基于微分對策的水下主動防御攔截導(dǎo)引方法

程瑞鋒, 劉衛(wèi)東,2, 高立娥,2, 張建軍

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安 710072)

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基于微分對策的水下主動防御攔截導(dǎo)引方法

程瑞鋒1, 劉衛(wèi)東1,2, 高立娥1,2, 張建軍1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 水下信息與控制重點實驗室, 陜西 西安 710072)

針對來襲水下目標(biāo)機(jī)動方式的無法預(yù)知的問題,為實現(xiàn)精確攔截,以目標(biāo)捕獲條件為約束,設(shè)計了一種用于水下機(jī)動目標(biāo)攔截的微分對策導(dǎo)引律。以微分博弈理論為基礎(chǔ),構(gòu)造用于雙邊最優(yōu)控制的二次型性能指標(biāo),利用伴隨原理求解終端問題的方法導(dǎo)出具有狀態(tài)反饋形式“零效脫靶量”,并以其為性能指標(biāo)設(shè)計用于航向角控制的微分對策制導(dǎo)律。通過對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤攔截表明:該制導(dǎo)律對目標(biāo)機(jī)動方式具有較強(qiáng)的魯棒性,與最優(yōu)導(dǎo)引相比,對機(jī)動目標(biāo)的攔截精度高,可滿足水下攔截作戰(zhàn)技術(shù)需求。

微分對策;制導(dǎo)律;攔截;脫靶量

隨著水下智能武器系統(tǒng)識別和跟蹤能力的增強(qiáng),實施以“硬殺傷”為主的水下主動防御攔截成為當(dāng)前海戰(zhàn)防御的研究熱點。由于水下攔截器與來襲目標(biāo)均屬水下兵器,基于現(xiàn)有水下兵器結(jié)構(gòu)的制約,水下攔截器與來襲目標(biāo)相比,在航速和機(jī)動性方面并不占優(yōu)勢,但所攔截的目標(biāo)卻具有速度快、尺寸小及機(jī)動性強(qiáng)的特點[1]。同時,在攔截對抗過程中,雙方都屬于獨立控制,且目標(biāo)機(jī)動策略一般無法預(yù)測,在未知目標(biāo)機(jī)動信息情況下實施對來襲目標(biāo)的最優(yōu)攔截非常困難。

微分對策控制是最優(yōu)控制與對策論的有效融合[2],在處理對抗問題上具有明顯優(yōu)勢。目前,微分對策已廣泛應(yīng)用到導(dǎo)彈攔截決策方面,文獻(xiàn)[3]研究了彈目對抗的線性二次微分對策導(dǎo)引律;文獻(xiàn)[4]應(yīng)用研究了臨近空間導(dǎo)彈攔截大機(jī)動目標(biāo)的微分對策攔截制導(dǎo)律;文獻(xiàn)[5]研究了目標(biāo)機(jī)動信息時延可知情形的導(dǎo)彈攔截微分對策制導(dǎo)律。上述研究結(jié)合微分對策理論,提出了雙方動態(tài)控制的微分對策制導(dǎo)律,通過有效控制使視線角速度趨于零,達(dá)到了優(yōu)化攔截控制系統(tǒng)性能的目的。然而,由于水下攔截器的自導(dǎo)裝置與殼體固連,且受水聲物理場的制約,其探測范圍和精度受到一定限制,同時由于聲自導(dǎo)的波束較寬,往往在10°左右,加上水聲傳播信息量少,對目標(biāo)的測量僅有距離或方位,難以利用目標(biāo)所在波束的變化及攔截器航向角來推算視線轉(zhuǎn)動速率[6],所以在水下防御攔截中直接應(yīng)用現(xiàn)有的攔截微分對策制導(dǎo)律應(yīng)用受到很大限制。本文充分考慮復(fù)雜水文條件對水下攔截器自導(dǎo)系統(tǒng)的影響,在已知來襲目標(biāo)方位和距離或僅知目標(biāo)方位信息實施的有利提前角角發(fā)射基礎(chǔ)上,以攔截器捕獲來襲目標(biāo)條件為約束條件,提出了一種基于微分對策的主動防御攔截導(dǎo)引方法,使水下攔截器通過實時“零效”跟蹤,實現(xiàn)對來襲目標(biāo)的有效攔截。

