改進的對流層天頂延遲估計方法

吳文溢，陳西宏，孫際哲，劉 贊

(空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051)

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改進的對流層天頂延遲估計方法

吳文溢，陳西宏，孫際哲，劉 贊

(空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051)

針對傳統(tǒng)對流層延遲模型在估計天頂濕延遲方面存在精度不高和穩(wěn)定性差的問題，提出了基于改進Hopfield模型的對流層天頂延遲估計方法。該方法利用中緯度大氣模式中的氣象參數(shù)公式，重新推導了Hopfield模型中靜力項和濕項延遲表達式，并利用全球對流層延遲氣象參數(shù)格網(wǎng)值進行內插獲取溫度變化率和水汽壓系數(shù)。選取亞洲地區(qū)不同經緯度的八個國際GPS服務(IGS，International GPS Service)站的氣象數(shù)據(jù)，分別采用傳統(tǒng)模型和改進模型進行對流層天頂延遲估計，計算結果表明改進模型的精度優(yōu)于傳統(tǒng)模型，尤其是濕項延遲方面，估算精度提高了一個數(shù)量級。

對流層天頂延遲；Hopfield模型；Saastamoinen模型；Black模型；折射率

0 引言

無線電信號的對流層延遲是全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(GNSS，Global Navigation Satellite System)導航定位中的重要誤差源之一，在天頂方向時影響約為2 m，而隨著高度角的降低延遲將增大至20 m[1-4]。目前國際上常用的對流層天頂延遲模型有Hopfield[5]、Saastamoinen[6]、Black[7]等模型，其中傳統(tǒng)Hopfield和Saastamoinen模型的改正精度可達厘米或分米級。GPS信號穿過對流層產生的延遲可以分為靜力項延遲和濕延遲。天頂靜力項延遲(ZHD ，Zenith Hydrostatic Delay)比較有規(guī)律，通常采用Hopfield和Saastamoinen模型來進行精確估計；而天頂濕延遲(ZWD，Zenith Wet Delay)則較為復雜多變，其延遲量隨著時間和空間不斷變化，難以建立相應的理論模型，目前常用的對流層天頂延遲模型如Hopfield和Saastamoinen等模型只能以10%～20%的精度估算[8]。本文針對傳統(tǒng)對流層天頂延遲模型在估算天頂延遲中存在的精度不高和穩(wěn)定性差的問題，提出了基于改進Hopfield模型的對流層天頂延遲估計方法。

1 傳統(tǒng)對流層天頂延遲模型

1.1 Hopfield模型

Hopfield模型認為對流層天頂延遲由對流層靜力項延遲和濕延遲組成。為了確定靜力項和濕項延遲的值，首先獲得其折射率的靜力項和濕項分量表達式為：

(1)

式(1)中，Nh和Nw分別表示折射率靜力項和濕項；P、T和e分別表示氣壓(mbar)、溫度(K)和水汽壓(mbar)。在Hopfield模型中折射率靜力項分量在對流層中的垂直分布特點可表示為：

(2)

式(2)中，Hh表示對流層靜力平衡空氣有效高度，h0表示測站的海拔高度；Nh0表示測站的靜力項折射率。Hopfield模型中濕項折射率沒有什么理論依據(jù)，在形式上仿照靜力項可表示為：

(3)

式(3)中，Hw表示對流層濕項有效高度；Nw0表示測站的濕項折射率。Hopfield模型將Hh、Hw表示為：

(4)

在天頂方向上，GPS信號傳播不存在彎曲路徑的影響，其路徑延遲可表示為折射率沿天頂方向的積分，即

(5)

式(5)中，P0、T0和e0分別表示測站的氣壓(mbar)、溫度(K)和水汽壓(mbar)。

1.2 Saastamoinen模型

Saastamoinen模型同樣將對流層天頂延遲分為對流層靜力項延遲和濕項延遲兩個部分。根據(jù)Saastamoinen模型，天頂靜力項延遲和濕項延遲可表示為：

(6)

f(φ,h0)=1-0.002 66cos(2φ)-0.000 28h0

(7)

式中，φ表示測站的緯度，其余變量同Hopfield模型。

1.3 Black模型

Black模型是一種Hopfield改正模型，在實際應用中被廣泛采用。Black模型在Hopfield模型的基礎上加入了信號對流層傳播造成的路徑彎曲改正，其天頂靜力項延遲和濕項延遲可表示為：

(8)

