開啟初中數(shù)學(xué)課堂的金鑰匙——“問題情境”

☉江蘇省南京市溧水區(qū)東廬中學(xué)　陳康金

開啟初中數(shù)學(xué)課堂的金鑰匙——“問題情境”

☉江蘇省南京市溧水區(qū)東廬中學(xué)陳康金

隨著課堂教學(xué)的逐步進(jìn)行，便會在潛移默化中為數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境.對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，這里所說的情境指的就是整體的氛圍，影響著學(xué)生在這之中的學(xué)習(xí)心理，甚至是思維模式.可以說，情境對于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的作用滲透于課堂教學(xué)的每一個角落.因此，想要從根本上強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)效，從教學(xué)情境的角度來進(jìn)行把握，不失為是一條捷徑.而在各種情境的營造當(dāng)中，問題情境更是其中頗為有效的一種.筆者在教學(xué)實(shí)踐中，以問題情境為主題進(jìn)行了多種嘗試，得出了一些行之有效的情境構(gòu)建模式.希望能夠通過簡要的闡述介紹，使廣大初中數(shù)學(xué)教師能夠得到些許啟發(fā).

一、設(shè)置沖突問題情境，在疑惑中激活思維

推動學(xué)生主動投入知識學(xué)習(xí)的根本動力是發(fā)自內(nèi)心的興趣.特別是對于初中階段的學(xué)生來講，他們的心理發(fā)展程度還不足以直接面對過于抽象的數(shù)學(xué)理論，教師就更需要從興趣與熱情這個感性角度下功夫，為高效學(xué)習(xí)的開展打好基礎(chǔ).為了觸發(fā)興趣，激活思維，筆者嘗試過很多方式，最終發(fā)現(xiàn)，從逆向設(shè)置沖突的教學(xué)效果要比正向鋪墊更為理想.

案例1在概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，筆者以這樣一個情境引出了問題：小明和爸媽吃完飯后都想吃一個蘋果，可是家里只剩下最后一個了.于是，三人決定拋硬幣決定把蘋果給誰吃.爸爸說：“如果兩次都是正面（有數(shù)字的一面）朝上，蘋果歸我；如果兩次都是反面朝上，蘋果歸媽媽；如果一次正面，一次反面，蘋果歸小明.”媽媽笑了一下，表示同意，小明也同意.隨后筆者告訴學(xué)生：“爸爸為什么這樣設(shè)計規(guī)則？媽媽為什么會笑呢？因?yàn)檫@樣做，小明得到蘋果的概率會更大.”這馬上在思維上與學(xué)生形成了沖突，大家紛紛認(rèn)為這三種情況出現(xiàn)的概率是相等的.于是，筆者畫了一個簡圖（如圖1），清晰表明了一正一反出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)大于兩次相同情況的出現(xiàn).這個例子讓大家印象深刻，并感受到了概率知識的價值.

在問題情境當(dāng)中設(shè)置沖突，實(shí)際上就是在教學(xué)一開始向?qū)W生呈現(xiàn)出一個知識矛盾，并由這個矛盾引發(fā)學(xué)生的關(guān)注，進(jìn)而激活他們的探究思維，以這種求知欲作為根本驅(qū)動力，推動自主知識學(xué)習(xí)的有力開展.這種沖突可以通過很多方式予以表現(xiàn)，有時候，我們可以結(jié)合生活實(shí)際找到一些常識與知識之間的不同之處來形成沖突，有時候，也可以通過將學(xué)生容易出錯或是習(xí)以為常的學(xué)習(xí)疏漏展現(xiàn)出來，以學(xué)生想要更正問題的愿望來激活思維.

圖1　

二、設(shè)置開放問題情境，在思考中發(fā)現(xiàn)趣味

靈活變化是初中數(shù)學(xué)知識的一個顯著特征，它不僅體現(xiàn)在教學(xué)知識內(nèi)容的本身，還反映在基本知識內(nèi)容的發(fā)展與延伸上.數(shù)學(xué)知識和方法并不是一成不變的，學(xué)生既要適應(yīng)它的靈活變化，更要化被動為主動，積極開拓知識版圖，在掌握基礎(chǔ)知識的同時將之加以拓展.這就需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)開放的知識處理意識.這種意識的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，而是需要滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié).問題情境的創(chuàng)建就是一個很好的切入點(diǎn).

案例2在對圓的知識進(jìn)行學(xué)習(xí)時，筆者向?qū)W生提出了這樣一系列問題：半徑為2cm的⊙O與邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，⊙O與l相切于點(diǎn)F，CD在l上.（1）過點(diǎn)B作⊙O的一條切線BE，E為切點(diǎn).如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上時，∠ABE的度數(shù)是多少？如圖3，當(dāng)點(diǎn)A、D、E共線時，線段OA的長是多少？（2）如圖4，以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形，至邊BC與OF重合時結(jié)束移動，M、N分別是邊BC、AD與⊙O的公共點(diǎn)，求扇形MON的面積的范圍.這個問題成功讓圖形動了起來，將學(xué)生的思維大大開放了.

圖2　

圖3　

圖4　

在各類數(shù)學(xué)測試當(dāng)中都會經(jīng)常出現(xiàn)開放性問題的身影，這不僅體現(xiàn)了開放性的思維模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要地位，也為教師進(jìn)行開放性問題情境設(shè)置提供了諸多素材.在這之中也需注意，開放性問題的難度顯然要比常規(guī)性問題高出很多，對于學(xué)生的知識能力自然也提出了更高要求.因此，開放性問題情境的設(shè)置要選擇好時間點(diǎn)，最好是在學(xué)生已經(jīng)基本掌握了主體知識內(nèi)容，已經(jīng)形成了接受開放性問題的心理基礎(chǔ)之后再開始.否則，一下子將問題難度過快提升，反而會造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的降低.

