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    各向同性介質(zhì)長偏移距動校正方法精度對比

    2016-11-18 08:10:42趙洋洋李永洲
    物探化探計算技術(shù) 2016年5期
    關(guān)鍵詞:雙曲四階分式

    趙洋洋, 石 浩, 李永洲

    (1.長安大學 a.地質(zhì)調(diào)查研究院,b.地質(zhì)測量與測繪學院,西安 710054;2. 中煤科工集團 西安研究院有限公司,西安 710077;3.中石油煤層氣有限責任公司 勘探開發(fā)研究院,北京 100028;)

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    各向同性介質(zhì)長偏移距動校正方法精度對比

    趙洋洋1a,b, 石 浩2, 李永洲3

    (1.長安大學 a.地質(zhì)調(diào)查研究院,b.地質(zhì)測量與測繪學院,西安 710054;2. 中煤科工集團 西安研究院有限公司,西安 710077;3.中石油煤層氣有限責任公司 勘探開發(fā)研究院,北京 100028;)

    常規(guī)地震勘探的動校正處理方法是利用Dix雙曲線公式拉平同相軸,但是Dix雙曲線公式只適用于較小的最大偏移距與目標層深度比。然而在實際勘探中,為了識別高速層地質(zhì)目標(玄武巖等),檢波器排列通常會超過10 km以上,這時只適用于小偏移距的常規(guī)動校正方法會帶來很大的誤差,而高階項動校正公式能提高長偏移動校正的精度。這里針對各向同性介質(zhì),對長偏移距地震資料動校正方法進行分析對比,由分析結(jié)果可知,多項式展開的高階項系數(shù)是影響各向同性介質(zhì)中長偏移距動校正精度的關(guān)鍵因素,高階非雙曲動校正方程的精度相對于傳統(tǒng)方法均有所改善。

    各向同性介質(zhì); 長偏移距; 動校正; Dix公式

    0 引言

    在地震勘探中,地質(zhì)目標如果存在復雜的逆沖推覆體,或者淺層覆蓋火山巖等高速體,會導致地震波散射、折射等,這樣透射能量很弱,常規(guī)的地震勘探方法很難獲得較高信噪比的地震資料。廣角地震勘探技術(shù)(WARRP)提供長偏移距的高信噪比的地震資料,可用于高速層下的成像。早在1961年Richard[1]對廣角地震勘探技術(shù)的工作原理進行了詳細的闡述,但直到20世紀90年代,才由Ryu[2]將廣角地震勘探技術(shù)引入石油工業(yè)界,應用于火山巖下的地層成像;Haugen[3]證明了長偏移距反射波地震數(shù)據(jù)在上覆火成巖的情況下,對成像結(jié)果有很大的提高;Wombel[4]用模型和實際數(shù)據(jù)驗證了長偏移距地震數(shù)據(jù)對上覆火成巖的地層成像的有效性;胡中平[5]給出了不同地質(zhì)條件下的廣角反射特征和成像方法。而隨著廣角地震勘探技術(shù)(WARRP)廣泛應用及勘探目標深度的增加,長偏移距同相軸精確動校正成為地震資料精細處理的關(guān)鍵技術(shù)。

    傳統(tǒng)的雙曲動校正(NMO)基于兩個假設,①各向同性層狀介質(zhì);②較小的偏移距檢波器排列。對于長偏移距的地震資料進行常規(guī)的雙曲校正會產(chǎn)生很大的誤差,主要原因是Dix公式[6]忽略了時距方程Taylor展開式的高階項。Bolshih[7]推導了旅行時與偏移距的無窮階Taylor展開式,在他的基礎之上,Taner等[8]推導了旅行時平方與偏移距平方的無窮階Taylor展開式;Al-Chalabi[9-10]給出了多層模型時距曲線級數(shù)展開近似式;Hake[11]給出P波和PS轉(zhuǎn)換波的三階泰勒展開式,以及各項具體表達式;Malovichko[12]推導了時移雙曲NMO近似方程,Castle[13]和Thore等[14]采取同樣的思路,利用高斯消元法構(gòu)造了新的時移雙曲NMO近似方程;Tsvankin等[15]提出了一種三階動校正方程,并且由Alkhalifah[16]改進后的方程具有很高的精度;Sun等[17]指出了高次項截斷誤差的局限,并給出了新的方程,雖然在計算精度上有所改進,但方程的系數(shù)難以確定;胡中平[18]提出了類似Alkhalifah[16]四次項優(yōu)化的六次項優(yōu)化動校正方程;劉洋[19]提出了反射波分式展開時距方程,并進行了精度對比;Blias[20]描述了幾種常用的非雙曲動校正方程,并指出在不同的最大偏移距與目標層深度比時,不同的非雙曲動校正方程有不同的限制;孫祥娥等[21]長偏移距情況下,對常規(guī)雙曲時距方程以及包含高階項和包含各向異性參數(shù)的兩種非雙曲時距曲線進行了精度對比;丁帆等[22]提出了Chebyshev動校正方法,需要利用模擬退火進行參數(shù)優(yōu)化才能達到很好的效果。

