依賴“基本套路”，走向“用教材教”——李庾南老師“反比例函數(shù)”課例賞析

☉江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學(xué)　朱金祥

依賴“基本套路”，走向“用教材教”——李庾南老師“反比例函數(shù)”課例賞析

☉江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學(xué)朱金祥

近兩年《中學(xué)數(shù)學(xué)》（下）刊載了很多關(guān)于專家教師李庾南老師的課例賞析或研究的文章，與前些年（特別是世紀(jì)之初課改初期）有些熱衷于研究所謂教學(xué)模式相比，這種重視挖掘?qū)＜医處?、長期從教（李老師站講臺已60年，至今仍然在教學(xué)一線，沒有退休）的實(shí)踐智慧，值得關(guān)注.一定意義上說，也引導(dǎo)了課例研究的一種風(fēng)向.受到啟發(fā)，筆者有幸學(xué)習(xí)到李庾南老師新近開設(shè)的一節(jié)公開課——“反比例函數(shù)”起始課，折服于李老師“學(xué)材再建構(gòu)”、“學(xué)法三結(jié)合”、“學(xué)程重生成”的教學(xué)藝術(shù)，不揣淺陋，將該課教學(xué)實(shí)錄中的精彩片斷、聽課心得記錄成文，愿與更多同行分享.

一、反比例函數(shù)起始課教學(xué)實(shí)錄

開課階段，由函數(shù)中三個(gè)變量說起.

引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例函數(shù)的概念（學(xué)生回答y=kx（k為常數(shù)，且k≠0））.

師：正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，同學(xué)們曾總結(jié)過，說只要記得兩個(gè)基本圖像就行了，是哪兩個(gè)？

學(xué)生上臺板演畫圖像（如圖1，圖2）.

圖1　

圖2　

聽課記錄：李老師接著從路程、速度、時(shí)間的角度進(jìn)行思考，引入反比例函數(shù)定義，并給出反比例函數(shù)的解析式：（k為常數(shù)，且k≠0），指出可以變形得k=xy， xy=k.

師：根據(jù)以前我們學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，接下來從哪兒開始研究？

生1：我們要研究這類函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可以從最簡單的函數(shù)出發(fā).

師：很好！大家小組內(nèi)討論一下，我們以前是怎么研究的？然后交流.

生2：x，y的積是正數(shù)；x、y是同號的，在第一象限、第三象限.

師：用心聽，說得對的我不重復(fù).

生2：y隨x的增大而減小，在每個(gè)象限內(nèi).

師：生3同學(xué)，他講了一個(gè)重要的話，什么話？

生3：在每一個(gè)象限內(nèi).

師：正確！請生4說說，你還有什么補(bǔ)充？

生4：既然x，y都不等于0，那么這個(gè)圖像與x、y軸都沒有交點(diǎn).

師：說得很好！你再說一遍.

生4復(fù)述.

師：我補(bǔ)充一下，圖像會(huì)不斷逼近坐標(biāo)軸，但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交.

眾生都認(rèn)可.

師：你們觀察圖像時(shí)，還有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

師：是不是這樣，接下來驗(yàn)證一下.剛才是從解析式分析出發(fā)，從“數(shù)”出發(fā)，現(xiàn)在從“形”出發(fā).

李老師利用PPT畫圖，顯示圖像特征，與學(xué)生一起整理，形成板書，比如關(guān)于原點(diǎn)、直線y=x與y=-x對稱，總結(jié)圖像性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，兩條曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，也是關(guān)于直線y=x，y=-x對稱.在每一象限內(nèi)，圖像是下降的，y隨x的增大而減小.

師：這是一個(gè)特例，如果k不為1呢？正數(shù)，負(fù)數(shù)呢？

學(xué)生議論之后發(fā)現(xiàn)不變.只要把系數(shù)1換成k就行了.只要分k>0，k<0的情形，接著李老師調(diào)整剛才的板書，重新梳理如下：

k>0時(shí)，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，圖像是下降的，y隨x的增大而減?。?/p>

k<0時(shí)，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，圖像是上升的，y隨x的增大而增大.

李老師利用PPT呈現(xiàn)不同的雙曲線圖像，要求學(xué)生認(rèn)真觀察.

師生共同歸納概括：兩支曲線無限逼近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不相交，k的值影響曲線與原點(diǎn)的遠(yuǎn)近.

師：好了，今天我們就研究這么多了，有同學(xué)會(huì)說李老師寫了一黑板，怎么記呢？你們現(xiàn)在能畫基本圖像嗎？

學(xué)生在本子上畫基本圖像.并對比開課階段的正比例函數(shù)的兩個(gè)基本圖像.李老師巡視并點(diǎn)評學(xué)生畫圖像中的一些注意點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn).

例題講評：已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，6）.

（1）說出這個(gè)函數(shù)圖像的位置.

（2）若點(diǎn)B（3，m）在該函數(shù)圖像上，求m的值.

（3）點(diǎn)B（3，4）、C（-2.5，-4.8）、D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)圖像上？

師生互動(dòng)簡記：這道例題李老師主要是通過3個(gè)設(shè)問與學(xué)生互動(dòng)對話，追問解題理由，并通過這種追問鞏固新的概念和性質(zhì).比如第（3）問，李老師還追問不同學(xué)生的不同方法，使得不同學(xué)生對這個(gè)問題的求解都有不同的深度.記得有一個(gè)男生就是將B，C，D三點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)直接相乘求積，利用積與k=12作比較，追求了解題的高效率，得到了李老師表揚(yáng).

