課題研究應(yīng)根植于日常教學(xué)

江民杰

即將開(kāi)始的新一輪課程改革，高中數(shù)學(xué)教師是參與者、執(zhí)行者。在教學(xué)過(guò)程中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，特別是學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)的能力，從而提升其核心素養(yǎng)呢？這要求教師不斷提升自己的數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)及教學(xué)能力，其基本途徑之一是結(jié)合教學(xué)做課題研究。如何在日?，嵥榈慕虒W(xué)中收集素材（數(shù)據(jù)）、整理素材、提煉觀點(diǎn)、實(shí)驗(yàn)應(yīng)用，達(dá)到提升自己、服務(wù)學(xué)生，這是擺在每個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的問(wèn)題。下面筆者以剛剛結(jié)題的江西省重點(diǎn)課題“高考數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)教材關(guān)系的探究”為例，淺議課題研究如何根植于日常教學(xué)。

1.課題研究的選題應(yīng)貼近教學(xué)

數(shù)學(xué)教育課題的選題，就是選擇和確定數(shù)學(xué)教育研究的對(duì)象和具體的內(nèi)容，即研究什么、寫什么的問(wèn)題。如何選擇有價(jià)值的、有意義的課題？首先對(duì)所選課題有一定的材料基礎(chǔ)，需要豐富的第二手材料，還要通過(guò)實(shí)地調(diào)查、觀察實(shí)驗(yàn)、親身檢驗(yàn)，掌握真實(shí)可靠的、豐富生動(dòng)的第一手資料。其次是選擇我們感興趣的、有強(qiáng)烈研究欲望的課題，選擇有強(qiáng)烈研究欲望的課題，能夠提高研究問(wèn)題的熱情和積極性，增強(qiáng)克服困難的信心和毅力。再次，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中挖掘研究所觀察的教學(xué)現(xiàn)象，捕捉研究靈感，了解學(xué)生所難，尋求突破良策。

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點(diǎn)已被高考綁架，很多教師教學(xué)活動(dòng)的安排僅僅圍繞高考，以高考為標(biāo)度、以刷題為手段，提升解題的熟練程度。教學(xué)活動(dòng)因此缺失數(shù)學(xué)味，失去了數(shù)學(xué)教育的功能。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)明白數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程中能做出哪些獨(dú)特的貢獻(xiàn)？在提升學(xué)生核心素養(yǎng)的前提下，如何幫助學(xué)生順利進(jìn)入理想大學(xué)？這是擺在每個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)老師面前不可回避的問(wèn)題，也是我們每天都在考慮的問(wèn)題。

鑒于日常教學(xué)接觸的對(duì)象與范圍，課題選題宜“小”“近”“實(shí)”“真”?！靶　本褪菑男∈虑椤⑿‖F(xiàn)象、小問(wèn)題入手，以小見(jiàn)大；“近”就是貼近教學(xué)、貼近現(xiàn)實(shí)、不好高騖遠(yuǎn)；“實(shí)”就是實(shí)實(shí)在在，除去大而空的描述，有研究的實(shí)體；“真”就是真討論、真研究、真實(shí)踐?？紤]到上述方面的情況，申請(qǐng)課題“高考數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)教材關(guān)系的探究”立項(xiàng)，并立為省級(jí)重點(diǎn)課題。

2.課題研究的素材應(yīng)源于教學(xué)

教學(xué)與教學(xué)課題研究不沖突，關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)問(wèn)題，讓教學(xué)融入課題研究，課題研究又服務(wù)教學(xué)，達(dá)到相互融合，這是高層次的教學(xué)。圍繞課題“高考數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)教材關(guān)系的探究”，筆者一直在思考，如何在教學(xué)實(shí)踐中做個(gè)有心人，悉心研究數(shù)學(xué)教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，以改進(jìn)和優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)為切入點(diǎn)進(jìn)行深入的研究。如教材的處理與挖掘，將學(xué)科的思想滲透教學(xué)的方方面面，最大限度發(fā)揮它的教育功能等；研究高考試題及其命題背景，留心觀察稍縱即逝的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，收集素材。

