定子永磁型步進電動機結構原理及分析計算

魯炳林　徐衍亮

(山東大學電氣工程學院　濟南　250061)

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定子永磁型步進電動機結構原理及分析計算

魯炳林徐衍亮

(山東大學電氣工程學院濟南250061)

為提高混合式步進電動機(HSM)的運行性能，徹底消除其轉子放置永磁體的結構弊端，提出了一種定子上放置永磁體的新型步進電動機(SPMSM)，其工作原理與HSM完全相同，但結構更為簡單，轉矩/功率密度及效率更高。對SPMSM的運行原理及所采用的關鍵技術進行了分析，并與DSPM電動機進行了比較。同時，基于步進電動機歸一化設計思想，并結合SPMSM磁場呈二維分布的特點(忽略電動機端部效應)，提出了適用于SPMSM的歸一化分析計算方法，并對其磁鏈、電動勢、轉矩及功率進行了計算。試制了一臺2相8極50齒SPMSM樣機，通過實驗驗證了其工作原理的實際可行性。有限元仿真與實驗結果表明，所采用的理論分析方法及所建立的功率方程能較好地反映SPMSM的實際特性，且具有較強的適用性，為該類步進電動機的設計和分析提供了參考。

定子永磁型步進電動機運行原理歸一化分析有限元仿真樣機實驗

0　引言

步進電動機因具有轉矩剛度大、定位穩(wěn)定可靠、跟蹤準確度高、可開環(huán)運行以及無累計誤差等優(yōu)點，在20世紀70年代迅速發(fā)展，廣泛應用于計算機外設、辦公自動化及工業(yè)設備和裝置中，并于80年代達到高峰，成為數(shù)控系統(tǒng)中運控電動機的主體[1，2]。其后隨著無刷直流電動機、數(shù)字化交流伺服電動機及雙凸極電動機的發(fā)展和成熟[3-6]，步進電動機的發(fā)展受到限制。如何進一步推動和發(fā)展步進電動機，成為步進電動機工作者面臨的研究課題。

混合式步進電動機(Hybrid Stepping Motor，HSM)綜合了磁阻式步進電動機和永磁式步進電動機的優(yōu)勢，已成為步進電動機發(fā)展的主流方向，特別在裝備制造業(yè)中，所用到的步進電動機幾乎都是混合式步進電動機[7]。然而，即使對于HSM，其功率密度、轉矩密度、調(diào)速范圍、過載能力、運行效率也難以與無刷直流電動機及交流伺服電動機相媲美，究其原因，除了步進電動機經(jīng)常采用的恒電流控制及本質(zhì)上的高頻驅(qū)動外，其轉子放置軸向充磁永磁體的結構構造缺陷是重要因素。為了提高HSM的運行性能，文獻[8]分析了一種在普通HSM定子齒槽中放置永磁體的增強型混合式步進電動機。文獻[9]提出了在普通HSM定轉子齒槽中均放置永磁體的超強型混合式步進電動機。文獻[10]提出了一種用于HSM的新型轉子磁路結構。以上幾種改進后的結構都能顯著提高HSM的功率密度、轉矩密度、過載能力及動態(tài)性能，但轉子上放置永磁體的結構弊端仍存在，同時更增加了電動機的制造難度和成本。

另一方面，近來隨著雙凸極永磁(Doubly-Salient Permanent Magnet，DSPM)電動機[11]、磁通反向永磁(Flux Reversal Permanent Magnet，F(xiàn)RPM)電動機[12]及磁通切換永磁(Flux-Switching Permanent Magnet，F(xiàn)SPM)電動機[13，14]的提出、發(fā)展和成熟，定子永磁型電動機[15，16]逐步成為研究熱點。初步研究表明，此類電動機因永磁體放置于定子上而具有諸多優(yōu)越性(如轉子結構簡單、永磁體散熱容易、功率密度及效率較高等)，具有良好的應用及發(fā)展前景。然而，對于同樣采用雙凸極定轉子結構的步進電動機，目前通用的形式仍為轉子放置永磁體結構，尚未見文獻涉及對定子永磁型(轉子無永磁體)結構步進電動機的研究。

