1 200 ℃高溫環(huán)境下板結構熱模態(tài)試驗研究與數(shù)值模擬

吳大方， 王岳武， 商蘭， 蒲穎， 王懷濤

北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京　100083

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1 200 ℃高溫環(huán)境下板結構熱模態(tài)試驗研究與數(shù)值模擬

吳大方*， 王岳武， 商蘭， 蒲穎， 王懷濤

北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京100083

高超聲速飛行器高馬赫數(shù)飛行時，翼、舵及垂尾等板形姿態(tài)控制結構將會面臨極為嚴酷的高溫環(huán)境，為了獲得難于實測的結構在高溫與振動復合環(huán)境下的熱模態(tài)參數(shù)，本文將瞬態(tài)氣動熱試驗模擬系統(tǒng)與振動試驗系統(tǒng)相結合，建立了高溫熱/振聯(lián)合試驗測試系統(tǒng)，實現(xiàn)了高達1 200 ℃熱環(huán)境下矩形板結構的模態(tài)頻率等關鍵振動參數(shù)的試驗測試。同時，對矩形板結構的熱模態(tài)特性進行了數(shù)值計算，并將試驗結果與計算結果進行對比驗證。試驗中通過自行研制的耐高溫陶瓷導桿引伸裝置將結構上的振動信號傳遞至高溫熱場之外，使用常溫加速度傳感器對振動信號進行參數(shù)識別；并運用時-頻聯(lián)合分析技術對試驗數(shù)據(jù)進行分析處理。本文所獲得的高溫環(huán)境(200～1 100 ℃)下矩形板結構的模態(tài)頻率的試驗結果與數(shù)值計算結果取得了比較好的一致性，驗證了本試驗方法的可信性及可用性。本研究結果為高超聲速飛行器翼舵結構在高溫環(huán)境下的振動特性分析以及安全可靠性設計提供了重要的試驗手段和參考依據(jù)。

高超聲速飛行器； 熱模態(tài)試驗； 數(shù)值計算； 高溫環(huán)境； 振動特性

高超聲速飛行器能夠以超過5倍聲速的速度(馬赫數(shù)>5)飛行，由氣動加熱產生的熱環(huán)境極為嚴酷。某些高超聲速飛行器翼、舵等姿態(tài)控制結構表面所面臨的熱環(huán)境會超過1 000 ℃，飛行器前端、翼舵前緣部的溫度則會更高[1]。另外，由于遠程高超聲速飛行器飛行速度快、滯空時間長，在飛行過程中翼、舵等姿態(tài)控制結構還會出現(xiàn)持續(xù)的劇烈振動。氣動加熱產生的高溫使得飛行器材料和結構的彈性性能發(fā)生變化，從而引起翼舵結構的模態(tài)頻率、模態(tài)振型等振動特性的改變，這會對高超聲速飛行器的顫振特性和控制特性產生很大的影響。因此研究翼、舵等平面狀結構在力-熱復合環(huán)境下的模態(tài)頻率等振動特性隨溫度的變化規(guī)律，對高超聲速飛行器的安全飛行和可靠性設計具有非常重要的意義。

目前國內外已有很多人對航空航天結構的熱振動問題進行了理論分析與數(shù)值計算的研究工作，Lee等[2]通過數(shù)值模擬的方法，研究了不同溫度下超聲速氣流中的碳纖維環(huán)氧復合材料加筋板的顫振特性。Brown[3]對X-34發(fā)動機噴管在高溫環(huán)境下的模態(tài)和固有頻率進行了分析計算。Chakraverty和Pradhan[4]使用瑞利-里茨法(Rayleigh-Ritz Method)計算了功能梯度復合材料板在高溫環(huán)境下的模態(tài)頻率和模態(tài)振型。Fan和Wang[5]使用攝動法研究了碳納米管增強復合材料梁在高溫環(huán)境下的模態(tài)頻率等振動特性。由于理論必須以實驗為基礎，計算所得的結果也需要經(jīng)過實驗驗證，因此通過熱/振聯(lián)合試驗獲取結構在惡劣高溫環(huán)境下的振動特性參數(shù)極為重要。

