旋轉偏饋反射面天線的賦形設計

王璐璐,黃文華，章勇華，汪海波

(西北核技術研究所,西安710024; 高功率微波技術重點實驗室,西安710024)

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旋轉偏饋反射面天線的賦形設計

王璐璐,黃文華，章勇華，汪海波

(西北核技術研究所,西安710024; 高功率微波技術重點實驗室,西安710024)

通過對拋物面賦形，設計了一種饋源固定不動、反射面俯仰方向可旋轉掃描0°～10°，增益平坦度優(yōu)于0.5 dB的偏饋反射面天線。首先，選取拋物面上采樣點作為初始數(shù)據(jù)點，進行三次樣條函數(shù)插值構成初始反射面；其次，利用Matlab的Fminunc函數(shù)對插值數(shù)據(jù)點進行調整，采用幾何光學法計算射線平均光程差，并用其方差最小實現(xiàn)優(yōu)化，確定賦形反射面的形狀；最后,通過電磁仿真軟件計算驗證了賦形天線的電性能指標。設計的反射面天線系統(tǒng)工作頻率為9.7 GHz，反射面焦距為6.8 m、口徑為5 m、偏置高度為0.2 m，饋源為20 dB標準增益喇叭。計算結果顯示，賦形后天線增益平坦度由1.07 dB優(yōu)化到0.46 dB。

反射面天線；賦形設計；光程差；增益平坦度

高功率微波天線在應用于某系統(tǒng)時，需滿足高功率容量、高增益性、寬掃描角及靈活機動性等要求。反射面天線的高增益性，使其廣泛應用于高功率微波天線設計中。實現(xiàn)反射面天線的掃描特性，最簡單的方法是通過饋源偏焦控制波束掃描[1]，但當掃描角度增大時，饋源偏焦帶來的像散、相差等問題對天線輻射場的影響增強，造成天線增益下降、副瓣升高及增益變化較大等問題。為解決這一問題，國內外對以饋源陣列饋電的反射面天線進行了大量研究，取得了顯著成果。

國外Chandler等設計了一個高效率、寬角掃描偏置單反射面天線系統(tǒng)，以一個相控陣為饋源，且該饋源只改變相位[2]。Rao等研制了一個多波束天線試驗系統(tǒng)，通過機械方式在天線的焦平面上移動7單元組成的六邊形陣，完成天線掃描任務[3]。國內陳騰博等將六邊形饋源陣列與SFOC反射面天線進行一體化設計，尋找最佳相對輻射位置[4]。劉少東等對SFOC反射面進行賦形，以減少天線掃描過程中所需饋電單元數(shù)目，降低寬角掃描天線在工程上的實現(xiàn)難度[5]。

通過調整饋源陣列反射面天線各單元的激勵系數(shù)，不僅可以減少饋源能量的漏射損失，而且還可以減小像散和相差因素對天線輻射特性的影響。饋源陣列反射面天線設計需采用功率容量有限的移相器，但無法滿足高功率特性。而且，隨著掃描角度增大，饋源陣單元數(shù)目增加，天線饋電網(wǎng)絡將會更加復雜[6]。為滿足天線系統(tǒng)的高功率容量和寬掃描角需求，本文設計了一種高增益反射面天線，其饋源連接高功率微波源且固定不動，通過旋轉反射面實現(xiàn)俯仰方向波束掃描。為降低饋源偏焦對天線輻射場的影響，對反射面進行了賦形，使反射面在旋轉掃描過程中，可在保證天線口面利用效率的基礎上，優(yōu)化天線增益平坦度。

