方形截面飛行器上仰機(jī)動對滾轉(zhuǎn)特性影響的數(shù)值模擬

陳堅(jiān)強(qiáng)， 陳琦， 袁先旭， 謝昱飛

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動力研究所， 綿陽　621000

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方形截面飛行器上仰機(jī)動對滾轉(zhuǎn)特性影響的數(shù)值模擬

陳堅(jiān)強(qiáng)， 陳琦， 袁先旭*， 謝昱飛

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動力研究所， 綿陽621000

飛行器從中小迎角至大迎角范圍內(nèi)，由于背風(fēng)區(qū)流動分離形態(tài)的演化，靜態(tài)氣動特性特別是橫側(cè)向氣動特性也隨迎角顯著變化，可能誘發(fā)復(fù)雜的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。但飛行器一般是上仰機(jī)動時，才從平飛狀態(tài)快速拉起至大迎角，此機(jī)動過程對橫側(cè)向氣動特性和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動可能產(chǎn)生較大影響。本文發(fā)展了剛體動力學(xué)方程和Navier-Stokes方程的松耦合求解技術(shù),并通過數(shù)值模擬航天飛機(jī)脫落碎片的六自由度運(yùn)動軌跡進(jìn)行了驗(yàn)證。針對背風(fēng)區(qū)渦流形態(tài)及橫側(cè)向氣動特性復(fù)雜的方形截面飛行器，數(shù)值模擬研究了其不同迎角下的靜態(tài)滾轉(zhuǎn)氣動特性、自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動特性，以及上仰機(jī)動時不同拉起速率對滾轉(zhuǎn)運(yùn)動特性的影響。結(jié)果表明，對于此飛行器，靜態(tài)時存在臨界迎角約為13°，當(dāng)迎角小于臨界迎角時，滾轉(zhuǎn)方向是靜不穩(wěn)定的，誘發(fā)快速滾轉(zhuǎn)運(yùn)動；當(dāng)迎角大于臨界迎角時，滾轉(zhuǎn)方向是靜穩(wěn)定的，其滾轉(zhuǎn)運(yùn)動是收斂的。但上仰機(jī)動時，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的形態(tài)還與拉起速率相關(guān)，即使拉起的終止迎角大于臨界迎角，如果拉起速率較慢，也可能出現(xiàn)快速滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。

六自由度； 松耦合； 快速拉起； 方形截面飛行器； 滾轉(zhuǎn)運(yùn)動； 非定常數(shù)值模擬

先進(jìn)高機(jī)動飛行器一般都具備快速拉起的機(jī)動能力。快速拉起過程可以有效擺脫敵方追蹤，取得有利的攻擊姿勢，或有效提升導(dǎo)彈攔截目標(biāo)的成功率?？焖倮疬^程中，由于初始狀態(tài)(初值)和復(fù)雜氣動特性(邊值)的影響，可能誘發(fā)其他自由度的非指令運(yùn)動，對飛行安全產(chǎn)生影響。從而提出飛行器多自由度耦合運(yùn)動研究需求。

為了實(shí)現(xiàn)對飛行器多自由度耦合運(yùn)動的風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬技術(shù)，國內(nèi)外開展了一系列研究工作。試驗(yàn)方面，美國阿諾德工程發(fā)展中心(Arnold Engineering Development Center，AEDC)采用球形氣體軸承支撐方式，模擬AIM-9X導(dǎo)彈在氣流作用下俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)三自由度的運(yùn)動過程[1-3]。德國針對X-31模型構(gòu)建了六自由度的風(fēng)洞動態(tài)試驗(yàn)裝置，模型可以實(shí)現(xiàn)三個方向的自由轉(zhuǎn)動以及三個平動方向的有限運(yùn)動[4-5]。中國多家單位也發(fā)展了相應(yīng)的風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)研究[6-15]。在數(shù)值模擬方面，Thomas[16-18]、楊小亮[19-21]、楊云軍[22]、張來平[23]、華如豪[24]、索謙[25]等都開展了細(xì)致的研究工作。