早在1955年，NACA 蘭利航空實驗室的Vosteen等[6-7]針對飛行器翼結構在非均勻溫度場中的固有頻率特性進行了試驗研究，試驗溫度環(huán)境為139 ℃。1960年NACA蘭利研究中心的McWithey和Vosteen[8]對X-15的翼面結構在熱環(huán)境下的振動性能進行了試驗研究，翼面結構的主體溫度為347 ℃。1991年Kehoe和Snyder[9-10]使用激光測振儀，測量了平板結構的熱模態(tài)頻率和模態(tài)振型，熱環(huán)境溫度為245 ℃。當今，隨著高速飛行器速度的不斷提升，外邊界的溫度環(huán)境變得越來越惡劣，設計部門迫切希望能夠通過試驗獲得更高溫度環(huán)境下的結構熱模態(tài)參數(shù)。2010年NASA德萊頓飛行研究中心使用耐高溫加速度傳感器對高超聲速飛行器X-37的C/SiC方向舵的振動特性參數(shù)進行了試驗測試。耐高溫加速度傳感器具有安裝使用方便的優(yōu)點，可直接得到測量點處的振動信號，但是針對不同的溫度區(qū)段需要對測試結果進行修正，測量精度受溫度環(huán)境因素的影響比較大，并且最高使用溫度范圍受制于傳感器的溫度使用極限。因此，NASA實現(xiàn)的上述熱模態(tài)試驗的溫度環(huán)境為482 ℃[11]。而實際上飛行速度可高達25倍聲速的X-37的翼面溫度要遠大于482 ℃，這說明要實現(xiàn)更高溫度的熱模態(tài)試驗測試還需要研制溫度極限更高的新型加速度傳感器，或者采用其他的測試方法。2011年韓國國防發(fā)展局和忠南國立大學使用非接觸式激光測振方法對矩形平板結構進行了熱模態(tài)試驗，其實現(xiàn)溫度為500 ℃[12]。2015年北京強度環(huán)境研究所對懸掛狀態(tài)的平板使用激光測振儀進行了熱模態(tài)試驗，獲得了500 ℃熱環(huán)境下方形平板的熱模態(tài)參量[13]。在上述采用激光測振方法的文獻[12-13]中，為了避免熱源發(fā)出的強光干擾激光測振儀，僅對平板試驗件實施單側面加熱，在非加熱面對試驗數(shù)據(jù)進行采集。這種單側面加熱與飛行器翼、舵等結構雙側面同時受熱的熱環(huán)境不同，事實上能夠實現(xiàn)雙側面同時加熱并進行熱模態(tài)試驗測試要比單側面加熱測試困難得多。除此之外，還可見到少量試驗溫度為500 ℃左右的熱/振聯(lián)合試驗的研究文獻[14-16]。若要大幅度提升熱模態(tài)試驗的溫度環(huán)境，實現(xiàn)高超聲速飛行器高達1 200 ℃的惡劣溫度環(huán)境下的翼、舵等結構的熱振動參數(shù)測試，并能與計算結果進行比較，是一個具有挑戰(zhàn)性的工作。雖然筆者近年來對500 ℃以上的熱模態(tài)試驗方法進行過研究[17-18]，但是，未能進行理論計算和試驗結果之間的對比驗證。而計算結果和試驗結果的互相支撐和驗證，對確立試驗方法的可信性和可用性極為重要。目前可實現(xiàn)高達1 200 ℃嚴酷高溫環(huán)境下的熱模態(tài)試驗測試，并能將試驗所得結果與計算結果進行對比驗證的研究工作還未見報道。

本文將高溫瞬態(tài)氣動熱試驗模擬系統(tǒng)與振動試驗系統(tǒng)相結合，建立能夠實現(xiàn)高達1 200 ℃高溫下的熱/振聯(lián)合試驗系統(tǒng)。采用紅外輻射方式生成可控的雙側面同步加熱環(huán)境，并通過激振裝置對單端固支矩形板結構的自由端實施振動激勵。自行設計制作專用剛性耐高溫引伸裝置，將矩形板結構上的振動信號傳遞到高溫熱場之外，再使用常溫加速度傳感器獲取高達1 200 ℃熱環(huán)境下矩形板結構的模態(tài)頻率、模態(tài)振型等重要特性參數(shù)。同時本文對矩形板結構的熱模態(tài)特性進行數(shù)值計算，將試驗結果和數(shù)值計算結果進行對比驗證，確認試驗方法的可信性和可用性。

1　試驗件、試驗裝置與試驗方法

1.1試驗件

為了將試驗結果和計算結果進行對比驗證，試驗件選擇為如圖1所示的矩形板結構，所用材料為耐高溫鎳基不銹鋼(1Cr18Ni9Ti)，試驗件長為340 mm，寬為220 mm，厚為7.5 mm。矩形板垂直焊接在安裝支座上，通過螺栓與豎梁連接形成單端固支的懸臂結構，為了在試驗中獲取試驗件上的振動響應信號，在矩形板的4個截面上開有8個直徑為5 mm的圓孔，用于安裝耐高溫的振動信號引伸測量組件，孔的位置分布如圖1(b)所示。矩形板試驗件的自由端有一個直徑為8 mm的激勵導桿安裝孔，激振器處于矩形板試驗件自由端的下方，由金屬導桿和螺栓與矩形板試驗件連接。試驗時激振器通過金屬導桿在熱場之外對矩形板懸壁結構進行振動激勵。矩形板試驗件外表面中部區(qū)域的上、下對稱部位安裝有一對溫度傳感器，用于試驗件表面溫度的測量與控制。圖1(c) 為矩形板試驗件的實物照片。

圖1　矩形板結構試驗件示意圖Fig.1　Schematic for rectangular plate structure specimen

1.2試驗裝置

圖2　熱/振聯(lián)合試驗裝置示意圖Fig.2　Schematic of thermal/vibration joint test setup

熱/振聯(lián)合試驗裝置如圖2所示，矩形板結構試驗件水平放置，通過支座上的螺栓固定在豎梁上，在距離試驗件的上、下表面各約60 mm處安裝有密集排列的石英燈紅外輻射加熱陣列，對矩形板結構的上、下表面同時進行加熱，瞬態(tài)氣動熱環(huán)境模擬試驗系統(tǒng)生成穩(wěn)態(tài)或動態(tài)變化的高溫熱試驗環(huán)境。激振器安裝在試驗件自由端的下方，通過耐高溫金屬導桿與矩形板結構的端部連接，試驗時激振器通過金屬導桿在高溫熱場之外對試驗件進行振動激勵。由于試驗溫度非常高，將會達到 1 200 ℃的高溫，并且加熱試驗時間比較長，為了防止高溫環(huán)境下金屬導桿強度降低，在金屬導桿的中部區(qū)域設計安裝有水冷結構，通過冷卻水給金屬導桿降溫。另外，矩形板安裝支座與豎直梁之間有一塊帶有水冷通道的金屬熱隔離板，試驗時通過流動液體在試驗件根部與豎梁之間形成一個溫度緩沖區(qū)。為了對高溫加熱區(qū)域進行熱屏蔽，紅外輻射陣列的外側安裝有可耐1 600 ℃高溫的輕質陶瓷纖維隔熱板，以保證傳感器、激振器以及供電線路的安全。

