高超聲速飛行器受熱壁板的氣動(dòng)彈性聲振分析

楊智春， 劉麗媛， 王曉晨

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072 2.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083

高超聲速飛行器受熱壁板的氣動(dòng)彈性聲振分析

楊智春1，*， 劉麗媛2， 王曉晨1

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072 2.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083

高超聲速飛行器壁板在非定常氣動(dòng)力、熱載荷和噪聲載荷構(gòu)成的多物理場(chǎng)聯(lián)合作用下，將表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性氣動(dòng)彈性聲振響應(yīng)，特別是在顫振臨界動(dòng)壓附近，受熱載荷以及聲載荷作用，壁板表現(xiàn)出復(fù)雜的跳變運(yùn)動(dòng)。基于von Karman大變形板理論，建立了熱-聲載荷和氣動(dòng)力共同作用下的壁板運(yùn)動(dòng)方程，分析了超聲速氣流中受熱壁板的屈曲變形及熱屈曲穩(wěn)定性，借助勢(shì)阱概念初步分析了壁板跳變運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理。通過定義“穿零頻次”給出了跳變運(yùn)動(dòng)定量的分類方法，并計(jì)算得到不同溫升和動(dòng)壓情況下，壁板發(fā)生跳變運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的臨界聲壓級(jí)。結(jié)果表明：在顫振臨界動(dòng)壓之前，隨著動(dòng)壓的增加，受熱壁板勢(shì)阱的深度先增大后減小，且受熱壁板的勢(shì)阱深度隨著溫升的增加而增大。

壁板； 氣動(dòng)彈性； 氣動(dòng)加熱； 聲振響應(yīng)； 跳變； 熱屈曲； 勢(shì)阱

高超聲速飛行往往伴隨著非定常氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱和氣動(dòng)噪聲聯(lián)合作用帶來的復(fù)雜環(huán)境，這對(duì)飛行器機(jī)體結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和制造都提出了更高的要求。尤其是對(duì)于機(jī)體壁板結(jié)構(gòu)，由于其自身的彈性變形受到結(jié)構(gòu)幾何非線性影響，在非定常流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和噪聲場(chǎng)的聯(lián)合作用下，壁板的運(yùn)動(dòng)將表現(xiàn)為復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)[1]。特別是在考慮熱、聲載荷的作用后，壁板在亞臨界顫振范圍的振動(dòng)響應(yīng)不可忽視，壁板結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生疲勞損傷，從而影響飛行器結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[2]。

近年來，國外許多學(xué)者開展了對(duì)超聲速氣流中壁板非線性氣動(dòng)彈性響應(yīng)行為的研究。Mei等[3-4]在非線性von Karman結(jié)構(gòu)模型和活塞理論氣動(dòng)力模型基礎(chǔ)上建立了壁板顫振方程，分別在頻域和時(shí)域內(nèi)分析了壁板顫振穩(wěn)定性和非線性顫振響應(yīng)。Dhainaut等[5-7]運(yùn)用模態(tài)降階的有限元法研究了壁板在噪聲激勵(lì)下的顫振響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)噪聲載荷在顫振臨界點(diǎn)前后都起著明顯的作用，并且熱屈曲效應(yīng)對(duì)壁板動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響不可忽略。Miller等[8]將氣動(dòng)熱-噪聲環(huán)境下的壁板顫振系統(tǒng)分解為雙向耦合的氣動(dòng)熱系統(tǒng)和聲氣動(dòng)彈性系統(tǒng)，在時(shí)域上采用不同步長遞進(jìn)更新兩個(gè)子系統(tǒng)來進(jìn)行求解。Sucheendran等[9]采用解析方法，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道壁板在流場(chǎng)作用下的結(jié)構(gòu)-聲振耦合問題進(jìn)行了研究。Ostoich等[10]采用數(shù)值方法進(jìn)行了流固耦合仿真，研究了當(dāng)壁板進(jìn)入極限環(huán)狀態(tài)時(shí)，壁板邊界層與壁板結(jié)構(gòu)的耦合效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)湍流的統(tǒng)計(jì)參數(shù)隨著壁板的運(yùn)動(dòng)發(fā)生了改變。與此同時(shí)，還有許多學(xué)者開展了受熱-噪聲載荷作用的壁板動(dòng)響應(yīng)研究。Przekop等[11]研究了熱聲載荷下薄壁結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)響應(yīng)，分析了跳變運(yùn)動(dòng)對(duì)金屬薄壁結(jié)構(gòu)熱聲疲勞壽命的影響。Mignolet和Soize[12]提出雙模態(tài)降階法，結(jié)合熱傳導(dǎo)模態(tài)方法分析了結(jié)構(gòu)的噪聲響應(yīng)。

