基于元胞自動(dòng)機(jī)的食物鏈各物種斑塊數(shù)量演化的數(shù)值模擬研究

鄂道陽 高軍暉

摘 要：該文運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)來模擬食物鏈中物種斑塊數(shù)量的演化。在第一部分引言中回顧了元胞自動(dòng)機(jī)在食物鏈中的應(yīng)用；在第二部分中定義了物種斑塊；第三部分是模擬和計(jì)算，包括元胞自動(dòng)機(jī)模型的假設(shè)、初始化、元胞自動(dòng)機(jī)的運(yùn)行、斑塊數(shù)量的統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容；第四部分對斑快的時(shí)間變化進(jìn)行了分析；第五部分是討論與結(jié)論。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)食物鏈各物種的數(shù)量變化趨向穩(wěn)定狀態(tài)后，各物種斑塊的數(shù)量變化，也會(huì)呈現(xiàn)出穩(wěn)定的狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：食物鏈 斑快 元胞自動(dòng)機(jī) 演化

中圖分類號：O242 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）02（a）-0060-03

食物鏈?zhǔn)窃谑澄锞W(wǎng)中由基本的生產(chǎn)者開始，結(jié)束于頂端的捕食者，食腐動(dòng)物，或是分解者的線性關(guān)系。食物鏈可以通過生物的食譜顯現(xiàn)出他們各自的關(guān)系，它的每一層也代表了不同的營養(yǎng)層。食物鏈不同于食物網(wǎng)，因?yàn)槭澄镦準(zhǔn)澄镦溨皇且粭l每一層由一種生物組成的結(jié)構(gòu)而食物網(wǎng)則是復(fù)雜的不同動(dòng)物的關(guān)系聚合后的產(chǎn)物。食物鏈最初由African-Arab科學(xué)家哲學(xué)家Al-Jahiz提出，后來在一本由Charles Elton寫的，在1927年出版的書中得到推廣，這本書同時(shí)引出了食物網(wǎng)理論[1-4]。

元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automaton，以下簡稱CA）是馮·諾依曼（John Von Neumann）20世紀(jì)60年代提出的用于模擬生命系統(tǒng)所具有的自復(fù)制功能模型，是一個(gè)構(gòu)造簡單，空間和狀態(tài)變量離散，且狀態(tài)有限的模型。

Dewdney（1984）可能是第一個(gè)用CA研究捕食與獵物系統(tǒng)的人[5]，他用環(huán)面上的元胞系統(tǒng)和馮·諾依曼鄰居（上下左右4個(gè)方向）研究了鯊-魚系統(tǒng)。此后，這方面的研究逐步展開。

一般來說，元胞自動(dòng)機(jī)主要模擬食物鏈中的物種變化，但是也有比較特殊的，如Robert M.Itami（1994）就使用過元胞自動(dòng)機(jī)來模擬物種的密度[6]。Hawick（2010）在100 000大小的元胞區(qū)域，對兩種群捕食與獵物系統(tǒng)進(jìn)行空間分析[7]。

高竹等（2013）利用元胞自動(dòng)機(jī)對3種群的捕食與獵物系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究[8]。該文在文獻(xiàn)[8]的程序基礎(chǔ)上，運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)來模擬斑塊的演化，注重的就是斑塊的數(shù)量與時(shí)間的變化規(guī)律。

1 物種斑塊的定義

為簡單起見，我們構(gòu)建一個(gè)6×6大小的只有一個(gè)物種的二維元胞空間，如圖1所示。其中黑色的格點(diǎn)表示被物種占據(jù)。

如果那些被占據(jù)的格點(diǎn)彼此相鄰，則它們就形成一個(gè)斑塊。相鄰的判斷準(zhǔn)則與元胞自動(dòng)機(jī)一致，這里采用馮-諾依曼（Von.Neumann）型，即一個(gè)元胞的上、下、左、右相鄰4個(gè)元胞為該元胞的鄰居[4]。

圖1中，一共有8個(gè)斑塊，從上往下、從左往右，8個(gè)斑塊的面積分別是1、1、3、2、2、1、1、2個(gè)單位。最大斑塊的面積為3。

2 模擬與計(jì)算方法

2.1 模型的假設(shè)

我們采用的方法與文獻(xiàn)[8]一致，食物鏈由植物、食草動(dòng)物和食肉動(dòng)物組成。這里，植物、食草動(dòng)物、食肉動(dòng)物分別用草、兔子、狼作為代表。兔子與草之間、狼與兔子之間構(gòu)成捕食與獵物的關(guān)系。

采用的元胞自動(dòng)機(jī)是一個(gè)二維矩形區(qū)域，由矩形方格組成，每個(gè)方格由草或兔子或狼占據(jù)，也可能是空地。采用馮·諾依曼鄰居，即兔子和狼均只能以上、下、左、右4個(gè)方向移動(dòng)或捕食，而草不能移動(dòng)。

