淺議初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想

畢淑芳

【摘 要】數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中有著重要作用，不但能夠解決數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中的問題，還可以幫助人們走向社會(huì)，正確認(rèn)知事物。所以，教師要充分結(jié)合所傳授的數(shù)學(xué)表層知識(shí)，向?qū)W生適當(dāng)?shù)貪B透思想方法，提煉并總結(jié)新的思想方法，令學(xué)生能夠充分感悟并應(yīng)用它，逐漸形成數(shù)學(xué)意識(shí)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中階段；數(shù)學(xué)教學(xué)；常用思想方法；應(yīng)用

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想及方法起著非常重要的作用，適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維上的靈活度與分析能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)思想也是素質(zhì)教育最內(nèi)涵的部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想是了解知識(shí)、掌握方法和規(guī)律的基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略之一。在初中的數(shù)學(xué)課堂中包含諸多數(shù)學(xué)思想，本文將選取常見類型進(jìn)行系統(tǒng)的闡述。

一、使用字母代替數(shù)字的思想

借助字母代替數(shù)字是初中階段學(xué)生最早接觸的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)還是初等代數(shù)，甚至整個(gè)數(shù)學(xué)理論最基礎(chǔ)且最重要的思想內(nèi)容。

在初中階段的數(shù)學(xué)中，量的關(guān)系、變化以及各個(gè)量之間的推理演算都用符號(hào)表示，也就是形式化數(shù)學(xué)語言。比如，使用|a|來表示一個(gè)數(shù)字的絕對(duì)值，使用-a 來表示一個(gè)數(shù)字的相反數(shù)，使用an來表示n個(gè)數(shù)字a的乘積，使用 s=30t 表示路程和時(shí)間之間的關(guān)系，使用如（x，y）的有序?qū)崝?shù)對(duì)來表示一個(gè)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中的具體位置等。在數(shù)學(xué)中，使用字母代替數(shù)字的表述是將算數(shù)轉(zhuǎn)移到代數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這種轉(zhuǎn)折點(diǎn)的學(xué)習(xí)往往是建立在數(shù)學(xué)的算數(shù)基礎(chǔ)之上的。作為教師，需要借助具體的數(shù)字運(yùn)算，指引學(xué)生進(jìn)行觀察，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而形成使用字母表示數(shù)字的認(rèn)知。事實(shí)上，在以前所學(xué)習(xí)過的運(yùn)算定律、基本幾何面積、行程等方面的知識(shí)都可以很好地說明使用字母代替數(shù)字的廣泛性與普遍性。總的來說，掌握使用字母替代數(shù)字的思維模式是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的重要手段。

二、類比聯(lián)想的思想和方法

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)在考慮某些問題時(shí)常根據(jù)事物間的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。如分式的各種運(yùn)算法則就是與小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類比聯(lián)想到的；再如由天平的平衡條件比得出等式的基本性質(zhì)，這種方法體現(xiàn)了“法故而知新”和“以舊引新”的教學(xué)設(shè)計(jì)原則，這樣的設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，學(xué)生學(xué)起來更容易接受。教學(xué)中由于提供了思維發(fā)生的背景材料，既活躍了課堂氣氛，又有利于在和諧、輕松的氛圍中完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

三、分解、組合的思想

如果在教學(xué)的過程中不能套用統(tǒng)一模式來解決問題，我們可以將其涉及的范圍進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?，形成若干個(gè)對(duì)局部問題進(jìn)行研究的解，隨后借助各個(gè)部分的解之間的相互組合得到原有問題的最終解。這一思想我們將其稱為分解組合思想，也被稱作分類討論法。

針對(duì)一些比較復(fù)雜的計(jì)算習(xí)題及證明習(xí)題，使用分解組合的方式來進(jìn)行處理能很好地幫助我們展開嚴(yán)謹(jǐn)思考及分析，進(jìn)而獲得有效解決途徑。比如，設(shè)三角形等腰，其兩邊長(zhǎng)是 4、5，該三角形周長(zhǎng)值是多少？

針對(duì)這一問題進(jìn)行解決，我們可以先進(jìn)行分類討論：首先，假如 4 是三角形的底，5 是三角形的腰，那么三邊長(zhǎng)則是5、5、4，能夠構(gòu)成三角形，則周長(zhǎng)是 14；其次，假如 5 是三角形的底，4 是三角形的腰，那么三邊長(zhǎng)則是 4、4、5，同樣能夠構(gòu)成三角形，則此時(shí)周長(zhǎng)是 13。這就是一種分解組合的方式。

四、方程、函數(shù)的思想

所謂方程思想及函數(shù)思想都是對(duì)常量數(shù)學(xué)及變量數(shù)學(xué)進(jìn)行處理的思想，對(duì)于解決一般的數(shù)學(xué)問題有比較好的作用。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程和函數(shù)都是比較重要的內(nèi)容，需要進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和深入的研究。針對(duì)比較復(fù)雜的問題只需要找到等量關(guān)系，隨后列出方程式或函數(shù)關(guān)系式即可。

五、數(shù)形結(jié)合的思想

例題：在A地和B地之間進(jìn)行公路修建，公路全程約為100千米，在附近有 C，該處是以某一個(gè)點(diǎn)（設(shè) C 點(diǎn)）作為圓心，半徑 25 千米范圍內(nèi)均為自然保護(hù)區(qū)，已知A點(diǎn)在 C地的西南方，B點(diǎn)在C地的南側(cè)偏東側(cè)約 30°的方向上，A 點(diǎn)與 C點(diǎn)距離為100千米，那么修建完畢的公路 AB可能經(jīng)過C保護(hù)區(qū)嗎？使用數(shù)形結(jié)合的思想不但能夠讓幾何問題得到很好的處理，還能讓大部分代數(shù)問題都呈現(xiàn)出非常鮮明的直觀特征。在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用數(shù)形結(jié)合的思想，能在解決數(shù)學(xué)問題的過程中產(chǎn)生比較好的策略指導(dǎo)與調(diào)控作用。比如，對(duì)二元一次方程組進(jìn)行圖解，將數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)變成圖形的性質(zhì)問題等。

六、化歸與轉(zhuǎn)化的思想和方法

化歸意識(shí)是指在解決問題的過程中，對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為簡(jiǎn)單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學(xué)對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的思想和方法。如有理數(shù)的減法運(yùn)算是利用了相反數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為加法；學(xué)習(xí)方程和方程組時(shí)，通過逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉(zhuǎn)化為“一元”“、高次”轉(zhuǎn)化為“低次”方程進(jìn)行求解；將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和進(jìn)行研究等問題都是化歸思想的運(yùn)用 ， 它們均采用將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”、將“陌生”轉(zhuǎn)化“熟知”、將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”的解題方法，其核心就是將有等解決的問題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術(shù)來加以處理，從而培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察事物、認(rèn)識(shí)問題

總之，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，強(qiáng)化中學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想對(duì)于學(xué)生來說十分重要。在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，可以提升綜合性能力，促進(jìn)學(xué)生綜合全面的發(fā)展。

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