在國內(nèi)，楊智春教授團(tuán)隊(duì)[1,13]開展了一系列超聲速復(fù)合材料平壁板/曲壁板熱顫振特性研究。楊超教授團(tuán)隊(duì)[14]開展了氣動(dòng)熱-氣動(dòng)彈性雙向耦合的高超聲速曲面壁板顫振問題的研究，重點(diǎn)集中在曲壁板熱屈曲前后的氣動(dòng)彈性行為。楊翊仁教授團(tuán)隊(duì)[15]重點(diǎn)研究了亞聲速流中二維壁板在外激勵(lì)作用下的復(fù)雜響應(yīng)及分叉問題。沙云東教授團(tuán)隊(duì)[16-17]開展了熱聲載荷作用下壁板結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)特性的研究，并采用勢(shì)阱的概念來解釋跳變現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理。

從現(xiàn)有的文獻(xiàn)看，目前對(duì)于高超聲速氣流中壁板動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題的研究，大多是只考慮熱載荷及噪聲載荷作用下的壁板強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)、或只考慮氣動(dòng)載荷及熱載荷對(duì)壁板的聯(lián)合作用，而考慮高超聲速飛行器壁板實(shí)際上同時(shí)受到氣動(dòng)載荷、噪聲載荷和熱載荷作用的研究較少，探究壁板在顫振臨界動(dòng)壓附近，由于熱聲載荷及氣動(dòng)載荷聯(lián)合作用下出現(xiàn)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律的更少。本文認(rèn)為，研究高超聲速氣流中受熱壁板在噪聲載荷下的氣動(dòng)彈性響應(yīng)問題，可以更加準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)高超聲速飛行器壁板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)特性，進(jìn)而才能為壁板疲勞壽命研究提供基本數(shù)據(jù)。

本文建立了簡支二維受熱壁板的氣動(dòng)彈性聲振模型，采用數(shù)值仿真方法求解不同動(dòng)壓和聲載荷下壁板的氣動(dòng)彈性聲振響應(yīng)，研究了溫度場(chǎng)、流場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)限帶高斯白噪聲共同作用下壁板結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)彈性聲振特性，針對(duì)文獻(xiàn)[7]中的結(jié)論“噪聲載荷在壁板顫振臨界點(diǎn)前后都起著明顯的作用，而且熱屈曲效應(yīng)對(duì)壁板動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響不可忽略”，重點(diǎn)研究了壁板在顫振臨界動(dòng)壓附近，由于熱聲載荷作用而出現(xiàn)的復(fù)雜跳變運(yùn)動(dòng)問題。通過定義“穿零頻次”來研究跳變現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律并探索跳變現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理，計(jì)算得到不同溫升和動(dòng)壓情況下壁板發(fā)生跳變運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的臨界聲壓級(jí)。不僅有助于加深對(duì)氣動(dòng)彈性聲振機(jī)理的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也可為高超聲速飛行器壁板抗疲勞設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 理論分析

圖1 兩端簡支二維受熱壁板Fig.1 Simply supported two-dimensional heated panel

根據(jù)von Karman大變形板理論，在流場(chǎng)動(dòng)壓、溫度載荷以及聲載荷共同作用下，壁板的運(yùn)動(dòng)方程為[18]

ρh(?2w/?t2)+c(?w/?t)+D(?4w/?x4)-

(1)

(2)

引入下列無量綱參數(shù)：

對(duì)兩端簡支平壁板，當(dāng)λ=0系統(tǒng)達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是溫升值Rx<π2，Rx=π2對(duì)應(yīng)的溫升值為臨界溫升值ΔTcr[13]，從而定義溫升比為rx=ΔT/ΔTcr=Rx/π2，后面統(tǒng)一叫做溫升。

對(duì)方程式(1)進(jìn)行無量綱化，得到壁板運(yùn)動(dòng)的無量綱方程：

(3)

式中：ν為泊松比。

采用伽遼金方法，將位移函數(shù)展開成各階諧波模態(tài)的疊加。設(shè)滿足壁板簡支邊界條件的位移函數(shù)為

(4)

假設(shè)壁板變形主要由其前N階模態(tài)組成，將式(4)代入到式(3)中，并進(jìn)行傅里葉積分可以得到離散后的壁板運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間方程：

(5)

將受熱壁板的狀態(tài)空間運(yùn)動(dòng)方程寫成矩陣形式,即

(6)

對(duì)于壁板顫振問題，已有的研究結(jié)果表明：對(duì)于一個(gè)二維各向同性的兩端簡支壁板，采用模態(tài)坐標(biāo)法研究其顫振特性至少需要六階模態(tài)[13]。然而，當(dāng)壁板同時(shí)受到高頻噪聲載荷作用時(shí)，會(huì)激起更高階的模態(tài)。選用鋁合金壁板作為研究對(duì)象，其長度和厚度為l×h=254 mm×0.762 mm、彈性模量E=72.3 GPa、泊松比ν=0.3、密度ρ=2 750 kg/m3。當(dāng)計(jì)算參數(shù)范圍取在0≤λ≤800，0≤rx≤6，0 dB≤SPL≤140 dB(SPL為聲壓級(jí))，選用的模態(tài)階數(shù)大于12時(shí)，壁板前緣3/4位置處的位移響應(yīng)均方根值(Root Mean Square, RMS)隨模態(tài)階數(shù)的變化小于1%。圖2給出了無量綱動(dòng)壓λ=800,rx=0,SPL=120 dB時(shí)壁板3/4弦向點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)(無量綱位移W和無量綱速度dW/dτ)隨模態(tài)階數(shù)的變化，可以看出，當(dāng)模態(tài)階數(shù)取為12時(shí)，壁板振動(dòng)響應(yīng)已經(jīng)包含了主要模態(tài)的振動(dòng)。

