多任務(wù)委托代理模型下發(fā)電企業(yè)經(jīng)理激勵研究

劉鴻雁　寧小歡

摘要：發(fā)電企業(yè)經(jīng)理承擔(dān)著降低發(fā)電成本和減排成本兩個任務(wù)，經(jīng)理在這兩項任務(wù)上的努力結(jié)果關(guān)系著企業(yè)效用的實現(xiàn)和自身的報酬。發(fā)電企業(yè)作為委托人，企業(yè)經(jīng)理作為代理人，建立了多目標(biāo)、非線性的委托—代理模型，設(shè)計了發(fā)電企業(yè)為激勵經(jīng)理努力工作的合約，并通過求導(dǎo)計算及MATLAB7.1軟件作圖，分析了影響經(jīng)理分享企業(yè)產(chǎn)出比例的因素，得出委托人的效用與代理人兩項任務(wù)的完成情況并不是嚴(yán)格上的一致，以及努力成本系數(shù)對激勵水平的影響的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：委托代理模型；激勵；發(fā)電企業(yè)

中圖分類號：F272.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1003-8256.2016.04.009

1 引言

受日益嚴(yán)重的霧霾天氣的影響，作為排污大戶的發(fā)電企業(yè)承擔(dān)的減排任務(wù)越來越重，而作為經(jīng)濟(jì)利益體，發(fā)電企業(yè)又必須保證有足夠的利益存在。因此，發(fā)電企業(yè)必須在減排成本和發(fā)電成本上下功夫。減排成本是指企業(yè)為了實現(xiàn)減排目標(biāo)而付出的成本，如購買減排設(shè)備的投入、后期的運行維護(hù)費用及排污超標(biāo)而向政府部門上繳的費用等等；發(fā)電成本是指企業(yè)用于發(fā)電所需付出的燃料費、人工費等。這兩項成本是影響企業(yè)利潤的關(guān)鍵部分。因此，形成了發(fā)電企業(yè)經(jīng)理的兩項任務(wù)， 即降低發(fā)電成本和減少減排成本。針對這兩項任務(wù)，研究經(jīng)營者管理和激勵問題成為發(fā)電企業(yè)生存和發(fā)展的關(guān)鍵問題，具有非常重要的現(xiàn)實意義。

在委托代理關(guān)系的研究方面，國外學(xué)者的研究較早。20世紀(jì)90年代，Holmstrom與Milgrom?Ian[1]將單任務(wù)委托代理模型發(fā)展為更具有現(xiàn)實意義的多任務(wù)委托代理模型，并證明了單任務(wù)委托代理模型中的研究結(jié)論并不一定適用于多任務(wù)委托代理模型，從而引發(fā)了越來越多的學(xué)者在多任務(wù)委托代理模型的研究。Kofmanz和Lawarreo[2]從審計師的角度研究了層級委托代理問題中的“共謀問題”。Dikolli與Kulp[3]在多任務(wù)委托代理模型的基礎(chǔ)上，研究了各項任務(wù)的業(yè)績指標(biāo)間的交互關(guān)系對激勵的影響。經(jīng)濟(jì)學(xué)家Jean 及其學(xué)生David [4]通過多任務(wù)委托代理模型研究了激勵在經(jīng)濟(jì)中的作用，并建立了道德風(fēng)險下的混合模型，給出了特定環(huán)境下能夠確保經(jīng)濟(jì)機(jī)構(gòu)有效激勵的方法論工具。

在國外學(xué)者研究理論的基礎(chǔ)上，國內(nèi)學(xué)者也對委托代理關(guān)系進(jìn)行了深入的研究。張維迎[5]在其著作《博弈論和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》中，對多任務(wù)委托代理模型及道德風(fēng)險和逆向選擇問題進(jìn)行了研究，并將該理論運用于公有制經(jīng)濟(jì)中的委托人和代理人的關(guān)系，是我國研究委托代理理論的領(lǐng)軍人物之一。劉鴻雁，孔峰[6]運用委托代理模型對我國國有企業(yè)經(jīng)理努力和企業(yè)業(yè)績關(guān)系進(jìn)行了分析，得出不同激勵方式下的經(jīng)理努力對企業(yè)業(yè)績的影響。陳德湖和蔣馥[7]分析了非完全信息下，環(huán)境治理中的道德風(fēng)險問題，分別設(shè)計出了在委托人風(fēng)險中性和風(fēng)險厭惡的情形下的最優(yōu)契約。王祥兵，嚴(yán)廣樂[8]等將柯布道格拉斯函數(shù)引入?yún)?shù)化多任務(wù)委托代理模型，得出委托人應(yīng)該提高重要性高和不確定性較低的任務(wù)的激勵力度。謝光華[9]研究了國企經(jīng)理人在企業(yè)盈利和治理污染兩個目標(biāo)上的努力行為，指出委托人對目標(biāo)的偏好的差異會影響經(jīng)理人的努力方向。

