從起始課探究數(shù)學課堂的支撐點——從“有理數(shù)”的章復習課談起

☉江蘇省無錫市東林中學　楊　峰　郭倩倩

從起始課探究數(shù)學課堂的支撐點——從“有理數(shù)”的章復習課談起

☉江蘇省無錫市東林中學楊峰郭倩倩

數(shù)學探究式教學是以探究數(shù)學問題為主的教學形式，使學生獲得數(shù)學知識并培養(yǎng)探究能力的有效途徑.通過探究式教學過程，學生可以從多角度、深入地理解數(shù)學知識，有利于構建數(shù)學知識間的聯(lián)系，當學生面對實際問題時，能更容易激起潛在的數(shù)學知識，從而能夠靈活運用已知知識解決未知問題.

近期，筆者在一些教研活動中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學探究課尤其是復習課往往流于形式，學生參與度不高，積極性難以調(diào)動，于是為了改變這一問題，筆者設計了一節(jié)七年級起始學科的章節(jié)復習課——“有理數(shù)”復習，通過問題鏈引領，引導學生進行積極探索實踐活動.下面就將本課的教學設計進行呈現(xiàn)，以期得到同行的斧正和指導.

一、課堂探究活動

1.問題展示

在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“＜”連接各數(shù)：

-|-2.5|，0，2.5，（-1）100，-22.

2.教學流程

（1）復習數(shù)軸：規(guī)定了原點、單位長度、正方向的直線叫作數(shù)軸.

復習數(shù)軸的畫法，并根據(jù)題目要求畫出數(shù)軸.

（2）通過化簡：-|-2.5|，展開絕對值的復習.

①從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原點的距離.數(shù)a的絕對值記為|a|.

②當a是正數(shù)，即a>0時，|a|=a；

當a是負數(shù)，即a<0時，|a|=-a；

當a=0時，|a|=0.

即正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

③非負性：對任何有理數(shù)a，總有|a|≥0.

④提問：-|-2.5|的運算順序.

（3）化簡：（-1）100，-22.

①復習乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫作乘方.（n注意底數(shù)、指數(shù)、冪）

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù).

②提問：（-1）100，-22的運算順序.

（4）在數(shù)軸上表示出所需要表示的各個數(shù)字之后，復習“有理數(shù)的大小比較”.

如果不借助數(shù)軸進行比較，那么有理數(shù)的大小比較法則如下：

正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0.即負數(shù)＜0＜正數(shù).兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

如果借助數(shù)軸進行比較：數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.

根據(jù)數(shù)軸上點的位置，得出本題的結論：-22<-|-2.5|< 0<（-1）100<-2.5.

3.提出問題

已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，那么a，b，-a，-b的大小關系是______.（用“>”連接）

圖1　

設計意圖：通過在數(shù)軸上設置這個問題，再次強化相反數(shù)、有理數(shù)的大小比較等知識點，并討論“-a”是負數(shù)嗎？

4.變式拓展

（1）將數(shù)軸上的數(shù)a，向右平移m個單位長度后表示的數(shù)是______；向左平移n個單位長度后表示的數(shù)是_______；先向右平移m個單位長度再向左平移n個單位長度后表示的數(shù)是___________.

設計意圖：復習數(shù)軸上點的平移引起的數(shù)的大小的變化.

（2）在數(shù)軸上到表示a的點距離3個單位長度的數(shù)是_________.

設計意圖：強化學生分類討論的意識.

（3）①討論a+b，a-b，a×b，a÷b，a2，a3的符號.

②討論a+b-1，1+b-a，b-a×b，a÷b+a3的符號.

設計意圖：通過對問題的分析和解決，間接復習加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則和有理數(shù)的乘方，復習加法運算中省略加號的和的形式和有理數(shù)混和運算的運算順序.

（4）比較｜a｜與｜b｜的大小.

設計意圖：通過這個問題，復習絕對值的幾何意義，并進行復習的同步拓展：

Ⅰ.若|x|=3，則x=______；它的幾何意義是_________ ______.

Ⅱ.若|m-3|=5，則m=_____；它的幾何意義是_______ ___________.

Ⅲ.若|x+2|=3，則x=_____；它的幾何意義是________ __________.

Ⅳ.|x-3|+|x+1|的幾何意義是______________；當x滿足______時，|x-3|+|x+1|取得最小值，最小值是_______；當x=_____時，|x-3|+|x+1|=6.

5.專項突破

將第一題中的5個數(shù)字組合，進行有理數(shù)的混合運算：

（1）-|-2.5|+0+2.5+（-1）100-22；（同時復習代數(shù)和的形式）

（2）-|-2.5|+（0-2.5）×（-1）100-（-22）；

（3）-22×2.5-［-|-2.5|+（-1）100］；

（4）0-（-1）100×［-|-2.5|-22］÷2.5.