圖2 壁板振動(dòng)響應(yīng)包含的主要模態(tài)Fig.2 Dominant modes in panel vibration response

采用四階龍格-庫塔數(shù)值積分法求解壁板氣動(dòng)彈性聲振運(yùn)動(dòng)方程式(6)，獲得壁板結(jié)構(gòu)的模態(tài)位移，然后再代回到位移函數(shù)式(4)中，即可得到壁板的時(shí)域位移響應(yīng)。

2 跳變運(yùn)動(dòng)特性

目前，高超聲速飛行器構(gòu)型一般采用嵌入式推進(jìn)系統(tǒng)、翼身融合和升力體布局，機(jī)體的壁板結(jié)構(gòu)承受邊界層擾動(dòng)、推進(jìn)系統(tǒng)及自身振動(dòng)引起的高強(qiáng)噪聲載荷激勵(lì)(局部區(qū)域聲壓級(jí)可能超過180 dB)[19]。由于非定常氣動(dòng)載荷與受熱壁板結(jié)構(gòu)的耦合作用，特別是在顫振臨界失穩(wěn)動(dòng)壓附近，強(qiáng)烈的噪聲載荷作用下，可使壁板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，薄壁結(jié)構(gòu)往往產(chǎn)生跳變運(yùn)動(dòng)，由此導(dǎo)致的交變應(yīng)力，會(huì)在壁板結(jié)構(gòu)的材料缺陷處引發(fā)疲勞裂紋而引起結(jié)構(gòu)疲勞失效[20]。

2.1 聲振響應(yīng)的穿零頻次

目前對(duì)噪聲激勵(lì)下受熱壁板的聲振響應(yīng)研究中，只是將聲振響應(yīng)進(jìn)行定性的分類[16]，還沒有一個(gè)量化的方法對(duì)壁板聲振響應(yīng)進(jìn)行分類?？紤]到當(dāng)壁板響應(yīng)發(fā)生跳變時(shí)，壁板實(shí)際上是從一個(gè)屈曲后平衡位置跳躍到另一個(gè)屈曲后平衡位置，在這個(gè)過程中一定會(huì)穿越壁板的初始平衡位置即響應(yīng)零點(diǎn)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)聲壓級(jí)越大，穿越響應(yīng)零點(diǎn)的次數(shù)也越大。因此，定義“穿零頻次”來定量地描述跳變發(fā)生的頻率:

(7)

圖3 受熱壁板不同類型的氣動(dòng)彈性聲振響應(yīng) Fig.3 Different types of aeroelastic vibro-acoustic response of heated panels

式中：N1、N2、N3和N4分別為在一段時(shí)域歷程中峰值點(diǎn)、谷值點(diǎn)、由負(fù)位移穿越到正位移的點(diǎn)和由正位移穿越到負(fù)位移的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。圖3給出了壁板3/4弦向點(diǎn)處不同形式的無量綱位移W隨無量綱時(shí)間τ變化時(shí)程圖，借助上面定義的聲振響應(yīng)“穿零頻次”，本文將受熱壁板的氣動(dòng)彈性聲振響應(yīng)劃分為以下5種運(yùn)動(dòng)形式：① 屈曲失穩(wěn)，壁板最終穩(wěn)定在某一個(gè)屈曲后平衡位置(圖3(a))；② 屈曲后，壁板圍繞著一個(gè)屈曲后的平衡位置振動(dòng)(圖3(b))；③ 屈曲后，壁板發(fā)生間歇的跳變運(yùn)動(dòng)(圖3(c))；④ 屈曲后，壁板在兩個(gè)屈曲后平衡位置之間的頻繁跳變運(yùn)動(dòng)(圖3(d))；⑤ 壁板隨機(jī)振動(dòng) (圖3(e))。

對(duì)本文算例研究的壁板，5種運(yùn)動(dòng)形式對(duì)應(yīng)的“穿零頻次”取值范圍如表1所示。

表1運(yùn)動(dòng)形式與對(duì)應(yīng)穿零頻次的關(guān)系

Table1Relationshipbetweenmotionpatternandzero-crossfrequency

FrequencyrangeMotionpattern①Nf=0Staticbuckling②Nf=0Vibrationaboutapost?bucklinge?quilibriumpoint ③Nf∈(0，0．3)Intermittentsnap?throughmotion④Nf∈(0．3，0．5)Frequentsnap?throughmotion⑤Nf∈(0．5，1．0)Randomvibration