式(8)中，hw表示對流層濕項有效高度取11 km，其余變量同Hopfield模型。

2 基于改進Hopfield的天頂延遲模型

2.1 靜力項與濕項折射率計算

通過對各模型的分析，不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的對流層延遲模型在估計對流層濕延遲時僅是仿照靜力項延遲的形式，缺乏理論依據(jù)且估計精度也不高[9-11]。為了精確估計對流層靜力項和濕項天頂延遲的值，重新推導了靜力項和濕項延遲的公式。首先要獲取相應的靜力項和濕項折射率，大氣折射率可由如下公式得到[12]：

(9)

式(9)中，N為總折射率，Nh為靜力項折射率，Nw為濕項折射率；P、T和e分別表示氣壓(mbar)、溫度(K)和水汽壓(mbar)；H是高程(m)；k1=77.604 K/Pa，k2=64.79 K/Pa，k3=377 600 K2/Pa。

利用中緯度參考大氣模式的氣象參數(shù)計算公式，并結合測站的地面氣象參數(shù)來估計對流層各層大氣的氣象參數(shù)，具體公式如下[13]：

(10)

式(10)中：P0、T0和e0分別表示測站的氣壓(mbar)、溫度(K)和水汽壓(mbar)；h表示海拔高度(m)；Rd=287.054 J/(kg·K)；β、λ分別表示溫度變化率和水汽壓相關系數(shù)，與測站所在的地理位置和年積日有關；g表示重力加速度(m/s2)，不同地區(qū)和高度的重力加速度可以表示為[9]：

g=9.784(1-0.002 66cos(2φ)-0.000 28h0)

(11)

式(11)中，φ表示測站的緯度，h0表示測站的海拔高度。

利用測站點的相關信息得到對流層天頂方向各層大氣的氣象參數(shù)，代入式(9)后可得對流層靜力項與濕項折射率：

(12)

2.2 溫度變化率和水汽壓相關系數(shù)的計算

溫度變化率β(K/m)和水汽壓變化率λ(mbar/m)與測站點所在的地理位置和年積日有關，若使用標準大氣參數(shù)，則會帶來較大的誤差。本文利用全球對流層延遲氣象參數(shù)格網(wǎng)值(如表1)進行內插獲取，內插公式為[14]：

(13)

式(13)中，m=(Φ-Φi)/(Φi+1-Φi)，Φ為測站的大地緯度；Φi，Φi+1為與Φ相差最近的格網(wǎng)緯度；t為年積日；ξ為參數(shù)β、λ的內插值。

表1 全球對流層延遲氣象參數(shù)格網(wǎng)值

2.3 靜力項與濕項天頂延遲計算

將通過內插計算得到的溫度變化率和水汽壓變化率代入式(12)，再將折射率沿天頂方向積分可得到靜力項和濕項天頂延遲值，計算公式如下：

(14)

式(14)中，Hh和Hw分別表示靜力項和濕項對流層高度，取值同Hopfield模型。

3 算例與結果分析

根據(jù)IGS官方網(wǎng)站提供的測站信息和氣象數(shù)據(jù)，選取2012年亞洲區(qū)域不同經緯度的八個測站數(shù)據(jù)進行對流層天頂延遲分析。所選測站的信息如表2所示。

表2 測站信息表

表2中，“Lat.”代表測站的大地緯度(Latitude)，“Lon.”代表測站經度(Longitude)，“Hgt.”代表測站海拔高度(Height)。采用前文所介紹的模型方法，分別利用Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型及本文提出的改進模型求解測站天頂方向的對流層靜力項和濕項延遲值，并與GPS實測天頂延遲數(shù)據(jù)進行對比。采用偏差均值(Bias)和均方根誤差(RMS)作為精度評定標準來分析各模型的精度和穩(wěn)定性。

圖1和圖2分別展示了靜力項延遲和濕項延遲的Bias和RMS的三維柱狀圖結果。其中X軸表示表示八個測站的ID，Y軸表示四種不同模型，Z軸表示對流層天頂延遲Bias或RMS，為了便于繪圖，將Bias和RMS均取絕對值，并以黑白間隔來區(qū)別各個測站。

圖1 四種模型的2012年靜力項延遲Bias和RMSFig.1 Bias and RMS of hydrostatic delays of 4 functions in the year of 2012