由于要在高達1 200 ℃的熱環(huán)境下對矩形板結構的振動信號進行拾取，設計了由陶瓷引伸導桿和專用連接固定卡具組成的傳遞試驗件振動信號的引伸裝置。引伸導桿由耐高溫的剛玉陶瓷材料制成，可在1 600 ℃的高溫環(huán)境下穩(wěn)定工作。陶瓷引伸桿的直徑僅有4 mm，為中空結構，因此具有質量輕、剛性好的優(yōu)點。由于剛玉陶瓷引伸導桿在高溫下的抗變形能力很強，所以能夠有效傳遞矩形板結構上的振動信號。為了獲得矩形板結構上的熱模態(tài)信息，在矩形板結構的4個截面上共安裝了8組振動信號引伸裝置(見圖1)。引伸裝置的一端固連在矩形板結構之上，另一端延伸至陶瓷纖維隔熱板的外側，用于采集振動信號的加速度傳感器固定在處于常溫環(huán)境中的引伸桿的冷端。因為加速度傳感器被安裝在熱場之外，因此可以使用普通的常溫加速度傳感器獲得難于測量的高溫環(huán)境下的矩形板結構上的振動信號。

1.3熱環(huán)境的生成

高溫環(huán)境的生成使用自行研制的瞬態(tài)熱試驗控制系統(tǒng)，并將模糊控制和人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法運用于熱環(huán)境控制系統(tǒng)，使其能夠按照溫度或熱流的變化對預設過程實施連續(xù)、快速、準確的非線性動態(tài)控制[19-21]。

本試驗設計了如圖3所示的12種不同的熱環(huán)境，其中最高溫度為1 200 ℃，其他依次為1 100、1 000、…、200、100 ℃。試驗時熱環(huán)境控制系統(tǒng)于220 s內將矩形板結構試驗件的上、下表面同步加熱到預設的目標溫度，為了便于對遠程高超聲速飛行器的設計提供參考依據(jù)，所設定的熱環(huán)境歷程比較長，在試驗件表面溫度達到設定值之后，熱控制系統(tǒng)將繼續(xù)保持恒溫至1 800 s，以獲得如遠程高超聲速飛行器的翼、舵類結構在長時間熱/振復合環(huán)境下的熱模態(tài)參數(shù)的變化特性。由于1 200 ℃的溫度條件已處于普遍使用的石英燈加熱器極限能力的邊緣，因此為了保證試驗的安全性，高達1 200 ℃的設定加熱時長為600 s，相對于其他溫度歷程要短一些。其主要目的是通過1 200 ℃的高溫試驗環(huán)境，觀察和了解本矩形板結構的高溫極限工作能力。

圖3　預設溫度環(huán)境Fig.3　Pre-set thermal environments

1.4振動激勵系統(tǒng)

振動激勵系統(tǒng)由加速度傳感器、電荷放大器、模/數(shù)(A/D)轉換器、控制計算機、數(shù)/模(D/A)轉換器、功率放大器與激振器組成，其結構框圖如圖4(a)所示。控制計算機根據(jù)激勵條件輸出激振波形，然后經(jīng)過數(shù)/模轉換器變換為連續(xù)的電壓信號，激勵信號經(jīng)功率放大器放大之后，驅動激振器使矩形板結構產生振動。由加速度傳感器采集到的結構表面振動信號經(jīng)過放大和模/數(shù)轉換后輸入到控制計算機中進行存儲與分析處理。

在熱環(huán)境控制系統(tǒng)對矩形板結構進行加熱的同時，由信號發(fā)生器產生隨機信號，經(jīng)功率放大后驅動激振器對試驗件的自由端實施連續(xù)的振動激勵，圖4(b)為部分隨機振動激勵波形。整個熱/振聯(lián)合試驗過程中由計算機全程實時測量和記錄矩形板懸臂結構上的各加速度傳感器隨時間和溫度變化產生的動態(tài)響應信號。

圖4　振動激勵系統(tǒng)及隨機振動激勵波形Fig.4　Vibration exciting system and random vibration excitation waveshape

1.5模態(tài)頻率分析方法

熱/振聯(lián)合試驗結束后，根據(jù)采集到的振動響應信號，采用時-頻聯(lián)合分析技術[22]得到與時間和溫度相關的頻響函數(shù)，進而獲得各階模態(tài)所對應的頻率隨溫度變化的規(guī)律。其處理過程如下所述。

對激振器產生的激勵信號x進行短時傅里葉變換(STFT),得

(1)

式中：n和m分別為第n和第m個離散數(shù)據(jù)；x(m)為離散化的振動激勵信號序列；g(n-m)為時間窗口函數(shù)；ω為角頻率；Gx(n,ω)為振動激勵信號。

對試驗過程中獲得的加速度時間歷程響應信號y實施短時傅里葉變換，得

(2)

式中：y(m)為離散化的加速度信號序列；Gy(n,ω)為加速度信號。通過式(1)和式(2)由短時傅里葉變換得到的振動激勵信號Gx(n,ω)和加速度信號Gy(n,ω)，進而得到結構傳遞函數(shù)短時傅里葉變換H(n,ω)的表達式為

(3)