2.2 熱聲載荷作用下壁板的跳變運(yùn)動(dòng)規(guī)律

為了探究聲載荷作用下受熱壁板氣動(dòng)彈性聲振響應(yīng)的跳變規(guī)律，計(jì)算得到不同動(dòng)壓、溫升和聲壓級(jí)下聲振響應(yīng)的“穿零頻次”。結(jié)果表明：動(dòng)壓不變，隨著溫升系數(shù)rx的增加，穿零頻次值減??；溫升不變，在動(dòng)壓超過壁板顫振失穩(wěn)臨界動(dòng)壓后，隨著動(dòng)壓的增加，跳變的“穿零頻次”也增加。由前文的定義，臨界熱屈曲無量綱溫升系數(shù)rx=1，且當(dāng)無量綱動(dòng)壓λ>200時(shí)，振動(dòng)的形式主要是隨機(jī)振動(dòng)。因此，后續(xù)討論的參數(shù)范圍將集中在2≤rx≤6，0≤λ≤150范圍內(nèi)，重點(diǎn)關(guān)注顫振失穩(wěn)臨界動(dòng)壓附近的壁板振動(dòng)。后文提到的動(dòng)壓均為無量綱的動(dòng)壓值。

圖4 不同聲壓級(jí)下跳變情況分布圖Fig.4 Snap-through motions distribution under different acoustic pressure levels

圖4給出了聲壓級(jí)SPL=0，100，110，120 dB的跳變情況分布圖?；叶扔缮畹綔\依次對(duì)應(yīng)無跳變、間歇跳變、頻繁跳變和隨機(jī)振動(dòng)。從圖4(a)中可以看到，即使沒有聲載荷作用，壁板也會(huì)產(chǎn)生跳變運(yùn)動(dòng)；結(jié)合圖4(a)和圖4(b)可以看到，當(dāng)SPL≤100 dB時(shí)，跳變運(yùn)動(dòng)主要集中在顫振臨界動(dòng)壓附近(λ=109.6)；圖4(c)中，當(dāng)2≤rx≤6時(shí)，在所考察的動(dòng)壓范圍內(nèi)，動(dòng)壓取兩端的值時(shí)，壁板會(huì)發(fā)生間歇跳變，動(dòng)壓取中間的值時(shí)，壁板圍繞著某一屈曲后平衡位置作隨機(jī)振動(dòng)，且隨著rx的增加，具有Nf=0的參數(shù)取值范圍會(huì)變得越來越寬；由圖4(c)和圖4(d)均能明顯看出，隨著動(dòng)壓的增加，跳變穿零頻次呈先減小后增加的趨勢(shì)，從圖4(d)中可以看到，當(dāng)SPL≥120 dB之后，在所考察的動(dòng)壓與溫升范圍內(nèi)，壁板不存在圍繞某一屈曲后平衡位置振動(dòng)的情況。

2.3 聲載荷作用下的跳變運(yùn)動(dòng)機(jī)理

沙云東教授在研究熱聲載荷作用下薄壁結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)特性時(shí)，引入了勢(shì)阱的概念來解釋壁板跳變運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理[16]。所謂勢(shì)阱，是指當(dāng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的勢(shì)能函數(shù)曲線隨某一參數(shù)變化，而在參數(shù)空間的某一范圍內(nèi)具有最小值，勢(shì)能曲線呈陷阱狀這一現(xiàn)象。基于這個(gè)概念，對(duì)文獻(xiàn)[16]的簡化壁板結(jié)構(gòu)單自由度模型勢(shì)能表達(dá)式進(jìn)行無量綱化，就得到無量綱勢(shì)能表達(dá)式U=π4(1-rx)a2/2U=π4(1-rx)W2/2+6(1-ν2)π4a4/8+3(1-ν2)π4W4/4，由壁板無量綱勢(shì)能表達(dá)式可以得到單自由度壁板模型在不同溫升下的勢(shì)能U隨無量綱位移W的變化曲線，如圖5所示。從圖5中可以看出，當(dāng)rx≤1時(shí)，勢(shì)能曲線呈現(xiàn)單凹形狀(勢(shì)阱)，平板在原點(diǎn)處勢(shì)能最小，對(duì)應(yīng)初始平衡位置。當(dāng)rx>1時(shí)，平板處于屈曲后區(qū)域，具有兩個(gè)勢(shì)能最低點(diǎn)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)屈曲后平衡位置，而初始平衡位置轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡位置。隨著溫升系數(shù)rx的增加，屈曲后平衡位置的變形絕對(duì)值增大，勢(shì)阱也隨之加深。

圖5 單自由度(SDOF)壁板系統(tǒng)在不同溫升下的勢(shì)能曲線 Fig.5 Potential energy curves of single degree of freedom (SDOF) panel system under different temperature elevation ratio

為了驗(yàn)證本文所用計(jì)算程序正確，采用數(shù)值模擬方法求解了在不考慮氣動(dòng)力作用下屈曲后平衡位置，并與應(yīng)用勢(shì)阱概念得到的理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如表2所示?？梢钥闯觯瑪?shù)值模擬結(jié)果WS與理論結(jié)果WT誤差均在3%左右，驗(yàn)證了所用計(jì)算程序?qū)δM壁板結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)的準(zhǔn)確性。