上述文獻(xiàn)大多是對基本的委托代理模型進(jìn)行的籠統(tǒng)分析，模型的函數(shù)形式也不是很具體，或是目標(biāo)函數(shù)是簡單的加總求和，沒有考慮不同任務(wù)權(quán)重對激勵效果的影響，而且將委托代理模型應(yīng)用到電力企業(yè)的研究也較少。本文在前人研究理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合發(fā)電企業(yè)降低發(fā)電成本和減少減排成本兩個任務(wù)的特點，假設(shè)了代理人努力水平的具體函數(shù)形式，構(gòu)建了發(fā)電企業(yè)經(jīng)理激勵的委托代理模型，設(shè)計了經(jīng)理的報酬合約，以期得到相應(yīng)的激勵合同安排，為發(fā)電企業(yè)有效激勵經(jīng)理努力提供借鑒。

2 模型假設(shè)及建立

2.1 模型假設(shè)

在非對稱信息條件下，委托人將任務(wù)委托給代理人，由代理人去完成降低發(fā)電成本和減排成本的任務(wù)。代理人出于自身利益的考慮，總是會隱藏一部分信息。委托人無法直接觀測到代理人的行為，而代理人了解自己的行為。為了更好的監(jiān)督代理人的行為，委托人只能通過一些觀測到的能夠影響代理人行為的相關(guān)變量來進(jìn)行監(jiān)督和激勵，包括一些外生的隨機(jī)因素。委托人的問題是選擇滿足代理人參與約束和激勵相容約束的激勵合同來最大化自己的期望效用，即如何根據(jù)觀測到的信息來獎懲代理人的努力水平。為了方便分析問題，進(jìn)行如下假設(shè)。

假設(shè)1 假設(shè)委托人是發(fā)電企業(yè)，代理人是發(fā)電企業(yè)的高管，發(fā)電企業(yè)將降低企業(yè)發(fā)電成本和減排成本的任務(wù)委托給代理人。委托人和代理人都通過兩項任務(wù)的完成情況來獲得收益。

假設(shè)2 假設(shè)表示經(jīng)理降低發(fā)電成本的努力水平，代表經(jīng)理減少減排成本的努力水平，且和是相互獨立的，≥0，。委托人通過觀測到帶有代理人分別在兩項任務(wù)上努力信息的業(yè)績產(chǎn)出，分別用，表示如下：

表示發(fā)電成本的減少量，表示減排成本的減少量，x、y為業(yè)績產(chǎn)出系數(shù) ，x、y>0。 為服從均值為零（i=1，2），方差為的正態(tài)分布隨機(jī)變量，代表外生的不確定性變量，因此，，且，。則總成本減少量函數(shù)為C=+。

假設(shè)3 代理人的努力成本是凸函數(shù)，有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，二階可微， 可以等價于實際貨幣收入，為簡化問題，進(jìn)一步假定C=，滿足 ，分別代表代理人降低發(fā)電成本和減少減排成本的努力成本系數(shù)。

假設(shè)4 發(fā)電企業(yè)的收益取決于經(jīng)理對兩項任務(wù)的完成情況，即。本文假設(shè)，其中為一均值為0，方差為的正態(tài)分布隨機(jī)變量，代表外生的不確定性因素，在假設(shè)2中，代理人在兩項任務(wù)上的努力是相互獨立的，因此有可得

假設(shè)5 針對發(fā)電企業(yè)經(jīng)理在降低發(fā)電成本和減排成本上的努力結(jié)果，委托人采用線性激勵函數(shù)方式對代理人支付報酬。假設(shè)代理人從委托人處獲得的報酬為，其中表示代理人的固定工資收入（即與產(chǎn)出無關(guān)的收入），、分別表示由兩項成本減少量帶給代理人的收入比例。表示代理人降低一個單位的發(fā)電成本，將會獲得個單位的收入，同理表示代理人降低一個單位的減排成本，將會獲得個單位的收入。同時，和也分別代表了代理人承擔(dān)發(fā)電企業(yè)業(yè)績的風(fēng)險比例，=0、=0意味著代理人不承擔(dān)任何降低成本的風(fēng)險，=1、=1意味著代理人承擔(dān)全部風(fēng)險。因此和的取值范圍都是在0到1之間，即0<<1，0<<1。