對式(3)中的H(n,ω)進行模態(tài)參數(shù)辨識及數(shù)據(jù)處理，即可得到模態(tài)頻率隨溫度及時間的變化歷程。

2　熱/振聯(lián)合試驗結果

圖5為熱/振聯(lián)合試驗的照片。圖6為熱環(huán)境為100～1 200 ℃范圍之內的12種不同溫度條件下，矩形板結構上下表面的溫度控制結果與預設溫度的比較。由圖6可見，在100～1 200 ℃的高溫熱/振聯(lián)合試驗中，矩形板結構上下表面的控制溫度曲線與預設溫度曲線均具有良好的吻合性。特別是，溫度快速上升段無明顯的熱滯后現(xiàn)象，溫度轉折過渡段無明顯的超調及振蕩現(xiàn)象。表1給出了1 200 ℃高溫環(huán)境下矩形板結構上下表面典型時刻的預設溫度值和控制溫度值。由表1 的試驗數(shù)據(jù)可知，矩形板結構上下表面的控制溫度與預設溫度之間的相對誤差小于0.5%，說明本熱環(huán)境試驗控制系統(tǒng)能夠實現(xiàn)準確的動態(tài)跟蹤，獲得與預設溫度吻合性良好的熱環(huán)境模擬效果。

圖5　熱/振聯(lián)合試驗照片F(xiàn)ig.5　Photograph of thermal/vibration joint test

圖6　矩形板結構表面的預設溫度和控制溫度曲線Fig.6　Pre-set and control temperature curves of rectangular plate structure surfaces

對采集到的加速度信號進行傅里葉變換，可獲得矩形板在不同溫度下的頻譜曲線。圖7給出了其中3種溫度T環(huán)境下的頻譜曲線。通過對各頻譜曲線進行信號識別，獲得了矩形板結構在不同溫度下的前3階模態(tài)頻率的數(shù)值。

圖8中的實線為1 100 ℃高溫下測得的矩形板結構1階模態(tài)頻率的變化數(shù)據(jù)，從圖中的測試數(shù)據(jù)可見，在前220 s的快速升溫段，試驗件的彈性模量隨著溫度的升高而降低，矩形板結構的模態(tài)頻率也隨著溫度的升高而不斷降低。當表面溫度趨于穩(wěn)定之后，試驗件的力學性能參數(shù)會逐漸趨于穩(wěn)定，因此模態(tài)頻率的變化趨勢也變得比較緩慢，逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。由于在動態(tài)激勵和數(shù)據(jù)采集過程中存在寬帶隨機信號和頻率分辨率等原因，實測得到的模態(tài)頻率數(shù)據(jù)會出現(xiàn)小幅波動現(xiàn)象，因此，采用數(shù)據(jù)擬合方式進行平滑處理。采用分段擬合的方式對下降轉折過渡段以及穩(wěn)態(tài)段分別進行平滑擬合，擬合函數(shù)取為

表11 200℃ 高溫環(huán)境下矩形板結構上、下表面典型時刻的預設溫度和控制溫度

Table 1Pre-set and control temperature on upper and lower surfaces of rectangular plate structure in 1 200 ℃ high-temperature environment at typical moment

Time/s50100150200250300400500600Pre?settemperatureT0/℃324．4595．8884．11172．41200．01200．01200．01200．01200．0ControltemperatureonuppersurfaceT1/℃325．7595．3883．31170．21200．61200．11199．61200．41200．7RelativeerrorofT0andT1/%0．40-0．08-0．09-0．190．050．01-0．030．030．06ControltemperatureonlowersurfaceT2/℃323．3596．3885．41170．41199．41199．81200．21200．41200．4RelativeerrorofT0andT2/%-0．330．080．15-0．17-0．05-0．020．020．030．03

圖7　不同溫度下矩形板結構的頻譜曲線Fig.7　Spectrum curves of rectangular plate structure at various temperatures　

圖8　矩形板結構的1階固有頻率變化曲線(1 100 ℃)Fig.8　Variation of first-order natural frequency curve of rectangular plate structure (1 100 ℃)

y=a0+a1t+…+aitii=0,1,…,n0

(4)

式中：y為模態(tài)頻率；t為時間；ai(i=0,1,…,n0)為擬合系數(shù)，n0為多項式的階數(shù)，根據(jù)模態(tài)頻率的變化形態(tài)確定。

圖8中的虛線為經(jīng)過平滑擬合處理后的矩形板1階模態(tài)頻率的變化。另外，本試驗對于在不同溫度下測得的模態(tài)頻率試驗數(shù)據(jù)均按以上處理方式進行了相應的平滑擬合處理。

圖9　矩形板結構的前3階模態(tài)頻率的變化曲線Fig.9　Variation curves of first-three order modal frequencies for rectangular plate structure

圖9中給出了由熱/振聯(lián)合試驗得到的20～1 100 ℃范圍內矩形板結構的1～3階模態(tài)頻率隨時間的變化曲線。由圖9可見，在升溫過程中，單邊固支的矩形板結構的1～3階模態(tài)頻率均呈現(xiàn)下降趨勢，升溫速率越大，頻率的變化越快；試驗件的表面溫度越高，模態(tài)頻率的下降幅值越大，這主要是由高溫環(huán)境下矩形板結構的彈性模量與結構剛度的變化所引起的。當試驗件表面溫度轉入恒溫階段后，各階模態(tài)頻率的變化趨緩，逐漸接近一種相對比較穩(wěn)定的狀態(tài)。由圖9知，溫度在900 ℃以下變化時，不銹鋼矩形板的1階和3階模態(tài)頻率的變化幅度比較小，當溫度超過900 ℃以后，1階和3階彎曲模態(tài)頻率的變化明顯增大。而對于2階扭轉模態(tài)，在600 ℃以下的溫度范圍內，其模態(tài)頻率十分密集，曲線之間差別不是很明顯。當溫度超過600 ℃ 后，隨著溫度逐漸升高，模態(tài)頻率的變化量明顯增大(在圖9(b)中略去了處于模態(tài)頻率非常密集的溫度區(qū)段內的100 ℃時的2階模態(tài)頻率曲線)。