1賦形思想

對饋源固定不動，靠旋轉反射面實現(xiàn)波束掃描的天線系統(tǒng)，當反射面旋轉時，饋源偏離焦點，從而使天線增益下降[7]。單偏置反射面天線幾何結構如圖1所示。偏置反射面繞其幾何結構中心O點在俯仰方向進行1維掃描，反射面口徑為D，偏置高度為H，照射角為2φ1，焦點位于y軸，單條射線光程為入射光程與反射光程之和。從物理光學角度考慮，反射面旋轉后，饋源偏離焦點，從饋源向反射面發(fā)射的N條射線的出射方向(波束掃描方向)不再垂直于焦平面。反射面旋轉掃描過程中天線增益下降的原因主要有兩點：一是饋源偏焦后N條射線的光程差導致射向焦平面處的射線存在相差；二是N條射線的出射方向與增益最大方向(垂直于焦平面的方向)存在偏差。從物理光學角度講，面賦形的目的是減小反射面旋轉過程中射線光程差的方差和像散程度[8]。本文定義波束掃描方向平行y軸時的反射面位置為0°。

圖1單偏置反射面天線幾何結構示意圖Fig.1Geometry of the offset single reflector antenna

賦形過程中，以0°位置的標準拋物面作為初始反射面。

首先對反射面進行網(wǎng)格劃分，從每個網(wǎng)格中采樣得到反射面的初始數(shù)據(jù)點(幾何位置點)Pi,j(xi,j,yi,j,zi,j),(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。用三次樣條函數(shù)[9]對采樣點進行插值，得到反射面的初始表達式。旋轉反射面θ°(θ∈[0,10])，得到旋轉后θ°位置處反射面初始數(shù)據(jù)點Pi,j(θ)(xi,j，yi,j,zi,j),(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。下文將“θ°位置處反射面”稱作“θ°反射面”。

反射面轉動θ°后，設饋源向θ°反射面發(fā)射N條入射光線至N個采樣點，入射光線單位方向矢量為fin(θ)，入射光線到θ°反射面上N個采樣點的入射光程為din(θ)。由初始表達式求出0°反射面上N個采樣點的法線單位方向矢量f1(0)，將f1(0)旋轉θ°得到θ°反射面上N個采樣點的法線單位方向矢量fn(θ)。導入饋源的方向圖信息，得到θ°反射面N條入射光線對應的饋源方向圖大小，歸一化后作為計算N條射線光程的權重w1(θ)。根據(jù)反射面定律，入射光線經反射面反射后的出射方向fout(θ)為

(1)

反射面未旋轉時，饋源位于焦點位置，入射光線經反射面反射后平行射出，形成垂直于焦平面的增益最大方向。對于θ°反射面，天線增益最大方向即為垂直于焦平面的方向，也是波束掃描方向frot(2θ)。設實際出射方向與天線增益最大方向的偏差程度歸一化值為出射光線的權重w2(θ)，設反射光線光程dout(θ)為從N個采樣點到焦平面的垂直距離(沿增益最大方向的距離)?？傻?°反射面權重w2(0)=1。

θ°反射面上N個采樣點的N條射線的光程可表示為

(2)

N條射線的平均光程表示為

(3)

N條射線各自的光程差表示為

(4)

θ°反射面N條射線的平均光程差表示為

(5)

實際出射方向與天線增益最大方向的偏差形成像散，θ°反射面N條射線的平均像散表示為

(6)

反射面從0°～10°旋轉過程中，增益逐漸變小。設優(yōu)化目標函數(shù)ffinal 1為0°和10°位置的平均光程差的方差最小，優(yōu)化目標函數(shù)ffinal 2為0°和10°位置的像散程度的方差最小。

(7)

(8)

總的優(yōu)化目標為

(9)

其中，c為常數(shù)。

反射面的賦形設計是通過調整網(wǎng)格點上N個采樣點Pi,j(xi,j，yi,j,zi,j)，(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)的縱坐標，使式(9)優(yōu)化目標函數(shù)中的f值達到最小。在Matlab中選用自帶的優(yōu)化算法Fminunc函數(shù)，根據(jù)優(yōu)化目標,生成賦形優(yōu)化后N個采樣點的縱坐標，利用樣條函數(shù)對新的采樣點進行一次插值，生成賦形反射面，完成賦形設計。