假設(shè)6 委托人是風(fēng)險中性的，因此委托人的期望效用等于期望收入；代理人是風(fēng)險規(guī)避的，風(fēng)險厭惡系數(shù)為>0。越大，說明代理人越害怕風(fēng)險。委托人和代理人的目標(biāo)都是最大化其效用函數(shù)。

2.2 模型的構(gòu)建

2.2.1委托人的期望效用

委托人的收益函數(shù)為產(chǎn)出收益減去付給代理人的工資報酬

委托人的期望效用等于其期望收入，因此

2.2.2代理人的確定性等價收入

由于代理人是風(fēng)險厭惡的，假設(shè)代理人的效用函數(shù)具有不變的風(fēng)險厭惡特征，即令代理人的效用函數(shù)為u=-e，代表代理人的效用，是代理人的絕對風(fēng)險厭惡系數(shù)，為代理人的實際收入，即為代理人的工資收入減去付出的努力成本，表示如下：

其中，是代理人的期望收入，為代理人承擔(dān)降低發(fā)電成本任務(wù)的風(fēng)險成本，為代理人承擔(dān)減少減排成本的風(fēng)險成本。代理人最大化其期望效用函數(shù)，等價于最大化上述確定性等價收入。當(dāng)=0，=0時，風(fēng)險成本為零。

2.2.3激勵合約的優(yōu)化設(shè)計

代理人選擇最優(yōu)努力水平、，以使自己的確定性等價收入最大化，即激勵相容條件（IC）表示為：

同時，代理人有其最低的收入水平，即當(dāng)時，理性的代理人不接受合同，即須滿足參與約束條件（IR）：

本文考慮代理人的努力水平不可觀測時的最優(yōu)合同，這時的最優(yōu)合同稱為第二最優(yōu)合同，該合同的目標(biāo)函數(shù)為委托人效用的最大化，同時實現(xiàn)發(fā)電成本降低量和減排成本減少量之和的最大化，以盡最大可能提高利潤空間。則委托人的問題是選擇、來解下列最優(yōu)化問題：

3 模型求解

因為在最優(yōu)的情況下，參與約束IC的等式成立，代理人選擇、最大化自己的確定性等價收入， 一階條件意味著令

因為在最優(yōu)情況下，參與約束的等式成立（委托人沒有必要支付代理人更多），將參與約束條件（IR）和激勵相容約束（IC）代入目標(biāo)函數(shù)，上述最優(yōu)化問題可以重新表述為：

由于該多任務(wù)委托代理模型涉及到兩個目標(biāo)的最優(yōu)化問題，一般情況下很難找到一個各方面都盡善盡美的方案，但存在非劣解。根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]，采用線性加權(quán)法求解能夠使得上述最優(yōu)化問題存在非劣解。

首先，把多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，此方法要求將最大化問題轉(zhuǎn)化為最小化問題，因此有如下變換

考慮到發(fā)電企業(yè)對這兩個目標(biāo)的重視程度不同，分別賦予這兩個目標(biāo)以不同權(quán)重，用和表示，且>0，>0，+=1，并加權(quán)求和，因此得出

由>0，>0，可知，最優(yōu)激勵水平要求代理人必須承擔(dān)一定的風(fēng)險，這與實際是一致的。在現(xiàn)實生活中，雖然發(fā)電市場已逐漸進(jìn)入市場經(jīng)濟(jì)，但鑒于電力是國民經(jīng)濟(jì)的重要支柱，電價是基本固定的，由國家統(tǒng)一規(guī)定，而發(fā)電量的多少取決于發(fā)電機(jī)組的功率，因此，發(fā)電企業(yè)必須依靠降低成本來提高利潤空間，這對發(fā)電企業(yè)經(jīng)理來說挑戰(zhàn)性較高，具有一定的風(fēng)險性。

