振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像問題分類賞析

唐昌琳

[摘 要] 振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的形狀相似，如果掌握不是很透徹，很容易混淆。兩種圖像單獨(dú)出現(xiàn)還好一些，若同時(shí)出現(xiàn)，很多學(xué)生就感到很困難了，文章結(jié)合例題作些分析說明。

[關(guān)鍵詞] 振動(dòng) 波動(dòng) 圖像 賞析

[中圖分類號] G633.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）11 0065

一、簡諧運(yùn)動(dòng)圖像

簡諧運(yùn)動(dòng)圖像描述的是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體（質(zhì)點(diǎn)）在各個(gè)時(shí)刻相對平衡位置的位移，是以時(shí)間為橫軸、質(zhì)點(diǎn)離平衡位置的位移為縱軸。如圖1所示，就是振動(dòng)方程為：x=Asinωt的簡諧運(yùn)動(dòng)圖像，從圖像上能夠直接讀出任意時(shí)刻做簡諧運(yùn)動(dòng)物體的位移x、振幅A、周期T，從而知道頻率f=1/T。

也可從圖像上直接看出質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向隨時(shí)間的變化規(guī)律，圖2標(biāo)出了一些時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置速度最大，在最大位移處速度最小為0。

還可從圖上直接看出加速度（回復(fù)力）的大小和方向隨時(shí)間的變化規(guī)律。圖3標(biāo)出了部分時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度（回復(fù)力）方向，加速度在平衡位置最小，在最大位移處最大。

簡諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，動(dòng)能與勢能的變化規(guī)律如圖4所示，在平衡位置動(dòng)能最大，在最大位移處勢能最大。

【高考鏈接】（2012年北京）一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間關(guān)系的圖像是（ ）。

答案A

點(diǎn)撥： 當(dāng)位移大小等于振幅時(shí)，振子的加速度最大。振子在x正向時(shí)加速度沿x軸負(fù)方向，振子在x負(fù)向時(shí)加速度沿x軸正方向。從開始計(jì)時(shí)經(jīng)過四分之一周期，振子應(yīng)在負(fù)向最大位移處。

二、簡諧波的波動(dòng)圖像

波動(dòng)圖像描述的是某一時(shí)刻參與波的傳播的各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移。它以波的傳播方向?yàn)闄M軸、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向?yàn)榭v軸，如圖6所示，就是一列簡諧波的波動(dòng)圖像，跟振動(dòng)圖像一樣，也是一條正弦曲線。參與波的傳播的質(zhì)點(diǎn)在自己平衡位置附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，從圖像上可以直接讀出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅（波幅）A、各個(gè)質(zhì)點(diǎn)該時(shí)刻的位移x、波長λ等物理量。參與波傳播的質(zhì)點(diǎn)在波源的驅(qū)動(dòng)下做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期跟波源的振動(dòng)周期一致，因此波的傳播周期等于波源振動(dòng)周期，也等于參與波傳播的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期。在一個(gè)周期內(nèi)，波向外傳播一個(gè)波長λ的距離。

三、振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的對比

振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像雖然形狀一樣，但其物理性質(zhì)是完全不同的，下表從四個(gè)方面對二者進(jìn)行對比。

特別是圖像的形狀變化完全不一樣，圖7甲、乙分別是振動(dòng)、波動(dòng)圖像，再過1/4周期，它們的形狀分別變成圖8的甲、乙。很明顯，振動(dòng)圖像中的質(zhì)點(diǎn)從負(fù)的最大位移振動(dòng)到平衡位置后，繼續(xù)向正的最大位移處振動(dòng)，所以過去時(shí)間內(nèi)的圖像形狀不變；而向右傳播的這列波在圖7乙中剛好傳出一個(gè)波長λ的距離，再經(jīng)過 1 4 波的形狀向右平移λ/4了，原來已經(jīng)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)還在平衡位置附近繼續(xù)振動(dòng)，圖像的形狀發(fā)生明顯變化，如圖8乙所示。