2.1教材處理

素材是課題研究的對(duì)象，在新授課中如何收集好的素材，收集有價(jià)值的素材，需要我們處處留心，以知識(shí)的生成為依托，挖掘教材白紙黑字中的微言要義，讀懂背后的東西，弄清知識(shí)的意蘊(yùn)、知識(shí)的精義和主旨，深層次理解核心知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程，抓住教材的關(guān)鍵點(diǎn)（核心），而不是圍繞“一個(gè)知識(shí)（概念）、三項(xiàng)注意、幾個(gè)例題、一道練習(xí)卷”的教學(xué)模式，實(shí)實(shí)在在落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)，為學(xué)生一生的發(fā)展打基礎(chǔ)，提升核心素養(yǎng)。

【案例】解析幾何是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題?！斑\(yùn)算”是代數(shù)的核心，“距離”“角”等等是幾何的核心，“斜率”是解析幾何的核心。筆者利用這些核心概念，在坐標(biāo)法思想的指導(dǎo)下，對(duì)圓錐曲線的定義有如下的思考。

教材利用離心率將形狀不同、定義不同的二次曲線統(tǒng)一起來(lái)，并給出了統(tǒng)一定義，我們提出下列問(wèn)題：

與此相關(guān)的問(wèn)題教材與高考試題都曾出現(xiàn)，如：

【教材源題】△ABC的兩個(gè)定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-6，0），（6，0），邊AC、邊BC所在直線的斜率之積等于一定值，求頂點(diǎn)C的軌跡方程（北師大版選修2-1習(xí)題3-1第8題）。

【2011湖北理20】平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1（-a，0），A2（a，0）（a>0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓成雙曲線。

（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；

（Ⅱ）當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C1；對(duì)給定的m∈（-1，0）U（0，+∞），對(duì)應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問(wèn)：在C1上是否存在點(diǎn)N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2。若存在，求tan∠F1NF2的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）距離是幾何的另一個(gè)核心概念，可以用距離把圓、二次曲線統(tǒng)一起來(lái)。

①動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)A（-c，0）、B（c，0）距離和為2a（定值，2a>2c）的點(diǎn)P的軌跡方程為橢圓。

②動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)A（-c，0）、B（c，0）距離差的絕對(duì)值為2a（2a>2c）的點(diǎn)P的軌跡為雙曲線。

③動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)A（-c，0）、B（c，0）距離比為常數(shù)λ（λ≠1），則點(diǎn)P的軌跡為圓（阿波羅尼斯圓）。

④動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩點(diǎn)A（-c，0）、B（c，0）距離乘積為常數(shù)，則點(diǎn)P的軌跡為卡西尼卵形線。

上述定義以“距離”為紐帶，以“運(yùn)算”為基本手段，給出定義。

2.2.試題解密

眾所周知，高考數(shù)學(xué)試題的命題方法一般是秘而不宣的，但采用數(shù)學(xué)手段對(duì)公布的數(shù)學(xué)試題進(jìn)行剖析，追尋數(shù)學(xué)試題的命題背景及思維軌跡，挖掘試題所潛藏的資源，打開(kāi)凝結(jié)在試題字里行間隱隱跳動(dòng)的數(shù)學(xué)思維，探究數(shù)學(xué)試題的命題方法，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生站在高端，拓展思維。

北師大版數(shù)學(xué)教材必修2《立體幾何》的編寫，以長(zhǎng)方體（正方體）為主要模型，這一特征和思路遷移到數(shù)學(xué)命題上。立體幾何試題，特別是信息題，就是以正（長(zhǎng)）方體為模型，利用截面（痕）、距離、與球相關(guān)的組合體或?qū)D形進(jìn)行分解與組合調(diào)整。因此對(duì)于立體幾何試題解讀，我們可以利用正（長(zhǎng)）方體，解密其命題背景。endprint