隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)聲場(chǎng)的輻射特性

曹景記， 唐曉明， 蘇遠(yuǎn)大， 魏周拓， 莊春喜

中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，聲學(xué)測(cè)井聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室, 青島 266580

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隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)聲場(chǎng)的輻射特性

曹景記， 唐曉明*， 蘇遠(yuǎn)大， 魏周拓， 莊春喜

中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，聲學(xué)測(cè)井聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室, 青島 266580

本文對(duì)偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)在隨鉆測(cè)井中的應(yīng)用進(jìn)行了探討.對(duì)于隨鉆遠(yuǎn)探測(cè)而言，井中聲源向井外地層中的輻射性能是它的主控因素.本文從井孔內(nèi)外聲場(chǎng)出發(fā)，考察了隨鉆和電纜測(cè)井中偶極聲源的輻射效率，即聲源產(chǎn)生的輻射波能流與沿井傳播的導(dǎo)波能流之比；分析了聲源的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射指向性；基于聲源輻射與接收之間的互易性，快速模擬和處理了隨鉆測(cè)井下SH和SV橫波遠(yuǎn)探測(cè)波形.研究結(jié)果表明，隨鉆條件下SH和SV橫波的最大輻射效率受鉆鋌的影響較電纜的情況降低了70%左右，且橫波最大輻射效率對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)激發(fā)頻率也從電纜的3.5 kHz降為2.5 kHz左右；雖然隨鉆偶極的橫波輻射效率明顯降低，但由理論模擬的隨鉆遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)據(jù)的成像結(jié)果可知，聲源輻射到地層中的橫波能量仍足以探測(cè)井外反射體，表明隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)在理論上是可行的，本文結(jié)果為隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)測(cè)井提供了理論依據(jù).

隨鉆測(cè)井； 偶極聲源； 輻射效率； 輻射指向性； 聲波遠(yuǎn)探測(cè)

1 引言

近年來，電纜聲波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)獲得了長(zhǎng)足的進(jìn)展(Li et al., 2002; 車小花和喬文孝, 2004; 楚澤涵等, 2005; Tang et al., 2007; 陶果等, 2008; 唐曉明和魏周拓, 2012a).Schlumberger(1998)、大港油田研制的單極遠(yuǎn)探測(cè)儀器和中海油田服務(wù)公司研制的偶極遠(yuǎn)探測(cè)儀器在井外地質(zhì)構(gòu)造探測(cè)方面取得了較好的應(yīng)用效果(柴細(xì)元等, 2009; 張承森等, 2011; 唐曉明和魏周拓, 2012b; 莊春喜等, 2014).但隨著隨鉆測(cè)井的作業(yè)和地質(zhì)導(dǎo)向需求的日益增多，需要發(fā)展隨鉆聲波的遠(yuǎn)探測(cè)探邊技術(shù)，為鉆井過程實(shí)時(shí)地提供井周圍地質(zhì)構(gòu)造的成像結(jié)果，指導(dǎo)鉆進(jìn)的最佳方向，提高鉆井施工的精確度和鉆進(jìn)效率.

目前，人們對(duì)隨鉆遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)已經(jīng)開展了研究工作.Tang等(2007)利用實(shí)際的單極隨鉆聲波數(shù)據(jù)得到了井旁地層界面的成像圖，指出了隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向的可行性和潛在的應(yīng)用價(jià)值.陳雪蓮和魏周拓(2012)采用三維有限差分方法研究了單極聲源在隨鉆反射成像方面的應(yīng)用，通過對(duì)井周八個(gè)方位上接收的信號(hào)做矢量計(jì)算，得到了來自井旁地層界面的反射縱波.上述研究主要集中在隨鉆單極遠(yuǎn)探測(cè)方面，聲源采用的激發(fā)頻率較高，對(duì)井周地質(zhì)體的探測(cè)深度有限.相比之下，隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)繼承了偶極聲源激發(fā)頻率低，井外探測(cè)深度大的優(yōu)點(diǎn)，能夠較早地確定井孔周圍地質(zhì)體的位置，為鉆頭鉆進(jìn)方向的預(yù)判贏取更多的時(shí)間.

隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)聲場(chǎng)受井中聲源的輻射，聲場(chǎng)在地層中的反射，以及井對(duì)入射波的響應(yīng)等多種因素影響(Tang and Patterson, 2009)，其中，聲源的輻射與井孔對(duì)入射波的接收滿足互易原理，二者對(duì)彈性波的響應(yīng)特征相同(Tang et al., 2014)，因此，研究聲源的輻射特征對(duì)隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)測(cè)井具有重要的意義.為此，本文從聲源的輻射特性出發(fā)，重點(diǎn)討論不同頻率下隨鉆偶極聲源激發(fā)的沿井傳播的導(dǎo)波能流和輻射波能流，考察聲源輻射效率隨頻率的變化規(guī)律，優(yōu)選出隨鉆偶極聲源的激發(fā)頻段，最終利用一種快速地計(jì)算方法模擬了隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)據(jù)，并給出了該模擬數(shù)據(jù)的成像處理結(jié)果.

2 基本理論

在研究聲源的輻射問題中，Winbow(1991)引入了“輻射效率”的概念，其具體的定義為聲源向井外的輻射波能流與沿井軸傳播的導(dǎo)波能流之比，它體現(xiàn)了聲源的輻射性能.為了考察隨鉆偶極聲源的輻射效率，本文推導(dǎo)了聲源激發(fā)的沿井傳播的導(dǎo)波能流和井外輻射波能流的計(jì)算公式，推導(dǎo)過程采用的描述井中聲源激發(fā)聲場(chǎng)的坐標(biāo)系如圖1所示.環(huán)狀聲源以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心置于鉆鋌外側(cè)，聲源半徑r0等于鉆鋌外半徑r2；r1和r3分別表示了鉆鋌內(nèi)半徑和井孔半徑；R為聲源到場(chǎng)點(diǎn)的輻射距離，r和z分別是輻射場(chǎng)點(diǎn)的徑向和軸向距離；θ是聲源到場(chǎng)點(diǎn)的輻射方向與z軸正方向之間的夾角，φ為輻射方向與z軸所在豎直平面的方位與y軸正方向之間的夾角.

圖1 采用直角坐標(biāo)系研究隨鉆條件下偶極聲源激發(fā)的充液井孔內(nèi)外聲場(chǎng)Fig.1 A rectangular coordinate system used to analyze the wavefield of a LWD dipole source inside and outside a borehole

2.1 隨鉆測(cè)井下的邊界條件

隨鉆測(cè)井下，介質(zhì)空間在徑向上被劃分為鉆鋌內(nèi)泥漿、鉆鋌、鉆鋌外泥漿環(huán)和井外無限大地層等四部分，其中，鉆鋌內(nèi)泥漿與鉆鋌、泥漿環(huán)與地層等固-液界面處的邊條件要求徑向位移和徑向應(yīng)力連續(xù)，切向應(yīng)力為零；而對(duì)于鉆鋌與泥漿環(huán)界面而言，由于聲源的存在，邊界處的徑向位移邊條件還需要考慮聲源產(chǎn)生的位移，由此激發(fā)出介質(zhì)空間中的彈性波場(chǎng).聲源的具體加載過程見附錄B.由上述三個(gè)界面處的邊界條件，可以得到一個(gè)含有十二個(gè)未知系數(shù)的矩陣方程(唐曉明和鄭傳漢, 2004)

(1)

2.2 沿井傳播的導(dǎo)波的能流密度和能流

(2)

(3)

其中，detH為(1)式系數(shù)矩陣的行列式.

(4)

(5)

與隨鉆測(cè)井相比，電纜測(cè)井下介質(zhì)空間在徑向上只有井內(nèi)流體和井外無限大地層兩部分，偶極聲源激發(fā)的沿井傳播的導(dǎo)波只有最低階地層彎曲波的貢獻(xiàn)，此時(shí)，電纜偶極導(dǎo)波沿井軸z方向傳播的能流密度和能流可以表示為：

(6)

2.3 地層中輻射橫波的能流密度和能流

(7)

(8)

在已知位移分量uφ和uθ的基礎(chǔ)上，將二者乘以iω因子得到φ和θ方向上質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度vφ和vθ；另外，把它們代入到球坐標(biāo)系下位移-應(yīng)變關(guān)系式(程昌鈞和朱媛媛, 2005)，再利用胡克定律得到φ和θ方向上的地層應(yīng)力σRφ和σRθ的表達(dá)式：

(9)

與沿井傳播的導(dǎo)波的情況不同，聲源輻射到井外地層中的彈性波以球面波的形式向外傳播.半徑為R的球面上一面元上的能流密度表達(dá)式為：

(10)

(11)

(7)到(9)式中輻射聲場(chǎng)的振幅系數(shù)D(ω,ks0)和F(ω,ks0)同樣由(1)式?jīng)Q定，所不同的是在計(jì)算SH和SV橫波輻射時(shí)，式中的波數(shù)k要用ks0來替換.此時(shí)，計(jì)算得到的應(yīng)力和速度分量已是頻率的響應(yīng)函數(shù)，無需再對(duì)波數(shù)k做積分.