本文通過建立剛體六自由度動力學(xué)方程與Navier-Stokes方程的耦合求解技術(shù)，研究上仰機(jī)動過程對滾轉(zhuǎn)氣動特性和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動特性的影響。研究對象是帶4片小翼的方形截面細(xì)長體飛行器，定常計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好，并通過數(shù)值模擬航天飛機(jī)脫落的泡沫碎片的六自由度運(yùn)動軌跡考核了建立的耦合模擬技術(shù)；分析了方形截面飛行器的滾轉(zhuǎn)氣動特性，并通過數(shù)值模擬自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的過程驗(yàn)證了分析結(jié)論；研究了上仰機(jī)動過程中氣動力的非定常遲滯效應(yīng)，開展了不同拉起速率對滾轉(zhuǎn)運(yùn)動特性的影響研究。

1　數(shù)值方法和計(jì)算模型

本文通過數(shù)值求解非定常Navier-Stokes方程，以獲取飛行器運(yùn)動過程的非定常氣動力?？臻g離散格式采用原始變量NND格式[26]，限制器選用min-mod限制器；非定常時間推進(jìn)采用Jameson[27]的雙時間步方法。

采用松耦合的方式解決Navier-Stokes方程和六自由度剛體運(yùn)動方程的耦合求解問題，剛體動力學(xué)(Rigid Body Dynamics， RBD)方程和Navier-Stokes方程分別獨(dú)立求解，在時間域上交錯推進(jìn)，從而獲得耦合系統(tǒng)的響應(yīng)，求解過程見圖1。圖中：Navier-Stokes方程的求解標(biāo)記為計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics， CFD)系統(tǒng)；RBD方程的求解標(biāo)記為RBD系統(tǒng)；Q為流場信息變量；ω為動力學(xué)變量；x和θ分別為位移和姿態(tài)角；F和M分別為氣動力和氣動力矩。在n時刻，RBD系統(tǒng)將姿態(tài)角、位移等傳遞給CFD系統(tǒng)；CFD系統(tǒng)據(jù)此更新動態(tài)網(wǎng)格，求解流場，得到n時刻的氣動力、氣動力矩；CFD系統(tǒng)再將氣動力、氣動力矩傳遞到RBD系統(tǒng)，求解得到n+1時刻的姿態(tài)角、位移等物理量。重復(fù)上述步驟，CFD系統(tǒng)也推進(jìn)到n+1時刻。

計(jì)算模型為方形截面飛行器外形，參考文獻(xiàn)[28-29]生成，由一個圓弧形頭部和方形截面的機(jī)身組成，如圖2所示。飛行器總長為13D，D=93.98 mm，頭部為切線圓弧，長3D，圓弧半徑R=6.717D。機(jī)身截面為1D×1D的正方形。機(jī)身尾部有4片“十”字布局的三角小翼，小翼的長和高均為D，寬為0.1D。

圖1　CFD/RBD松耦合時間推進(jìn)示意圖Fig.1　Schematic diagram of loosely coupling time mar-ching of solution mode of CFD/RBD

圖2　方形截面飛行器模型和表面網(wǎng)格Fig.2　Model configuration and surface computational grid of square cross section vehicle

計(jì)算馬赫數(shù)Ma=2.5，以飛行器全長為參考長度的雷諾數(shù)Re=1.6×107。力矩參考點(diǎn)在距離頭部尖點(diǎn)0.47倍的全長位置。飛行器的轉(zhuǎn)動慣量依據(jù)文獻(xiàn)[29]試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽绻浪憬o出，取Jx=0.1，Jy=2.0，Jz=2.0。

2　算例驗(yàn)證

本文的數(shù)值模擬工作在自主編制的軟件FLY3D上完成，該軟件已通過標(biāo)準(zhǔn)算例的測試，在多項(xiàng)基礎(chǔ)研究和型號任務(wù)中得到應(yīng)用和考核，本節(jié)算例驗(yàn)證工作主要測試本文發(fā)展的多自由度耦合算法，并對方形截面飛行器的定常計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

