讓問題點亮初中數(shù)學(xué)課堂

☉江蘇省揚州市竹西中學(xué)　梅小玲

讓問題點亮初中數(shù)學(xué)課堂

☉江蘇省揚州市竹西中學(xué)梅小玲

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中必不可少的一項工具.而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，并不是簡單的“提問—回答”，也不是所有的問題都可以被采用.在高效的教學(xué)中，每一個問題都要有著它存在的意義和價值，能夠?qū)W(xué)生的發(fā)展有所幫助.因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要巧妙地結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，參照初中生具體情況，為學(xué)生設(shè)計一些有價值的課堂問題，以便更好地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，開發(fā)學(xué)生智力，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率，從而實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂.

一、趣味性問題，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望

數(shù)學(xué)問題本身比較枯燥，如果教師在教學(xué)中，還是一味地死搬硬套，直接給出學(xué)生問題，學(xué)生也只能是機械的應(yīng)付，枯燥的學(xué)習(xí).因此，教師必須改變，從學(xué)生的角度出發(fā)，為學(xué)生設(shè)計一些有趣的問題，以吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，進而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

案例1在教學(xué)“有理數(shù)的乘方”時，教師在引入課題時，為學(xué)生設(shè)計了一個有趣的問題：國王想要獎賞一位智者，讓這位智者說出自己想要的獎賞.此時，這位智者說想要一棋盤的大米，其中第一個方格中放1粒米，第二個方格中放2粒米，第三個方格中放4粒米，第四個方格中放8粒米，…，這樣依次類推下去，直到放滿整個棋盤.這時國王很爽朗的答應(yīng)：“你太傻了，就要這點米.”而智者卻笑笑說：“恐怕整個國庫的大米都不夠.”同學(xué)們，智者為什么這么說呢？你們能列出一個算式來表示棋盤中米的總數(shù)嗎？已知這個棋盤有64個方格.教師給出的問題趣味十足，學(xué)生對此非常感興趣，于是，都很積極主動地去思考其中的奧秘.這時，有學(xué)生想到，第二個方格中放了2粒米，第三個方格中放了2×2粒米，第四個方格中放了2×2×2粒米，這樣寫出幾個后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，每個方格所放米的個數(shù)，是上一個方格中的2倍.于是，這位學(xué)生嘗試著列出算式1+2+2×2+2×2×2+2×2× 2×2+……，學(xué)生在加的過程中，發(fā)現(xiàn)越是往后寫的式子越長，在一張紙上很難將其表示出來，而且還很耗時.于是，學(xué)生就思考，是否有較為簡單的表示方法.此時，教師適時地為學(xué)生引入課題——有理數(shù)的乘方.學(xué)生也迫不及待地想要知道其中的奧秘，積極主動地參與到課堂教學(xué)中.

趣味性問題的設(shè)計，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功地激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生變得更樂于主動思考，有效地激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，促使學(xué)生快樂學(xué)習(xí).

二、層次性問題，實現(xiàn)循序漸進

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程，不可能一蹴而就，教師的教學(xué)也具有同樣的道理.在具體教學(xué)過程中，教師在設(shè)置問題時，也要遵循循序漸進的原則.教師可以為學(xué)生設(shè)計層次性問題，注意問題的由淺入深，給學(xué)生創(chuàng)造出一個逐步思考的空間，以更好地開發(fā)學(xué)生思維，促使學(xué)生有效發(fā)展.

案例2在教學(xué)“多項式的因式分解”時，教師首先為學(xué)生設(shè)計了一個較為基礎(chǔ)的問題：將下列空缺位置補充完整.把一個（）化成幾個（）的（）的形式，這種變形叫做因式分解；因式分解與整式乘法的過程（）.學(xué)生在完成這一填空后，基本上對因式分解的概念有了較好的記憶，幫助學(xué)生鞏固了基礎(chǔ).在引導(dǎo)學(xué)生對其概念內(nèi)容進行鞏固后，又為學(xué)生設(shè)計了一道相對來說較為復(fù)雜的問題：將下列多項式因式分解：2x2+2x，這時，有學(xué)生想到課上所學(xué)的因式分解中的提公因式法“系數(shù)—字母—指數(shù)”.于是，學(xué)生用此方法來解決這一問題，先找到相應(yīng)的最大公約數(shù)2，隨后又找到相同的字母x，最后找到相同字母的最低次冪為1，最后得到公因式“2x”并寫出結(jié)果：2x（x+1）.學(xué)生對因式分解中的提公因式法進行了鞏固.之后教師又繼續(xù)為學(xué)生設(shè)計問題：（x2+1）2-4x2，學(xué)生根據(jù)所學(xué)的平方差公式法，得到算式（x2+1+ 2x）（x2+1-2x），隨后學(xué)生繼續(xù)觀察，其中還能用完全平方公式，繼續(xù)因式分解（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）（2x -1）2.更深一步的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生對因式分解中的公式法有了一定的鞏固，并對其綜合問題有了很好的解決，逐步鍛煉了學(xué)生的計算能力.