2.4 遠(yuǎn)探測(cè)聲場(chǎng)的快速計(jì)算方法

偶極遠(yuǎn)探測(cè)聲場(chǎng)的模擬是一個(gè)復(fù)雜的理論問題，以往采用三維有限差分方法，但該方法計(jì)算速度較慢，只能有效地模擬井中特定深度點(diǎn)處的遠(yuǎn)探測(cè)聲場(chǎng)，不適用于井段聲場(chǎng)模擬.為了研究過井或井旁地質(zhì)構(gòu)造在井段上產(chǎn)生的遠(yuǎn)探測(cè)聲場(chǎng)，Tang等(2014)提出了一種快速模擬偶極遠(yuǎn)探測(cè)聲場(chǎng)的計(jì)算方法.該方法中，井中發(fā)射和接收的SH或SV橫波遠(yuǎn)探測(cè)聲場(chǎng)的頻域表達(dá)形式如下：

RWV(ω)= S(ω)·RD(ω)·RF(ω)·RC(ω)

·eiωL(1+i/(2QS))/β/L,

(12)

其中，S(ω)為聲源頻譜，L為彈性波從聲源到反射體，再?gòu)姆瓷潴w到接收器的總傳播距離，RF為波在地層反射體處的反射系數(shù)，RD和RC分別為聲場(chǎng)的輻射和接收因子，根據(jù)聲源輻射與井孔接收之間的互易性，RC=RD，由(8)式給出.

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

表1給出了本文計(jì)算隨鉆偶極導(dǎo)波能流、輻射波能流和橫波遠(yuǎn)場(chǎng)輻射指向性時(shí)采用的泥漿、鉆鋌和地層的彈性參數(shù)，其中地層1和2分別表示常見的砂巖和灰?guī)r地層.

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

3.1 激發(fā)頻率對(duì)聲源輻射指向性的影響

圖2和圖3分別給出了聲源頻率為500 Hz和4000 Hz時(shí)電纜(曲線)和隨鉆(標(biāo)識(shí)符)測(cè)井下偶極聲源激發(fā)的SH與SV橫波的輻射指向性.其中，徑向刻度表示了單位強(qiáng)度的聲源輻射到地層中的彈性波的相對(duì)幅度值，環(huán)向刻度表示聲源到場(chǎng)點(diǎn)的輻射方向與井軸在豎直平面內(nèi)的夾角.本文只考慮了yoz平面內(nèi)SH橫波和xoz平面內(nèi)SV橫波的指向性，在這兩個(gè)平面之外的SH和SV的輻射指向性則分別以cosφ和sinφ的形式呈規(guī)律性的變化，如式(8)所示.從圖中可以看出，鉆鋌的存在對(duì)井外輻射聲場(chǎng)有明顯影響，頻率較低時(shí)，鉆鋌使得偶極聲源產(chǎn)生的SH和SV橫波的指向因子大于電纜偶極的情況(見圖2)，但隨著頻率的增加，兩者發(fā)生反轉(zhuǎn)(見圖3)，這說明隨鉆和電纜偶極聲源的優(yōu)勢(shì)激發(fā)頻段有所不同.與電纜偶極橫波的輻射規(guī)律類似，隨鉆情況下的SV橫波的指向因子恒小于SH橫波，且在水平方向上存在零點(diǎn)，表明了SH橫波較SV橫波對(duì)井外不同傾角的反射體具有更好的輻射覆蓋性，在隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)測(cè)井中SH橫波仍然占據(jù)了主導(dǎo)地位.