2反射面賦形及天線系統(tǒng)建模

首先確定天線系統(tǒng)的結構參數(shù)。初始反射面為標準拋物面，焦距F為6.8m，口徑D為5m，偏置高度H為0.2m，天線工作頻率f為9.7GHz，其他角度參數(shù)如圖2所示。

圖2偏置拋物面天線結構參數(shù)圖Fig.2Structure parameters of the offset paraboloid antenna

饋源選擇文獻[10]中波導輸入型20 dB標準增益喇叭天線。喇叭口徑為138 mm×107 mm，長度為200 mm，仿真得到饋源增益為20.25 dB，-10 dB俯仰波束寬度為36.2°。

天線結構參數(shù)確定后，利用Matlab對反射面進行賦形設計。初始反射面選擇為標準拋物面，按照賦形方法編程，通過改變反射面上采樣點的y坐標值實現(xiàn)優(yōu)化目標，最終完成反射面賦形。賦形后采樣點的y坐標值有所變化，如圖3所示，變化量級為10-3m。

(a)3D diagram

(b)Side view圖3賦形后y坐標值變化示意圖Fig.3Variation of y value after reflector shaping

在Matlab中對賦形反射面的采樣點坐標進行樣條函數(shù)插值，生成光滑3維曲面，如圖4所示。

圖4Matlab中樣條函數(shù)插值3維曲面Fig.43D surface with spline interpolation in Matlab

3賦形反射面天線系統(tǒng)仿真結果

將Matlab生成的賦形反射面導入電磁仿真軟件中，構造天線仿真模型，如圖5所示。在俯仰方向繞偏置反射面幾何結構中心旋轉相應角度，仿真處于各個角度位置處的天線模型，得到賦形反射面天線的2維方向圖，如圖6所示。標準反射面(拋物面)天線的2維方向圖，如圖7所示。賦形反射面天線和標準反射面天線兩種模型的仿真對比結果，如表1所列。其中，反射面為5 m口徑的偏置反射面，實際物理面積 S=(D/2)2·π≈19.63 m2;有效物理面積S′=G·λ2/(4π) ，口面效率計算公式為 η=S/S′。

圖5天線仿真模型Fig.5Antenna simulation model

(a)Radiation pattern of 0°

(b)Radiation pattern of 4°

(c)Radiation pattern of 8°

(d)Radiation pattern of 10°圖6賦形反射面方向圖(f=9.7 GHz,方位角為90°)Fig.6Radiation patterns of the shaped reflector at different positions

(a)Radiation pattern of 0°

(b)Radiation pattern of 4°

(c)Radiation pattern of 8°

(d)Radiation pattern of 10°圖7標準反射面方向圖(f=9.7 GHz,方位角為90°)Fig.7Radiation patterns of the paraboloid at different positions

表1兩種模型仿真結果對比

可以看出，在旋轉掃描過程中賦形反射面天線比標準反射面天線的增益變化程度更小。反射面轉動10°，波束掃描20°過程中，天線增益平坦度由1.07 dB優(yōu)化到0.46 dB。賦形反射面天線比標準反射面天線在旋轉掃描過程中平均口面利用效率低，因為該標準反射面天線口面利用效率最高可達61%，賦形后反射面天線口面利用效率最高為55%，但仍然滿足工程應用要求。

4結論

利用GO法對反射面天線進行賦形設計，通過犧牲一定程度的口面效率實現(xiàn)較好的增益平坦度。改變反射面形狀，降低天線0°附近的增益，增大10°附近的增益，在保證天線口面利用效率基礎上，完成了反射面的賦形，實現(xiàn)了反射面在0°～10°俯仰方向旋轉掃描過程中天線增益平坦度由1.07 dB優(yōu)化到0.46 dB。仿真結果表明，面賦形工作增強了反射面天線旋轉實現(xiàn)寬角度掃描過程中的聚束能力，保證了天線具有較高增益的同時，增益平坦度得到優(yōu)化，驗證了賦形方法的有效性，為設計應用于某系統(tǒng)的寬角度掃描高功率微波天線提供了理論依據(jù)。

[1]RUZE J. Lateral-feed displacement in a paraboloid[J]. IEEE Trans Antennas Propag, 1965, 13(5): 660-665.