課堂小結(jié)：教師組織學(xué)生復(fù)習(xí)了板書中一些概念、圖像與性質(zhì)，以及注意事項(xiàng).并要求學(xué)生自主交流還有什么發(fā)現(xiàn)或問題？有兩個(gè)學(xué)生提出問題：

生6：PPT上的圖像連線時(shí)，有一處只到一個(gè)點(diǎn)，應(yīng)該向前再延伸.（李老師才發(fā)現(xiàn)課件中有一個(gè)習(xí)題的反比例函數(shù)圖像不規(guī)范，對學(xué)生指出的這個(gè)修正表示了肯定和表揚(yáng)）

生7：發(fā)現(xiàn)過一點(diǎn)向坐標(biāo)軸引兩條垂線段，圍成矩形的面積是絕對值k.這算不算是反比例函數(shù)一個(gè)性質(zhì)？

由于到了下課時(shí)間，李老師對生7的發(fā)現(xiàn)表示了肯定，指出這當(dāng)然是反比例函數(shù)的重要性質(zhì)！并安排所有同學(xué)課后認(rèn)真思考：如何證明這一性質(zhì)呢？

二、課例賞析

上面我們概述了李老師課堂實(shí)錄，重點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)花了較大的篇幅，而在例題講評與課堂小結(jié)部分沒有展開.下面我們圍繞該課的教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)立意、課堂組織等方面做出進(jìn)一步的賞析.

1.基于“理解數(shù)學(xué)”的高度從“教教材”走向“用教材教”

我們知道，李庾南老師從1978年開始她的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)改革以來，以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究為根本，著重推行她的單元教學(xué)，而單元教學(xué)又是基于理解數(shù)學(xué)的高度重組教材，從“教教材”走向了“用教材教”.在這節(jié)反比例函數(shù)的起始課課例中，李老師并沒有嚴(yán)守教材上的先講反比例函數(shù)的概念，再變式訓(xùn)練反比例函數(shù)的概念、識別反比例函數(shù)，讓很多學(xué)生“空轉(zhuǎn)”一節(jié)課，而是迅速定義反比例函數(shù)之后就進(jìn)入圖像與性質(zhì)的研究，這種重組教材、整合教學(xué)內(nèi)容的決策并不是貪多求全，而是基于學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)，依賴學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的積極推進(jìn)，值得我們學(xué)習(xí)和借鑒.

2.依賴“基本套路”引導(dǎo)學(xué)生針對新概念自主探究與學(xué)習(xí)

在快速定義反比例函數(shù)之后，李老師即安排學(xué)生基于研究函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、基本套路，自主探究新知，比如反比例函數(shù)定義之后，就是要研究它的圖像與性質(zhì)，在研究反比例函數(shù)圖像時(shí)，研究套路又是先從簡單、特例出發(fā)，研究最簡單的，然后再一般化，歸納概念出反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于雙曲線的圖像特點(diǎn)，則通過引導(dǎo)學(xué)生對比其他函數(shù)圖像的性質(zhì)來鑒別學(xué)習(xí).

3.融洽的師生關(guān)系有助于學(xué)生課堂上大膽質(zhì)疑與踴躍展示

經(jīng)過了解，李老師班的學(xué)生都是從七年級一直帶到九年級，中途不分班，所以從課堂交流與課堂氛圍中能感受到李老師與學(xué)生之間的融洽、親密，學(xué)生沒有因?yàn)楣畔≈甑睦罾蠋熍c他們之間的代溝，也沒有因?yàn)椤案叽笊稀钡膶＜颐麕熋媲安桓冶磉_(dá)，反而我們見到學(xué)生在課堂上的大膽質(zhì)疑、踴躍展示，比如小結(jié)階段學(xué)生指出課件上一個(gè)小小的錯(cuò)漏，得到李老師及時(shí)的表揚(yáng)，再比如課堂上學(xué)生在分組交流之后的大組展示，互相之間的對話，師生之間的互動(dòng)等，都顯現(xiàn)了和諧融洽的師生關(guān)系.

三、寫在最后

如果說優(yōu)秀醫(yī)生的功夫在臨床診治上，那么優(yōu)秀教師的功夫也應(yīng)該表現(xiàn)在課堂教學(xué)上.賞析李老師的課堂教學(xué)，我們常?！坝迫簧駮?huì)，妙處難與君說”，細(xì)思靜想，專家教師對教學(xué)設(shè)計(jì)的匠心獨(dú)運(yùn)，那種打破常規(guī)、重組教材的勇氣與智慧，從容不迫的課堂駕馭，對教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的精準(zhǔn)把握，對教學(xué)節(jié)奏教學(xué)時(shí)間的駕馭，對不同學(xué)生回答問題時(shí)的恰當(dāng)“取舍”等，我們?nèi)绻軓纳鲜鼋嵌确磸?fù)研習(xí)、體會(huì)，也是專業(yè)精進(jìn)的一種努力吧！

1.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.鐘啟泉.新舊教學(xué)的分水嶺［J］.基礎(chǔ)教育課程（上），2014（2）.

3.章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程使學(xué)生學(xué)會(huì)思考［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（6）.

4.李庾南，陳育彬.中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)設(shè)計(jì)30例——學(xué)力是這樣發(fā)展的［M］.北京：人民教育出版社，2007.

5.劉東升.悠然神會(huì)，妙處與君說——李庾南老師“平方根”課例賞析［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2014（5）.