四、波動(dòng)圖像中常見問題

（一）波形、波的傳播方向、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系

參與波的傳播的質(zhì)點(diǎn)由波源驅(qū)動(dòng)做受迫振動(dòng)，所以離波源近的質(zhì)點(diǎn)要先振動(dòng)，而且每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)最開始振動(dòng)的振動(dòng)方向跟波源開始振動(dòng)方向一致。確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向可選取一個(gè)處在波峰（波谷）的質(zhì)點(diǎn)與其相鄰的處于平衡位置的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行比較，確定考察質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向——波峰法。當(dāng)然判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的方法很多：如把波形向波的傳播方向平移微小距離確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的平移法，沿波的傳播方向上坡下、下坡上的上下坡法等等。為簡潔，以下主要采用波峰（波谷）法進(jìn)行判斷。

【例1】 圖9所示，是一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波在某時(shí)刻的波形，試確定此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方向。

解析： 選定P點(diǎn)所在波谷的A、B、C三點(diǎn)，由于C點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)到波谷（負(fù)向最大位移）處，下一時(shí)刻要向平衡位置（y軸正方向）振動(dòng)，而B點(diǎn)離波源近，比C先振動(dòng)，此時(shí)刻正好回到平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，A比C后振動(dòng)，所以A正向波谷運(yùn)動(dòng)。從而確定P點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖10所示。反之，知道波形和P點(diǎn)的振動(dòng)方向就可以判斷出波的傳播方向。

點(diǎn)撥： 離波源近的質(zhì)點(diǎn)先振動(dòng)，是波峰法確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)鍵。

【高考鏈接】（2010年全國卷2）一簡諧橫波以4m/s的波速沿x軸正方向傳播。已知t=0時(shí)的波形如圖11所示，則（ ）。

A.波的周期為1s

B.x=0處的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)向y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)

C.x=0處的質(zhì)點(diǎn)在t=1/4s時(shí)速度為0

D.x=0處的質(zhì)點(diǎn)在t=1/4s時(shí)速度值最大

答案AB

（二）某一時(shí)刻的波形、波的傳播方向，下一時(shí)刻波形的關(guān)系

如果知道某一時(shí)刻的波形和波的傳播方向，則可確定該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，由質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向確定下一時(shí)刻的波形。反之，知道兩個(gè)時(shí)刻的波形，也可確定波的傳播方向。

【例2】 一列沿x軸正方向傳播的簡諧波在某時(shí)刻的波形如圖12所示，請分別畫出再經(jīng)過（n+ 1 4 ）T、（n+ 2 4 ）T、（n+ 3 4 ）T時(shí)刻的波形。

解析： 如圖13所示，由波形和波的傳播方向確定該時(shí)刻abcde各點(diǎn)的振動(dòng)方向，由abcde各點(diǎn)的振動(dòng)方向分別確定這些點(diǎn)在

T/4、2T/4、3T/4后的位置，再把這些點(diǎn)的位置連成平滑的正弦曲線，就是經(jīng)過T/4、2T/4、3T/4后的波形圖。經(jīng)過（n+ 1 4 ）T、（n+ 2 4 ）T、（n+ 3 4 ）·T時(shí)刻的波形與經(jīng)過T/4、2T/4、3T/4后的波形在這一段是一樣的，只不過比前者傳播距離遠(yuǎn)了nλ而已。

【高考鏈接】（2012年安徽）一列簡諧波沿x正方向傳播，在t=0時(shí)刻的波形如圖14甲所示，已知波速為10m/s。則t=0.1s時(shí)正確的波形是圖14乙中的（ ）。

答案C

點(diǎn)撥： 由波形圖知波長為4.0m，波長除以波速得到周期為0.4s，所以0.1s是四分之一周期，則用波峰法判斷出t=0時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，從而找到四分之一周期后的波形圖C。

（三）已知兩個(gè)時(shí)刻的波形，求波速

如果知道兩個(gè)時(shí)刻的波形，根據(jù)波的傳播方向，從兩個(gè)時(shí)刻的時(shí)間間隔與周期的關(guān)系找到周期T，讀出波長λ。根據(jù)v=λ/T可求得速度。