方建文

[摘 要] 分類討論思想是初中數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，它貫穿著整個初中教學(xué). 特別在解決等腰三角形問題時，經(jīng)常要用到分類討論的解題方法. 本文結(jié)合例題加以分析，希望對以后的教學(xué)或?qū)W習(xí)能有所幫助.

[關(guān)鍵詞] 等腰三角形問題；分類討論

每個數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用的范圍. 在我們所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有些問題的結(jié)論不是唯一確定的，需分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決. 這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想. 分類討論思想，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與興趣培養(yǎng)有很大的積極作用，使得學(xué)生能夠具備良好的思維習(xí)慣，這將對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)或工作產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響. 那根據(jù)問題的條件如何知道結(jié)論不是唯一的，而需分類討論？本人以在教學(xué)中常碰到的“等腰三角形中的問題”為例，談?wù)勗谑裁辞闆r下會考慮用分類討論思想，以及在教學(xué)中應(yīng)逐步參透分類討論思想.

此題實際上匯集了文字陷阱和圖形陷阱，既有邊OA的不確定因素，又有圖形的局限性，當(dāng)OA為腰時，又有兩種情況. 此題也可以從角的角度來分類：

∠OAP為頂角（如圖5）；∠AOP為頂角（如圖6）；∠APO為頂角（如圖7）. 事實上，這兩種分類標(biāo)準(zhǔn)是一致的，確定了頂角后，腰、底也就確定了.

此題的變式：在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），點P為x軸上一動點，求使△AOP是等腰三角形的點P的坐標(biāo). 點A的坐標(biāo)的變動，不影響分類，不影響當(dāng)OA為腰時，點P的坐標(biāo)的求法，卻大大提高了當(dāng)OA為底時，求點P坐標(biāo)的難度. 由于原題點A（1，1）的特殊性，學(xué)生基本上畫出圖7后，就能直觀地寫出點P（1，0）；而變成點A（1，2）后，畫出圖8， 已不能直接寫出點P的坐標(biāo). 教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生過點A作AD⊥OP（如圖9） ，通過構(gòu)造直角三角形來求解.

同時，這兩類題也是大部分動點、動態(tài)三角形成為等腰三角形題型的影子，是解決一些有關(guān)等腰三角形綜合題的基礎(chǔ). 在復(fù)雜的圖形中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生善于捕捉并提取，化復(fù)雜為簡單. 運用分類討論其實就是把一個復(fù)雜問題分解成一個個小問題來解決，體現(xiàn)了化整為零和積零化整的整體思想與歸類整理的方法.

總之，分類討論思想方法貫穿在整個初中數(shù)學(xué)的知識體系中，學(xué)好、用好分類討論思想方法并結(jié)合其他數(shù)學(xué)思想方法，能有效地解決等腰三角形的問題及其他一系列復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題. 應(yīng)用分類討論思想方法意識的增強，也有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)知識，提高分析問題、解決問題的能力.