本文通過借鑒DSPM電動機的結構形式[17，18]，針對傳統(tǒng)轉子永磁型HSM的不足，提出了一種定子永磁型步進電動機(Stator-Permanent-Magnet Stepping Motor，SPMSM)，并對其進行了理論分析計算及實驗研究，該種電動機兼具步進電動機和定子永磁型無刷電動機的特征。首先給出其基本結構特征，對其運行原理及關鍵技術進行了分析，并與DSPM電動機進行了比較；進而推導了功率方程，并提出適用于SPMSM的歸一化分析計算方法，對其磁鏈、電動勢、轉矩和功率進行了計算；最后試制了一臺2相8極50齒SPMSM樣機，通過有限元仿真和樣機實驗驗證了理論分析及計算的正確性。

1　SPMSM結構及特征

本文所提出的新型SPMSM如圖1所示，其基本結構特征為：永磁體對稱放置于定子軛部，沿切向充磁，相鄰兩永磁體充磁方向相反；相鄰兩永磁體之間包含2m或m(僅當m為5的倍數(shù)時)個定子磁極，并與相應的電樞繞組共同構成基本電動機單元；在基本電動機單元中，同一相繞組所在兩個磁極的定轉子齒相對位置互錯1/2轉子齒距，且線圈繞制方向相反，抑或同一相繞組僅包含單個磁極。

圖1　定子永磁型步進電動機結構Fig.1　Constructions of stator permanent magnet stepping motors

同HSM，SPMSM可采用多種組合形式[19]。假設SPMSM定子相數(shù)為m，每相包含定子磁極數(shù)量為j，轉子齒數(shù)為Zr，永磁體數(shù)量為n，當上述參數(shù)滿足如下條件時，即可保證SPMSM正常運行。

1)當m不是5的倍數(shù)時，j必須是4的倍數(shù)。

(1)

(2)

2)當m為5的倍數(shù)時，j必須是偶數(shù)。

(3)

(4)

盡管SPMSM與HSM的結構不同，但兩者本質(zhì)上工作原理相同，通過分析比較兩者的等效磁路模型可得出這一結論。此外，同其他定子永磁型無刷電動機[16]，SPMSM因永磁體放置于定子上而具有諸多優(yōu)越性，徹底消除了傳統(tǒng)HSM轉子放置永磁體的結構弊端，并降低了電動機的加工難度和制造成本，具有一定的理論研究意義和實際應用價值。

2　SPMSM運行原理及關鍵技術

2.1SPMSM與DSPM電動機運行原理比較

SPMSM基本結構與定子永磁型DSPM電動機類似，兩者同屬定子永磁型電動機，具有很多共性，如永磁體和電樞繞組均位于定子，定、轉子呈凸極結構，轉子鐵心只有一段、結構簡單，電樞繞組多為集中繞組等。然而，前者實質(zhì)屬于“步進電動機(定子永磁體勵磁”結構，后者實質(zhì)屬于“開關磁阻電動機(定子永磁體勵磁”結構，兩者的運行原理存在明顯不同。圖2給出了兩種電動機一相繞組的永磁磁鏈、永磁電動勢和電流隨轉子位置角變化的曲線。

圖2　電動機永磁磁鏈、永磁電動勢及理論電流波形Fig.2　Motor’s PM flux linkage，PM EMF and theoretical current waveforms

根據(jù)圖2，SPMSM單相永磁磁鏈、永磁電動勢及電樞電流可分別表示為

(5)

(6)

i=Imcos(θ-δ)

(7)

式中，θ為轉子位置角(電角度)；Zr為轉子齒數(shù)；ωr為機械角速度；Em為永磁電動勢幅值；Im為電流幅值。DSPM電動機的單相永磁電動勢幅值可表示為

(8)式中，θw為正、負半周通電時間，θw=θ2-θ1=θ4-θ3；pr為轉子極數(shù)。根據(jù)機電能量轉換原理，電磁轉矩可表示為

(9)