表2屈曲后平衡位置計(jì)算結(jié)果WS與理論結(jié)果WT對(duì)比(無量綱位移)

Table2ComparisonbetweensimulatedresultsWSandtheoreticalresultsWTofpost-bucklingequilibriumposition(non-dimensionaldisplacement)

rxWTWSError/%20．4280．4413．0430．6050．6243．1440．7410．7643．1050．8560．8823．0460．9570．9873．1371．0501．0802．8681．1301．1703．54

顯然，勢(shì)阱越深，受到相同的聲載荷激勵(lì)，壁板發(fā)生跳變的可能性越小。文獻(xiàn)[16]已經(jīng)證明了溫升會(huì)影響僅受聲載荷的壁板的勢(shì)阱深度，本文將考察受熱壁板氣動(dòng)彈性聲振系統(tǒng)中，動(dòng)壓和溫升是如何影響勢(shì)阱的深度。

為了探究聲載荷作用下受熱壁板氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的跳變機(jī)理，必須先求解受熱壁板氣動(dòng)彈性系統(tǒng)對(duì)應(yīng)靜態(tài)方程的非零解。為此，令式(5)中所有狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)全都等于零，得到

[(sπ)4-Rx(sπ)2]as+6(1-ν)2·

s=1,2,…,N

(8)

寫成矩陣形式，即

(KL-RxKR+λKA+KNL)·a=0

(9)

式中：KL為線性彈性剛度矩陣；KR為熱應(yīng)力引起的剛度矩陣；KA為氣動(dòng)剛度矩陣；KNL為非線性彈性剛度矩陣。其表達(dá)式分別為

當(dāng)來流速壓較低時(shí)，熱應(yīng)力是導(dǎo)致壁板變形的主要因素，因此，采用二階諧波模型來分析受熱壁板的熱屈曲穩(wěn)定性[13]，熱壁板的靜態(tài)方程式(8)可簡化為

(10)

中間變量:

一階模態(tài)位移a1和二階模態(tài)位移a2有非零解的充要條件為

(11)

要H為實(shí)數(shù)，則必須有λ≤9π4/8≈109.6，當(dāng)來流速壓超過該邊界，則a1和a2不存在非零解，即壁板不可能穩(wěn)定在靜態(tài)屈曲變形狀態(tài)，λ=109.6為顫振臨界動(dòng)壓。

采用牛頓迭代法求解方程式(9)，為了擴(kuò)大迭代收斂的初始范圍，選用牛頓下山法，得到屈曲后平衡位置。同時(shí)，解析求解簡化后受熱壁板的靜態(tài)方程式(10)，得到屈曲后平衡位置。如圖6所示，兩種方法得到的屈曲后平衡位置的變化趨勢(shì)一致，求解二階諧波模型得到的計(jì)算結(jié)果略微偏小。

圖6給出了不同溫升情況下，無量綱的屈曲后平衡位置W隨無量綱動(dòng)壓λ的變化情況。從圖中可以看出，固定動(dòng)壓λ，隨著溫升rx的增加，屈曲后平衡位置增大，這與前面的結(jié)論相吻合；固定溫升rx，隨著動(dòng)壓λ的增加，屈曲后平衡位置先增大后減小。這恰好可以解釋圖4中出現(xiàn)的在λ區(qū)間的兩端會(huì)發(fā)生間歇跳變，在λ區(qū)間的中間范圍不發(fā)生跳變的現(xiàn)象。

圖6 不同溫升下屈曲后平衡位置隨動(dòng)壓的變化情況Fig.6 Change of post-buckling equilibrium position with dynamic pressure under different temperature elevation ratio

2.4 跳變運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的臨界聲壓級(jí)

當(dāng)rx>1,在不考慮壁板所受聲載荷時(shí)，動(dòng)壓達(dá)到顫振臨界動(dòng)壓之前，壁板結(jié)構(gòu)受擾動(dòng)后，最終穩(wěn)定在屈曲后平衡位置，動(dòng)壓超過顫振臨界動(dòng)壓后，壁板結(jié)構(gòu)發(fā)生混沌顫振[13]。在考慮壁板受到聲載荷作用，動(dòng)壓小于顫振臨界動(dòng)壓時(shí)，隨著聲壓級(jí)的增加，會(huì)依次出現(xiàn)圖3中的5種運(yùn)動(dòng)形式。定義壁板的運(yùn)動(dòng)形式從屈曲后繞某一平衡位置振動(dòng)，變化到屈曲后間歇跳變運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的聲壓級(jí)為失穩(wěn)前跳變臨界聲壓級(jí)。表3給出了動(dòng)壓小于顫振臨界動(dòng)壓時(shí)，不同溫升比和動(dòng)壓對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)前跳變臨界聲壓級(jí)SPLcr。從表3中可以看出，失穩(wěn)前跳變臨界聲壓級(jí)隨溫升的增加而增大，隨動(dòng)壓的增加先增大后減小，這樣的規(guī)律與圖4中所顯示的規(guī)律一致。當(dāng)SPL≥120 dB，在所研究的動(dòng)壓和溫升范圍內(nèi)，壁板結(jié)構(gòu)均發(fā)生了跳變運(yùn)動(dòng)。當(dāng)SPL≤100 dB，壁板結(jié)構(gòu)均不發(fā)生跳變運(yùn)動(dòng)。

