質(zhì)量和重量對轉(zhuǎn)子不平衡量的影響

瞿潮慶孫桂清郭衛(wèi)建/ .上海市計量測試技術(shù)研究院；.上海博亞檢測設(shè)備有限公司；.北京雙元天衡檢測科技有限公司

質(zhì)量和重量對轉(zhuǎn)子不平衡量的影響

瞿潮慶1孫桂清2郭衛(wèi)建3/ 1.上海市計量測試技術(shù)研究院；2.上海博亞檢測設(shè)備有限公司；3.北京雙元天衡檢測科技有限公司

在對平衡機的校準方法研究中，重點對質(zhì)量塊對轉(zhuǎn)子不平衡量的影響程度進行了理論研究和分析。研究結(jié)果表明，質(zhì)量的速度、重量對轉(zhuǎn)子不平衡量及其測量沒有附加影響。研究成果為進一步規(guī)范平衡機校準提供了理論依據(jù)。

平衡機；質(zhì)量；重量；影響

0 引言

隨著我國制造業(yè)的迅猛發(fā)展，企業(yè)中使用平衡機的機會越來越多，對平衡機的校準需求與日俱增，制訂相關(guān)校準規(guī)范具有現(xiàn)實意義。但是在制訂校準規(guī)范過程中，大家對一些概念不清楚，尤其是對質(zhì)量塊對轉(zhuǎn)子不平衡量的影響因子有多大貢獻，分歧很大。本文就此概念進行理論分析和探討。

1 質(zhì)量及其速度對轉(zhuǎn)子不平衡量的影響

質(zhì)量（mass）是物體所具有的一種物理屬性，是物質(zhì)的量的度量。質(zhì)量分為慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量。

一個物體的慣性質(zhì)量決定它受力時的加速度。

在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量對于物體的運動有著決定性的作用。牛頓第二定律給出了物體所受的力F、其質(zhì)量m和加速度a之間的關(guān)系：

在經(jīng)典力學(xué)中，作為物質(zhì)屬性之一的質(zhì)量是不變的。然而在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨著其運動速度的增加而增加。物體的質(zhì)量m與其靜止質(zhì)量m0之間的關(guān)系為

式中：v——物體的速度；

c——真空中的光速

質(zhì)量的速度對動平衡的影響：對于動平衡工藝［1］，當(dāng)轉(zhuǎn)子被平衡時，其整體質(zhì)量是不動的，即整個轉(zhuǎn)子的質(zhì)量相對地球參考系是不動。轉(zhuǎn)子上的質(zhì)點在做回轉(zhuǎn)運動。以ISO轉(zhuǎn)子50 kg B型轉(zhuǎn)子為例， 其直徑為176 mm，最高測試轉(zhuǎn)速4 500 r/min。該轉(zhuǎn)子在最高測試轉(zhuǎn)速下半徑端的線速度為2×3.14×4 500/60 ×0.176/2=41.448 m/s。將線速度值代入式（2），與光速30×104km/s相除再平方后，（v/c）2的值很小，可以忽略［2］。

由此可以認為，質(zhì)量及速度對不平衡量的影響可以忽略不計。

2 重力引力場對轉(zhuǎn)子動平衡的影響

根據(jù)牛頓第二定律，地球上的物體在重力場的作用下，其重量Fg與其質(zhì)量m的關(guān)系為Fg= mg，其中g(shù)是地球重力加速度，g受緯度、海拔、地殼密度分布（如地下礦藏）等的影響，其g值一般取9.806 65 m/s2。一個物體的重量與其所處的環(huán)境有關(guān)，然而它的質(zhì)量卻不然。例如，一個質(zhì)量為50 kg的物體在地球表面的重量是491 N，同樣的物體在月球表面只有81 N。

物體的重力嚴格講就是地球?qū)υ撐矬w的萬有引力（是宇宙中所有其他物體作用在該物體上的合引力，但地球引力比其他引力要大得多，其他引力可以忽略不計）與同地球自轉(zhuǎn)而引起的作用在物體上的慣性離心力的矢量和。

在牛頓的萬有引力定律中，其萬有引力F的大小如式（3）所示。

式中：G——萬有引力常數(shù)（G = 6.672 0×10-11N·m2/kg2）；

M——地球質(zhì)量（M = 5.98×1024kg）；

m——物體質(zhì)量；

R——地球半徑（R = 6.371 22×106m）

由式（3）可以看出，對于地球上的物體，其萬有引力為常量。

由于地球是太陽系中的一顆行星，它相對太陽既有自轉(zhuǎn)又有公轉(zhuǎn)，所以在研究物體所受的重力時，還必須考慮物體因地球自轉(zhuǎn)而受到的慣性離心力。