4 模型分析

從上面解出的、可以看出，最優(yōu)激勵水平與經(jīng)理的風(fēng)險厭惡系數(shù)、發(fā)電企業(yè)業(yè)績的波動性、兩種任務(wù)上的努力成本系數(shù)和、兩種目標(biāo)的重要性程度和、以及業(yè)績產(chǎn)出系數(shù)和是相關(guān)的。下面分別對這些影響因素進(jìn)行分析。

4.1 求導(dǎo)分析

這表明，經(jīng)理在兩個目標(biāo)上的激勵水平與兩個目標(biāo)的重要性程度是相同的。即最優(yōu)激勵水平隨著對目標(biāo)1的重要性程度的提高而減少，隨著對目標(biāo)2的重要性程度的增加而增加。即委托人對效用的重視程度越高，對代理人的激勵水平越應(yīng)該減少，對兩項任務(wù)的減少量的實現(xiàn)程度越高，給予代理的報酬系數(shù)就越高。

雖然委托人效用的滿足與兩項成本的減少量的增多是一致的，但是兩項任務(wù)的減少并不意味著委托人效用提高了，成本減少的不當(dāng)，會嚴(yán)重影響到委托人的總體效用，例如，在發(fā)電成本上使用劣質(zhì)煤，雖然成本下降了，但產(chǎn)電量也受到了限制，影響了收益；同理，如果購買了廉價的減排設(shè)備，使得排污不達(dá)標(biāo)，反而會增加政府部門的罰款力度，等等。因此，在保證各項成本得到有效、合理的控制和減少之后，委托人才會更加重視總體效用的實現(xiàn)。

4.2 軟件作圖分析

由于求解、對、、和及、的一階導(dǎo)數(shù)較復(fù)雜，為了使問題簡化，我們逐個對其中的變量進(jìn)行分析，當(dāng)選取任意一個變量進(jìn)行研究時，對其他變量則設(shè)定固定的數(shù)值，在此基礎(chǔ)上運用軟件做出相關(guān)曲線圖對其進(jìn)行分析。

4.2.1和與經(jīng)理的風(fēng)險厭惡系數(shù)和績效方差的關(guān)系

為了計算方便，本文假設(shè)發(fā)電企業(yè)對兩項任務(wù)的重視程度相同，即=0.5，經(jīng)理的努力成本系數(shù)=2，代理人努力水平下的業(yè)績產(chǎn)出系數(shù)=2，同時，假設(shè)外生變量為服從均值為零（i=1，2），方差為1的正態(tài)分布隨機(jī)變量，即取=1，相應(yīng)的計算結(jié)果如下：

同理分別保留、，假設(shè)=2，具體計算結(jié)果如下。

由計算結(jié)果可知，與分別保留、的計算結(jié)果是相反的，保留的計算結(jié)果是相同的。為了分析簡便與節(jié)省篇幅，本文做出如下曲線圖來進(jìn)行說明。

對、賦予不同的數(shù)值，運用，得該優(yōu)化問題對應(yīng)的的最優(yōu)值的情況如下圖1。

從圖中可以看出，最優(yōu)激勵水平隨著風(fēng)險厭惡系數(shù)、發(fā)電企業(yè)業(yè)績的波動性的增加而減少。這表明代理人越厭惡風(fēng)險，他所承擔(dān)的風(fēng)險就越?。浑m然代理人厭惡風(fēng)險，但還是具有一定程度的風(fēng)險承受能力的。同時，隨著代理人業(yè)績的方差的增加，代理人分擔(dān)企業(yè)的風(fēng)險的成本增加，激勵效果下降，而且業(yè)績方差大約在（0，1）的范圍上時，有>，在（1，5）上有<，的曲線明顯比的曲線平滑。 即總體來說， 發(fā)電成本降低量的波動大小對激勵水平的影響大于減排成本減少量的波動性影響。

同理根據(jù)計算結(jié)果，風(fēng)險厭惡系數(shù)對的影響與對的影響是相同的，因此不再贅述。而業(yè)績的波動性方面，減排成本減少量的波動性大小對激勵水平的影響大于發(fā)電成本降低量的波動。

4.2.2兩種任務(wù)上的努力成本系數(shù)對激勵水平的影響

取值=2），保留，其他變量的賦值同上。則相應(yīng)的計算結(jié)果及作圖如下所示：

通過圖2的曲線走勢可以看出，最優(yōu)激勵水平隨著努力成本系數(shù)的增加而減少，而努力成本系數(shù)對它的影響總體呈現(xiàn)不變的趨勢，說明經(jīng)理在降低發(fā)電成本上的努力成本系數(shù)對具有重要影響，減少減排成本的努力成本系數(shù)對的影響是一定的，變動很小。根據(jù)上述計算結(jié)果，對的影響則正好與相反，也就是說，隨著減少減排成本的努力成本系數(shù)的增加而減少，而努力成本系數(shù)對雖然具有影響，但基本保持不變。