1 問題描述

在海戰(zhàn)中,我方艦潛接到來襲報警時,一般只能探測來襲目標(biāo)所在方位和大致距離,為爭取時間,盡快發(fā)射攔截器進(jìn)行反擊,在未知來襲目標(biāo)航行方向和航速以及準(zhǔn)確距離條件下,根據(jù)圖1所示的攔截器對抗來襲目標(biāo)陣位關(guān)系確定攔截器的發(fā)射角范圍。

圖1 攔截器對抗來襲目標(biāo)陣位關(guān)系

(1)

由于多波束自導(dǎo)裝置在水中兵器上的應(yīng)用及自導(dǎo)作用距離的存在,當(dāng)我方按正常提前角向相遇點AT發(fā)射攔截器時,只有當(dāng)攔截器的自導(dǎo)扇面的前端中點DA與來襲目標(biāo)構(gòu)成相遇三角形TDAPA時,捕獲概率方為最高[7]。為實現(xiàn)快速精確導(dǎo)引,須將攔截器與來襲目標(biāo)的“瞬時相遇點”始終捕獲在自導(dǎo)裝置中間波瓣內(nèi)。假定自導(dǎo)攔截時,攔截器的側(cè)滑角很小,即可將攔截器的縱軸近似為攔截器的速度矢量方向。在攔截導(dǎo)引末段,由于觀測誤差和目標(biāo)機(jī)動的存在,來襲目標(biāo)往往偏離所在自導(dǎo)捕獲波瓣,此時,攔截器須通過實時調(diào)整航向角變化γ來獲得對目標(biāo)的最高捕獲概率,從而確保攔截器的精確導(dǎo)引和有效攔截。

2 微分對策制導(dǎo)律的設(shè)計

在末制導(dǎo)導(dǎo)引攔截中,攔截器同樣進(jìn)入了來襲目標(biāo)的可探測區(qū)域,此時來襲目標(biāo)能夠感知攔截意圖,從而進(jìn)行機(jī)動規(guī)避。由于雙方均屬于獨立控制,為使攔截器實施對來襲目標(biāo)的最佳捕獲和有效攔截,根據(jù)圖2制導(dǎo)原理圖,結(jié)合微分博弈對策理論對上述攔截問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

圖2 基于微分對策制導(dǎo)攔截導(dǎo)引原理圖

由圖2可知,實施有效微分對策導(dǎo)引的首要條件是捕獲目標(biāo)。根據(jù)圖1,當(dāng)來襲目標(biāo)機(jī)動到T′,航向角變化為φ時,在坐標(biāo)系A(chǔ)x′y′中,目標(biāo)的實際瞄準(zhǔn)與期望瞄準(zhǔn)之間產(chǎn)生一定的偏差,有

yT-yA=e

(2)

式中，vR是Sx′方向的相對接近速度。攔截結(jié)束時間可由tf=R0/vR近似求得。此時,任一導(dǎo)引時間內(nèi)來襲目標(biāo)方位表示為

xTi=xT(i-1)+VTΔtcosφ0+esinq+vRΔtcosq

(3)

攔截器的瞬時方位為

(4)

攔截器捕獲目標(biāo)的條件表示為

(5)

式中，λ為攔截器自導(dǎo)扇面半角,r為攔截器的自導(dǎo)作用距離,γ0為攔截器初始航向角,γ為航向角變化量。以攔截器捕獲目標(biāo)為約束條件,取偏差e為變量x1,則有

(6)

(7)

考慮工程應(yīng)用性,假定攔截器具有延時時間常數(shù)為τA的一階動態(tài)特性,來襲目標(biāo)發(fā)現(xiàn)攔截后,實施固有頻率為w的蛇形機(jī)動規(guī)避, 則有

(8)

(9)

式中

實際對抗中,作為主控方的水下攔截器所需的自身運(yùn)動信息可通過自身傳感器來獲取,具有完全狀態(tài)信息,而作為攔截方的來襲目標(biāo)則具有被噪聲干擾的觀測信息。因此可利用攔截器的信息優(yōu)勢,通過利用對來襲目標(biāo)的估計誤差來改善自己的控制策略。

