組合式擺動實(shí)驗儀的研制

毛愛華，蔡 祿

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

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組合式擺動實(shí)驗儀的研制

毛愛華，蔡 祿

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

介紹一種組合式擺動實(shí)驗儀，它可以將三線擺、兩線擺、扭擺和單擺這四種實(shí)驗儀器巧妙組合在一起，成為一種新的實(shí)驗儀，具有一臺實(shí)驗儀測量多種擺動的功能,可以實(shí)現(xiàn)多種物理量的測量以及對不同擺動規(guī)律的研究，有效節(jié)約購置儀器成本。

三線擺；兩線擺；扭擺；單擺；組合式擺動實(shí)驗儀

三線擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量、兩線擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量、扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量和單擺運(yùn)動規(guī)律研究均是大一普物力學(xué)經(jīng)典實(shí)驗。在擺角較小時均為簡諧振動[1]，振動原理相同，實(shí)驗器材基本相同，每種儀器功能單一；現(xiàn)將四個實(shí)驗儀器巧妙組合在一起，可以實(shí)現(xiàn)一臺實(shí)驗儀可以做多個實(shí)驗內(nèi)容和多種測量研究，一臺儀器多種功能，有效節(jié)約購置儀器成本，該實(shí)驗儀可以作為學(xué)生的一項設(shè)計性實(shí)驗內(nèi)容，用于測量物體轉(zhuǎn)動慣量和研究物體的各種擺動規(guī)律。

1 實(shí)驗原理

1.1 三線擺實(shí)驗儀

三線擺實(shí)驗是通過測量其扭轉(zhuǎn)運(yùn)動的周期來測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量的.下圓盤可繞中心軸扭轉(zhuǎn),其扭轉(zhuǎn)周期和下圓盤上所放置剛體的質(zhì)量分布有關(guān)[2]。

轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的物理量，其大小表現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變的難易程度，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。對于形狀復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體，通常利用三線擺法進(jìn)行測量[3-4]。

(1)轉(zhuǎn)動慣量測量

三線擺空載時懸盤轉(zhuǎn)動慣量為

(1)式中m0為懸盤質(zhì)量,T0為懸盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動周期,R0為下盤懸線端點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離,r0為上盤懸線端點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離,H為上下兩盤之間的垂直距離。

(2)加載圓盤前后轉(zhuǎn)動周期變化規(guī)律[5]

將質(zhì)量為m1的待測圓盤放在懸盤上,其半徑為R1,質(zhì)心位于中心軸上,圓盤與懸盤組成一個系統(tǒng),轉(zhuǎn)動周期為T1,根據(jù)

(2)

研究加載圓盤前后轉(zhuǎn)動周期變化規(guī)律以及加載半徑不同的圓盤系統(tǒng)周期T1的變化規(guī)律。

(3)加載圓環(huán)前后轉(zhuǎn)動周期的對比[5]

將質(zhì)量為m2待測圓環(huán)放在懸盤上,其有效半徑為R2,質(zhì)心位于中心軸上,圓環(huán)與懸盤組成一個系統(tǒng),轉(zhuǎn)動周期為T2,令圓環(huán)為細(xì)環(huán),則有

(3)

(4)放置圓環(huán)后轉(zhuǎn)動周期T2隨半徑R2的變化[5]

(4)

(5)放置圓環(huán)后轉(zhuǎn)動周期T2隨質(zhì)量m2的變化[5]

(5)

(6)驗證平行軸定理

本裝置的三線擺懸盤上刻有若干同心圓，將三個同樣大小的質(zhì)量為m鋼球放置在均勻分布于半徑為R3的圓周上的三個孔上[6]，如圖(4)測出三個球?qū)χ行妮S的轉(zhuǎn)動慣量Jx。

平行軸定理：如果一剛體對通過質(zhì)心的某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為Je。則這剛體對平行于該軸、且相距為d的另一軸的轉(zhuǎn)動慣量為J＇x=Je+md2。

如果測得的Jx與J＇x計算的結(jié)果在誤差范圍內(nèi)相符，則驗證平行軸定理。

1.2 兩線擺實(shí)驗儀

將金屬棒的兩端與上圓盤的5、6小孔連接可構(gòu)成兩線擺，如圖(1)。式m0中為金屬棒質(zhì)量,T0為棒繞中心軸的轉(zhuǎn)動周期,L為金屬棒端點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離，H為上盤到金屬棒之間的垂直距,r0為上盤懸線端點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離,轉(zhuǎn)動慣量為

(6)

