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    基于罰函數序列凸規(guī)劃的多無人機軌跡規(guī)劃

    2016-11-20 02:04:42王祝劉莉龍騰溫永祿
    航空學報 2016年10期
    關鍵詞:編隊威脅約束

    王祝, 劉莉,*, 龍騰, 溫永祿

    1.飛行器動力學與控制教育部重點實驗室, 北京 100081 2.北京理工大學 宇航學院, 北京 100081

    基于罰函數序列凸規(guī)劃的多無人機軌跡規(guī)劃

    王祝1,2, 劉莉1,2,*, 龍騰1,2, 溫永祿1,2

    1.飛行器動力學與控制教育部重點實驗室, 北京 100081 2.北京理工大學 宇航學院, 北京 100081

    多無人機(UAVs)軌跡規(guī)劃是具有非線性運動約束和非凸路徑約束的最優(yōu)控制問題。引入序列凸規(guī)劃思想,將非凸最優(yōu)控制問題近似為一系列凸優(yōu)化子問題,并利用成熟的凸優(yōu)化算法進行求解,以更好地權衡最優(yōu)性和時效性。首先,建立了多無人機協(xié)同軌跡規(guī)劃的非凸最優(yōu)控制模型。然后,利用離散化和凸近似方法將其轉換為凸優(yōu)化問題,包括對無人機運動模型的線性化,以及對威脅規(guī)避約束和無人機碰撞約束的凸化。同時,提出了一種離散點間的威脅規(guī)避方法,保證無人機在離散軌跡點間的飛行安全。在凸優(yōu)化模型的基礎上,給出了基于罰函數序列凸規(guī)劃求解多無人機軌跡規(guī)劃的具體框架。最后,通過數值仿真驗證了方法的有效性,結果表明該方法在多機軌跡規(guī)劃結果的最優(yōu)性和時效性都要優(yōu)于偽譜法,而且優(yōu)勢隨編隊數量的增加而增大。

    無人機; 軌跡規(guī)劃; 碰撞規(guī)避; 最優(yōu)控制; 凸規(guī)劃

    多無人機協(xié)同能夠提高任務完成效能和擴展任務執(zhí)行能力[1],多無人機軌跡規(guī)劃是實現(xiàn)多機協(xié)同的關鍵技術,已成為當前研究的熱點。目前,無人機(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)軌跡規(guī)劃研究從運動方程的建模形式上可分為兩類,本文研究屬于第2類。第1類是基于轉彎角、航段長度建立代數運動方程,相應的規(guī)劃方法主要有圖搜索、樹搜索、勢場法和數學優(yōu)化方法[2];第2 類是基于加速度或過載等控制量建立微分運動方程,將軌跡規(guī)劃建模為最優(yōu)控制問題,求解方法主要包括偽譜法[3-4]、混合整數規(guī)劃[5-6]以及現(xiàn)代智能算法[7-8],但上述方法應用于多機規(guī)劃時,由于問題規(guī)模增大,規(guī)劃時間顯著增長,規(guī)劃效率難以滿足應用需求[5]。

