線性電路中基爾霍夫定理與戴維南諾頓定理的等效性研究

鄭維民，蘇成仁

(甘肅民族師范學(xué)院，甘肅 合作 747000)

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線性電路中基爾霍夫定理與戴維南諾頓定理的等效性研究

鄭維民，蘇成仁*

(甘肅民族師范學(xué)院，甘肅 合作 747000)

通過計(jì)算和實(shí)驗(yàn)得出電工學(xué)中最基本的規(guī)律基爾霍夫定理與戴維南定理和諾頓定理具有等效性，它們對(duì)同一線性含電源電路有相同的結(jié)果。基爾霍夫定理不但能適合各種線性非線性有源無源電路的計(jì)算，且計(jì)算出的數(shù)據(jù)種類更齊全，這是戴維南定理和諾頓定理達(dá)不到的。但是戴維南定理和諾頓定理更適合實(shí)際測(cè)量中對(duì)電路的簡(jiǎn)化，它要比基爾霍夫定理更簡(jiǎn)便。

節(jié)點(diǎn)；回路；等效電阻；短路電流；開路電壓

基爾霍夫定理、戴維南定理、諾頓定理是電工學(xué)的最基本規(guī)律，它是電工學(xué)理論的基石，它們都是解決有源或無源電路中電流電壓?jiǎn)栴}的理論根據(jù)，這里用理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)證明的方法來證明基爾霍夫定理與戴維南諾頓定理具有等效作用，它們都可以解決有源或無源電路中電流電壓?jiǎn)栴}，這一結(jié)論有助于電工課學(xué)習(xí)也能在實(shí)際電路分析中簡(jiǎn)化問題[1-3]。

1 三定理各自的表述和適應(yīng)的對(duì)象

1.1 基爾霍夫定理

1.1.1 基爾霍夫電流定理：

電路中，在任何一個(gè)時(shí)刻，任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)，流出(或流入)該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零，

即∑I=0

(1)

式(1)中，若取流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，則流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)?；鶢柣舴螂娏鞫ɡ矸从沉穗娏鞯倪B續(xù)性，說明了節(jié)點(diǎn)上各支路電流的約束關(guān)系，它與電路中元件的性質(zhì)無關(guān)。它表明在節(jié)點(diǎn)上(電荷在沒有被創(chuàng)造或消滅的情況下)電流守恒。

1.1.2 基爾霍夫電壓定理：

在任何一個(gè)時(shí)刻，按約定的參考方向，電路中任一回路上全部元件兩端電壓的代數(shù)和恒等于零，

即∑U=0

(2)

基爾霍夫電壓定理說明了電路中各段電壓的約束關(guān)系，它與電路中元件的性質(zhì)無關(guān)(既適用于線性也適用于非線性元件)[1]。它表述在回路中沿回路繞一圈電勢(shì)的升降為零。

1.2 戴維南定理諾頓定理

1.2.1 戴維南定理

任何一個(gè)線性有源網(wǎng)絡(luò)，總可以用一個(gè)理想電壓源與一個(gè)等效內(nèi)電阻的串聯(lián)支路來代替。此理想電壓源的電壓等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓IOC，其等效內(nèi)阻RO等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源均置零(理想電壓源視為短路，理想電流源視為開路)時(shí)的等效電阻[2]。這一串聯(lián)電路稱為該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。

它表明在一個(gè)含電壓源的線性網(wǎng)絡(luò)中可以把網(wǎng)絡(luò)看成是理想電壓源和等效電阻的串聯(lián)(它只適用于線性元件網(wǎng)絡(luò))。

1.2.2 諾頓定理

任何一個(gè)線性有源網(wǎng)絡(luò)，總可以用一個(gè)理想電流源與一個(gè)等效電阻的并聯(lián)組合來代替，此電流源的電流等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，其等效內(nèi)阻RO等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源均置零(理想電壓源視為短路，理想電流源視為開路)時(shí)的等效電阻。這一并聯(lián)電路稱為該網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。

它表明在一個(gè)含電流源的線性網(wǎng)絡(luò)中可以把網(wǎng)絡(luò)看成是理想電流源和等效電阻的并聯(lián)(它只適用于線性元件網(wǎng)絡(luò))。

從這里可以看出它們所對(duì)應(yīng)的電路不同，但是通過下面的證明可以知道它們?cè)诰€性電路中(由純電阻組成的電路中)是等效的。

2 在基爾霍夫定理實(shí)驗(yàn)電路中證明戴維南定理諾頓定理與基爾霍夫定理的等效性

2.1 用基爾霍夫定理證明

在圖1的電路(它是基爾霍夫?qū)嶒?yàn)專用電路)中,E1=6V,E2=12V,R1=510Ω,R2=1000Ω,R3=510Ω,R4=510Ω,R5=330Ω,求通過R3的電流I3,R1的電流I1,的電流I2。