表3屈曲前不同溫升和動(dòng)壓下對(duì)應(yīng)的臨界聲壓級(jí)(SPLcr)

Table3Criticalacousticpressurelevel(SPLcr)underdifferenttemperatureriseanddynamicpressurebeforebuckling

λSPLcr/dBrx=2rx=3rx=4rx=5rx=6010510511011011010105110110110115201101101151151203010511011011512040105110110120115501051101101151206011011011011011570105110110110115801051101101101109010011011011011010095105110110110110No100105105105

當(dāng)不考慮聲載荷作用時(shí)，當(dāng)動(dòng)壓超過顫振臨界動(dòng)壓后，壁板結(jié)構(gòu)出現(xiàn)混沌顫振。表4給出了λ=120,rx=5情況下，壁板位移響應(yīng)均方根值Wrms和穿零跳變頻次隨聲壓級(jí)的變化。從表4中可以看出，隨著聲壓級(jí)的增加，壁板位移均方根值和穿零頻次逐漸增加，直到聲壓級(jí)增加到某一臨界聲壓級(jí)后，穿零頻次會(huì)突然增加，壁板的運(yùn)動(dòng)形式將從屈曲后間歇跳變運(yùn)動(dòng)變?yōu)榍箢l繁跳變運(yùn)動(dòng)。將此刻對(duì)應(yīng)的聲壓級(jí)定義為失穩(wěn)后跳變臨界聲壓級(jí)。表5給出了動(dòng)壓分別為110和120時(shí)對(duì)應(yīng)失穩(wěn)前、后的跳變臨界聲壓值，在相同的溫升條件下，失穩(wěn)后跳變臨界聲壓級(jí)要大于失穩(wěn)前跳變臨界聲壓級(jí)，*為在對(duì)應(yīng)的動(dòng)壓和溫升條件下，運(yùn)動(dòng)形式為隨機(jī)振動(dòng)。

表4無量綱位移均方根值Wrms和穿零頻次Nf隨聲壓級(jí)的變化

Table4VariationofRMSvalueWrmsofnon-dimensionaldisplacementandzero-crossfrequencyNfwithdifferentacousticpressurelevels

SPL/dB90110115120Wrms0．78050．81910．81450．9147Nf0．17920．19220．19740．3869

表5失穩(wěn)前后壁板臨界聲壓級(jí)比較

Table5Comparisonofcriticalacousticpressurelevelofpanelbeforeandafterinstability

λSPLcr/dBrx=2rx=3rx=4rx=5rx=6110?100105105105120??115120125

2.5 考慮氣動(dòng)力作用下的跳變特點(diǎn)

作用在壁板上的氣動(dòng)力不僅會(huì)影響壁板系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生跳變，同時(shí)也會(huì)改變系統(tǒng)跳變運(yùn)動(dòng)的形式。圖7給出了λ=110,rx=5,SPL=110 dB情況下受熱壁板氣動(dòng)彈性聲振系統(tǒng)的跳變運(yùn)動(dòng)，從響應(yīng)的時(shí)間歷程以及相圖可以看出，與無氣流作用的壁板結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)類似，壁板在圍繞著兩個(gè)屈曲后平衡位置振動(dòng)的同時(shí)，也在兩個(gè)平衡后位置之間不斷跳變。由圖7(a)可以看出，高超聲速氣流中的壁板結(jié)構(gòu)跳變運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：① 跳變運(yùn)動(dòng)具有擬周期性；② 從一個(gè)屈曲后平衡位置跳變到另一個(gè)平衡位置后，繞平衡位置作衰減振蕩；③ 即將發(fā)生跳變前，振動(dòng)已經(jīng)偏離該平衡位置而趨向另一個(gè)平衡位置。

圖7 聲載荷作用下受熱壁板氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的跳變運(yùn)動(dòng)(SPL=100 dB,λ=110,rx=5)Fig.7 Snap-through response of heated panel aeroelastic system subjected to acoustic load (SPL=100 dB,λ=110,rx=5)

上面提到的3個(gè)現(xiàn)象只有當(dāng)溫升較大且動(dòng)壓在顫振臨界動(dòng)壓附近時(shí)才會(huì)明顯表現(xiàn)。較大的溫升增加了系統(tǒng)的勢(shì)阱深度，圍繞屈曲后平衡位置振動(dòng)的幅度因此也比較大。跳變運(yùn)動(dòng)在屈曲后平衡位置的振動(dòng)呈現(xiàn)收斂的趨勢(shì)，而顫振臨界動(dòng)壓恰恰是壁板靜態(tài)屈曲失穩(wěn)的邊界，在小于顫振臨界動(dòng)壓時(shí)，振動(dòng)形式表現(xiàn)為收斂的屈曲失穩(wěn)。