    隨著凸優(yōu)化方法的完善和計算機技術的發(fā)展,大規(guī)模凸優(yōu)化問題已能夠在有限時間內獲得最優(yōu)解[9],因此凸優(yōu)化方法近年來得到廣泛應用。序列凸規(guī)劃[10](Sequnential Convex Programmming, SCP)方法通過對非凸問題進行序列凸近似,能夠快速得到非凸優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解,已開始應用于飛行器軌跡規(guī)劃領域。飛行器軌跡規(guī)劃本質上是非凸最優(yōu)控制問題,通過參數化方法轉化為非凸優(yōu)化問題后,則可以應用SCP方法實現(xiàn)求解。Liu和Lu[11-14]近年來針對軌跡規(guī)劃的凸優(yōu)化建模與方法開展了深入研究。文獻[11]給出了基于凸優(yōu)化求解一類非凸最優(yōu)控制的方法,并將其應用到交會對接、軌道轉移和運載器上升段問題中;文獻[12]基于圓錐優(yōu)化實現(xiàn)了航天器交匯對接任務的軌跡規(guī)劃;文獻[13]基于二階錐規(guī)劃,并結合序列線性化和松弛技術,完成了飛行器再入軌跡優(yōu)化;在此基礎上,文獻[14]結合低通濾波器和線性搜索,實現(xiàn)了最大化側向航程的再入軌跡規(guī)劃。Morgan和Chung[15]利用分散式SCP和模型預測控制實現(xiàn)了航天器集群的編隊重構軌跡優(yōu)化。在無人機軌跡規(guī)劃方面,Augugliaro等[16]首次將SCP方法用于生成四旋翼無人機的避障軌跡,數值仿真和飛行試驗表明SCP方法能夠在很短時間內完成軌跡規(guī)劃。在此基礎上,Chen等[17]針對非凸空間約束下,SCP方法會陷入不可行子問題而導致求解不收斂問題,提出了約束遞增SCP方法,提高了非凸空間內SCP軌跡規(guī)劃的可行概率。然而,文獻[16-17]主要針對四旋翼無人機的軌跡規(guī)劃,考慮的是簡單線性離散運動學,難以求解非線性的無人機運動模型。同時,上述文獻基于凸優(yōu)化進行軌跡規(guī)劃時,僅考慮了在軌跡離散點處的威脅規(guī)避約束,無法保證離散點區(qū)間內的飛行安全。

    對此,本文考慮具有非線性運動方程的無人機(例如固定翼無人機)軌跡規(guī)劃問題,建立多無人機軌跡規(guī)劃的非凸最優(yōu)控制模型。在此基礎上,利用凸化和離散化方法,將其轉換為關于基準軌跡的凸優(yōu)化模型。同時,通過在凸優(yōu)化模型中增加約束項,保證了離散點間軌跡的飛行安全。另外,采用罰函數SCP方法對凸優(yōu)化模型進行迭代求解,可避免出現(xiàn)不可行子問題而導致SCP迭代不收斂。最后,通過仿真試驗,對本文提出的無人機協(xié)同軌跡規(guī)劃方法進行了驗證。

    1 多無人機軌跡規(guī)劃建模

    本節(jié)建立多無人機協(xié)同軌跡規(guī)劃問題的最優(yōu)控制模型,包括狀態(tài)方程、控制量、性能指標和約束條件。

    1.1 無人機運動方程

    多無人機最優(yōu)控制的狀態(tài)方程包括各無人機的運動方程。無人機定高等速飛行的運動方程[18]為

    (1)

    式中:i∈{1,2,…,N}為無人機在編隊中的序號,N為編隊中無人機的數量;xi和yi為位置;ψi為航向角;Vi為無人機飛行速度;ui為法向加速度。為了便于描述,下文中用向量p代表位置[xiyi]T二元組。

    1.2 控制量與性能指標

    選取各無人機的法向加速度ui作為控制量,設ui,max為無人機i的可用最大加速度,則容許控制約束為

    |ui|≤ui,max

    (2)

    以最小化燃油為性能指標,可等價表示為

    (3)

    式中:t0和tf分別為軌跡的初始時間和終端時間,本文中終端時間為已知的固定值。

    1.3 約束條件

    除了式(2)容許控制約束外,軌跡規(guī)劃還需考慮初始條件、終端條件和路徑約束。路徑約束,包括無人機飛行軌跡對已知威脅的規(guī)避和無人機之間的碰撞規(guī)避。

    無人機軌跡規(guī)劃的初始位置[x0,iy0,i]與速度方向ψ0,i和終端位置[xf,iyf,i]與方向ψf,i均固定,對應的初始與終端狀態(tài)約束為

    xi(t0)=x0,i,yi(t0)=y0,i,ψi(t0)=ψ0,i

    (4)

    xi(tf)=xf,i,yi(tf)=yf,i,ψi(tf)=ψf,i

    (5)

    假設環(huán)境中有M個威脅(文中考慮圓形靜態(tài)威脅),為保證無人機編隊的飛行安全,要求每個無人機在任意時刻都位于威脅區(qū)域外部,即?m∈{1,2,…,M},?i∈{1,2,…,N},有

    (6)

    式中:pm=[xmym]T為第m個威脅的位置;rm為對應的威脅半徑。

    無人機間避碰約束則要求兩架無人機間的距離時刻大于安全距離R,即?i,j∈{1,2,…,N},i

    (7)