最優(yōu)激勵水平與努力成本系數(shù)的負(fù)相關(guān)關(guān)系表明，隨著兩種任務(wù)上的努力成本系數(shù)的增加， 相應(yīng)的最優(yōu)激勵水平減少。即經(jīng)理努力實現(xiàn)兩項任務(wù)的成本越大，承擔(dān)的風(fēng)險越大，發(fā)電企業(yè)對其激勵的效果就會弱化，激勵程度減少。

4.2.3激勵水平與業(yè)績產(chǎn)出系數(shù)的關(guān)系

同上述假設(shè)條件一樣，使=2（=2），僅保留（），得下列式子來進(jìn)行分析。 根據(jù)研究表明，電力企業(yè)的績效價值系數(shù)根據(jù)崗位價值遞增規(guī)律進(jìn)行設(shè)置，取值范圍大致為[0，5]，由此對下列計算結(jié)果進(jìn)行作圖分析。

上圖曲線的形狀表明，最優(yōu)激勵水平與經(jīng)理努力水平的業(yè)績產(chǎn)出系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。 同時，大約在區(qū)間（0，2）和區(qū)間（4，5）內(nèi)， 的變動對的影響大于對的影響，而在（2，4）的范圍上，對的影響大于的變動對的影響。根據(jù)計算結(jié)果，對的影響正好與相反?？傮w來說，降低發(fā)電成本的產(chǎn)出系數(shù) 與減少減排成本的產(chǎn)出系數(shù)對每個報酬系數(shù)都是存在重要影響的。產(chǎn)出系數(shù)代表著經(jīng)理努力的效率，而發(fā)電企業(yè)對經(jīng)理的報酬是取決于經(jīng)理的努力成果，企業(yè)的利潤提高了，經(jīng)理自然也會得到更高的報酬。

5 結(jié)論

本文在假設(shè)了委托人的兩個目標(biāo)和代理人的兩項任務(wù)的基礎(chǔ)上，建立了非線性的多任務(wù)委托代理模型，設(shè)計出了發(fā)電企業(yè)激勵經(jīng)理的激勵合同，并通過相關(guān)求導(dǎo)和數(shù)值模擬進(jìn)行了分析，得出了以下結(jié)論：

（1）委托人的效用與代理人兩項任務(wù)的完成情況并不是嚴(yán)格上的一致的。委托人要想實現(xiàn)總體效用的增加，除了要監(jiān)督代理人努力完成任務(wù)之外，還要使代理人嚴(yán)格執(zhí)行工作標(biāo)準(zhǔn)，以免得不償失。

（2）代理人的風(fēng)險厭惡系數(shù)對代理人從事多項工作的報酬比例的影響是基本相同的。這與代理人是風(fēng)險厭惡的，對任何的工作都是盡可能的降低風(fēng)險的特征是相符的。

（3）兩種任務(wù)上的努力成本系數(shù)的增加， 相應(yīng)的最優(yōu)激勵水平減少。努力成本系數(shù)越大，說明完成工作需要付出的就越多，代理人需要承擔(dān)的風(fēng)險就越大，而代理人是風(fēng)險厭惡的，風(fēng)險越高，工作積極性越低，因此，委托人給予代理人的激勵水平就應(yīng)該降低。

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（責(zé)任編輯：龍 蓉）

Abstract：The manager of the power-generation company has two tasks to finish which are the reductions of the generation costs and the emission reduction costs. The results of the manager's efforts are critical to the profit of the enterprise and the manager's salary. In view of the two tasks， the paper considers the power generation enterprise as the principal and the manager as the agent， a nonlinear multi-task principal-agent model is set up， incentive contract to encourage the manager to work hard is designed. Then through the derivation calculation and plotting by MATLAB 7.1， the paper analyzes the factors that affecting the output ratio sharing by the manager， it is concluded that the utility of the principal is not strictly consistent with the completion of two tasks， and the effort cost coefficient has important influence on the optimal incentive coefficient.

Keywords：Principal-agent model；Incentive；Power-generation company