如圖1所示，假設(shè)地球是均勻球體，其自轉(zhuǎn)角速度為ω。在地面某處有一相對地面靜止的平衡機，平衡機上支承質(zhì)量為m的轉(zhuǎn)子，該轉(zhuǎn)子所在的緯度為φ。以轉(zhuǎn)子為研究對象，轉(zhuǎn)子的重力Fg與平衡機的支承力F2達到平衡；轉(zhuǎn)子的重力Fg是地球的萬有引力F1與地球自轉(zhuǎn)而作用在物體上的慣性離心力F3的矢量和［3］，即：

因地球自轉(zhuǎn)而作用在物體上的慣性離心力F3與緯度φ的關(guān)系：

由式（7）可知，海拔增加萬有引力減小，重力加速度減小，重力減?。痪暥仍礁?，慣性離心力越小，重力加速度越小，重力也越小，所以海拔和緯度會對重力加速度g產(chǎn)生影響，但質(zhì)量不會改變。因此對于平衡轉(zhuǎn)子，由于在測量時海拔、緯度都不會變化，其重力加速度g也不會改變。

對于平衡的轉(zhuǎn)子來講［4］，其上質(zhì)點所受到的引力是平行力。被平衡的轉(zhuǎn)子所受的重力與轉(zhuǎn)子所受的支撐力（平衡機對于轉(zhuǎn)子的支撐）相互抵消，因此是一個內(nèi)力。平衡機測量轉(zhuǎn)子的不平衡量［5-6］是測量轉(zhuǎn)子上由所有質(zhì)點所產(chǎn)生的離心交變力，在轉(zhuǎn)速恒定時大小不變但方向變化。平衡量是通過平衡機（或振動儀器）測量此交變力，或由此交變力產(chǎn)生的振動速度、加速度或位移［7］。

結(jié)論：重力引力場不對轉(zhuǎn)子的不平衡量及其測量產(chǎn)生影響。但有一種特例：即非回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的重力式靜力平衡機，其利用重力找物體的重心或是質(zhì)心，以此測量轉(zhuǎn)子的不平衡量。在這種情況下，如果對重力式靜力平衡機在其所處的重力場條件下進行正確的標定，則其不平衡量的大小雖然是通過重力測量得到，但與重力場的強弱沒有關(guān)系。

3 結(jié)語

從以上分析可以明確得出結(jié)論，質(zhì)量的速度、重量（重力場）對轉(zhuǎn)子不平衡量及其測量沒有附加影響。

［1］鄧旺群，唐廣，高德平. 轉(zhuǎn)子動力特性及動平衡研究綜述［J］. 燃氣渦輪試驗與究，2008，21（2）：57-62.

［2］鄭威. 電機轉(zhuǎn)子動平衡技術(shù)研究［J］. 機電技術(shù)，2013（4）：82-92.

［3］戴文琪. 單擺實驗與重力加速度和質(zhì)量［J］. 廣東教育學(xué)院學(xué)報，1995（2）：62-66.

［4］周駿，潘曉銘，周哲為. 轉(zhuǎn)子動平衡技術(shù)研究［J］. 機械設(shè)計制造，2007，（4）：151-153.

［5］李曉冬，冀清發(fā)，盛利峰. 回轉(zhuǎn)體不平衡量的測量理論與標定［J］. 計量學(xué)報，2004，25（2）：134-141.

［6］劉美生，王姣茹，姜愛軍. 動不平衡及車輪動平衡機不平衡量的測量［J］. 中國測試技術(shù)，2003（3）：3-6.

［7］王彥兵，李慧敏，丁彩虹. 基于LabVIEW的旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子振動監(jiān)測系統(tǒng)［J］. 儀表技術(shù)與傳感器，2011（5）：27-29.

The influence of mass and weight on the unbalance of rotor

Qu Chaoqing，Sun Guiqing，Guo Weijian
（1.Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology； 2.Shanghai BestAsia Testing Equipment Co.，Ltd； 3.Beijing SYTH Testing Scitech Co.，Ltd）

In the study of calibration method of balancing machine， the influence of mass-block on the unbalance of rotor as an emphases is theoretically researched and analyzed. Research conclusion indicates that the velocity and weight of the mass have no additional influence on the unbalance and measurement of rotor. Research results provide further theoretical basis for regulating the calibration of balancing machine.

balancing machine； mass； weight； influence