例談把思辨貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)過程

李燕高

數(shù)學(xué)上的思辨能力主要是指思考辨析能力。這種思考是多角度、多層次、發(fā)散性的思考，而辨析主要是對(duì)不同的解題思想和解題方法進(jìn)行對(duì)比分析，從而辨別出其優(yōu)劣所在。從深層意義上講，思辨是指我們要善于在解題后進(jìn)行反思；要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的根源；要善于尋找不同的解題方法以培養(yǎng)發(fā)散思維能力；更要善于從題目所給的信息中或解題的過程中，以及從自己得到的結(jié)論里進(jìn)行引申推廣，以便能開拓自己的思維，達(dá)到觸類旁通的目的。下面筆者以教學(xué)實(shí)例來論述一下這個(gè)問題。

一、從一個(gè)問題的正反兩方面進(jìn)行思辨

例1：已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)為4πcm，寬為πcm的矩形，求此圓柱的體積。

閱卷后筆者發(fā)現(xiàn)，有不少學(xué)生都出現(xiàn)了同樣的錯(cuò)誤。現(xiàn)簡(jiǎn)單摘錄如下：設(shè)此圓柱底面圓的半徑是x，由已知得2πx=4π，x=2。所以圓柱的體積為V=πx²·π=4π²。

對(duì)此，筆者在講評(píng)時(shí)沒有先指出錯(cuò)誤，而是先提出了一個(gè)問題：給定一個(gè)圓柱，如果沿著它的任意一條母線剪開，它的側(cè)面展開圖是不同的矩形嗎？反之，給定一個(gè)矩形，能把它卷成怎樣的圓柱形呢？學(xué)生在辨別了正反兩種操作過程后，得到截然不同的結(jié)果，自然就明白了錯(cuò)誤的原因。

二、從一題多解方面進(jìn)行思辨

（A）4ab （B）2（a²+b²） （C）（a+b）²（D）（a-b）²

統(tǒng)計(jì)后，筆者發(fā)現(xiàn)選（A）、（B）的都有不少學(xué)生。于是，筆者各請(qǐng)一個(gè)代表來講解他們的做法，現(xiàn)大致展示如下。

所以，所求的最小值為2（a²+b²）。而選項(xiàng)中剛好有這個(gè)結(jié)果，故選（B）。

解法二：……

解法三：……

給出解法三后，筆者沒有接著下結(jié)論，而是先讓學(xué)生尋找選項(xiàng)（A）、（B）、（C）中三個(gè)式子的關(guān)系。結(jié)果有學(xué)生回答：由基本不等式及變形可知：2（a²+b²）≥（a+b）²≥4ab。三個(gè)式子的大小關(guān)系便一目了然了。

筆者先肯定了他的結(jié)果，接著問他：這兩個(gè)條件有沒有自相矛盾的地方？這個(gè)學(xué)生回答：如果兩個(gè)條件都成立，就一定可以推出“a=b”，而這個(gè)是已知中沒有的，這就是思辨的關(guān)鍵所在了……

三、從解題過程出現(xiàn)錯(cuò)誤方面進(jìn)行思辨

筆者班上不少學(xué)生也是這樣做的。顯然第（1）題的解法是沒有問題的，而問題出在第（2）題的解法中……

于是，筆者提問學(xué)生：為什么會(huì)這樣呢？學(xué)生很疑惑。接著筆者啟發(fā)學(xué)生……

四、從題目本身有問題方面進(jìn)行思辨

到這里矛盾就出現(xiàn)了，學(xué)生們也露出了恍然大悟的神情。就在學(xué)生們?yōu)橹矏倳r(shí)，筆者話鋒一轉(zhuǎn)，提出了如何修改的問題。筆者讓學(xué)生思考，然后請(qǐng)大家提出方案，其思辨的效果自然就出來了。

可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中貫穿思辨能力的培養(yǎng)，極大地提升了學(xué)生思維的批判性和深刻性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在參與知識(shí)建構(gòu)的同時(shí)善于發(fā)現(xiàn)和提出問題——能夠在別人不能發(fā)現(xiàn)問題的地方發(fā)現(xiàn)問題，能夠突破思維的慣性和定勢(shì)，在被人熟知、極為平常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)新問題。

（編輯 劉澤剛）