另外，通過對安裝在矩形板結構4個截面上的8只加速度傳感器所獲得的振動信號進行綜合分析處理，得到了如圖10所示的1 100 ℃高溫環(huán)境下的1～3階模態(tài)振型圖，其中1階和3階為彎曲模態(tài)，2階為扭轉模態(tài)。通過試驗獲得的高溫環(huán)境下的模態(tài)振型以及不同溫度下矩形板結構模態(tài)頻率的變化數(shù)據(jù)，為高超聲速飛行器翼、舵等平面結構在熱/振復合環(huán)境下的動特性分析提供了重要的參考依據(jù)。

圖10　矩形板結構的前3階模態(tài)振型(1 100 ℃)Fig.10　First-three order modal shapes of rectangular plate structure (1 100 ℃)

圖11中顯示了1 200 ℃高溫環(huán)境下1階模態(tài)頻率隨時間的變化曲線。由圖11可知，溫度在900 ℃以下變化時，不銹鋼矩形板的1階模態(tài)頻率的變化幅度比較小，當溫度超過900 ℃以后，1階模態(tài)頻率的變化明顯增大。圖11中還顯示出，1 200 ℃高溫下矩形板結構的1階模態(tài)頻率相對于其他溫度下的頻率變化幅度出現(xiàn)了顯著差別。首先，為了判斷這種改變是否為偶然現(xiàn)象，本文進行了重復性的高溫熱/振聯(lián)合試驗(1 200 ℃-(1)和1 200 ℃-(2))。由圖11可見，兩次1 200 ℃下的1階模態(tài)頻率的變化趨勢基本一致，數(shù)值相差很小，這說明1階模態(tài)頻率的變化趨勢出現(xiàn)異常的現(xiàn)象不是偶然因素所導致，應該是該特定熱環(huán)境下的真實試驗表象。

圖11　矩形板結構的1階模態(tài)頻率變化曲線(1 200 ℃)Fig.11　Variation of first-order modal frequency curves of rectangular plate structure (1 200 ℃)

另外，由圖11中的曲線可見，兩條1 200 ℃時矩形板結構的1階模態(tài)頻率曲線的下降幅值大幅度減少，1 200 ℃時的模態(tài)頻率曲線不但明顯高于1 100 ℃時的試驗結果，在某些時間段內甚至還高于1 000 ℃時的1階模態(tài)頻率，此外，當試驗件表面溫度穩(wěn)定之后(220 s之后)，1 200 ℃高溫下的1階模態(tài)頻率呈現(xiàn)出比較明顯的非穩(wěn)定性的波浪形變化形態(tài)。造成這種現(xiàn)象的原因可能比較復雜，初步分析認為，1 200 ℃的高溫環(huán)境已經(jīng)超越了試驗件的安全使用臨界點，在1 200 ℃高溫下,可能引起了矩形板結構某些部位的變形，導致了模態(tài)頻率的變化出現(xiàn)異常。這種當溫度達到一定數(shù)值后，模態(tài)頻率的變化出現(xiàn)明顯異常趨勢的試驗結果，對于確定該結構的安全使用極限具有重要的參考價值。

3　數(shù)值計算

3.1有限元模型

本文通過建立有限元模型，對矩形板結構在高溫環(huán)境下的模態(tài)頻率等參數(shù)進行了計算。模型的構建及運算基于有限元軟件ANSYS，計算模型中的材料以及外形尺寸等參數(shù)與試驗模型相同。有限元網(wǎng)格劃分如圖12所示，采用8節(jié)點殼單元(Shell 181)，總單元個數(shù)為2 992，節(jié)點數(shù)為3 105。矩形板材料(鎳基高溫合金1Cr18Ni9Ti)的密度為7 900 kg/m3,泊松比為0.25。

圖12　矩形板的有限元網(wǎng)格劃分Fig.12　Finite element mesh of rectangular plate

在數(shù)值計算中，通過求解式(5)所示的特征方程來獲得板結構在高溫環(huán)境下的模態(tài)參數(shù)。

(K-ω2M)Δ=0

(5)

式中：M為結構質量矩陣；ω為結構固有頻率；Δ為結構模態(tài)向量；K為結構剛度矩陣。

高溫環(huán)境會使材料的彈性性能發(fā)生改變，同時會使結構內部產生熱應力，引起結構的屈曲變形。本文中懸臂板試驗件的試驗溫度范圍很寬，則有限元計算中應該考慮多種因素對振動特性的影響，如試驗件的彈性性能在高溫環(huán)境下的變化、試驗件內部的熱應力分布以及由結構變形引起的幾何非線性等。因此，式(5)中的結構剛度矩陣可表示為

K=KT+Kσ+KNL

(6)

式中:KT為高溫環(huán)境下材料彈性性能發(fā)生改變后的結構剛度矩陣；Kσ為考慮高溫熱應力對結構剛度影響的附加剛度矩陣；KNL為考慮幾何非線性的懸臂板剛度矩陣。

式(6)中KT的表達式為

KT=∫ΩBTDTBdΩ

(7)