式中，θm為轉子機械位置角；W′(ip，θ)為電動機的磁共能；I為各相繞組電流，I=[ia，…，im]T；ψpm為各相繞組永磁磁鏈，ψpm=[ψpma,…,ψpmm]T；L為電感矩陣；Wpm為永磁磁場儲能。第1項為永磁轉矩，是轉矩的主要分量；第2項為磁阻轉矩，一個周期內(nèi)平均值近似為零；第3項為定位力矩。根據(jù)圖2及式(5)～式(9)，可以推出SPMSM及DSPM電動機m相繞組通入對稱電流時的平均永磁轉矩大小分別為

(10)

(11)

根據(jù)上述理論分析，SPMSM與DSPM電動機的運行原理主要差別在于：前者采用恒幅值給定電流的電流閉環(huán)、速度/位置開環(huán)控制策略，當負載變化時，電流幅值不變，但電流與轉子永磁磁鏈的相對相位發(fā)生變化，導致轉矩角δ發(fā)生變化，從而達到轉矩平衡；后者采用恒開通關斷角給定電流的電流、速度/位置閉環(huán)控制策略，當負載變化時，電流幅值相應發(fā)生變化，從而達到轉矩平衡。

此外，SPMSM通常設計為多極對數(shù)的小齒結構，開環(huán)定位準確度高、調(diào)速范圍小，既可作為微小功率定位執(zhí)行機構，亦可作為中、大功率機電能量轉換機構，一般適用于低速大轉矩經(jīng)濟適用型場合；DSPM電動機通常設計為少極對數(shù)的大齒結構，閉環(huán)調(diào)速范圍廣、運行效率高，多用于機電能量轉換領域(如電動汽車領域等[15，16])。

2.2SPMSM關鍵技術

類似于HSM，SPMSM所采用的關鍵技術為微步驅(qū)動技術[21]。微步驅(qū)動技術是一種電流波形控制技術。其基本思想是控制每相繞組電流的波形，使其階梯上升或下降，即在0和最大值之間給出多個穩(wěn)定的中間狀態(tài)，定子磁場的旋轉過程中也就有了多個穩(wěn)定的中間狀態(tài)，對應于電動機轉子旋轉的步數(shù)增多、步距角減小。

以2相SPMSM為例，應用微步驅(qū)動技術時的繞組電流波形變化如圖3所示。由此得到的定子磁場矢量的步進旋轉大致如圖4所示，得到每循環(huán)(齒距)16步的步進運動。驅(qū)動器每輸入一個脈沖信號，定子磁場即可旋轉1/16齒距角，并帶動轉子轉過相同的角度。因此，電動機轉子轉過的位置正比于輸入脈沖數(shù)量，且無累積誤差，電動機轉速正比于輸入脈沖的頻率，通過控制驅(qū)動器輸入脈沖的數(shù)量和頻率，即可方便實現(xiàn)電動機的定位和調(diào)速。

圖3　微步驅(qū)動給定電流波形Fig.3　Given current waveform for subdivided driving

圖4　定子磁場矢量旋轉示意圖Fig.4　Stepping rotation of stator magnetic field vector

微步驅(qū)動是跟蹤給定電流波形的相繞組電流閉環(huán)控制?？刂齐娐犯鶕?jù)預先存儲的電流給定波形和輸入控制脈沖序列狀態(tài)，實時給出當前步各相繞組電流的給定值與電流反饋值比較，從而改變主電路MOSFET驅(qū)動脈沖寬度，控制相繞組電流為給定值。采用電流波形控制技術后，可以方便地實現(xiàn)微步驅(qū)動，即使相數(shù)少的電動機，也可以提高分辨率，在必要時可以很高，達到“類伺服”特性。

3　功率方程計算

對于2相SPMSM，在靜止坐標系下，各繞組的電壓方程可表示為

(12)

進一步可得單相(如A相)電壓方程為

(13)

式中，第二項為變壓器電動勢；第三項為旋轉電動勢。根據(jù)圖2a，式(13)可進一步寫成

ua=RaImcos(ωt-δ)+

[-Laasin(ωt-δ)+Labcos(ωt-δ)]ZrωrIm+

(14)

可見，轉矩角δ的選取對相電壓瞬時值u(t)及有效值U的大小均有影響。為了方便計算，可引入電壓系數(shù)ke=U/E[18]，其定義為δ=π/2時(對應最大輸入功率)電動機相電壓與空載反電動勢有效值之比。