[2]CHANDLER C, HOEY L, CHAN R. Advanced satellite antenna technology for the emerging Ka-band market [R]. California 90278, USA, 2001.

[3]RAO K S, MORIN G A, TANG M Q, et al. Development of a 45 GHz multiple-beam antenna for military satellite communications[J]. IEEE Trans Antennas Propag, 1993, 43 (10): 1 036-1 047.

[4]陳騰博. 星載有限電掃描天線陣列饋源的研究[D]. 西安: 西安電子科技大學, 2007. (CHEN Teng-bo. Design of the array feed for the satellite antenna scanned electronically within limits[D]. Xi’an: Xidian University, 2007.)

[5]劉少東. 星載有限電掃描天線的研究[D]. 西安: 西安電子科技大學, 2005.(LIU Shao-dong. Research on limited electronically scanning antenna on board[D]. Xi’an: Xidian University, 2005.)

[6]ASSALY R N, RICARDI L J. A theoretical study of a multi-element scanning feed system for a parabolic cylinder[J]. IEEE Trans Antennas Propag, 1966, 14(5): 601-605.

[7]IMBRIALE W A, INGERSON P G, WONG W C. Large lateral feed displacement in a parabolic reflector[J]. IEEE Trans Antennas Propag, 1974, 22(6): 742-745.

[8]劉少東, 焦永昌, 張福順. 寬角掃描偏置單反射面天線的面賦形設計[J]. 微波學報, 2005, 21(5): 17-21.(LIU Shao-dong, JIAO Yong-chang, ZHANG Fu-shun. Shaping design of offset single reflector antenna[J]. Journal of Microwaves, 2005, 21(5): 17-21.)

[9]關治, 陸金甫. 數(shù)值分析基礎[M]. 北京: 高等教育出版社, 2010.(GUAN Zhi, LU Jin-fu, Fundamentals of Numerical Analysis[M]. Beijing: Higher Education Press, 2010.)

[10]伍捍東, 魏茂華, 安增權. 微波與毫米波[M]. 西安: 西安恒達微波集團, 2010.(WU Han-dong, WEI Mao-hua, AN Zeng-quan. Microwave and Millimeter Wave[M]. Xi’an: Xi’an Hengda Microwave Group, 2010.)

Shaping Design of Offset Rotated Reflector Antennas

WANG Lu-lu,HUANG Wen-hua,ZHANG Yong-hua,WANG Hai-bo

(Northwest Institute of Nuclear Technology,Xi’an710024,China;Science and Technology on High Power Microwave Laboratory,Xi’an710024,China)

A reflector shaping design of the paraboloid is made to achieve the gain flatness less than 0.5 dB, while the reflector is rotated from 0°-10° in pitching direction with a fixed feed source. First, a cubic spline interpolation method is used to create the initial reflector based on the sampling points of the paraboloid. Then， the interpolation data points are adjusted by using Fminunc function in Matlab. The shaped reflector surface is obtained by calculating the average optical path difference (OPD) with the geometrical optics (GO) method， and by making the variance to be minimal to achieve the optimization objective. Finally, the shaped reflector antennas’ electrical property is calculated in the electromagnetic simulation software. An reflector antenna system of operating frequency at 9.7 GHz is designed with focal length of 6.8 m, diameter of 5 m, offset height of 0.2 m, and feed source of 20 dB standard gain horn. The results show that the gain flatness is decreased from 1.07 dB to 0.46 dB after optimization.

reflector antenna;shaping design;optical path difference (OPD) ;gain flatness

2016-05-26；

2016-06-12

王璐璐(1993-)，女，河南濮陽人，研究實習員，碩士，主要從事激光參數(shù)測試及信號處理研究。

E-mail:wanglulu@nint.ac.cn

TN820.2

A

2095-6223(2016)030502(6)