圖1 基爾霍夫電路圖

先用基爾霍夫定理求解：

2.2 再用戴維南定理諾頓定理證明

先把R3支路單獨(dú)劃出來，如圖2(a)所示。再求有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。

由圖2(b)求出開路電壓UOC.[3]

所以開路電壓

等效電阻R0如圖2(c)所示

圖2 戴維南電路圖

=577.28Ω

等效電路電流的計(jì)算由戴維南等效電路圖2(d)所示，

根據(jù)I3=7.91mA

得U3=I3R3=7.9146×10-3×510=4.04V

代入數(shù)據(jù)6-4.04=2×510I1

所以I1=1.93mA

所以I2=5.99mA

由計(jì)算結(jié)果可以看出，用基爾霍夫定理計(jì)算與戴維南定理計(jì)算是一樣的，它們是等效的。

2.3 用實(shí)驗(yàn)測(cè)量證明

用基爾霍夫定理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證裝置(電路圖如圖1所示)測(cè)量的數(shù)據(jù)如下：

表1 兩種計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

由對(duì)比表可以看出，用基爾霍夫計(jì)算定理與用戴維南定理計(jì)算的結(jié)果幾乎一樣，都與實(shí)際測(cè)量值相差無幾,所以基爾霍夫計(jì)算定理與戴維南定理有等效作用。

3 在戴維南諾頓定理實(shí)驗(yàn)電路中證明戴維南定理諾頓定理與基爾霍夫定理的等效性

用計(jì)算戴維南諾頓定理簡(jiǎn)化(電壓源短路，電流源開路)，圖3簡(jiǎn)化為圖4，它的等效電阻為：

圖3 戴維南定理諾頓定理實(shí)驗(yàn)電路

用基爾霍夫定理簡(jiǎn)化圖3，開路電壓如圖5所示。

圖4 戴維南定理諾頓定理實(shí)驗(yàn)電路的簡(jiǎn)化

圖5 開路電壓

從開路電壓圖中按基爾霍夫定理有

代入數(shù)據(jù)

求解I=0.010235291A=10.24mA

所以開路電壓

其中 UBA=-UAB=-UOC=17V

用基爾霍夫定理簡(jiǎn)化圖3，短路電流如圖6所示。

圖6 短路電流

從短路電流圖中按基爾霍夫定理有

代入數(shù)據(jù)得

求解得 ISC=0.03269518A=32,70mA

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：按圖7接入穩(wěn)壓電源US=12 V和恒流源IS=10 mA，不接入RL。用開路電壓、短路電流法測(cè)定戴維南等效電路的UOC、R0和諾頓等效電路的ISC,R0。測(cè)出UOC,ISC并計(jì)算出R0(測(cè)UOC時(shí)，不接入直流毫安表)。

表2 用開路電壓、短路電流法測(cè)定

表3 基爾霍夫定理與戴維南諾頓定理兩種計(jì)算和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

4 結(jié) 論

1.由上面的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)知道，基爾霍夫定理與戴維南諾頓定理在線性有源無源電路的計(jì)算中具有等效性。

2.基爾霍夫定理與戴維南諾頓定理相比能適合各種線性非線性有源無源電路，計(jì)算出的數(shù)據(jù)種類更齊全，這是戴維南諾頓定理達(dá)不到的。

3.是戴維南諾頓定理更適合實(shí)際測(cè)量中電路的簡(jiǎn)化，它要比基爾霍夫定理更簡(jiǎn)便。

[1] 易沅屏.電工學(xué)[M].高等教育出版社.1993.

[2] 賀漢平，湯放奇.戴維南定理對(duì)含受控源電路的新分析法[J].株洲工學(xué)院學(xué)報(bào),2000(4):29-30.

[3] 梁永清,韋東梅,韋忠海.戴維寧—諾頓定理的推廣應(yīng)用[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2015(2).

[4] 陳文娟，等.基于無線供電的旋轉(zhuǎn)式LED點(diǎn)陣顯示演示儀[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2015(2)：45-48.

[5] 王錦輝，等.桓流源作為惠斯容電橋電源的靈敏度研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2015(3)：69-71.

Research on Equivalence of the Kirchhoff Law and the Thevenin’s/Norton’s Theoremin the Linear Circuit

ZHENG Wei-min,SU Cheng-ren

(Gansu Normal University for Nationalities,Gansu Hezuo 747000)

It shows that the equivalence of the Kirchhoff’s Law and Thevenin/Norton’s theorem through the calculation and experiment,they have the same results on the same linear power circuit.Kirchhoff’s Law can not only suitable for a variety of the calculation of active or passive circuit for linear or nonlinear,but also obtain a wide variety of data,and then it is impossible for the Thevenin/Norton’s theorem to do this.But the the Thevenin/Norton’s theorem is more suitable for actual measurement to simplify the circuit,it is more convenient than Kirchhoff’s Law.

node；loop；equivalent resistance；short circuit current；the open circuit voltage

2016-05-18

1007-2934(2016)05-0022-04

TM 11

A DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.005.006

*通訊聯(lián)系人