    這里運用合成地震數(shù)據(jù)驗證幾種常用的動校正方程,從結(jié)果看,非雙曲NMO校正方程的精度,相對于傳統(tǒng)方法均有改善,并且只增加幾個高階項的系數(shù),對計算量的增加很有限。

    1 長偏移距動校正公式

    常規(guī)速度分析和動校正利用雙曲NMO方程來拉平多層各向同性介質(zhì)的同相軸[6]:

    (1)

    其中:x是偏移距;t0是垂向雙層旅行時;VNMO是疊加速度。實際上,疊加速度和均方根速度在較小的偏移距情況下十分接近,我們通常用均方根速度代替疊加速度,如式(2)所示。

    (2)

    其中:ti是層間垂向雙層旅行時;VRMS是均方根速度。計算較小偏移距地震資料的速度譜,可以獲得疊加速度,利用Dix公式[6]可以得到層間速度為式(3)。

    (3)

    對于水平層狀各向同性介質(zhì),Bolshih[7]和Taner等[8]推導了旅行時方程,可以表示為式(4)。

    t2=c0+c1x2+c2x4+c3x6+c4x8+…

    (4)

    其中:

    ……;

    (5)

    為了方便進行方程對比,我們將方程截斷,

    t2=c0+c1x2

    (6)

    式(6)稱為二次項方程,也就是傳統(tǒng)的雙曲方程。

    t2=c0+c1x2+c2x4

    (7)

    式(7)稱為四次項方程。截斷階數(shù)越高,理論上精度會越高,但由于Taylor展開的局限性,截斷到一定階數(shù)后,精度的提高會很有限。

    Malovichko[12]推導的時移雙曲方程,由Castle[13]利用高斯消元法,得到一種現(xiàn)在比較常用的時移雙曲方程為式(8)。

    (8)

    文獻[15]中提出對高階項增加修正項,文獻[16]改進后提出優(yōu)化的四次項方程

    (9)

    文獻[18]利用這種思路,提出了優(yōu)化的六次項方程為式(10)。

    (10)

    我們可以嘗試繼續(xù)增加高階項,給出優(yōu)化的八次項方程為式(11)。

    (11)

    文獻[19]中提出了一種分式反射波動校正的方程,分別給出了分式展開二次項和分式展開四次項的方程如式(12)和式(13)所示。

    (12)

    (13)

    2 實例分析

    利用高階項動校正公式進行長偏移距地震資料動校正時,首先要確定高階項的系數(shù)。尤建軍等[23]利用二維相似性系數(shù)掃描的方法確定高階項系數(shù)。薛岡等[24]在實際資料處理中,分兩步進行高階項動校正:①小偏移距常規(guī)速度譜計算,拾取疊加速度VNMO后代替Dix公式中的均方根速度VRMS校正旅行時差;②Dix公式計算層間速度和旅行時,計算高階項的系數(shù)后進行高階項動校正。

    假設已經(jīng)獲取了模型的真實信息,利用文獻[24]中的兩步法計算高階項系數(shù),對比常用的非雙曲動校正方程。為了分析這幾種非雙曲動校正方程的精度,這是選擇了文獻[19]中采用的三種典型的速度模型結(jié)構(gòu)(速度遞增模型,中間含高速層模型,中間含低速層模型),模型參數(shù)列于表1。反射波旅行時的精確值,采用射線追蹤方法計算。計算偏移距為15 km,為最大反射界面的5倍。

    表1 水平層狀介質(zhì)模型參數(shù)

    我們對式(6)~式(13)所示的8種動校正方程的計算結(jié)果與射線追蹤結(jié)果對比,三種模型的結(jié)果分別為圖1、圖2和圖3。右側(cè)綠柱為偏移距與目標層深度的最大比值。

    圖1 速度遞增模型的旅行時差異Fig.1 Traveltime residuals of velocity increasing model(a)第二層旅行時誤差對比圖;(b)第三層旅行時誤差對比圖

    圖2 中間含高速層模型的旅行時差異Fig.2 Traveltime residuals of containing high-velocity layer model(a)第二層旅行時誤差對比圖;(b)第三層旅行時誤差對比圖

    圖3 中間含低速層模型的旅行時差異Fig.3 Traveltime residuals of containing low-velocity layer model(a)第二層旅行時誤差對比圖;(b)第三層旅行時誤差對比圖