假設驅(qū)動電路開關器件導通頻率足夠大，電動機在低速運行條件下電流波形不發(fā)生嚴重畸變，同時假設微步驅(qū)動電流階梯數(shù)足夠多，電流波形接近于理想正弦波。根據(jù)圖2a和第2節(jié)分析的SPMSM運行原理，可推導出電動機輸入功率方程為

(15)

式中，I為電流有效值；Ti為電流周期，Ti=θr/ωr；θr為轉子齒距角，θr=2π/Zr；tδ為與轉矩角δ對應的時間。P1可進一步表示為

P1=mkeEIsinδ

(16)

為了彌補將式(14)繞組電阻壓降忽略帶來的誤差，可對式(16)進行修正，得到

P1=mkeEIsinδ+PCu

(17)

式中，PCu為電動機銅耗，且在假設前提條件下有

PCu=mI2R

(18)

4　歸一化分析計算

通過上述理論分析可知，為使SPMSM的電磁性能及功率方程計算更為準確，需準確獲得其相繞組永磁磁鏈變化幅值Δψpm=ψmax-ψmin。然而，考慮到氣隙區(qū)域結構的復雜性及鐵心磁路飽和的影響，難以通過解析法對Δψpm進行準確計算。此外，盡管采用有限元法或場路結合法可精確獲得Δψpm的值，但卻難以直觀反映電動機內(nèi)部各物理量之間的電磁關系。鑒于此，并同時考慮到步進電動機所特有的結構類型及尺寸型號多樣性特點，需尋求一種相對精確且具有一定通用性的解析計算方法對SPMSM進行分析計算。本文通過借鑒步進電動機歸一化設計思想[22]，并結合SPMSM磁場呈二維分布的特點(暫不考慮電動機端部效應)，提出了一種適用于SPMSM的歸一化分析計算方法。

若Npole為每極繞組匝數(shù)，Zs為每極定子齒數(shù)，Δφt為單個齒層永磁磁通最大值φmax與最小值φmin的差值。根據(jù)SPMSM基本結構特征及運行原理，當忽略齒層之外其他部分的鐵心飽和影響時，可得到Δψpm與Δφt的關系為

Δψpm=jNpoleZsΔφt

(19)

圖5　齒層磁通曲線Fig.5　Tooth-layer flux curves

(20)

(21)

若實際永磁氣隙磁通密度為Brpm，定子內(nèi)徑為Dsi(單位：mm)，定轉子齒距為πDsi/Zr，定轉子鐵心長度為le，相繞組串聯(lián)匝數(shù)為Nph=jNpole。基于式(5)、式(6)、式(9)、式(19)及圖5，可得到相繞組空載永磁磁鏈變化幅值、空載永磁反電動勢幅值及單相通入直流電Idc時的永磁轉矩幅值表達式分別為

(22)

(23)

(24)

由式(23)可得到空載反電動勢有效值E，帶入式(17)即可得到電動機輸入功率P1為

(25)

5　有限元仿真及實驗驗證

為了驗證SPMSM工作原理的實際可行性及理論分析的正確性，試制了一臺2相8極50齒SPMSM樣機，如圖6所示，其主要參數(shù)見表1。

圖6　SPMSM樣機實物Fig.6　Prototype of the SPMSM

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值鐵心長度/mm60.0定子極身寬度/mm12.0定子外徑/mm144.2永磁體長度/mm20.0定子內(nèi)徑/mm63.4永磁體厚度/mm3.0轉子外徑/mm63.0剩磁密度/T1.21轉子內(nèi)徑/mm16.0矯頑力/(kA/m)890定子軛部厚度/mm21.0齒寬/齒距0.4轉子軛部厚度/mm22.0齒高/齒距0.4定子極身長度/mm15.0相繞組串聯(lián)匝數(shù)100

