看圖列式教學(xué)之淺見——以人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊內(nèi)容為例

浙江余姚市蘭江小學(xué)（315400） 戚利萍

看圖列式教學(xué)之淺見——以人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊內(nèi)容為例

浙江余姚市蘭江小學(xué)（315400） 戚利萍

一年級(jí)上冊看圖列式的內(nèi)容看似簡單，實(shí)則教學(xué)難點(diǎn)多，學(xué)習(xí)任務(wù)重；看似內(nèi)容少，實(shí)則蘊(yùn)含重要的教學(xué)價(jià)值，影響深遠(yuǎn)；看似內(nèi)容新，實(shí)則教材前面有鋪墊，學(xué)生生活有經(jīng)驗(yàn)。教師只有深入鉆研看圖列式的教學(xué)，才能使學(xué)生輕松扎實(shí)地掌握看圖列式的內(nèi)容，為解決問題教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

圖示化語言算術(shù)思想數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)模型看圖列式

一、背景分析

人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊第五單元第46～47頁，出現(xiàn)了解決問題看圖列式的內(nèi)容。解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，這一內(nèi)容的出現(xiàn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范疇從關(guān)注“數(shù)”轉(zhuǎn)移到關(guān)注“信息和問題的對(duì)應(yīng)解答”上。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)新的符號(hào)，即大括號(hào)和“？”號(hào)。所以，這一課的教學(xué)任務(wù)艱巨，學(xué)生面臨的新知識(shí)點(diǎn)多，既要看懂圖意，又要學(xué)會(huì)敘述信息和提出問題，尤其是要掌握如何看圖列式解決問題的結(jié)構(gòu)模型。

課堂教學(xué)中，在列式解決的這個(gè)重要環(huán)節(jié)，用加法解決問題的教學(xué)比較順利，可一旦出現(xiàn)求部分?jǐn)?shù)用減法解決的題目時(shí)，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)頑固的錯(cuò)例——用加法來列式，即把未知數(shù)作為參與計(jì)算的量進(jìn)行列式。許多教師在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)都會(huì)苦惱抱怨，有的索性規(guī)定學(xué)生“問號(hào)在下用加法，問號(hào)在上用減法”。那么，怎樣解決看圖列式教學(xué)的苦惱和困惑呢？

二、成因分析

1.從學(xué)生的知識(shí)現(xiàn)狀分析

該階段的學(xué)生入學(xué)一個(gè)多月，學(xué)習(xí)能力弱，接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)非常有限，局限于用自然數(shù)表示幾個(gè)物體的數(shù)量，并初步認(rèn)識(shí)減號(hào)、加號(hào)、等于號(hào)和加法算式、減法算式，理解“減少”可用減法來算，“增加”可用加法來算。同時(shí)，這也說明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題沒有任何概念，有的只是生活經(jīng)驗(yàn)和生活語言的積累。而看圖列式是一種圖示化的數(shù)學(xué)語言，對(duì)學(xué)生來說學(xué)習(xí)障礙有哪些呢？我分析后得出學(xué)生有以下幾個(gè)方面的學(xué)習(xí)障礙：（1）不認(rèn)識(shí)大括號(hào)和“？”這兩個(gè)符號(hào)。（2）不明白大括號(hào)和“？”這兩個(gè)符號(hào)的作用。數(shù)學(xué)符號(hào)的形成本身經(jīng)歷了一個(gè)相當(dāng)長的過程，要使學(xué)生對(duì)其實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的理解并達(dá)到概括化的程度同樣需要一個(gè)過程。因此，教師要正視和允許學(xué)生有一個(gè)逐步理解并掌握的過程，不可操之過急。（3）數(shù)學(xué)問題的概念對(duì)學(xué)生來說是全新的。如何讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言

（算式）來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的解決是一個(gè)全新的過程，這是該階段教師的教學(xué)任務(wù)，不可把責(zé)任推到學(xué)生身上。

2.從教材的編排情況分析

從一年級(jí)上冊教材安排來看，教學(xué)此課前學(xué)生學(xué)習(xí)了5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和組成、簡單的加減法的認(rèn)識(shí)以及6、7的認(rèn)識(shí)，而且在5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)學(xué)習(xí)了一圖兩式的看圖列式，學(xué)習(xí)6、7的認(rèn)識(shí)時(shí)拓展到一圖四式。由于教材第46～47頁的內(nèi)容完整呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)信息和對(duì)應(yīng)的問題，是小學(xué)階段第一次出現(xiàn)解決問題內(nèi)容的雛形。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)有困難是顯而易見的。從本課內(nèi)容來看，教材要求學(xué)生按科學(xué)系統(tǒng)的要求學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，如“圖里有什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”，教材中的這三句話清楚地囊括了收集信息、分析數(shù)量關(guān)系、選擇算法、列式解決、驗(yàn)證解答的一個(gè)完整的過程。這也說明了教材對(duì)于解決問題的教學(xué)，從一開始就提出了明確的教學(xué)要求，所以教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的完整過程。