根據(jù)微分對策原理,攔截器與來襲目標(biāo)均尋求相應(yīng)性能指標(biāo)的最大化或最小化,且最終對抗目標(biāo)時尋求偏差e的各分量在任何時刻都為零。則二次型性能指標(biāo)為

(10)

(11)

構(gòu)造哈密頓-雅克比方程利用伴隨原理求解終端狀態(tài)的方法,根據(jù)性能約束(10)式對(9)式進(jìn)行求解可得

(12)

式中，tgo為待航時間。當(dāng)目標(biāo)不機(jī)動時,tgo=tf-t,而tf可以有制導(dǎo)初始時刻的相對距離除以相對速度獲得。但當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時,所需終止時間會產(chǎn)生較大的計算誤差,從而導(dǎo)致待航時間的估計誤差?？紤]到機(jī)動過程中相對距離隨時間不斷變化,采用滾動時域法,將待航時間用tgo=RAT(t)/vR進(jìn)行滾動預(yù)測,有效避免了待航時間的估計誤差。令x=tgo/τA,Z為零效脫靶量,其物理意義為攔截器從當(dāng)前時刻到制導(dǎo)終止不再輸出控制指令,而來襲目標(biāo)任然按以前的機(jī)動方式運(yùn)動,到制導(dǎo)結(jié)束時最終獲得的兩者之間的最小距離[9]。由龐特里亞金極值原理可得攔截器的微分對策制導(dǎo)最優(yōu)控制策略為

(13)

為了削弱線性開關(guān)函數(shù)sgn帶來的抖動,用連續(xù)函數(shù)x/(|x|+δ)來代替符號函數(shù)sgn,則攔截器制導(dǎo)律表示為

(14)

轉(zhuǎn)化為攔截器的角速度控制為

(15)

將(12)式代入(14)式并將系數(shù)簡化,表示為

w*=C1x1+C2x2-C3x3+C4x4+C5x5

(16)

則對應(yīng)當(dāng)前時刻的航向角為

(17)

由(16)式可推出具有捕獲約束的攔截器的微分對策制導(dǎo)反饋控制原理見圖3。

圖3 微分對策攔截制導(dǎo)反饋原理

3 仿真分析

假設(shè)我方艦艇在初始方位為(0,800)時,發(fā)射航速為20kn的攔截器對初始方位為(600,0)航速為20kn的來襲目標(biāo)進(jìn)行攔截。考慮到水下探測的難度和目標(biāo)的機(jī)動,選取攔截器的自導(dǎo)扇面半角為60°,當(dāng)相對距離小于500m時,目標(biāo)實施蛇形機(jī)動規(guī)避。假定攔截器有效攔截毀傷半徑為10m,為保證來襲目標(biāo)始終在攔截器的捕獲范圍內(nèi),以有效捕獲目標(biāo)為約束前提進(jìn)行導(dǎo)引律的設(shè)計,對攔截器進(jìn)行最優(yōu)導(dǎo)引(OG)和微分對策制導(dǎo)(DG)到導(dǎo)引性能進(jìn)行仿真比較。

由4圖攔截蛇形機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動軌跡可知,來襲目標(biāo)在航行初始段不機(jī)動時,攔截器采用微分對策導(dǎo)引和最優(yōu)導(dǎo)引的航跡幾乎重合。當(dāng)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)攔截器并實施蛇形機(jī)動規(guī)避時,采用微分對策制導(dǎo)導(dǎo)引可以很好的完成攔截,且末端攔截彈道平直,而采用最優(yōu)導(dǎo)引時使攔截軌跡發(fā)生彎曲而脫靶。

由圖5可知,在導(dǎo)引段采用兩種制導(dǎo)的跟蹤角變化率為0,即在此階段能操縱攔截器改變速度矢量并力圖使其指向瞬時遭遇點。在失穩(wěn)段,結(jié)合圖6變化趨勢可知,當(dāng)相對距離趨向毀傷半徑時,采用微分對策制導(dǎo)的法向過載趨向0,使攔截器在進(jìn)入導(dǎo)引頭盲距(死區(qū))前使控制面處于中立位置。而最優(yōu)導(dǎo)引則在相對距離較大時發(fā)生脫靶。