圖2 砂巖地層中，聲源頻率為500 Hz時(shí)隨鉆和電纜偶極聲源輻射的SH與SV橫波指向性對(duì)比結(jié)果Fig.2 SH- and SV-wave radiation patterns of wireline and LWD dipole source in sandstone formation. Source frequency is 500 Hz

圖3 砂巖地層中，聲源頻率為4000 Hz時(shí)隨鉆和電纜偶極聲源輻射的SH與SV橫波指向性對(duì)比結(jié)果Fig.3 SH- and SV-wave radiation patterns of wireline and LWD dipole source in sandstone formation. Source frequency is 4000 Hz

圖4 砂巖地層中，隨鉆和電纜偶極聲源激發(fā)的井中導(dǎo)波的頻散曲線Fig.4 Dispersion curves of wireline and LWD dipole waves guided along a borehole in sandstone formation

3.2 激發(fā)頻率對(duì)聲源輻射效率的影響

砂巖地層中隨鉆和電纜偶極聲源激發(fā)的導(dǎo)波的頻散曲線如圖4所示.其中，實(shí)線表示了隨鉆測(cè)井下一階地層模式波，它在整個(gè)頻段內(nèi)都存在，其速度隨著頻率增加逐漸增大，最終趨于井液界面的Scholte波速度(唐曉明和鄭傳漢, 2004).點(diǎn)線表示了隨鉆情況下二階地層模式波，與一階地層模式波不同的是它存在截止頻率，其速度在截止頻率附近與地層橫波速度相同，在截止頻率之上大于一階地層模式波的速度.虛線表示了鉆鋌模式波，它的截止頻率高于二階地層模式波，速度較一階和二階地層模式波都大.圓圈表示了電纜偶極聲源激發(fā)的彎曲波，其截止頻率介于鉆鋌模式波和二階地層模式波之間，速度在截止頻率和高頻處分別與二階和一階地層模式波的速度相近.

已知導(dǎo)波波數(shù)k后，采用式(5)和(6)計(jì)算了隨鉆與電纜偶極聲源激發(fā)的沿井傳播的導(dǎo)波能流，由圖5給出.其中，縱坐標(biāo)表示利用單位聲源功率歸一后的能流大小.從圖中可以看出，電纜偶極聲源激發(fā)的彎曲波能流隨著頻率增加先增大，在4.5 kHz附近達(dá)到最大值之后逐漸減小，整個(gè)頻段僅存在一個(gè)峰值.與電纜的情況相比，隨鉆條件下，由于鉆鋌波和一、二階地層模式波的存在，導(dǎo)波能流相對(duì)較為復(fù)雜.頻率在4 kHz以下，導(dǎo)波能流只包括一階和二階地層模式波的貢獻(xiàn)，而能流在4 kHz出現(xiàn)的斷點(diǎn)對(duì)應(yīng)著鉆鋌波的出現(xiàn)，此后，能流隨頻率的增加逐漸減小.另外，頻率低于1 kHz時(shí)，沿井傳播的導(dǎo)波能流隨著頻率的降低急劇增大，說明了鉆鋌的存在對(duì)聲源激發(fā)的沿井傳播的導(dǎo)波聲場(chǎng)影響較大.

對(duì)于隨鉆和電纜偶極聲源產(chǎn)生的SH和SV橫波的輻射能流，由式(11)計(jì)算得到，結(jié)果見圖6所示.圖中隨鉆和電纜橫波輻射能流隨頻率的變化規(guī)律相似，都隨著頻率的增加先增大達(dá)到最大值之后逐漸減小，但二者的不同之處在于：電纜偶極橫波輻射能流達(dá)到最大值對(duì)應(yīng)的極值頻率在3.5 kHz附近，而隨鉆測(cè)井下極值頻率較電纜的情況有所降低，為2.5 kHz左右，且橫波輻射能流的最大值也變小，因而會(huì)出現(xiàn)低頻時(shí)隨鉆測(cè)井中聲源輻射到地層中的橫波能量大于電纜測(cè)井，高頻時(shí)恰恰相反的情況，這與圖2和圖3所示的隨鉆與電纜之間的橫波輻射指向因子的大小關(guān)系一致.另外，聲源輻射到地層中的SV橫波的能流遠(yuǎn)小于SH橫波，進(jìn)一步表明了SH橫波在偶極遠(yuǎn)探測(cè)測(cè)井中的主導(dǎo)地位.