式中：B為形函數(shù)矩陣；DT為高溫環(huán)境下反映材料彈性特性的矩陣。

式(6)中的Kσ為

Kσ=∫ΩGTSTGdΩ

(8)

式中：G為形函數(shù)的導數(shù);ST為與試驗件溫度分布有關的應力矩陣。

式(6)中的KNL由線性部分BL和非線性部分BNL組成，KNL的表達式為

(9)

矩形板結構在高溫環(huán)境下的模態(tài)頻率等參數(shù)的有限元計算流程如圖13所示。

圖13　有限元計算流程圖 Fig.13　Flowchart of finite element method (FEM)calculation

表2給出了計算過程中所需的室溫至1 100 ℃ 溫度范圍內高溫合金1Cr18Ni9Ti的彈性模量和熱膨脹系數(shù)。由于文獻[23]中僅給出了表2中800 ℃以內的數(shù)據(jù)，本文通過最小二乘法推導出其他溫度下的材料彈性模量以及熱膨脹系數(shù)的數(shù)值。

由于矩形板試驗件的固支端安裝有水冷隔離裝置，且試驗中通過流動的冷卻水對固定支座進行降溫，這使得試驗件根部區(qū)域的溫度比較低。因此試驗件根部與中部區(qū)域之間形成了溫度變化比較大的非均勻溫度場。這種非均勻溫度場會使矩形板結構的內部產生熱應力，而且由于溫度場的非均勻性，試驗件各部分的力學性能也會有一定的差別，這在有限元計算中需要給予考慮。因此，在進行數(shù)值計算之前需要獲得試驗件表面各部分的溫度分布狀況，本文通過試驗測試獲取試件表面溫度場的分布數(shù)據(jù)。

表2不同溫度下高溫合金1Cr18Ni9Ti的彈性模量和熱膨脹系數(shù)

Table 2Elastic modulus and thermal expansion ratios of superalloys 1Cr18Ni9Ti at various temperatures

Temperature/℃20100200300E/GPa184．0174．6165．4159．0α/10-616．416．616．917．2Temperature/℃400500600700E/GPa155．5154．8153．5147．1α/10-617．517．918．218．6Temperature/℃80090010001100E/GPa136．8125．9114．5102．7α/10-619．019．419．920．2

3.2試驗件表面的溫度分布

為了得到矩形板上的溫度分布，在試驗件上表面安裝了23只溫度傳感器，其位置和編號如圖14 所示。溫度測點主要有5行4列，各列之間的距離為30 mm。每一列均有5個溫度測點，各行之間的距離為50 mm。由于矩形板垂直焊接在L型固定支座上，而且支座的質量比較大，因此試驗時試驗件根部的溫度會比較低，于是在矩形板與固定支座的交界線處安裝了一只溫度傳感器(1號)。矩形板上表面的控溫點為23號傳感器，矩形板下表面的相對位置有一個24號控溫傳感器。本試驗通過中心線處安裝的7個溫度傳感器(1，4，9，14，19，22，23)的測量數(shù)據(jù)可以得到矩形板中部x方向的溫度變化情況。由4列溫度傳感器的測溫數(shù)據(jù)可以得到矩形板的兩個外邊界與中軸線處的溫度變化情況。

圖14　矩形板上溫度傳感器的位置Fig.14　Temperature sensor locations on rectangular plate

表3給出了控溫點(23號)為600 ℃時，矩形板中軸線上安裝的7個溫度傳感器(1，4，9，14, 19，22，23)的測量數(shù)據(jù)。由表3中的數(shù)據(jù)可知, 控溫點(23)達到目標溫度600 ℃之后，根部1號傳感器的溫度只有182 ℃，從4號傳感器至23號傳感器止，兩個測點之間的溫度差別分別為35.2%、13.0%、8.2%、1.7%, 溫度差逐漸減小，表明試驗件根部與控溫點之間的溫度為非線性分布，遠離根部后溫度逐漸趨于一致。根據(jù)中心線處各傳感器的實測溫度值，使用最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合，可獲得試驗件中軸線上的根部與控溫點之間的溫度分布情況。

表3矩形板表面中軸線上各測點的溫度值(控溫點溫度600 ℃)

Table 3Temperature data from measured points along central axis of rectangular plate surface (600 ℃ at control point)

Sensor14914T/℃182．0305．7471．5541．8Sensor192223T/℃575．7589．9600．2

表4給出了圖14中所示的矩形板表面5行4列交點處的實測溫度值(控溫點溫度為600 ℃)。由表4中的數(shù)據(jù)可知，矩形板兩個外邊界處的溫度要比中軸線x上的溫度略低。從根部起，外邊界的測點2、7、12、17的溫度比中軸線上的4、9、14、19的溫度分別低4.5%、2.7%、0.78%、0.25%，說明遠離試驗件根部后，邊界溫度和中軸線上的溫度逐漸趨于一致。

圖15給出了根據(jù)實測數(shù)據(jù)得到的矩形板上的溫度分布示意圖，由圖15(a)中可以看到矩形板表面的全場溫度分布概況，即試驗件根部附近的溫度變化比較大，遠離根部后試驗件溫度逐漸趨于一致。從圖15(b)中可看到試驗件根部至控溫點之間的溫度梯度的變化。

表4矩形板表面5行4列交點處的溫度值(控溫點溫度600 ℃)

Table 4Temperature data from measured points at intersections of 5 rows and 4 columns on rectangular plate surface (600 ℃ at control point)

SensorT/℃SensorT/℃SensorT/℃SensorT/℃2293．17458．712536．817567．83299．18465．813540．118568．14305．79471．514541．819575．75299．310464．515534．920569．16291．111461．116536．221567．3