三、設(shè)置懸念問題情境，在期待中點(diǎn)燃熱情

既然被稱之為“問題情境”，“問題”自然是居于核心的內(nèi)容.從問題的自身特征來看，一個問題被提出來之后，必然會引發(fā)提問對象的疑問，而這個疑問就是支持思考問題、解答問題的原動力.在初中數(shù)學(xué)課堂的問題情境創(chuàng)建當(dāng)中，為了讓問題的出現(xiàn)更加有效，教師可以考慮將這種疑問進(jìn)一步深化，使之成為懸念，為數(shù)學(xué)課堂增加一絲神秘，也讓學(xué)生對知識學(xué)習(xí)產(chǎn)生更多期待.

案例3在對眾數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)前，筆者先向?qū)W生描述了這樣一個情境：圣誕節(jié)時，某商場門口張貼了這樣一個告示：“為答謝廣大顧客，本商場今日舉行抽獎活動，獎金總額20萬元，并設(shè)一等獎1萬元，每份獎金平均達(dá)到200元.每位顧客今日在本商場消費(fèi)滿500元即有機(jī)會參與抽獎，中獎率100%.”小張參加了抽獎，卻只得到了10元獎金，心中甚為不快.后發(fā)現(xiàn)其他顧客的中獎金額也都沒有超過50元.為此，小張找到商場負(fù)責(zé)人，得到了一張獎金分配表（如下表）.經(jīng)過計算，確實(shí)與告示中的描述相符.那么，顧客們究竟是怎樣被誤導(dǎo)的呢？這個懸念的設(shè)置，馬上引發(fā)了學(xué)生的求知欲.

一等獎二等獎三等獎四等獎五等獎獎金額（元）10000 6000 1000 50 10中獎人數(shù)3 10 87 350 550

懸念式的問題情境，比較適合應(yīng)用于課堂教學(xué)的初始階段.教師甚至可以將之作為課程導(dǎo)入的一個重要組成部分.初中階段的學(xué)生本就喜歡有新鮮感和神秘感的事物，如果在他們剛剛接觸新知識時，便能夠讓知識內(nèi)容以一種懸念的面貌呈現(xiàn)在學(xué)生面前，顯然可以有力增加學(xué)生的知識期待，進(jìn)而點(diǎn)燃他們的學(xué)習(xí)熱情.這種問題情境的設(shè)置方式，對于整體教學(xué)效率的提升作用也是不言而喻的.

四、設(shè)置應(yīng)用問題情境，在需要中學(xué)以致用

想要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)以致用，理論聯(lián)系實(shí)際是必不可少的一個動作.只有掌握了以理論知識解決實(shí)際生活問題的邏輯方法，才能說是將知識內(nèi)容真正理解透了.由此，在問題情境的設(shè)置當(dāng)中，應(yīng)用的元素自然也是不可或缺的.勤于將理論知識向生活實(shí)踐轉(zhuǎn)化，也是初中數(shù)學(xué)教師需要樹立起的教學(xué)意識.

案例4在直角三角形的基本知識教授完成后，筆者為學(xué)生設(shè)計了如下問題：如圖5，學(xué)校要將一塊直角三角形空地建為生物園，∠ACB是直角，AC長80米，BC長 60米.若入口E在AB上，且與A、B等距離，則從入口E到出口C的最短路線是多長？在這樣的應(yīng)用問題情境下，學(xué)生很自然地將所學(xué)知識運(yùn)用到了實(shí)際問題當(dāng)中，以生活闡釋了理論.

圖5　

應(yīng)用問題情境的有效設(shè)置對于整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用是雙重的.一方面，從教師的角度來講，這種方式很好地延伸了教學(xué)內(nèi)容的觸角，成功從抽象的理論走到了實(shí)際問題的解決，也同時將學(xué)生的知識能力強(qiáng)化了許多.另一方面，從學(xué)生的角度來講，在知識學(xué)習(xí)當(dāng)中融入應(yīng)用的元素，為整個學(xué)習(xí)過程增加了趣味性和生動性，大家接觸知識的熱情提升了不少.在學(xué)以致用的同時，也實(shí)現(xiàn)了對知識內(nèi)容的深入理解，學(xué)習(xí)效果令人滿意.

由此可見，問題情境的創(chuàng)設(shè)并不是一個單一的動作，而是具有豐富的內(nèi)涵，可以通過多種方式外化出來.這也恰好為教師的課堂教學(xué)設(shè)計提供了多樣化的思維路徑.當(dāng)然，上述幾種不同特點(diǎn)的問題情境也不是隨意適用的.如果能夠?qū)⒅右郧擅钇ヅ?，根?jù)不同知識內(nèi)容的教學(xué)需要進(jìn)行對應(yīng)，往往能夠取得事半功倍的教學(xué)效果.數(shù)學(xué)知識的有效學(xué)習(xí)與同學(xué)們的自主學(xué)習(xí)開展之間存在著頗為緊密的聯(lián)系.與教師單方面的知識灌輸相比，從學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望角度進(jìn)行激發(fā)和促進(jìn)，知識探究過程便會更加積極，效果自然也更為理想.初中階段是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與能力形成的基礎(chǔ)時期，以問題情境的構(gòu)建來引導(dǎo)學(xué)生的主動思維建立，對于日后的數(shù)學(xué)素質(zhì)提升都是具有顯著推動作用的.