圖5 砂巖地層中，隨鉆和電纜偶極聲源激發(fā)的沿井傳播的導(dǎo)波能流Fig.5 Energy flux of wireline and LWD dipole waves guided along the borehole in sandstone formation

砂巖地層中隨鉆(標(biāo)識(shí)符)和電纜(曲線)偶極SH與SV橫波的輻射效率由圖7給出，其中，隨鉆偶極SH和SV橫波的輻射效率隨著頻率的增加先增大，在2.5 kHz左右達(dá)到最大值后又逐漸減小，輻射效率在4 kHz處的間斷是由鉆鋌波的出現(xiàn)所致.與隨鉆的情況相比，電纜偶極SH和SV橫波的輻射效率隨頻率的變化趨勢(shì)相似，但不同之處在于電纜測(cè)井下SH橫波的最大輻射效率大于隨鉆測(cè)井的情況，為隨鉆SH橫波輻射效率的三到四倍.另外，電纜測(cè)井下橫波最大輻射效率對(duì)應(yīng)的極值頻率在3.5 kHz附近，較隨鉆測(cè)井的情況有所升高.結(jié)合圖6所示的不同頻率下聲源輻射到地層中的橫波能流可知，隨鉆遠(yuǎn)探測(cè)測(cè)井中聲源頻率設(shè)為2.5 kHz左右對(duì)探測(cè)井旁地質(zhì)構(gòu)造較為有利.

圖6 砂巖地層中，隨鉆和電纜偶極聲源輻射到地層中的SH和SV橫波能流Fig.6 SH- and SV-wave energy flux radiated by wireline and LWD dipole sources in sandstone formation

圖7 砂巖地層中，隨鉆和電纜偶極SH和SV橫波輻射效率隨頻率的變化規(guī)律Fig.7 SH- and SV-wave radiation efficiency of wireline and LWD dipole sources and its variation with frequency in sandstone formation

為了考察不同巖性對(duì)聲源輻射效率的影響，本文又計(jì)算了灰?guī)r地層下隨鉆和電纜偶極SH與SV橫波的輻射效率，如圖8所示.與圖7砂巖地層的情況相比，灰?guī)r地層中聲源輻射效率所跨頻段變窄，SH和SV橫波的最大輻射效率略有升高，但在這兩種地層中聲源輻射效率隨激發(fā)頻率的變化規(guī)律大體相似.

圖8 灰?guī)r地層中，隨鉆和電纜偶極SH和SV橫波輻射效率隨頻率的變化規(guī)律Fig.8 SH- and SV-wave radiation efficiency of wireline and LWD dipole sources and its variation with frequency in limestone formation

4 遠(yuǎn)探測(cè)聲場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)算例與分析

為了驗(yàn)證本文理論分析的正確性和隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)的可行性，以SH反射橫波為例，對(duì)圖9所示的反射體模型用本文方法(由式(12))進(jìn)行了隨鉆遠(yuǎn)探測(cè)測(cè)井的數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與三維有限差分的精確模擬結(jié)果進(jìn)行比較，如圖10所示.為了簡(jiǎn)單起見，本文設(shè)定的反射體模型為一距井軸6 m與井平行的自由界面，左側(cè)為砂巖地層，右側(cè)為流體，界面的法線方向與聲源的偏振方向相互正交，接收器沿鉆鋌表面從距聲源1 m到4 m每隔0.2 m放置一個(gè)，共計(jì)16個(gè).計(jì)算采用了Kelly聲源，中心頻率為2.5 kHz.差分方法是全波模擬方法，其結(jié)果包括了鉆井彎曲波和后續(xù)的反射波，而快速模擬方法只計(jì)算了全波中的反射波部分.為了使對(duì)比結(jié)果更加清晰，圖10中僅顯示了4～9 ms時(shí)間段內(nèi)的反射波波形.由圖可知，兩種方法的模擬結(jié)果吻合較好，表明了本文方法的正確性和有效性.然而，這兩種方法的計(jì)算效率差別巨大，利用三維有限差分模擬上述結(jié)果需要耗費(fèi)數(shù)小時(shí)，而快速計(jì)算方法耗時(shí)僅數(shù)十秒，這為模擬井段橫波遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)據(jù)提供了一種快速有效的方法.