圖4 攔截蛇形機(jī)動目標(biāo)運(yùn)動軌跡 圖5 目標(biāo)方位角跟蹤變化趨勢 圖6 法向過載隨相對距離的變化趨勢

圖7 零效脫靶量變化趨勢

由圖7所示的零效脫靶量變化趨勢可以看出,當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時,采用微分對策導(dǎo)引的“零效脫靶量”在初始段進(jìn)行調(diào)整后,保持在零位附近小幅波動,而采用最優(yōu)導(dǎo)引的零效脫靶量波動劇烈。

當(dāng)來襲目標(biāo)分別采用非機(jī)動、單純加速機(jī)動和隨機(jī)蛇形機(jī)動方式進(jìn)行規(guī)避時,攔截器采用最優(yōu)導(dǎo)引與微分對策導(dǎo)引的攔截結(jié)果見表1。

表1 不同機(jī)動方式目標(biāo)的微分對策攔截結(jié)果

由表1可知,對于非機(jī)動目標(biāo),攔截器采用最優(yōu)導(dǎo)引的攔截效果優(yōu)于采用微分對策導(dǎo)引所獲得的攔截效果,但當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時,最優(yōu)導(dǎo)引制導(dǎo)效果明顯下降。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動單一時,采用微分對策制導(dǎo)可以有效完成攔截任務(wù),相比最優(yōu)導(dǎo)引具有一定的優(yōu)勢。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動性增強(qiáng)時,采用微分對策進(jìn)行導(dǎo)引攔截可以在較短的時間實現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的成功攔截,優(yōu)勢明顯。

4 結(jié) 論

基于水下目標(biāo)捕獲條件,提出了一種用于水下攔截器迎面攔截的微分對策制導(dǎo)律。

1) 該制導(dǎo)的設(shè)計充分考慮水下武器捕獲目標(biāo)的限制,以目標(biāo)捕獲約束模型作為微分對策制導(dǎo)的控制量的飽和約束條件,有效保證了攔截效果;

2) 該制導(dǎo)律的設(shè)計以“博弈”對抗理論為基礎(chǔ),以時間和能量消耗為性能指標(biāo),利用伴隨原理求解終端問題的方法導(dǎo)出作為反饋控制的“零效脫靶量”,并通過滾動時域法對待航時間進(jìn)行估計,保證了攔截的穩(wěn)定性和終端命中精度。

3) 仿真結(jié)果表明,相對于最優(yōu)導(dǎo)引攔截,該制導(dǎo)律能實施對來襲機(jī)動目標(biāo)的有效攔截,且目標(biāo)機(jī)動性越強(qiáng),優(yōu)勢越明顯,對工程應(yīng)用具有一定的參考價值。

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Underwater Active Defense Intercept Guidance Method Based on Differential Game

Cheng Ruifeng1, Liu Weidong1,2, Gao Li′e1,2, Zhang Jianjun1

1.School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China;2.Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory,Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China

The differential game guidance law is designed for intercepting the underwater maneuvering target precisely with the constraint conditions that the interceptor must capture the targets in considering of the unpredictability of the actual target maneuver. Based on the differential game theory, the bilateral optimal control quadratic performance index is combined, and the zero miss-distance with the state-feedback is derived by adopting the method of adjoint principle to solve the terminal problem, which can is used as the index of the differential guidance law to control the head angle of the interceptor. The results show that the presented guidance law guarantees perfect intercept for intercept for maneuvering target and has good robustness to target maneuver. Compared with optimal guidance, the different maneuvering target can be intercepted more effectively, which can meet the demand of underwater interception war techniques.

the differential game; guidance law; interception; miss distance

2016-04-06

水下信息與控制重點實驗室基金(9140C230202150C23001)與國家自然科學(xué)基金(61473224)資助

程瑞鋒(1980—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事水下航行器控制與仿真研究。

TJ63

A

1000-2758(2016)05-0851-06