層次性問題的設(shè)計，讓學(xué)生可以循序漸進地學(xué)習(xí)與思考，順應(yīng)了學(xué)生思維的有序發(fā)展.這種教學(xué)方式，有效地幫助學(xué)生鞏固知識內(nèi)容，實現(xiàn)了高效率課堂學(xué)習(xí).

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，會出現(xiàn)很多錯誤，也會做錯很多問題.教師在教學(xué)中，不應(yīng)害怕、躲避學(xué)生這些錯誤，而應(yīng)該巧妙地開發(fā)、利用學(xué)生的這些錯誤.實際上這些錯誤也是學(xué)生的思維絆點.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗，為學(xué)生設(shè)計一些易錯性問題，以更好地抓住學(xué)生思維重點，開拓學(xué)生數(shù)學(xué)視野.

案例4在教學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”時，教師結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，設(shè)計了一道學(xué)生很容易出錯的問題：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC，△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后，成為了△ADC，那么圖中哪

三、開放性問題，開拓學(xué)生思維

在以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師所設(shè)計的問題一般具有一定的模式，而這樣的問題模式，嚴(yán)重束縛了學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維模式逐漸的固定，不利于學(xué)生的發(fā)展.因此，教師需要改變，要注重課堂問題的有效性.教師可以設(shè)計一些開放性問題，以解放學(xué)生思維，促進學(xué)生發(fā)展.

案例3在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和和外角和”時，教師為學(xué)生設(shè)計了一道較為開放的練習(xí)題：現(xiàn)有一個多邊形，截去其中一個角后，形成一個新的多邊形，這個新的多邊形的內(nèi)角和為720度，問原來多邊形的邊數(shù)是多少？這是一道較為開放的練習(xí)題，其結(jié)果并不唯一，需要學(xué)生的多方面思考.很多學(xué)生能夠根據(jù)內(nèi)角和公式求出新多邊形的邊數(shù)為六，這時，就有學(xué)生立即想到六邊形再補上一個角，就是一個七邊形，那么原圖形是一個七邊形.教師在學(xué)生給出這一答案后，并沒有滿足，而是讓學(xué)生繼續(xù)思考，是否還有其他答案.此時，學(xué)生對這一問題充滿了好奇，積極地進入到思考中，變換不同的思維方式，來思考這一問題，學(xué)生在思考了一定時間后，開始付諸行動——繪制圖形.有的學(xué)生選擇在六邊形上添加角，有的學(xué)生選擇畫出一些多邊形，之后減去一個角，最后剩余六個角.學(xué)生在裁、畫的基礎(chǔ)上，得到還有五邊形和六邊形.這一開放性問題，充分活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生可以有機會變換角度思考問題.

開放性問題的設(shè)計，有效地開拓了學(xué)生的思維空間，打破了學(xué)生的固定思維模式，充分活躍了學(xué)生的創(chuàng)新思維，這樣不僅直接地幫助學(xué)生鞏固了知識內(nèi)容，還間接地促進了學(xué)生全方面發(fā)展.

四、易錯性問題，實現(xiàn)高效發(fā)展

圖1　

一點是這個圖形的旋轉(zhuǎn)中心呢？旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)又是多少呢？學(xué)生在教師給出問題后，立即進入思考中，在思考了一定時間后，大多數(shù)的學(xué)生給出了一個結(jié)果：點A為旋轉(zhuǎn)中心，30度.其中旋轉(zhuǎn)中心的找取，大部分學(xué)生能夠找對，而很明顯學(xué)生給出的結(jié)果中30度是錯誤的，實際上學(xué)生的這一錯誤也在教師的意料之中，意料學(xué)生會掉入自己為其設(shè)置的陷阱中.但教師并沒有為此對學(xué)生進行批評，也沒有立即對學(xué)生進行否定，而是引導(dǎo)學(xué)生進一步思考學(xué)習(xí).首先，教師讓學(xué)生思考旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，開始尋找這三個要素.在學(xué)生再次思考一定時間后，發(fā)現(xiàn)自己對于旋轉(zhuǎn)方向搞錯了，實際上應(yīng)該是順時針，而自己在做題時，很自然地將其按照角度小的方向旋轉(zhuǎn)，也就自然地想成了逆時針.學(xué)生在完成這一問題后，加深了對此部分知識的印象.

易錯性問題的設(shè)計，使得學(xué)生抓住了知識的重點，對此部分的知識內(nèi)容印象更加深刻.這種教學(xué)方法，在很大程度上促使了學(xué)生進行主動思考，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

總之，引導(dǎo)是課堂教學(xué)的重要手段，而問題又是引導(dǎo)教學(xué)中必不可少的工具之一.一個好的問題能夠激活學(xué)生的思維，還能夠增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.教師要善于挖掘課堂問題，借助問題促進學(xué)生全面發(fā)展.