利用MTS-II電動機測試系統(tǒng)，對SPMSM樣機進行穩(wěn)態(tài)性能測試的裝置如圖7所示。實驗中所用微步距細分驅(qū)動器型號為2M2280，可通過設置不同電流檔位進行實驗。磁滯測功機與MTS-II電動機測試系統(tǒng)連接在一起，可以測量電動機轉速、轉矩、輸入/輸出功率、效率及功率因數(shù)等性能參數(shù)。借助示波器電流鉗，電動機的空載反電動勢和相繞組電流波形可由示波器直接顯示，并可讀出電流有效值。

圖7　樣機實驗裝置Fig.7　Experimental equipment for the prototype

5.1空載反電動勢及轉矩驗證

通過對SPMSM樣機進行2D-FEM仿真計算和解析計算，得到了圖8所示的單相通電(通入4 A直流電)矩角特性曲線以及圖9所示的n=250 r/min時的單相空載反電動勢曲線?？梢钥闯觯馕鲇嬎憬Y果與2D-FEM計算結果幅值接近，驗證了所提出的SPMSM歸一化分析計算方法的正確性和有效性。然而，兩者幅值及波形均存在差異，原因在于理論分析計算中忽略了鐵心磁路飽和、磁鏈及電壓電流非正弦等多種因素的影響。因此，對SPMSM所做特性分析和所提出的設計方法，只能用于此類電動機性能的定性分析和初步電磁設計，分析計算結果的準確性需通過有限元方法進行驗證。

圖8　計算矩角特性曲線Fig.8　Calculated torque-angle characteristic

圖9　計算空載反電動勢波形Fig.9　Calculated no-load back EMF waveform

圖10為n=250 r/min時實測的空載反電動勢波形，可以看出，實驗實測值略小于有限元仿真計算值，且兩者較接近。一方面說明忽略電動機端部效應后所得2D-FEM計算值比實際值偏大，另一方面說明端部效應對于SPMSM的電磁性能影響較小，這也是SPMSM不同于DSPM電動機的特點之一。此外，為使有限元計算結果更加精確，可采用3D“一步法”[20]對電動機端部效應進行分析，并得到端部漏磁系數(shù)kend對2D-FEM計算結果進行修正。

圖10　實測空載反電動勢波形Fig.10　Measured no-load back-EMF waveforms

5.2功率方程驗證

在第3節(jié)的理論分析中，輸入功率計算公式(15)～(18)是基于電樞電流波形不發(fā)生嚴重畸變的前提條件推導得出的，因而在進行理論驗證之前，有必要對電樞電流的實際變化情況進行實驗研究，在此假設電樞電流不發(fā)生嚴重畸變的條件等價于電流幅值基本保持恒定。圖11為驅(qū)動器不同電流檔位(間隔為0.7 A)下，實測空載電流幅值隨轉速變化的曲線，可認為圖中虛線以左區(qū)域的電流波形未發(fā)生嚴重畸變。

圖11　實測電樞電流有效值Fig.11　Measured RMS value of phase winding current

以驅(qū)動器設置3.8 A檔為例，由圖11可知，當n<600 r/min時電流波形不會發(fā)生嚴重畸變。圖12為轉速n=100 r/min及驅(qū)動器設置為3.8 A檔、16細分時的實測相繞組電流波形。假設只考慮電磁轉矩基波分量，當電動機輸出最大轉矩時的輸入功率最大，對應的轉矩角為δ=π/2。圖13為電動機最大輸入功率的實測值以及由式(25)得到的理論計算值。實驗中采用電阻分析儀測得繞組電阻為R=0.64 Ω，并取ke=1.4。

圖12　實測相繞組電流波形Fig.12　Measured waveform of phase winding current

圖13　電動機最大輸入功率Fig.13　Motor’s maximum input power

圖14　不同負載下電動機輸入功率Fig.14　Motor’s input power under different loads

由圖13可以看出，當n<600 r/min時，解析計算值與實測值非常接近，驗證了功角δ=π/2時式(25)的正確性。此外，當選取3.8 A檔、n=300 r/min時，可得到不同負載(對應轉矩角δ=0～π/2)下電動機輸入功率隨轉矩角δ變化的曲線，如圖14所示。其中，δ的確定如下：根據(jù)式(10)及式(22)，得到樣機兩相通電時的平均永磁轉矩為

(26)