在金屬棒上對稱打若干個小坑，小坑內(nèi)可以放置完全相同的鋼質(zhì)小球。可以測定小球繞軸轉(zhuǎn)動慣量，研究平行軸定理。

1.3 扭擺實(shí)驗儀

在金屬絲下端懸掛一可放置環(huán)狀剛體的圓盤狀剛體或三爪盤,即構(gòu)成扭擺實(shí)驗儀 如圖(5)。當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為已知時,可以間接測得金屬絲的切變模量；反之,當(dāng)金屬絲的切變模量為已知時,可以測定圓盤的轉(zhuǎn)動慣量.還可以驗證剛體轉(zhuǎn)動慣量的重要性質(zhì)之一:平行軸定理[7]。

1.4 單擺實(shí)驗儀

2 儀器結(jié)構(gòu)

實(shí)驗儀包括支架1、上轉(zhuǎn)盤2、懸線7、金屬絲8、扭擺圓盤(圓環(huán))9、下圓盤10、球體11、均質(zhì)金屬桿12、底座13、擺球14，配置塊15，小孔3、小孔4、小孔5，小孔6、卡栓16，固定螺絲17，儀器裝置如圖1。

圖1 組合式擺動實(shí)驗儀

圖2 上轉(zhuǎn)盤平面結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 上轉(zhuǎn)盤剖面結(jié)構(gòu)示意圖

3 實(shí)驗儀研制、創(chuàng)新部件

本實(shí)驗儀在現(xiàn)有三線擺實(shí)驗儀基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新，對其上轉(zhuǎn)盤重新設(shè)計、制作，研制內(nèi)容如下：

(1)上轉(zhuǎn)盤間隔120°設(shè)有小孔3、4、5，分別由小孔穿懸線聯(lián)接下懸盤的對稱位置，即構(gòu)成三線擺；下懸盤刻有若干同心圓刻線，將三個同樣大小的鋼球放置在均勻分布于半徑為R1的圓周上的三個孔上，如圖4所示。

圖4 下懸盤俯視示意圖

圖5 扭擺示意圖

(2)上轉(zhuǎn)盤原設(shè)有小孔3、4、5，由5通過軸心的延長線上的對稱位置處再打一個孔6，如圖2所示，小孔5與孔6上分別系有懸線，懸線下端與金屬桿12連接，構(gòu)成兩線擺。

(3)上轉(zhuǎn)盤下表面中心處安裝有配置塊15，配置塊15上帶有卡栓16；金屬絲8上端與卡栓16固定，如圖所示3，下端懸掛卡線圓盤9，構(gòu)成扭擺。

扭擺吊鉤主要夾子絲扣17、橫梁18、螺母等19組成，如圖5所示；夾子絲扣可夾緊金屬絲，橫梁用來水平放置形狀規(guī)則的剛體(圓環(huán)、圓柱體)，橫梁兩端的是一對平衡螺母，以調(diào)節(jié)橫梁的平衡。

(4)上轉(zhuǎn)盤下表面中心處安裝有配置塊，其上帶有卡栓16，卡栓16中夾一懸線，如圖3所示；懸線下端掛一金屬小球14，構(gòu)成單擺，如圖1所示。

(5)本實(shí)驗裝置采用中用光控數(shù)字毫秒計測量周期的方法：可測定組合裝置中的各種擺動周期。讀數(shù)能精確到10-3s，可直接測量時間間隔，且具有時間間隔的積累功能和時間的記憶、查閱功能；積累的時間間隔數(shù)(時間段)由0到100可調(diào)，按上、下箭頭鍵可查閱每個時間段的大小，以便挑選扭擺擺動最穩(wěn)定的時間段作為測量數(shù)據(jù)，以提高測量的準(zhǔn)確度。

4 結(jié) 論

組合式擺動實(shí)驗儀：金屬支架、數(shù)字毫秒計、水平儀、米尺，待測物體(圓盤、圓環(huán)、小球)、等器材實(shí)現(xiàn)共享。將三線擺、兩線擺、扭擺和單擺這四種實(shí)驗儀器巧妙組合在一起，亦可拆裝。測量時分立使用，實(shí)現(xiàn)一臺儀器多項功能，學(xué)生可以根據(jù)三線擺、兩線擺、扭擺、單擺的實(shí)驗原理、測量方法進(jìn)行不同物理量的測量及不同擺動規(guī)律的研究，該實(shí)驗裝置亦可以作為大學(xué)生科技創(chuàng)新項目，此實(shí)驗儀器已獲國家實(shí)用新型發(fā)明專利[11-12]。

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Making Combined Wiggle Apparatus

MAO Ai-hua,CAI Lu

(Inner Mongolia University of Science and Technology,Inner Mongolia Baotou 014010)

Four kinds of the physical experiment apparatus including three-wire pendulum,two-wire pendulum,torsional pendulum and simple pendulum were combined together to form a new wiggle apparatus which can carry out measure for several kinds of swing easily.

three-wire pendulum；two-wire pendulum；torsional pendulum；simple pendulum；combined wiggle apparatus

2016-05-29

1007-2934(2016)05-0106-04

O 4-33

A DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.005.027