圖11是利用快速計(jì)算方法模擬的井段深度為150 m的隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)聲場(chǎng)，其中，左邊和右邊分別為第一個(gè)接收器上SH和SV橫波遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)據(jù)的變密度圖，圖的顏色反映了波幅的強(qiáng)弱；中間為計(jì)算所采用的三個(gè)過井反射界面模型(圖中虛線所示)，自上而下與井軸的交角分別為70°、50°和30°，界面左側(cè)為砂巖地層，右側(cè)為灰?guī)r地層，地層參數(shù)詳見表1.從圖中可以看出，首先到達(dá)接收器的是鉆井彎曲波，其幅度遠(yuǎn)大于來自過井地層界面的反射波幅度.根據(jù)SH和SV波的輻射特性(參見圖2和圖3)以及前者相對(duì)于后者的良好覆蓋性，SH反射橫波的幅度明顯大于SV反射橫波的幅度.這一結(jié)果與電纜情況相似，說明SH橫波是偶極遠(yuǎn)探測(cè)測(cè)井的重要基礎(chǔ).對(duì)模擬的隨鉆偶極SH和SV橫波遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理，結(jié)果見圖11中間所示的變密度圖.由圖可知，地層反射界面與模型中界面位置完全吻合，界面與井的交角越小，成像的徑向深度越深.該結(jié)果從理論上表明了隨鉆條件下進(jìn)行偶極遠(yuǎn)探測(cè)測(cè)井是可行的.

圖9 井旁自由界面反射體模型Fig.9 Free interface reflection model outside a borehole

圖10 分別利用有限差分方法和快速模擬方法計(jì)算的SH反射波的結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of SH reflection data calculated using finite difference and the fast simulated method

圖11 對(duì)過井多反射界面模型模擬的隨鉆偶極SH和SV橫波遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)據(jù)及由該數(shù)據(jù)處理得到的反射界面的成像結(jié)果Fig.11 Multiple reflective interface model and calculated LWD dipole SH and SV full waves in borehole. Processing the data gives the reflector images in middle figure

5 結(jié)論

通過對(duì)隨鉆與電纜偶極聲源激發(fā)的導(dǎo)波能流、輻射波能流、輻射效率以及隨鉆偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)井段數(shù)據(jù)模擬分析，得到以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

(1) 與電纜聲波測(cè)井相比，隨鉆偶極聲源的優(yōu)勢(shì)激發(fā)頻率有所降低，對(duì)于所選取的鉆鋌和鉆井尺寸，其輻射的優(yōu)勢(shì)頻率約在2.5 kHz左右，這一結(jié)果為隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)測(cè)井聲源頻率的優(yōu)選提供了理論依據(jù)；

(2) 受鉆鋌的影響，隨鉆偶極SH橫波的最大輻射效率由電纜的0.9降低為0.3左右，兩者之間相差三到四倍；

(3) 利用快速計(jì)算方法模擬的遠(yuǎn)探測(cè)井段數(shù)據(jù)的成像結(jié)果表明了偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)在隨鉆聲波測(cè)井下的可行性.

附錄A

圓柱坐標(biāo)系中，偶極子聲場(chǎng)位移勢(shì)函數(shù)在頻率-波數(shù)域內(nèi)可以表示為(唐曉明和鄭傳漢, 2004)：

(A1)

其中，φf表示流體縱波位移勢(shì)函數(shù)；φs、和Γ分別表示固體介質(zhì)中縱波、SH橫波和SV橫波位移勢(shì)函數(shù)；k和f分別為流體內(nèi)縱波的軸向與徑向波數(shù)；p和s分別為縱橫波徑向波數(shù)；振幅系數(shù)Af、A、C和E與第一類變型貝塞爾函數(shù)In有關(guān)，描述了從外向內(nèi)傳播的聲波，振幅系數(shù)Bf、B、D和F與第二類變型貝塞爾函數(shù)Kn有關(guān)，表示從內(nèi)向外傳播的聲波.

(A2)

把勢(shì)函數(shù)φs、和Γ代入固體介質(zhì)中勢(shì)函數(shù)-位移的關(guān)系式(唐曉明和鄭傳漢, 2004)，得到鉆鋌中彈性波的徑向、環(huán)向與軸向位移分量：

(A3)

(A4)

式中，λco和μco分別為鉆鋌的拉梅常數(shù)和剪切模量.

井壁周圍地層中徑向、環(huán)向與軸向的質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力與鉆鋌的情況類似，但相對(duì)簡(jiǎn)便，按照與求解鉆鋌中質(zhì)點(diǎn)速度和應(yīng)力相同的方法推導(dǎo)了地層中上述三個(gè)方向上速度和應(yīng)力的分量如下：

(A5)

其中，Bfm、Dfm和Ffm分別為無限大地層中縱橫波的振幅系數(shù)；λfm和μfm分別為地層的拉梅常數(shù)和剪切模量.