    1.4 最優(yōu)控制模型

    綜上,建立多無人機軌跡規(guī)劃對應的固定終端最優(yōu)控制問題(P1)模型為

    s.t. 式(1)~式(7)

    (8)

    式中:約束包括3N個運動方程微分等式約束,3N個初始狀態(tài)代數等式約束,3N個末端狀態(tài)代數等式約束,M·N+N(N-1)個路徑不等式約束,以及N個控制不等式約束。

    2 多機軌跡規(guī)劃模型凸化與離散化

    問題模型P1包括非線性狀態(tài)方程、非凸路徑約束,是一個非凸最優(yōu)控制問題。而凸優(yōu)化要求目標函數和不等式約束函數均為凸函數,等式約束函數是仿射函數。因此,為了利用凸優(yōu)化實現(xiàn)求解,本節(jié)建立問題P1的凸化近似模型,同時通過離散化將最優(yōu)控制轉變?yōu)閰祪?yōu)化問題。對比上述模型與凸優(yōu)化需求,模型凸化需對運動方程進行線性化,以及對威脅規(guī)避和無人機間避碰約束進行凸化,而目標函數和其他約束已滿足凸優(yōu)化框架的要求。

    2.1 無人機運動方程線性化與離散化

    記無人機i的狀態(tài)量Xi=[xiyiψi]T,則系統(tǒng)運動方程式(1)可以等價地以矩陣形式表述為

    (9)

    (10)

    式中:

    (11)

    (12)

    式中:A、B和c為依賴于基準軌跡,而不依賴于當前軌跡的狀態(tài)量和控制量,在計算時可認為是常數,從而實現(xiàn)了運動方程的線性化。序列凸規(guī)劃迭代求解過程中,基準軌跡選取為前一次迭代得到的軌跡。

    在線性化運動方程的基礎上,對運動方程進行離散化。離散按等采樣周期進行,控制量認為只在采樣時刻發(fā)生變化,在相鄰兩采樣時刻之間,通過零階保持器保持不變,則得到離散時間系統(tǒng)運動方程為

    Xi(k+1)=Gi(k)Xi(k)+Hi(k)·ui(k)+Ci(k)

    (13)

    式中:k=0,1,…,K為離散時刻;K為離散時刻數量,且K·Δt=tf-t0,Δt為離散步長;系數Gi、Hi和Ci的表達式分別為

    (14)

    式中:A、B和c分別由式(11)、式(9)、式(12)根據基準軌跡相應時刻狀態(tài)值確定,從而不同時刻的Gi、Hi、Ci可以根據式(14)計算得到。

    綜上,通過對無人機運動方程的線性化和離散化,選定基準狀態(tài)軌跡后,基于已知的初始狀態(tài),利用式(13)以及遞歸思想,可將后續(xù)離散時刻的無人機狀態(tài)用控制量序列的仿射函數表示為

    Xi(k)=Pi(k)·Xi(0)+

    Qi(k)·[ui(0)ui(1) …ui(K-1)]T+

    Ri(k)k=1,2,…,K

    (15)

    式中:

    (16)

    2.2 威脅規(guī)避與無人機間避碰約束凸化

    威脅規(guī)避約束和無人機間避碰約束函數都是凹函數,參考文獻[15-17]的凸近似方法,將其轉化為仿射函數。盡管該方法實現(xiàn)約束凸化后,減小了問題可行域,但結合SCP的序列迭代能夠很好地緩解約束處理的保守性[15]。

    2.2.1 圓形威脅規(guī)避約束凸化

    軌跡離散化后,威脅規(guī)避約束函數可以表示為,?i∈{1,2,…,N},?m∈{1,2,…,M},

    (17)

    (18)

    同時根據式(15),狀態(tài)量可以用控制量的仿射函數表征,因此威脅規(guī)避約束可表示為控制量的仿射函數,即實現(xiàn)了威脅約束條件的凸化。

    上述圓形威脅規(guī)避約束的凸化可以從幾何上直觀理解。如圖1(a)所示,威脅規(guī)避約束的真實可行域為圖中圓形威脅外的所有區(qū)域,為一個非凸集,而凸化后的可行域為圖中右上方區(qū)域,該區(qū)域為一個半平面(凸集),其邊界與威脅圓相切且和威脅中心與基準點連線垂直。規(guī)避多個威脅的情況如圖1(b)所示,凸化后的可行域為兩個半平面的交集,仍然是一個凸集。