縱觀小學(xué)六年的教材，解決問題貫穿始終：一至三年級(jí)以算術(shù)方法解決問題為主；四年級(jí)開始學(xué)習(xí)方程法解決問題；第三學(xué)段起解決問題基本以方程法為主。一年級(jí)上冊的教學(xué)任務(wù)是算術(shù)方法解決問題的起始教育，教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)解決問題的思考方法及算術(shù)方法的基本模型。因此，學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)便是不帶問號(hào)的看圖列式及相應(yīng)的生活經(jīng)驗(yàn)。

3.從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)系分析

從算術(shù)思想和方程思想兩者的關(guān)系看，兩者有著相同的本質(zhì)，即數(shù)量關(guān)系，無論用哪種思想方法解決問題都需要以正確把握數(shù)量關(guān)系為前提，而兩者的區(qū)別在于對(duì)未知數(shù)的處理。算術(shù)方法將未知數(shù)作為運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)在等號(hào)之后，方程法是將未知數(shù)假設(shè)成已知量參與等量關(guān)系進(jìn)行列式。在列式計(jì)算中，學(xué)生喜歡列加法算式，就連“已知總數(shù)求部分?jǐn)?shù)”的題目也列成加法求解，這是因?yàn)閷W(xué)生習(xí)慣于用“部分?jǐn)?shù)相加等于總數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系來表達(dá)。這應(yīng)該是正確把握數(shù)量關(guān)系的一個(gè)等量關(guān)系式，此時(shí)學(xué)生未被強(qiáng)化算術(shù)思想，因此出現(xiàn)錯(cuò)誤是他們思維的真實(shí)體現(xiàn)。

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在四年級(jí)初步接觸用方程法解決問題時(shí)，總擺脫不了算術(shù)方法的禁錮。因此，從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)系看，在學(xué)生初次列出等量關(guān)系式時(shí)，教師不應(yīng)該簡單的予以否定，而是應(yīng)在肯定學(xué)生的前提下適時(shí)引導(dǎo)，為滲透方程思想埋下伏筆，有利于后續(xù)教學(xué)中算術(shù)法和方程法的順利過渡、遷移。

三、策略思考

1.科學(xué)引導(dǎo)，順學(xué)而教

看圖列式的教學(xué)看似簡單，但學(xué)生的錯(cuò)誤率卻相當(dāng)高。為使教學(xué)盡快達(dá)到效果，讓學(xué)生掌握看圖列式的技能，教師往往會(huì)采用“填鴨式”的方式進(jìn)行教學(xué)，如一開始便規(guī)定學(xué)生用三句話的模式說圖意，記“合起來用加法，去掉減少用減法”的規(guī)則。然而，由于每個(gè)學(xué)生的思維方式和生活背景不同，所以教師應(yīng)該在結(jié)果呈現(xiàn)之前讓學(xué)生充分展示自己的學(xué)情，再輔以教師的適時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程。如下兩圖：

圖1　

圖2　

同樣的圖，傾聽學(xué)生的聲音，教師便會(huì)發(fā)現(xiàn)多樣化的想法。如圖1：①有6條魚，拿出了2條，列式為6-2= 4；②由于6可以分成2和4，所以用6-2=4；③因?yàn)?+ 2=6，所以6-2=4；④因?yàn)?+2=6，所以用加法解題。學(xué)生的反饋有符合教學(xué)意圖的答案，如①②③，也有不符教學(xué)意圖的答案，如④。同樣符合題意的列式卻有多種理由和想法，通過交流、辨析、比較等活動(dòng)，學(xué)生達(dá)成認(rèn)知的統(tǒng)一。

對(duì)于不合題意的加法算式，其實(shí)也正確反應(yīng)了圖中總量和部分量的數(shù)量關(guān)系，只是未按教材現(xiàn)階段的算術(shù)方法的要求將未知數(shù)作為運(yùn)算的結(jié)果出現(xiàn)。作為教師，要認(rèn)識(shí)到將未知數(shù)作為運(yùn)算的結(jié)果放在等號(hào)后，這是算術(shù)方法解決問題的一種模式。因此，在課堂教學(xué)中，教師首先要肯定學(xué)生得到正確的結(jié)果，接著根據(jù)要求引導(dǎo)學(xué)生將已知數(shù)圈出，按“先已知再未知（問題）”的順序敘述圖意，然后說明總數(shù)去掉部分?jǐn)?shù)用減法來表示，最后說明要求的問題需作為運(yùn)算的結(jié)果出現(xiàn)在等號(hào)后面。這樣教學(xué)，不僅給了學(xué)生空間展示真實(shí)的思維，使學(xué)生逐步掌握看圖列式解決問題的基本模式，而且培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)思考、積極表達(dá)的良好習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力。

