5)

因此前滑值Sh為軋輥直徑d、軋件厚度h及中性角γ的函數(shù)。針對給定構(gòu)件和輥軋成型設備，其軋輥直徑d和構(gòu)件厚度h已知，計算中性角γ是求解前滑值的關鍵。

(6)

(7)

為摩擦系數(shù)。

(8)

結(jié)合式(4)和式(8)可得

(9)

Sh=

(10)

2 葉片輥軋前滑建模與計算

葉片屬于薄壁件，葉片厚度沿弦向變化，輥軋成型過程中，截面線上點到軋輥軸線距離不等且上下軋輥對應位置到其軋輥軸線的距離也不相等，因此對稱輥軋前滑模型不能應用于求解葉片輥軋前滑。在非對稱輥軋成型變形區(qū)出口處，當上下軋輥對應點速率比小于3.3時[24]；軋輥半徑沿軸向相對變化較小時[25]，對成型精度影響可忽略。這是由于輥軋過程中變形區(qū)內(nèi)金屬質(zhì)點之間相互擠壓和拉拽作用，保證出口截面處質(zhì)點水平速度基本相等。

為降低上下軋輥線速度差異引起的成型誤差，葉盆葉背截面線到對應軋輥軸線的平均距離應盡可能相等。設計坐標系中， 原點O為葉根截面內(nèi)切最大圓圓心，z軸垂直于葉片截面，由葉根指向葉尖；x軸與前后緣頭曲線中心連線平行，由葉片截面的進氣邊指向排氣邊；y軸由笛卡爾坐標系定則確定。因此，基于設計坐標系建立加工坐標系，原點O′為葉片截面慣性中心；z′軸垂直于葉片截面，葉根指向葉尖；x′為葉片弦向慣性軸，由葉片截面的進氣邊指向排氣邊；y′軸由笛卡兒坐標系定則確定。設計坐標系和加工坐標系關系如圖2所示。在加工坐標系中，葉盆葉背曲線與對應軋輥軸線圍成區(qū)域面積相等，降低了軋輥直徑變化對成型的影響。

基于輥軋前滑物理現(xiàn)象和葉片截面結(jié)構(gòu)特征，提出并研究適用于變截面厚度的前滑計算模型。首先建立加工坐標系到設計坐標系的平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣S。由于葉身方向為葉片積疊軸，沿著輥軋成型方向，僅對截面線進行平面變換，不用進行比例變換。因此由輥軋加工坐標系到設計坐標系的平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣S分別為

圖2 葉片輥軋加工坐標系Fig. 2 Machine coordinate system for blade rolling

(11)

(12)

式中：tx為坐標原點沿著x移動的距離；ty為坐標原點沿著y移動的距離；φ為截面線繞z軸旋轉(zhuǎn)角度。在加工坐標系中。沿著加工坐標系x′軸將截面線微分，可近似為矩形截面，矩形高度為葉片在該處厚度，寬度為Δx′。對其在設計坐標系內(nèi)沿著x進行積分，進而求平均，計算葉片截面輥軋前滑值。當輥軋工藝固化后，壓下率ε、摩擦系數(shù)f和軋輥直徑d都確定，因此前滑值Sh是構(gòu)件厚度h的函數(shù)，即Sh=Fh，因此葉片截面前滑值為

(13)

式中：在設計坐標系，a為毛坯模型前緣坐標；b為毛坯模型后緣坐標。

圖3 葉片截面前滑計算示意圖 Fig. 3 Forward slip calculation sketch map of blade section

3 實驗驗證與討論

為分析論文所提前滑模型的計算精度，論文設計了3個仿真算例進行計算驗證。針對平板、V形板和葉片，采用有限元方法得到構(gòu)件前滑量，并與理論計算模型得到的前滑量進行比較，從而驗證本文所提前滑模型的計算精度。

為分析葉片成型輥軋前滑，有限元模型中工藝采用葉片輥軋成型工藝推薦參數(shù)。輥軋成型過程中，模具彈性變形較小，因此采用剛性體。葉片材料為GH4169合金，壓下率ε為30%[26]。有限元仿真材料模型使用Jonson-Cook模型[27]，其材料本構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。表中：A為室溫條件參考應變力下屈服極限；B為溫度的函數(shù)；C為應變率對屈服極限的影響系數(shù)；n為溫度變化率對屈服極限的影響系數(shù)；m為溫度對屈服極限的影響系數(shù)。軋輥軸心距離D為136 mm。上下模腔分別繞軋輥軸線逆向旋轉(zhuǎn)，角速度ω為0.5 rad/s。為更準確地模擬葉片輥軋成型，同時降低輥軋壓力和變形能耗，軋輥沿著輥軋方向做平動，速度與模腔旋轉(zhuǎn)線速度相同。采用潤滑油保護模腔表面，毛坯與模腔摩擦系數(shù)f為0.1，熱傳導系數(shù)為50 W/(m·K)。毛坯采用壓入方式，毛坯末端截面應力qH為-500 MPa。

表1 材料本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Parameters of material constitutive model

通過有限元網(wǎng)格劃分工具對毛坯進行三角面片體網(wǎng)格劃分，由于葉片弦向厚度變化劇烈，前后緣頭厚度不超過0.4 mm，因此劃分需要細密，然而網(wǎng)格數(shù)目增大將增加運算時間和影響收斂性，因此本文設置有限元分析模型中所有毛坯網(wǎng)格最大尺寸為0.1 mm。