    圖1 威脅規(guī)避約束凸化示意圖[15]Fig.1 Convexification of threat avoidance constraint[15]

    2.2.2 無人機間避碰約束凸化

    基于離散軌跡點描述的無人機間避碰約束函數可表示為?i,j∈{1,2,…,N},i

    (19)

    將式(19)在無人機i和j的兩條基準軌跡對應離散點處進行線性化,可得關于兩無人機狀態(tài)量的仿射函數,從而實現(xiàn)無人機間避碰約束凸化。

    (20)

    幾何上,無人機間避碰約束凸化示意圖如圖2所示。準確的避碰約束只需兩無人機間距離不小于安全距離,而凸化后的約束變?yōu)閮蔁o人機不能同時位于寬度為R的帶狀區(qū)域,該區(qū)域與兩無人機離散參考點連線垂直,而且區(qū)域位置并不固定,可以沿參考點連線方向移動。

    圖2 無人機間避碰約束凸化示意圖[17]Fig.2 Convexification of inter-UAVs collision avoidance[17]

    2.3 多機軌跡規(guī)劃的凸優(yōu)化模型

    在運動方程、威脅規(guī)避和避撞約束凸化與離散化的基礎上,將控制量及其約束和性能指標離散化。控制量離散后的允許控制約束可表示為

    ui(k)≤ui,maxk=1,2,…,K

    (21)

    將性能指標離散化,并結合前述凸化模型,可得到如下基于基準軌跡的多機軌跡規(guī)劃凸優(yōu)化問題(P2),其中優(yōu)化變量為無人機編隊的所有時刻控制量序列的集合U,U=[u1(k)u2(k) …uN(k)]T,k=1,2,…,K。

    s.t.Aeq·U=beq

    Ain·U≤bin

    (22)

    式中:等式約束Aeq·U=beq僅包括等式(5);而不等式約束Ain·U=bin包括不等式(18)、式(20)和式(21)。需要注意的是,式(4)和式(15)的作用是將狀態(tài)量用控制量的仿射函數表征,通過將其代入其他約束條件表達式中可顯式滿足。

    3 離散區(qū)間內的威脅規(guī)避

    基于離散化方法將軌跡參數化后,通過在離散點處增加威脅規(guī)避約束不等式,能夠保證在離散軌跡點處的安全,但是離散點之間的軌跡可能穿越威脅。

    針對離散點間軌跡的威脅規(guī)避問題研究較少。其中,Maia和Galvao[19]在混合整數規(guī)劃求解障礙規(guī)避軌跡問題的框架下,通過限制二進制變量在離散點的變化方式,實現(xiàn)了離散點間軌跡的障礙規(guī)避。但該方法在原問題中新增了大量二進制變量,導致問題規(guī)模增大,求解效率降低。對此,Richards和Turnbull[20]提出了一種新的約束添加方法,即限制相鄰離散點間的障礙滿足模式,以確保離散點之間的軌跡不會與障礙發(fā)生碰撞。上述方法都是在混合整數優(yōu)化的框架下,通過增加二進制變量和對二進制變量增加約束的方式實現(xiàn)離散點間的障礙規(guī)避,并不能在序列凸優(yōu)化框架中應用。本文針對SCP軌跡規(guī)劃框架,引入約束增加思想,給出了一種保守而有效的離散點間軌跡的威脅規(guī)避方法。

    根據上述思想,離散區(qū)間內威脅規(guī)避約束可表示為:?i∈{1,2,…,N},?m∈{1,2,…,M},有

    (23)

    圖3 離散點間威脅規(guī)避約束示意圖Fig.3 Inter-sample threat avoidance constraint

    上述離散區(qū)間內威脅規(guī)避約束為仿射的不等式約束,通過在凸優(yōu)化問題P2中增加該約束,即可實現(xiàn)離散點間軌跡對威脅的規(guī)避。