3 結(jié) 論

1) 受熱壁板聲振響應(yīng)跳變的“穿零頻次”和屈曲后平衡位置均隨溫升的增大而減小，在顫振臨界動(dòng)壓之前，隨著動(dòng)壓的增大先增大后減小。屈曲后平衡位置與系統(tǒng)的勢(shì)阱深度正相關(guān)，溫升和動(dòng)壓之所以會(huì)改變跳變發(fā)生的“穿零頻次”，是因?yàn)槠涓淖兞吮诎逑到y(tǒng)的勢(shì)阱深度。

2) 對(duì)于屈曲后壁板，在動(dòng)壓超過顫振臨界動(dòng)壓之前，隨著聲壓級(jí)的增大，壁板的運(yùn)動(dòng)形式由屈曲后繞某一平衡位置的隨機(jī)振動(dòng)，變?yōu)榍蟮拈g歇跳變運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的跳變臨界聲壓級(jí)為失穩(wěn)前臨界聲壓級(jí)。在動(dòng)壓超過顫振臨界動(dòng)壓之后，隨著聲壓級(jí)的增大，壁板的運(yùn)動(dòng)形式由屈曲后的間歇跳變運(yùn)動(dòng)，突然變?yōu)榍蟮念l繁跳變運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的跳變臨界聲壓級(jí)為失穩(wěn)后臨界聲壓級(jí)。顫振失穩(wěn)后的跳變臨界聲壓級(jí)大于失穩(wěn)前的跳變臨界聲壓級(jí)。

3) 在顫振臨界動(dòng)壓之前，當(dāng)聲壓級(jí)在100 dB以下，壁板不會(huì)發(fā)生跳變，當(dāng)聲壓級(jí)超過120 dB，幾乎在所有動(dòng)壓和溫升情況下壁板都會(huì)發(fā)生跳變運(yùn)動(dòng)。

[1] 楊智春, 夏巍. 壁板顫振的分析模型、數(shù)值求解方法和研究進(jìn)展[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 2010, 40(1): 81-98.

YANG Z C, XIA W. Analytical models, numerical solutions and advances in the study of panel flutter[J]. Advances in Mechanics, 2010, 40(1): 81-98 (in Chinese).

[2] THIODOR H B, PAUL H. High speed research program sonic fatigue summary report: NASA/CR-2005-213742[R]. Washington, D.C.: NASA, 2005.

[3] MEI C. Large deflection multimode response of clamped rectangular panels to acoustic excitation: AFWAL-TR-83-3121[R]. [s.l.]: AF Wright Aeronautical Laboratories, 1983.

[4] ABDEL-MOTAGALY K, DUAN B, MEI C. Nonlinear response of composite panels under combined acoustic excitation and aerodynamic pressure[J]. AIAA Journal, 2000, 38(9): 1534-1542.

[5] DHAINAUT J M, GOU X, MEI C, et al. Nonlinear random response of panels in an elevated thermal-acoustic environment[J]. Journal of Aircraft, 2004, 40(4): 683-691.

[6] DHAINAUT J M, CHENG G F, MEI C. Response of plats under uniform random loads unsynchronized in time: AIAA-2006-1927[R]. Reston: AIAA, 2006.

[7] DHAINAUT J M. Nonlinear finite element modal formulation for panel flutter with thermal effects and acoustic excitation: AIAA-2012-1789[R]. Reston: AIAA, 2012.

[8] MILLER B A, MCNAMARA J J, SPOTTSWOOD S M, et al. The impact of flow induced loads on snap-through behavior of acoustically excited thermally buckled panels[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(23): 5736-5752.

[9] SUCHEENDRAN M M, BODONY D J, GEUBELLE P H. Coupled structural-acoustic response of a duct-mounted elastic plate with grazing flow[J]. AIAA Journal, 2014, 52(1): 178-194.

[10] OSTOICH C M, BODONY D J, GEUBEUE P H. Interaction of a Mach 2.25 turbulent boundary layer with a fluttering panel using direct numerical simulation[J]. Physics of Fluid, 2013, 25(11): 110806.

[11] PRZEKOP A, RIZZI S A, SWEITZER K A. An investigation of high-cycle fatigue models for metallic structures exhibiting snap-through response[J]. International Journal of Fatigue, 2008, 30(9): 1579-1598.

[12] MIGNOLET M P, SOIZE C. Stochastic reduced order models for uncertain geometrically nonlinear dynamical systems[J]. Computer Method in Applied Mechanics and Engineering, 2008, 197(45-48): 3951-3963.

[13] 夏巍. 超音速氣流中受熱復(fù)合材料壁板的非線性顫振特性研究[D]. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)， 2008.

XIA W. Nonlinear flutter of heated composite panels in supersonic airflow[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University， 2008 (in Chinese).

[14] YANG C, LI G S, WAN Z Q. Aerothermal aeroelastic two-way coupling method for hypersonic curved panel flutter[J]. Science China Technological Sciences, 2012, 55(3): 831-840.