從圖1可知，對于靜力項延遲，三種傳統(tǒng)模型的估算精度相當，而采用改進模型比傳統(tǒng)模型的估計精度高。從同一個測站不同模型的估算結果來看，對于八個測站，Black模型的結果略優(yōu)于Hopfield模型和Saastamoinen模型，而改進模型要優(yōu)于Black模型。從同一模型不同測站的結果來看，對于四種不同延遲改正模型，海拔高的測站對應的延遲Bias和RMS相對較大，海拔低的測站對應的延遲Bias和RMS相對較小，這說明四種模型均與測站的海拔高度有關，隨著測站高程的增大，靜力項天頂延遲的誤差也呈增大趨勢。對于改正模型，USUD、BJFS、URUM站的偏差均值最大，均超過了0.01 m；KSMV、TSKB、KGNI站的偏差均值較大，約為0.006 m；WUHN、TWTF站的偏差均值較小，約為0.004 m。這表明在亞洲區(qū)域，改正模型的精度與站點緯度有關，隨著站點緯度的增加，模型的精度降低。

圖2 四種模型的2012年濕項延遲Bias和RMSFig.2 Bias and RMS of non-hydrostatic delays of 4 functions in the year of 2012

從圖2中可以看出，對于濕延遲的偏差均值，四種模型中Saastamoinen模型的精度最差，Hopfield模型和Black模型精度相當，采用改進模型比傳統(tǒng)模型的估計精度提高將近一個數(shù)量級。從四種模型的RMS來看，改正模型并無明顯優(yōu)勢，四種模型的結果均呈現(xiàn)較大的波動，這可能與濕延遲受站點氣候、地理位置、季節(jié)等復雜因素的隨機多變性有關。從本文改正模型的結果，海拔較高的測站濕延遲誤差偏大，海拔較小的測站誤差偏小；測站緯度較大且海拔也較大的USUD、URUM站的偏差均值最大，緯度較低且海拔較低的KSMV、TSKB、WUHN站濕延遲誤差偏小，但緯度較高的BJFS站的濕延遲誤差并沒有明顯偏大，這可能與測站的海拔高度較低對測站濕延遲估計影響較大，從而抵消了緯度對濕延遲估計的影響有關。

表3為四個測站不同模型的總天頂延遲的估算結果。從表3中可以看出,改進模型較Hopfield模型、Saastamoinen模型和Black模型的精度要高；四種模型的延遲量均受測站的高程變化影響，隨著測站高程的升高而增大；改進模型能提高對流層天頂延遲的估算精度，估算誤差不超過3 cm。

表3 四種模型的總天頂延遲誤差統(tǒng)計結果

5 結論

本文提出了基于改進Hopfield模型的對流層天頂延遲估計方法，該方法首先利用中緯度大氣模式氣象參數(shù)公式和折射率公式，重新推導了靜力項與濕項折射率公式；然后利用全球對流層延遲氣象參數(shù)格網(wǎng)值進行內插，獲取溫度和水汽壓變化率，并最后給出了靜力項與濕項天頂延遲的計算公式。計算結果表明，改進模型相比Hopfield模型、Saastamoinen模型和Black模型等傳統(tǒng)對流層天頂延遲模型，在對流層靜力項與濕項天頂延遲方面的估計精度都有很大提高，尤其是濕項天頂延遲方面，估算精度提高了一個數(shù)量級。

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Improved Method of Estimate the Zenith Troposphere Delay

WU Wenyi, CHEN Xihong, SUN Jizhe， LIU Zan

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Aiming at the poor performance of tradition models in the zenith tropospheric non-hydrostatic delay evaluation, a variable method based on improved Hopfield model was proposed. The meteorological parameters formula in the model of medium latitude atmosphere was used to infer the formula of the hydrostatic and non-hydrostatic delay again in this method. In order to get the factors of temperature and water vapor pressure, the method interpolated value in the table of global tropospheric delay atmosphere parameter. By using the meteorological data of eight International GPS service stations in Asia, the tropospheric delay was compared between improved model and tradition models, such as Hopfield model, Saastamoinen model and Black model. Computing results showed that the accuracy of improved model was better than tradition models.

zenith tropospheric delay; Hopfield model; Saastamoinen.model; Black model; refractive index

2016-04-15

國家自然科學基金項目資助(61571459)

吳文溢(1993-)，男，江西撫州人，碩士研究生，研究方向：衛(wèi)星導航，對流層散射。E-mail:18092161443@163.com。

TN011

A

1008-1194(2016)05-0096-05