附錄B

隨鉆測(cè)井儀器采用的環(huán)狀偶極聲源可以表述為沿鉆鋌外半徑r2(或r0)的圓周上分布著的一系列子點(diǎn)源，這些子點(diǎn)源的強(qiáng)度隨方位按sin(φ0-ψ)變化，φ0是子點(diǎn)源在圓周上相對(duì)于某一參考方位ψ(可取ψ=0°)的方位角.偶極子點(diǎn)聲源產(chǎn)生的位移勢(shì)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(B1)

其中，φ是輻射場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)于子點(diǎn)源方位φ0的方位角；ε1=2為權(quán)重系數(shù).

將方程(B1)的右邊乘上sin(φ0-ψ)并沿圓周積分，即將圓周上所有子點(diǎn)源的貢獻(xiàn)疊加，得到環(huán)狀偶極聲源在井內(nèi)流體中產(chǎn)生的位移勢(shì)：

(B2)

最后，按照如下方式將聲源位移加載在鉆鋌外表面處的邊界條件上：

(B4)

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(本文編輯 何燕)

Radiation characteristics of the single-well imaging field in while-drilling logging using an acoustic dipole source

CAO Jing-Ji, TANG Xiao-Ming*, SU Yuan-Da, WEI Zhou-Tuo，ZHUANG Chun-Xi

COSL-UPCAlliedBoreholeAcousticLaboratory,SchoolofGeosciences&Technology,ChinaUniversityofPetroleum(EastChina),Qingdao266580,China

Sing-well dipole acoustic imaging has recently emerged as an important geophysical well-logging technology to detect geologic structures several tens of meters away from a borehole. With growing needs in the logging while-drilling (LWD) environment, the application of this technology has received much attention. Compared with wireline logging, the LWD acoustic measurement is made up of a drill collar that occupies a large part of the borehole, which significantly influences the performance of the dipole acoustic source mounted on the drill collar. Thus a systematic study is needed to analyze the radiation characteristics of the LWD dipole source for the single-well imaging application. In this study, we analyze the elastic wavefield of an LWD dipole source. The wavefield consists of guided waves along the borehole and the radiated elastic waves into the formation. Using the wavefield solution, we calculate the source-generated energy flow along the borehole and the energy flow away from the borehole into the formation. The ratio of the latter to the former defines the radiation efficiency of the LWD source. In conjunction with shear-wave imaging, we also study the radiation and reflection of SH- and SV-waves for the LWD condition. Our analysis shows that the energy flow characteristics and radiation efficiency of the LWD source are strongly affected by the drill collar. Relative to the wireline modeling result, the SH- and SV-wave radiation efficiency in LWD is reduced by 70%, and the optimum radiation frequency band is shifted to 2.5 kHz from its wireline counterpart of 3.5 kHz. Apart from these marked differences between LWD and wireline conditions, our modeling shows that an LWD shear-wave reflection survey in the optimum frequency band can still detect reflection signals from reflectors information. Our theoretical results can be used to provide a useful reference for the design and development of an LWD dipole acoustic imaging tool.

Well logging while drilling; Dipole source; Radiation efficiency; Radiation directivity; Single-well shear-wave imaging

10.6038/cjg20160932.Cao J J, Tang X M, Su Y D,et al. 2016. Radiation characteristics of the single-well imaging field in while-drilling logging using an acoustic dipole source.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(9):3503-3513,doi:10.6038/cjg20160932.

國(guó)家自然科學(xué)基金(41474092)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(15CX06003A)資助.

曹景記，男，1989年生，山東濟(jì)寧人，在讀博士研究生，主要從事聲波測(cè)井研究工作.E-mail:caojingji19891116@163.com

*通訊作者 唐曉明，男，1955年生，四川雅安人，教授，多年來一直致力于地球物理(特別是聲波)測(cè)井、巖石物理學(xué)、地震波傳播及測(cè)量等方面的研究和技術(shù)開發(fā)工作.E-mail:tangxiam@aliyun.com

10.6038/cjg20160932

P631

2015-06-02，2016-03-02收修定稿

曹景記，唐曉明，蘇遠(yuǎn)大等. 2016. 隨鉆偶極遠(yuǎn)探測(cè)聲場(chǎng)的輻射特性. 地球物理學(xué)報(bào)，59(9):3503-3513,