2.多樣練習(xí)，形成模式

（1）口述題意，完整表達(dá)。

這個(gè)階段要訓(xùn)練學(xué)生用完整的三句話描述圖意的能力，讓學(xué)生熟悉解決問題的結(jié)構(gòu)。這里，教師需反復(fù)強(qiáng)調(diào)“先說信息，再提問題”，旨在教給學(xué)生一個(gè)說的框架，使學(xué)生形成兩種數(shù)量關(guān)系，即“部分?jǐn)?shù)加部分?jǐn)?shù)等于總數(shù)”“總數(shù)減去部分?jǐn)?shù)等于部分?jǐn)?shù)”。如下面的看圖列式：

圖3　

圖4

圖3和圖4中問題的解決分別對(duì)應(yīng)上述兩種數(shù)量關(guān)系，然而圖3也有學(xué)生將算式列成6-2=4，錯(cuò)因便是受情境干擾，忽略了數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的意思。圖4有的學(xué)生列式為3-1=2，其實(shí)這樣列式也是正確的，表達(dá)的是“比多比少”的數(shù)量關(guān)系，只是該階段教材編排的意圖是讓學(xué)生明確總量和部分量的數(shù)量關(guān)系，即列式為4-1=3。若學(xué)生能用三句話的模式表達(dá)出“比多比少”的題意，當(dāng)然也應(yīng)得到肯定。因此，教師在讓學(xué)生列式之前，必須引導(dǎo)他們用三句話描述題意和提問，將“圖”轉(zhuǎn)化為“文”。通過語言描述可強(qiáng)化信息和問題意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到：求總數(shù)應(yīng)該把部分?jǐn)?shù)合起來，用加法計(jì)算；求部分?jǐn)?shù)應(yīng)該將總數(shù)減部分?jǐn)?shù)，用減法計(jì)算。

隨著學(xué)生識(shí)字量的增加，教師在課堂上還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將口頭語言轉(zhuǎn)化成文字語言，并通過板書逐句呈現(xiàn)完整的信息和問題。這樣從口頭到文字，層層鋪墊，豐富了學(xué)生對(duì)完整的數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)的建立。

（2）對(duì)比辨析，合理引導(dǎo)。

首先，針對(duì)學(xué)生列式時(shí)不清楚未知數(shù)要作為運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)在等號(hào)后面的情況，可安排相同素材的內(nèi)容，將三個(gè)量分別作為未知數(shù)時(shí)如何列式的情況進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。如下題組：

同時(shí)，教師要結(jié)合算式讓學(xué)生圈出圖中已知哪兩個(gè)數(shù)量，并利用這兩個(gè)數(shù)量列式計(jì)算出“？”處的數(shù)量，寫在等號(hào)的后面，強(qiáng)調(diào)用算術(shù)方法解決問題的模式。

其次，針對(duì)學(xué)生對(duì)大括號(hào)意義的進(jìn)一步理解及閱讀圖示能力的培養(yǎng)，可適當(dāng)出現(xiàn)大括號(hào)往下括以及豎括的情況，通過對(duì)比使學(xué)生深入理解大括號(hào)的意義。如下兩圖：

練習(xí)中以基礎(chǔ)典型圖示為主，適當(dāng)出現(xiàn)變式圖示，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)閱讀信息、提出問題的能力培養(yǎng)和對(duì)圖中符號(hào)的正確理解。

（3）解析算式，感悟算理。

一年級(jí)的看圖列式看似簡單，如果教師在教學(xué)過程中認(rèn)為學(xué)生正確列出算式就是達(dá)到目標(biāo)，往往會(huì)忽視后面一步，即反思算式和感悟算理的過程。久而久之，學(xué)生分析問題的能力不足，將會(huì)影響后續(xù)學(xué)習(xí)這類知識(shí)的思維習(xí)慣。此外，從學(xué)生整個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程來看，看圖列式的教學(xué)應(yīng)該使學(xué)生形成根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式和列式后解釋驗(yàn)證的習(xí)慣。

總之，一年級(jí)上冊看圖列式的內(nèi)容看似簡單，實(shí)則教學(xué)難點(diǎn)多，學(xué)習(xí)任務(wù)重；看似內(nèi)容少，實(shí)則蘊(yùn)含重要的教學(xué)價(jià)值，影響深遠(yuǎn)；看似內(nèi)容新，實(shí)則教材前面有鋪墊，學(xué)生生活有經(jīng)驗(yàn)。因此，課堂教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識(shí)到這幾點(diǎn)，使學(xué)生輕松扎實(shí)地掌握看圖列式的內(nèi)容，為解決問題教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

（責(zé)編杜華）

G623.5

A

1007-9068（2016）32-014