圖15　矩形板上的溫度場(控溫點溫度600 ℃)Fig.15　Temperature field on rectangular plate (600 ℃ at control point)

4　計算結果與試驗結果的比較

圖16為矩形板結構在20～1 100 ℃范圍內的1～3階模態(tài)頻率的計算結果和試驗結果對比圖(1 800 s時)。由圖中曲線可見，計算結果和試驗結果的差別不大。表5為矩形板結構1～3階模態(tài)頻率的計算結果和試驗結果(1 800 s時)。由表5中的試驗數(shù)據(jù)可知，1 100 ℃的溫度條件下，懸臂板1階模態(tài)頻率的試驗值比常溫時下降了12.1 Hz(25.5%)，2階模態(tài)頻率降低了40.4 Hz(24.6%)，3階模態(tài)頻率降低了62.1 Hz(21.1%)。

圖16　矩形板不同溫度下的模態(tài)頻率變化(1 800 s時)Fig.16　Variation of modal frequencies for rectangular plate at various temperatures (at 1 800 s)

另外，由表5中可知，在20～1 100 ℃的溫度范圍內，矩形板結構前3階模態(tài)頻率的數(shù)值模擬結果和試驗結果的相對誤差均小于6.0%，說明數(shù)值計算與試驗結果取得了比較良好的吻合性。

表5　矩形板結構1～3階模態(tài)頻率的試驗值和數(shù)值計算結果(1 800 s時)

為了研究式(6)中不同因素對結構模態(tài)頻率的影響，采用以下幾種不同的計算方式：

1) 僅考慮材料隨溫度變化(K=KT，F(xiàn)EM-1)。

2) 材料隨溫度變化+熱應力(K=KT+Kσ，F(xiàn)EM-2)。

3) 材料隨溫度變化+熱變形(K=KT+KNL，F(xiàn)EM-3)。

4) 材料隨溫度變化+熱應力+熱變形(K=KT+Kσ+KNL，F(xiàn)EM-4)。

圖17給出了條件1)～4)的計算結果。由圖17 可知，本文模型中的熱應力項Kσ及非線性項KNL均使各階模態(tài)頻率有一定程度的提高。雖然在溫度較低時熱應力項Kσ和非線性項KNL作用不明顯，但是隨著溫度的升高，除去2階模態(tài)頻率之外，熱應力項Kσ及非線性項KNL對1階模態(tài)頻率和3階模態(tài)頻率的影響呈現(xiàn)增加趨勢，1 100 ℃時1階模態(tài)頻率的增加量超過10%。由此可知，針對本文中的懸臂板模型，當溫度大范圍變化時，在計算過程中需要考慮熱應力和熱變形對結構剛度及模態(tài)頻率的影響。

圖17　考慮不同因素的模態(tài)頻率計算結果Fig.17　Numerical results of modal frequencies considering different factors

5　引伸桿附加質量的影響

由于加裝引伸桿后的試驗件的總質量會有所增加，加裝引伸桿后的試驗件的模態(tài)頻率會比加速度傳感器直接安裝在試驗件上所測得的模態(tài)頻率稍低一點。為了盡量減少附加質量的影響，引伸桿的質量越小越好。本文中的陶瓷引伸桿的直徑僅為4mm，且為中空結構，具有質量輕、耐高溫(1 600 ℃)和剛性好的特點。本試驗中矩形板結構試驗件的質量為4 394g，單根引伸桿與緊固件的質量為34g，全部8根引伸桿和緊固件的總質量為272g。試驗件與引伸桿件的質量比為16.2∶1，即引伸桿、緊固件等部件對翼面結構只增加了6.2%的附加質量，增重比不是很大。

為了研究加裝引伸桿后對試驗件模態(tài)頻率的影響，本文分別對無桿以及有桿狀態(tài)下矩形板結構的模態(tài)頻率進行了測量。表6給出了矩形板結構有桿和無桿時的前3階模態(tài)頻率的試驗結果和相對誤差。由表6的數(shù)據(jù)可知，加裝引伸桿后測得的矩形板結構的模態(tài)頻率要比將加速度傳感器直接安裝在試驗件上所測得的模態(tài)頻率有所下降。1階模態(tài)頻率約低1.48%，2階模態(tài)頻率低1.16%，3階模態(tài)頻率低0.36%，兩者模態(tài)頻率的差別均在2%以內，上述試驗結果說明質量較輕的信號引伸裝置對本試驗件模態(tài)頻率的影響不是十分顯著，應該可以滿足工程應用的要求，其試驗結果也可對分析引伸桿附加質量的影響有一定的參考作用。

由于目前市售的高溫加速度傳感器的使用溫度在650 ℃以下，并且高溫環(huán)境下的測試結果還需要根據(jù)不同的溫度區(qū)段進行非線性校正，其準確性也存在一定的問題。因此，目前還無法將市售的加速度傳感器直接安裝在高至1 200 ℃的試驗件表面來完成振動信號的測量。雖然本文中的引伸桿附加質量影響的對比試驗是在常溫下進行的，若引伸桿在高溫下的抗變形能力非常強，剛度足夠大，則信號傳遞損失小，常溫下實測得到的有桿和無桿方式的模態(tài)頻率的對比數(shù)據(jù)，在一定程度可以作為高溫時分析和修正附加質量影響的參考依據(jù)。

表6有桿和無桿時矩形板結構1～3階模態(tài)頻率(常溫下)

Table 6First-, second- and third-order modal frequencies of rectangular plate structure with/without rod (at room temperature)