    可以假設D為偏移距與目標層深度比,對于速度遞增模型,Taylor四階精度要高于Taylor二階,符合階數(shù)越高,精度越高的情況,但是精度提升很有限,都在D≈1時就偏離了解析解。分式展開二次項和分式展開四次項結(jié)果幾乎重疊在一起,精度僅比Taylor二階略高,與Taylor二階同樣在D≈1時精度才可靠。Castle時移雙曲線的方法,精度有很大提升,但是在速度遞增情況下,精度低于Taylor四階,精度在D≤2時較為可靠。而Alkhalifah優(yōu)化方法,淺層優(yōu)化四階最優(yōu),精度遠高于其他幾種動校正方法,而對于較深的目標層,優(yōu)化六階精度在長偏移距時會高于優(yōu)化四階,而優(yōu)化八階精度反而不如優(yōu)化四階和六階,參數(shù)個數(shù)的增加,并沒有帶來我們預估的效果,三種優(yōu)化方法在D≤3的情況下,精度都是可靠的。對于速度遞增模型,Alkhalifah優(yōu)化四階和優(yōu)化六階是比較推薦的動校正方法。

    對于中間含高速層模型,分式展開二次項和分式展開四次誤差變化很小,因此分式展開方法對模型依賴程度較低;Alkhalifah優(yōu)化六階在兩種目標層深度精度都遠高于優(yōu)化四階,而優(yōu)化八階在較深的目標層精度略高于優(yōu)化六階,淺層表現(xiàn)較差,優(yōu)化六階的精度可靠甚至可以達到D≈4左右。

    對于中間含低速層模型,Alkhalifah優(yōu)化六階表現(xiàn)依然最佳,優(yōu)化八階在三種優(yōu)化方法中表現(xiàn)最差,可見參數(shù)個數(shù)的增加,不僅沒有改善分辨率和連續(xù)性,反而引入了高階項參數(shù)的不穩(wěn)定。從公式形式上分析,在Alkhalifah的優(yōu)化方法中,偏移距x出現(xiàn)在分母項中,對Taylor二階和Taylor四階在長偏移距時的快速偏離有較強的修正作用,但僅在分母中引入高階項(如分式展開類方法),穩(wěn)定性極佳,但精度提升有限,優(yōu)化四階和優(yōu)化六階同時在精度和穩(wěn)定性上有所保障。

    上述幾種動校正方法的參數(shù)都是依賴于Taylor展開,而Taylor展開的特點就是遠離鄰域范圍衰減會很快,增加高階項對精度的提升也很有限,而誤差的累積卻很快。Taylor二階以及分式展開二次項和分式展開四次項,對模型的依賴很小,在三種模型情況下,誤差變化很小。而Castle時移雙曲線方程和Alkhalifah優(yōu)化類的方法,對模型的依賴性比較大。在精度表現(xiàn)方面,模型依賴程度低的動校正方法不如依賴于速度模型的動校正方法。雖然誤差和速度模型關(guān)系很大,但精度可以保持在遠高于Taylor二階和分式展開類方法范圍之外,這三種典型的速度結(jié)構(gòu)的平均精度可靠范圍為D≤3。

    3 結(jié)束語

    針對三種典型的速度模型,對Taylor二階、Taylor四階、Castle時移雙曲線、分式展開二次項和分式展開四次項以及Alkhalifah優(yōu)化四階、優(yōu)化六階、優(yōu)化八階等幾種動校正方法進行了精度的對比。值得一提的是,由于Taylor展開的高階項在長偏移距會出現(xiàn)極大值的不穩(wěn)定情況,所以一些更高階的Taylor展開在長偏移距時精度反而低于雙曲時距方程。

    綜上所述,建議使用Alkhalifah優(yōu)化四階和優(yōu)化六階作為長偏移距動校正處理的首選,在三種典型速度模型中,精度和穩(wěn)定性都有保障,適用于實際均勻各向同性長偏移距資料的動校正處理。

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    Comparing the accuracy of normal moveout methods in isotropic media

    ZHAO Yang-yang1a,1b, SHI Hao2, LI Yong-zhou3

    (1.Chang'an University a.Institute of geological survey,b.Geology Engineering and Geomatics,Xi’an 710054, China; 2.China Coal Technology & Engineering Group Xi’an Research Institute,Xi'an 710077,China; 3.PetroChina Coalbed Methane Company Limited,Research Institute of Exploration and Development,Beijing 100028,China )

    Conventional approximations of the normal moveout (NMO) functions are based on the assumption of small offset-depth ratio to flatten the seismic gathers. However, offset used in seismic data acquisition is common in excess of 10 km in order to distinguish the high-velocity geologic target, for example, the sub-basalt. Therefore, traditional NMO methods have a large bias, whilst high-order NMO could improve the accuracy of long offset. In this paper, we compare several well-known NMO functions in isotropic media. The consequence shows that high-order coefficients of polynomial expansion are the keys to influence the accuracy of long offset NMO in isotropic media. Compared to conventional methods, high-order nonhyperbolic NMO functions have improvements on accuracy.

    isotropic media; long offset; NMO; dix equation

    2015-06-18 改回日期:2015-09-16

    趙洋洋(1987-),女,工程師,主要從事地球物理數(shù)據(jù)處理方面的研究, E-mail:zhaoyang2013@chd.edu.cn。

    1001-1749(2016)05-0626-05

    P 631.4

    A

    10.3969/j.issn.1001-1749.2016.05.08

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