6.總結：回顧勾勒出整章知識生長樹（略）

二、探究效能分析

在提出一個問題后，筆者以這個問題為驅(qū)動，在解題和追問的過程中，逐步推進第一輪的知識點復習，結合問題復習了數(shù)軸、絕對值、非負數(shù)、乘方和有理數(shù)的大小比較這些知識點.在對問題的分解中，使學生的思維指向由知識淺層次深化至思維的操作流程和方法技能深層次.這樣的復習課教學指向性高而有效，也有利于激活學生的原有認知并以此成為后續(xù)知識和技能的增長點.而在探究的活動過程之中，筆者利用這一組遞進式的題組將有理數(shù)這一章節(jié)的其他知識點都穿插其中，通過學生問題的解答，讓學生主動暴露個體知識的缺漏，再通過讓其他學生對問題的回答來強化學生認知，彌補學生知識的缺漏和思維的不足，培養(yǎng)學生有效觀察發(fā)現(xiàn)的習慣.在完整復習知識點的基礎上，同時激活了學生的思維，從而提高了復習課的學習效能.數(shù)學教師要智慧地挖掘探究素材，把握好探究機會和細節(jié)，積極開展探究式教學，讓探究成為課堂教學的常態(tài)，從而提高課堂教學的效能.

三、數(shù)學探究課堂支撐點構建

維度一：以“線聯(lián)”的層面上進行“點全”的設計為支撐

“點全”即強調(diào)所涉及知識點的全面性，不應有遺漏.“線聯(lián)”即把這些知識點的關聯(lián)進行解讀，進而設計一條教學主線，它包括顯性知識線，還包括隱性思想方法線，這樣，就可以從知識關聯(lián)和思想方法這兩條明暗線來進行知識點的復習.“線聯(lián)”不僅強調(diào)各知識點之間的關聯(lián)性，更需要構建一個恰當?shù)膯栴}，在問題的解決中，進行知識點的生長性復習.在學生對問題的解決和教師概況的過程中促成了思維的由“淺”至“深”的轉化和提升.

維度二：以自主探究與思想方法相結合為支撐

課標中提出，學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.筆者在設計復習課時正是遵循了這一原則進行的.復習課的主要任務是知識的梳理和培養(yǎng)學生思維能力，而數(shù)學思想方法是培養(yǎng)學生的思維能力的主要途徑，那在復習教學中，如何將這兩者有機地結合起來，是我們教師所要不斷研究的.

維度三：單元復習教學應以能力提高為支撐

一堂有效的復習課的衡量標準，不是看是否完成教學任務，也不是看教師在一節(jié)課中總結了多少知識點或是講解了多少題組，而是看在復習過程中學生的有效活動量、有效思維量、有效訓練量有多少，這其中包括對知識的概括梳理、題組的分析解讀、交流探究的過程、不同解答方式的呈現(xiàn)及學生自己掌握知識技能的程度等.只有讓學生自己把學習內(nèi)容真正落實到位了，才能有助于提高復習效率.因此在復習過程中學生能自己解決的事情，教師不要包辦，要讓學生自己充分建構其知識、展示其思維、發(fā)展其能力.

維度四：以數(shù)學思想滲透與探究能力培養(yǎng)相結合為支撐

史寧中教授提出：“數(shù)學知識可能會遺忘，但數(shù)學思想將伴隨一生.”因此，數(shù)學教學必須通過滲透數(shù)學思想揭示數(shù)學本質(zhì).數(shù)學課堂中，數(shù)學探究活動和數(shù)學思想方法滲透應當是相輔相成的.在復習教學中，要找到一個課堂的生長點，在解答一個數(shù)學問題的過程中，將本章的知識點都逐漸地融入進來，通過對相應知識點的追問，將復習的成果擴大化，在題型的變式和追問中，將復習工作有計劃地推進下去.這樣的課堂，將復習進行的自然、流暢，在解決一個數(shù)學問題的主線下，串聯(lián)出章節(jié)的知識點，結合相關基本知識、基本方法、基本技能，精心設計題組，以題組梳理知識，以題組歸納方法，以題組滲透思想，實現(xiàn)學生知識、方法、能力的點、線、面的立體建構，進而提高復習課的有效性.并在課堂中融入相應的數(shù)學思想方法，也是值得我們?nèi)ニ伎己蛧L試的一種復習教學方式.

1.陳鋒，薛鶯.課堂“微探究”談初中數(shù)學有效教學［J］.中學數(shù)學教學參考（中），2013（4）.