若只考慮電磁轉矩的永磁轉矩分量，電動機穩(wěn)態(tài)運行時的轉矩平衡方程為

Tpm,avg=TL+Bωr

(27)

式中，TL為實際施加負載；B為粘滯摩擦系數(shù)，并取B=0.001。根據(jù)式(26)和式(27)，即可得到δ的表達式為

(28)

綜合分析圖13及圖14，可作出如下解釋：kend及ke的選取可使得不同轉速下電動機最大輸入功率(對應轉矩角δ=π/2)的理論計算值與實測值相符，但卻不能彌補整體負載范圍內(nèi)(δ=0～π/2)轉矩、反電動勢波形的非正弦性(如圖8、圖9所示)帶來的計算誤差。事實上，在對SPMSM進行初步電磁設計時，往往更關心電動機的極限帶載能力，與此相對應的是電動機的最大輸入功率，因而式(25)建立的功率方程仍具有一定的實踐意義。

6　結論

本文提出一種新穎結構的定子永磁型步進電動機(SPMSM)，徹底消除了傳統(tǒng)混合式步進電動機(HSM)轉子放置永磁體的結構弊端，通過理論分析、有限元仿真和實驗結果驗證，得到以下結論：

1)SPMSM與HSM工作原理完全相同，且具有結構簡單、加工制造容易、功率密度/轉矩密度高、運行效率高、永磁體散熱容易及利用率高的優(yōu)勢，既可用于傳統(tǒng)HSM的小功率定位傳動領域，也可用于大功率機電能量轉換領域。

2)SPMSM與DSPM電動機同為定子永磁型電動機，兩者既有共同性亦存在差異性，兩者的差異性主要體現(xiàn)在運行原理和控制方式不同，可根據(jù)實際應用場合提出的具體要求對兩種電動機進行選擇。

3)所采用的SPMSM理論分析計算方法體現(xiàn)了步進電動機歸一化設計思想，具有較強的適用性，為初步分析比較不同結構、不同尺寸型號的SPMSM電磁特性提供了有利工具；同時，基于所建立的SPMSM功率方程，可進一步推導其尺寸方程，為電動機初步電磁設計奠定了基礎。

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Structural Principle and Analytical Calculation of Stator-Permanent-Magnet Stepping Motor

Lu BinglinXu Yanliang

(School of Electrical EngineeringShandong UniversityJi’nan250061China)

In order to improve the operating performance of the hybrid stepping motor(HSM)，and completely solve the defects resulting from its structural configuration of rotor-mounted permanent magnet，a novel stator-permanent-magnet stepping motor(SPMSM) with permanent magnets located in the stator is originated.It can be proved that the SPMSM owns exactly the same operating principle as the HSM，whereas a much more simplified construction，a higher torque and power density as well as a higher efficiency can be achieved.Theoretical analysis regarding to the operation principle and key technology employed for the SPMSM are performed，while a comparison between the SPMSM and the DSPM machine is also conducted.Simultaneously，based on the normalized design idea of stepping motors，a normalized analysis calculation method applicable to the SPMSM is also put forward，which takes full advantage of the 2-D field-distributed characteristic of the SPMSM ignoring the end effects.By using the method，the motor’s flux linkage，electromotive force(EMF)，torque，and power can be calculated.In addition，a prototype of 2-phase 8-pole 50-tooth SPMSM has been manufactured，with the practical operating feasibility validated by experiments.Both finite element simulations and experimental results show that the adopted theoretical analysis approach and the established power equation can not only act well to reflect the machine’s characteristics but also apply well to certain variations of the machine’s structural topologies and dimensions，and which might lay a foundation for further research on the design and analysis of the proposed SPMSMs.

Stator-permanent-magnet stepping motor (SPMSM)，operation principle，normalized analysis，finite element simulation，prototype experiment

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2015AA042307)。

2015-06-23改稿日期2015-10-15

TM383.6

魯炳林男，1988年生，博士研究生，研究方向為永磁電機及特種電機的設計和控制。

E-mail：1282361148@qq.com

徐衍亮男，1966年生，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機及特種電機的設計和控制、磁懸浮軸承的設計和控制，電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)。

E-mail：xuyanliang@sdu.edu.cn(通信作者)