    4 基于罰函數的序列凸規(guī)劃方法

    基于上述建立的多機軌跡規(guī)劃凸優(yōu)化模型,選取一組初始軌跡作為基準,即可利用凸優(yōu)化方法實現(xiàn)求解。然而,僅一次優(yōu)化的方法對基準軌跡非常敏感,初值選取不當則難以得到可行解,而且不能保證狀態(tài)方程線性化精度。對此,利用序列凸規(guī)劃進行迭代求解可以避免上述問題。

    4.1 序列凸規(guī)劃

    (24)

    另外,為保證運動方程線性化的有效性和序列迭代的收斂性,序列求解時增加如下的信賴域約束:?i∈{1,2,…,N},有

    (25)

    式中:Lq為第q次迭代對應的信賴域半徑。上述信賴域約束為狀態(tài)量的仿射函數,因此不影響子問題的凸性。為了確保迭代收斂,可采用逐漸縮減的信賴域半徑。

    序列凸規(guī)劃通過序列求解對應于不同基準解的凸近似模型,相比單純的凸優(yōu)化方法,降低了求解結果對初值的依賴性。序列凸規(guī)劃應用于多無人機協(xié)同軌跡規(guī)劃的具體步驟如下所示。

    步驟1給定無人機編隊的一組初始猜測軌跡X0i,i=1,2,…,N,作為序列凸規(guī)劃第一次迭代求解的基準軌跡。

    步驟3在信賴域約束式(25)下,利用凸優(yōu)化算法求解所構造的凸優(yōu)化子問題,獲得當前迭代的最優(yōu)控制序列。

    步驟5判斷是否滿足收斂條件,若滿足,則輸出當前的軌跡結果;若不滿足,根據式(24)更新基準軌跡,并返回步驟2。

    上述SCP求解協(xié)同軌跡規(guī)劃步驟中的收斂條件為:當前迭代的軌跡結果滿足所有約束(包括威脅規(guī)避、無人機間避碰約束、允許控制約束、信賴域約束),并且連續(xù)兩次迭代的軌跡結果在一定誤差范圍內相同。軌跡迭代誤差的滿足條件可表示為:?i∈{1,2,…,N},有

    (26)

    式中:e為迭代收斂誤差限,文中取為0.001。

    4.2 罰函數SCP

    序列凸規(guī)劃求解多無人機軌跡規(guī)劃問題時,由于約束條件眾多,而且構建子問題時進行了保守凸近似,從而導致在SCP迭代中存在子問題不可行的情況,特別對于有終端等式約束的問題。盡管通過序列迭代,SCP具有從不可行解中恢復的能力,但也存在迭代陷入不可行解空間而無法收斂的情況[17]。另外,對于不可行凸優(yōu)化問題,當前一些成熟的凸優(yōu)化工具包(例如CVX[21-22])不會返回尋優(yōu)過程中的不可行解,而是返回無效數據,這將導致SCP無法繼續(xù)迭代,也無法從不可行解中恢復。

    針對上述問題,本文采用罰函數方法處理凸優(yōu)化子問題中的約束。文中將終端等式約束、威脅規(guī)避約束和無人機間避碰約束以懲罰項形式加到性能指標中,得到如下凸優(yōu)化子問題(P3)?;诹P函數SCP求解時,只需簡單修改4.1節(jié)給出的算法步驟,即在步驟2中不再構建問題P2,而是構建問題P3,進行序列求解。

    |ui(k)|≤ui,max

    k=1,2,…,K;i=1,2,…,N

    (27)

    式中:ωeq和ωin分別為等式約束和不等式約束的罰系數。注意到等式約束僅在終端時刻存在,而不等式約束是過程約束,存在于每個離散時刻,因此罰系數取為ωeq=K·ωin。

    5 仿真驗證與結果分析

    本節(jié)針對多無人機協(xié)同軌跡規(guī)劃的一類典型問題,即編隊集結任務,通過仿真試驗驗證本文方法的有效性,并與偽譜法進行性能對比。

    仿真實驗在Windows XP中的MATLAB 2013b環(huán)境下進行,硬件環(huán)境為Intel Core i5-2310 2.90Ghz處理器和3.24 GB內存的PC機。凸優(yōu)化子問題采用CVX[21-22]和SDPT3[23]求解,偽譜法軌跡規(guī)劃基于GPOPS-II工具包[24]實現(xiàn)。