3.1 對稱輥軋

薄板成型厚為1.4 mm，薄板毛坯厚為1.8 mm，薄板毛坯寬為40 mm，薄板毛坯截面如圖4(a)所示，以截面線重心為定位中心。模具型腔為圓柱面，薄板輥軋成型分析模型如圖4(b)所示，對稱輥軋成型速度如圖4(c)所示。

圖4 平板輥軋有限元模型Fig. 4 Finite element model of rolling flat plate

薄板成型后在輥軋出口處，沿著輥軋方向的速度為72.0 mm/s，軋輥運動速度為67.3 mm/s，有限元分析前滑值為7.0%，根據(jù)本文對稱輥軋前滑模型計算式(10)得前滑值為7.4%，模型計算誤差為5.7%，對稱輥軋前滑計算模型能夠準確計算輥軋前滑值。

3.2 V形板輥軋

V形板截面尺寸均勻變化，薄板毛坯截面如圖5(a)所示，為減少上下模腔橫向線速度，以截面線形心OV為定位中心。以模腔截面線為母線，軋輥軸線為中心，建立模具型腔，V形板輥軋成型分析模型如圖5(b)所示，V形板輥軋成型速度如圖5(c)所示。

圖5 V形板輥軋有限元模型Fig. 5 Finite element model of rolling V-shaped plate

V形板成型后在輥軋出口處，沿著輥軋方向的平均速度為71.5 mm/s，軋輥運動平均速度為66.9 mm/s，有限元分析前滑值為6.8%，根據(jù)葉片輥軋前滑模型計算式(13)得前滑值為7.3%，模型計算誤差為7.4%，葉片輥軋前滑計算模型能夠準確計算其前滑值。

3.3 壓氣機葉片輥軋

某型導彈用直紋葉片如圖6(a)所示，直紋葉片截面尺寸如圖6(b)所示，為減少上下模腔橫向線速度，以截面線重心為定位中心。直紋葉片母線繞軋輥軸線旋轉(zhuǎn)建立模具型腔，直紋葉片輥軋成型分析模型如圖6(c)所示，葉片輥軋成型速度如圖6(d)所示。

圖6 直紋葉片輥軋有限元模型Fig. 6 Finite element model of rolling straight grain blade

葉片成型后在輥軋出口處，沿著輥軋方向的平均速度為72.1 mm/s，軋輥運動平均速度為67.2 mm/s，有限元分析前滑值為7.3%，根據(jù)葉

片輥軋前滑模型計算式(13)得前滑值為8.0%，模型計算誤差為9.6%，葉片輥軋前滑計算模型能夠準確計算其前滑值，見表2。

4 結(jié) 論

1) 基于輥軋成型原理，總結(jié)并提出對稱輥軋前滑計算模型。并通過有限元分析輥軋過程，薄板件輥軋前滑計算模型能夠準確反映前滑值，誤差為5.7%。

2) 葉片截面厚度變化和彎曲，軋輥軸心距遠大于葉片厚度時，模腔截面線速度差異對輥軋成型出口處金屬流動速度影響較小。針對截面厚度變化類直紋構(gòu)件輥軋成型過程前滑，建立截面輥軋前滑計算模型。通過有限元分析建立V形板和葉片輥軋成型過程，計算輥軋出口處平均前滑量，前滑計算模型誤差都小于10%。

3) 雖然針對葉片構(gòu)件建立截面非對稱輥軋前滑計算模型，但是，在得到葉片輥軋前滑量的前提下，還需要進一步對輥軋模具型腔進行優(yōu)化設計，補償輥軋前滑量，才能精確控制輥軋葉片積疊軸成型精度。為此，下一步工作將圍繞截面變化類葉片輥軋模腔設計中的前滑補償問題進行研究，控制其葉片積疊軸方向成型精度。

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靳淇超男， 博士研究生。主要研究方向： 塑性成型、抗疲勞制造。

Tel.: 029-88493232-227

E-mail: jinqichao999@mail.nwpu.edu.cn

汪文虎男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 計算機輔助技術(shù)、現(xiàn)代設計與集成制造。

Tel.: 029-88490427

E-mail: npuwwh@nwpu.edu.cn

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151217.1333.002.html

Animprovedcalculationmodelforforwardslipinrollingcompressorblade

JINQichao,WANGWenhu*,JIANGRuisong,ZHAODezhong,CUIKang,XIONGYifeng

TheKeyLaboratoryofContemporaryDesignandIntegratedManufacturingTechnology,MinistryofEducation,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

Intheprocessofrollforming,thespeedofcomponentisfasterthanthatoftherollerattheendofrollingdeformationzone,namelyrollingforwardslipphenomenon,whichaffectscomponentformingprecision.Fortheforwardslipproblemintheprocessofrollformingallowancefreeblade,basedontheanalysisofthebladerollformingprocess,wecalculatetheintegralofdifferentthicknessesalongchordwiseandthentooktheaverage,inthiswaythebladerollforwardslipcalculationmodelisestablished.Also,flatplat,V-shapedplateandstraightgrainbladeareusedtovalidatethebladerollforwardslipcalculationmodelwithFEMrespectively.Theresultsshowthatcalculationmodelcanaccuratelyexpressforwardslipinrollingdeformation,whichlaysafoundationfortheforwardslipstudyinrollingun-symmetricalcomponent.

compressorblade;rollforming;sectioncurve;forwardslipmodel;FEM

2015-10-12;Revised2015-11-09;Accepted2015-12-04Publishedonline2015-12-171333

NationalNaturalScienceFoundationofChina(51475374)

.Tel.:029-88490427E-mailnpuwwh@nwpu.edu.cn

2015-10-12;退修日期2015-11-09;錄用日期2015-12-04; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

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