2.2 初始化

首先設(shè)定好空地、草、兔子、狼占據(jù)方格的概率，然后遍歷所有的矩形方格，對于每一個(gè)方格，用蒙特卡洛方法（Monte Carlo）模擬，決定該方格是被4種中的哪一種占據(jù)。初始化還包括兩類動(dòng)物各自的饑餓時(shí)間，3個(gè)物種各自的生育區(qū)間等參數(shù)。圖2是初始化的一個(gè)實(shí)例，其中淺白色表示空地，深灰色表示草，淺灰色表示兔子，黑色表示狼。

2.3 運(yùn)行元胞自動(dòng)機(jī)

假設(shè)元胞自動(dòng)機(jī)由100×100的方格組成，一共有1萬個(gè)格式，我們把1萬次模擬作為1個(gè)步長，這樣可以保證平均每個(gè)元胞有1次機(jī)會(huì)進(jìn)行演化。圖3是元胞自動(dòng)機(jī)運(yùn)行結(jié)果實(shí)例。

2.4 斑塊數(shù)量的統(tǒng)計(jì)

為了獲得演化中的斑塊信息，我們每100步就輸出一個(gè)矩陣，100行，每行100列。矩陣中的元素分別是0、1、2、3，代表空地、草、兔子、狼。

我們另外編寫了一個(gè)程序，計(jì)算矩陣中0、1、2、3的斑塊數(shù)量。模擬的結(jié)果見第4部分。

3 結(jié)果與分析

表1顯示了我們從20個(gè)矩陣（時(shí)間序列）中獲得的斑塊數(shù)量。

我們把表1中的數(shù)據(jù)繪制成時(shí)間曲線，如圖4所示。

從圖4中我們可以看出，空地的斑塊數(shù)量一開始迅速上升，這是因?yàn)樵谝婚_始，3個(gè)物種的密度都不大，造成空地的密度大，以至于空地全都連成一片，這個(gè)可以從圖2中看出來。隨著時(shí)間的推移，其他3個(gè)物種的密度逐步增加，空地的密度就逐步減少，原先連成一片的大空地斑塊不斷地分解成了小空地斑塊、更小的空地斑塊，因而空地斑塊的數(shù)量逐步增加。大約在7個(gè)步長開始，空地斑塊的數(shù)量開始出現(xiàn)起伏并且穩(wěn)定在500～600之間。

草的斑塊數(shù)量的變化正好與空地相反。相對于兔子和狼，在初始化時(shí)，草的密度更大，因此，一開始草的斑塊數(shù)量明顯多于兔子和狼的斑塊數(shù)量。隨著時(shí)間的推移，草的快速生長使得草的密度逐步增加，原來分散的斑塊連成一片，使得草的斑塊數(shù)量迅速下降，這個(gè)可以從圖3中看出來。

兔子的斑塊數(shù)量，一開始有大的震蕩，然后變得比較平穩(wěn)。狼的斑塊數(shù)量的變化，與兔子類似。

從圖4中我們可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)歷了一段時(shí)間之后，四種斑塊的數(shù)量都脫離了大幅變化，趨向了平穩(wěn)。平穩(wěn)狀態(tài)中，草的斑塊塊數(shù)量最小，大約在100左右，其次是狼的斑塊數(shù)量，大約在250～400之間，空地的斑塊數(shù)量大致在500～600之間，而兔子的斑塊數(shù)量在600左右。

4 討論和結(jié)論

該文運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)來模擬物種斑塊數(shù)量的演化。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)食物鏈各物種的數(shù)量變化趨向穩(wěn)定狀態(tài)后，各物種斑塊的數(shù)量變化，也會(huì)呈現(xiàn)出穩(wěn)定的狀態(tài)。

然而，限于研究水平，筆者沒有考慮各種可能的情況，這也是今后繼續(xù)努力的方向。

參考文獻(xiàn)

[1] Angela Mclean，Robert May.Theoretical Ecology：Principles and Applications[J].W.b.saunders Company Philadelphia Pa，2007（16）：1147-1152.

[2] Elton，C.S.Animal Ecology[M].London，UK.： Sidgwick and Jackson，2001.

[3] Allesina，S.，Alonso，D.，Pascal，M.A general model for food web structure[J].Science，2008（5876）：658-661.

[4] Egerton，F(xiàn).N.Understanding food chains and food webs，1700-1970[J].Bulletin of the Ecological Society of America，2007（1）：50-69.

[5] Dewdney，A.K.Sharks and fish wage an ecological war on the toroidal planet Wa-Tor[J].Scientific American，1984，251（6）：14-20.

[6] Robert M.Itami.Simulating spatial dynamics： cellular automata theory[J].Landscape and Urban Planning，1994（1）：27-47.

[7] KA Hawick.Spectral Analysis of Growth in Spatial Lotka-Volterra Models[C]//K.A.HawickProc.IASTED International Conference on Modelling and Simulation，2010.

[8] 高竹.基于“元胞自動(dòng)機(jī)”的食物鏈模擬軟件[J].生物學(xué)教學(xué)，2013（3）：41-42.