    編隊集結任務仿真想定為:多架無人機分別從各自規(guī)劃初始狀態(tài)抵達集結區(qū)域,并形成雁形編隊。編隊的初始狀態(tài)和終端狀態(tài)如表1所示。

    以軌跡規(guī)劃起點對應時間為0 s,無人機編隊在80 s時到達指定集結位置,無人機速度都為20 m·s-2,最大法向加速度ui,max都為5 m·s-2。在集結過程中,無人機編隊需避免相互碰撞,同時需規(guī)避環(huán)境中的已知威脅。其中,無人機間安全距離設為50 m,環(huán)境中存在8個已知威脅,威脅半徑都為100 m,威脅坐標位置分別為(500,600)、(500,200)、(500 ,-200)、(500,-600)、(1 700,500)、(1 700,100)、(1 700,-300)和(1 700,-700) m。

    表1 無人機編隊信息Table 1 Information of UAV formation

    針對上述無人機編隊集結想定,分別求解無人機數量N為1到7的編隊軌跡規(guī)劃,以對比SCP和偽譜法在不同問題規(guī)模下的性能。例如,無人機編隊數量為3時,表示編隊由表中的UAV-1、UAV-2和UAV-3組成。

    具體求解時,GPOPS軟件包中設置網格區(qū)間系數為0.1,區(qū)間配點數為4,其他參數為默認值。同時,SCP求解框架中將離散時刻數K取為40,使兩方法具有相同離散點數量,便于算法性能對比。另外,不等式約束罰系數ωin為100,等式約束罰系數ωeq=K·ωin,即4 000。

    基于SCP和偽譜法分別求解不同編隊數量情況下的無人機集結軌跡規(guī)劃,得到的對比結果如圖4所示。

    由圖4(a)最優(yōu)性能指標結果可見,單機軌跡規(guī)劃時,SCP方法和偽譜法所得結果的最優(yōu)性相當;對于多機編隊軌跡規(guī)劃,SCP獲得的最優(yōu)值優(yōu)于偽譜法,而且無人機數量越多,SCP的優(yōu)勢越顯著。另一方面,根據圖4(b)規(guī)劃時間對比結果,SCP規(guī)劃多機編隊軌跡的耗時都要低于偽譜法。特別是隨著無人機編隊數量的增加,SCP求解耗時近似呈線性增長,而偽譜法則超線性增長,SCP方法的效率優(yōu)勢愈發(fā)明顯。這主要是由于偽譜法中采用非線性規(guī)劃求解一般的參數優(yōu)化問題,其耗時隨著問題維度的增加而顯著增加;序列凸規(guī)劃中求解的則是一類特殊的參數優(yōu)化問題,即凸優(yōu)化問題,而成熟的凸優(yōu)化方法已經可以在較短時間內完成大規(guī)模問題求解,盡管其求解時間也隨維度增大而增加,但其增長程度要低于一般非凸優(yōu)化。

    圖4 軌跡規(guī)劃結果對比Fig.4 Comparison of trajectory planning results

    圖5給出了SCP和偽譜法對7架無人機編隊集結任務所規(guī)劃的軌跡結果。圖中,方形表示無人機的規(guī)劃起點,五角星為各自的集結點,軌跡外的圓為威脅,飛行軌跡上的小圓分別為各無人機在0、10、20和30 s的位置。

    圖5 7架無人機編隊的規(guī)劃軌跡Fig.5 Planned trajectories of formation with 7 UAVs

    由圖5可見,兩種求解方案都能夠得到規(guī)避威脅和避免碰撞的可行飛行軌跡。對比規(guī)劃軌跡結果可見,偽譜法和SCP方法得到的UAV-4到UAV-7軌跡雖然不同,但兩種方法得到的軌跡都是繞著威脅邊界的局部最優(yōu)軌跡。

    綜上,仿真對比實驗結果表明,針對多無人機編隊集結軌跡規(guī)劃,SCP方法和偽譜法都能獲得安全可行的飛行軌跡,同時SCP方法比偽譜法具有更好的最優(yōu)性和效率,而且SCP方法的優(yōu)勢隨著編隊數量的增加而增大。