[15] 李鵬, 楊翊仁, 魯麗. 外激勵(lì)作用下亞音速二維壁板的復(fù)雜響應(yīng)研究[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 28(6): 864-871.

LI P, YANG Y R, LU L. Complicated response analysis of two-dimensional thin panel in subsonic flow with external excitation[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2011, 28(6): 864-871 (in Chinese).

[16] 沙云東, 魏靜, 高志軍， 等. 熱聲載荷作用下薄壁結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)特性[J]. 航空學(xué)報(bào), 2013, 34(6): 1336-1346.

SHA Y D, WEI J, GAO Z J, et al. Nonlinear response characteristics of thin-walled structures under thermos-acoustic loadings[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(6): 1336-1346 (in Chinese).

[17] 沙云東, 郭小鵬, 廖連芳, 等. 隨機(jī)聲載荷作用下的復(fù)合薄壁結(jié)構(gòu)Von Mises應(yīng)力概率分布研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(1): 137-141.

SHA Y D, GUO X P, LIAO L F, et al. Probability distribution of Von Mises stress for complex thin-walled structures undergoing random acoustic loadings[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(1): 137-141 (in Chinese).

[18] DOWELL E H. Nonlinear oscillations of a fluttering plate II[J]. AIAA Journal, 1967, 5(10): 1856-1862.

[19] BLEVINS R D， BOFILIOS D， HOLEHOUSE I, et al. Thermo-vibro-acoustic loads and fatigue of hypersonic flight vehicle structure: AFRL-RB-WP-TR-2009-3139[R]. Chula Vista, CA: Goodrich Aerostructures Group, 2009.

[20] 賀爾銘, 劉峰, 胡亞琪, 等. 熱聲載荷下薄壁結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)響應(yīng)分析及疲勞壽命預(yù)測(cè)[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(24): 135-139.

HE E M, LIU F, HU Y Q, et al. Nonlinear vibration response analysis and fatigue life prediction of a thin-walled structure under thermal-acoustic loading[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(24): 135-139 (in Chinese)．

Analysisofaeroelasticvibro-acousticresponseforheatedpanelofhypersonicvehicle

YANGZhichun1,*,LIULiyuan2,WANGXiaochen1

1.SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China

Hypersonicvehiclepanelincombinationwithunsteadyaerodynamicpressure,thermalloadingandacousticloadingexhibitsacomplexnonlinearaeroelasticvibrationresponse.Thepanelshowsacomplexsnap-throughresponse,especiallyinthevicinityofthecriticalflutterdynamicpressure.BasedonvonKarmanlargedeformationplatetheory,theequationsofmotionundertheinteractionofaerodynamicpressureandthermal-acousticloadingareestablished.Inaddition,thebucklingdeformationandthermalbucklinginstabilityofaheatedpanelinsupersonicflowisanalyzed.Accordingtothepotentialwelltheory,themechanismofsnap-throughphenomenonisexplored.Bydefiningzero-crossfrequency,aquantitativeclassificationmethodforsnap-throughmotionisproposed.Furthermore,thecriticalsoundpressurelevelunderdifferentdynamicpressureandtemperatureconditionsiscalculated.Theresultsshowthatwhenthedynamicpressureissmallerthanthecriticalflutterdynamicpressure,thedepthofthepotentialwellfirstincreasesandthendecreaseswithdynamicpressureincreasing.Andthedepthofpotentialwellincreaseswiththeincreaseoftemperaturerise.

panel;aeroelasticity;aerodynamicheating;vibro-acousticresponse;snap-through;thermalbuckling;potentialwell

2016-01-07；Revised2016-01-31；Accepted2016-04-03；Publishedonline2016-04-201526

URL：www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20160420.1526.002.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(11472216)

2016-01-07；退修日期2016-01-31；錄用日期2016-04-03； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-04-201526

www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20160420.1526.002.html

國家自然科學(xué)基金 (11472216)

*

.Tel.：029-88460461E-mailyangzc@nwpu.edu.cn

楊智春， 劉麗媛， 王曉晨． 高超聲速飛行器受熱壁板的氣動(dòng)彈性聲振分析J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(12):3578-3587.YANGZC,LIULY,WANGXC.Analysisofaeroelasticvibro-acousticresponseforheatedpanelofhypersonicvehicleJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3578-3587.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0115

V211.47； O354.4

A

1000-6893(2016)12-3578-10

楊智春男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 飛行器氣動(dòng)彈性力學(xué)、 飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與飛行器結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。Tel: 029-88460461E-mail: yangzc@nwpu.edu.cn

劉麗媛女， 碩士研究生。主要研究方向： 流固耦合與湍流模擬。E-mail: nwpu_candice@126.com

王曉晨男， 博士研究生。主要研究方向： 噪聲振動(dòng)與流固耦合。Tel: 029-88460461E-mail: wxc_npu@163.com

*Correspondingauthor.Tel.：029-88460461E-mailyangzc@nwpu.edu.cn