ConditionFirst?order/HzSecond?order/HzThird?order/HzWithoutrod48．13165．91295．73Withrod47．42164．01294．68Relativeerror/%-1．48-1．16-0．36

6　結　論

1) 由于遠程高超聲速飛行器翼、舵等板狀結構會面臨極為嚴酷的高溫環(huán)境和長時間的劇烈振動，為了獲得難于測量的惡劣高溫環(huán)境下的結構振動特性參數(shù)，將瞬態(tài)氣動熱試驗模擬系統(tǒng)與振動試驗系統(tǒng)相結合，建立了高溫熱/振聯(lián)合試驗測試系統(tǒng)，實現(xiàn)了高達1 200 ℃高溫環(huán)境下矩形板結構的熱模態(tài)性能測試。

2) 試驗結果表明，單邊固支的矩形板結構的模態(tài)頻率隨著溫度的提高呈現(xiàn)下降趨勢，升溫速率越大，模態(tài)頻率的變化越快，且試驗件表面溫度越高，模態(tài)頻率的下降幅度越大。在1 100 ℃高溫環(huán)境下，本試驗件1階模態(tài)頻率比常溫時下降了25.5%，2階模態(tài)頻率下降了24.6%，3階模態(tài)頻率下降了21.1%。

3) 將試驗結果和數(shù)值計算結果進行了對比驗證。由對比結果可知，在20～1 100 ℃的溫度范圍內，矩形板結構前3階模態(tài)頻率的計算結果和試驗測試結果的相對誤差小于6.0%(絕大部分小于3.0%)，說明計算結果與試驗結果具有比較良好的一致性，驗證了試驗方法的可信性及可用性。

4) 通過常溫下有桿和無桿的對比試驗可知，本試驗中兩種對比方式的模態(tài)頻率的差別小于2%。說明使用質量輕的耐高溫陶瓷引伸桿對矩形板結構模態(tài)頻率的影響不是十分顯著，所獲得的對比數(shù)據(jù)可以作為分析和修正附加質量影響時的參考依據(jù)。為了減少引伸桿質量引起的測量誤差，需要采用質量輕、耐高溫和剛性好的引伸桿作為信號傳遞部件。

5) 本試驗中1 200 ℃高溫下單端固支矩形板結構的1階模態(tài)頻率相對于其他溫度下的頻率變化幅度，出現(xiàn)了很大的差別。這種當溫度超過一定數(shù)值后，模態(tài)頻率的變化出現(xiàn)明顯異常的試驗結果，對于確定該結構的安全使用極限具有重要參考價值。

6) 本研究結果為高超聲速飛行器翼、舵及垂尾等板狀結構在高溫環(huán)境下的熱模態(tài)分析以及安全可靠性設計提供了重要的試驗手段。

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吳大方男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 高速飛行器結構熱防護, 結構振動主動控制， 實驗力學。

Tel: 010-82317507

E-mail: wdf1950@163.com

王岳武男， 博士研究生。主要研究方向： 實驗力學。

Tel: 010-82317507

E-mail: wangyuewu@buaa.edu.cn

Test research and numerical simulation on thermal modal ofplate structure in 1 200 ℃ high-temperature environments

WU Dafang*, WANG Yuewu, SHANG Lan, PU Ying, WANG Huaitao

School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing100083, China

When the hypersonic aircraft flies at a high Mach number, the plate-like attitude control structures, such as the wings and rudders, will be exposed to an extremely high-temperature environment. In this paper, in order to obtain the thermal modal parameters of structure that are difficult to measure, high-temperature transient heating test system and vibration test system are combined to establish a thermal/vibration test system and the experimental measurement for key vibration characteristic parameters of structure in a thermal-vibration coupled environment up to 1 200 ℃ (e.g. the modal frequency and modal vibration shape) is performed. Meanwhile, the numerical simulation on the thermal modal characteristics of rectangular plate is carried out and the test results are compared with the numerical results. In the test, a self-developed extension configuration of high-temperature-resistant ceramic pole is used to transfer the vibration signals of structure to nonhigh temperature zone, and the acceleration sensors are applied to identifying the vibration signals. Test data are analyzed by a time-frequency joint analysis technique. The tested modal frequencies of the plate in high temperature environments ranging from 200 ℃ to 1 100 ℃ coincide favorably with calculated results, which verifies the credibility and effectiveness of the proposed experimental methods. The research results can provide an important basis for the dynamic performance analysis and safety design of structure under high-temperature thermal-vibration conditions for hypersonic aircraft.

hypersonic aircraft; thermal modal test; numerical calculation; high-temperature environments; vibration characteristics

2015-11-17； Revised： 2015-12-23； Accepted： 2016-03-10； Published online： 2016-03-1712：57

National Natural Science Foundation of China (11427802)

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2015-11-17； 退修日期： 2015-12-23； 錄用日期： 2016-03-10；

時間： 2016-03-1712:57

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160317.1257.006.html

國家自然科學基金 (11427802)

.Tel.： 010-82317507E-mail: wdf1950@163.com

10.7527/S1000-6893.2016.0075

V216.2； V216.4

A

1000-6893(2016)06-1861-15

引用格式： 吳大方， 王岳武， 商蘭， 等．1 200 ℃高溫環(huán)境下板結構熱模態(tài)試驗研究與數(shù)值模擬[J]． 航空學報, 2016, 37(6): 1861-1875. WU D F, WANG Y W, SHANG L, et al. Test research and numerical simulation on thermal modal of plate structure in 1 200 ℃ high-temperature environments[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1861-1875.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

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