    6 結 論

    1) 建立了多無人機協(xié)同軌跡規(guī)劃的非凸最優(yōu)控制模型,其中考慮了威脅規(guī)避和無人機間避碰約束;在此基礎上,基于運動方程線性化和約束凸化方法,將問題轉換為凸優(yōu)化問題。

    2) 給出了一種離散點間軌跡的威脅規(guī)避方法,從理論上說明了該方法能夠保證軌跡安全。

    3) 給出罰函數SCP方法求解多機協(xié)同軌跡規(guī)劃問題的框架,并通過具體算例的數值仿真和對比驗證了方法的有效性。

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    王祝男, 博士研究生。主要研究方向: 無人機任務規(guī)劃、 無人機協(xié)同決策與控制。

    Tel: 010-68913290

    E-mail: wangzhubit@163.com

    劉莉女, 博士, 教授, 博士生導師。主要研究方向: 飛行器總體設計、 飛行器結構設計、 多學科設計優(yōu)化。

    Tel: 010-68914534

    E-mail: liuli@bit.edu.cn

    URL:www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160308.1305.004.html

    Trajectoryplanningformulti-UAVsusingpenaltysequentialconvexpro-gramming

    WANGZhu1,2,LIULi1,2,*,LONGTeng1,2,WENYonglu1,2

    1.KeyLaboratoryofDynamicsandControlofFlightVehicle,MinistryofEducation,Beijing100081,China2.SchoolofAerospaceEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China

    Trajectoryplanningofmultipleunmannedaerialvehicles(UAVs)isanoptimalcontrolproblemwhichsubjectstononlinearmotionandnonconvexpathconstraints.Basedonthesequentialconvexprogrammingapproach,suchnonconvexoptimalcontrolisapproximatedtobeaseriesofconvexoptimizationsubproblems,whichcanbesolvedbythestate-of-the-artconvexoptimizationalgorithm.Agoodbalancebetweensolutionqualityandcomputationaltractabilitycanthenbeachieved.Nonconvexoptimalcontrolmodelformulti-UAVtrajectoryplanningisformulatedfirst,andisthenapproximatedtobeaconvexoptimizationbydiscretizationandconvexificationmethods.Toconvexifythenonconvexmodel,equationsofmotionofUAVsarelinearized,andconstraintsofthreatavoidanceandinter-UAVscollisionavoidanceareconvexified.Meanwhile,aninter-samplethreatavoidancemethodisprovidedtoguaranteeUAVs’safetyatintervalsbetweendiscretetrajectorypoints.Basedonconvexoptimizationformulation,thedetailedprocedureofusingsequentialconvexprogrammingbasedonpenaltyfunctiontosolvemulti-UAVtrajectoryplanningisprovided.Numericalsimulationsareconductedtoshowtheeffectivenessoftheproposedmethod.Theresultsshowthatthemethodcanacquirethesolutionwithbetteroptimalityandefficiencythanthepseudospectralmethod,especiallyforlargerscaleUAVformation.

    unmannedaerialvehicle;trajectoryplanning;collisionavoidance;optimalcontrol;convexprogramming

    2015-11-11;Revised2016-01-22;Accepted2016-03-04;Publishedonline2016-03-081305

    s:NationalNaturalScienceFoundationofChina(11372036;51105040);AeronauticalScienceFoundationofChina(2015ZA72004)

    .Tel.:010-68914534E-mailliuli@bit.edu.cn

    2015-11-11;退修日期2016-01-22;錄用日期2016-03-04; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

    時間:2016-03-081305

    www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160308.1305.004.html

    國家自然科學基金 (11372036,51105040); 航空科學基金 (2015ZA72004)

    .Tel.:010-68914534E-mailliuli@bit.edu.cn

    王祝, 劉莉, 龍騰, 等. 基于罰函數序列凸規(guī)劃的多無人機軌跡規(guī)劃J. 航空學報,2016,37(10):3149-3158.WANGZ,LIUL,LONGT,etal.Trajectoryplanningformulti-UAVsusingpenaltysequentialconvexprogrammingJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3149-3158.

    http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

    10.7527/S1000-6893.2016.0064

    V279

    A

    1000-6893(2016)10-3149-10

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