對航天飛機(jī)上脫落的泡沫碎片簡化模型，圖3 給出了六自由度運(yùn)動軌跡的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較，外形和試驗(yàn)結(jié)果參考文獻(xiàn)[30]。計(jì)算初始馬赫數(shù)Ma=2.95，初始俯仰角和偏航角分別為6° 和3°，海拔取H=0 km。試驗(yàn)中的角度測量由于是通過高速相機(jī)拍下若干時刻的飛行姿態(tài)，再通過人工讀取的，文獻(xiàn)[30]給出的誤差帶為±4°?？梢钥吹?，計(jì)算與試驗(yàn)取得了比較一致的結(jié)果。

圖4則針對方形截面飛行器外形，考核定常的計(jì)算結(jié)果，給出了兩個截面位置的周向壓力系數(shù)Cp的分布與試驗(yàn)值的比較，計(jì)算迎角α=14°，滾轉(zhuǎn)角γ=0°，方位角從飛行器背風(fēng)面的對稱面起算。模擬結(jié)果驗(yàn)證了計(jì)算程序?qū)Ψ叫谓孛骘w行器外形模擬結(jié)果的可靠性。

圖3　泡沫碎片的歐拉角和平移軌跡預(yù)測Fig.3　Euler angle and translation trajectory prediction of foam debris

圖4　方形截面飛行器定常計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)比較Fig.4　Comparison of steady calculation results and test data of square cross section vehicle

3　靜態(tài)滾轉(zhuǎn)氣動特性分析

首先定義“□”型截面姿態(tài)為0° 滾轉(zhuǎn)角，“◇”型截面為45° 滾轉(zhuǎn)角，同時定義飛行器順時針滾轉(zhuǎn)時(從底部往前看)滾轉(zhuǎn)角為正。

圖5以10° 迎角為例，給出了不同滾轉(zhuǎn)角時飛行器的流場結(jié)構(gòu)。其中，空間流線用馬赫數(shù)著色，并給出了不同截面位置總壓損失p0s的云圖。

由圖5可以看到，隨著方形截面飛行器姿態(tài)從“□”型變化到“◇”型，流場結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了對稱→非對稱→對稱的復(fù)雜變化過程。

圖6給出了0°～50° 迎角范圍內(nèi)，滾轉(zhuǎn)力矩Cl隨滾轉(zhuǎn)角變化曲線。

由圖6可以看到，在不同迎角下，飛行器滾轉(zhuǎn)特性有很大不同。當(dāng)飛行器以“□”型姿態(tài)飛行時，當(dāng)迎角小于10° 時，飛行器滾轉(zhuǎn)方向?yàn)殪o不穩(wěn)定的，且隨著迎角增加，滾轉(zhuǎn)方向靜不穩(wěn)定性增強(qiáng)；當(dāng)迎角位于10°～12° 之間時，滾轉(zhuǎn)方向仍然是靜不穩(wěn)定的，但隨迎角增大，滾轉(zhuǎn)靜不穩(wěn)定性減弱；隨著迎角繼續(xù)增大至14° 時，飛行器滾轉(zhuǎn)方向由靜不穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為靜穩(wěn)定；繼續(xù)增大迎角，滾轉(zhuǎn)方向均為靜穩(wěn)定，且隨著迎角增加，滾轉(zhuǎn)方向的靜穩(wěn)定性不斷增強(qiáng)。

結(jié)果表明，對于此飛行器，靜態(tài)時存在臨界迎角αc≈13°，當(dāng)迎角小于αc時，滾轉(zhuǎn)靜不穩(wěn)定，預(yù)測其自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動應(yīng)該是發(fā)散的；當(dāng)迎角大于αc時，滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定，預(yù)測其自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動應(yīng)該是收斂的。

圖5　方形截面飛行器不同滾轉(zhuǎn)角時的流場結(jié)構(gòu)(α=10°)Fig.5　Flow structure around square cross section vehicle at different rolling angles (α=10°)

圖6　不同迎角時滾轉(zhuǎn)力矩隨滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.6　Variation of rolling moment with rolling angle at different angles of attack

4　自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動特性分析

針對第3節(jié)方形截面飛行器靜態(tài)滾轉(zhuǎn)氣動特性的分析，本節(jié)將模擬飛行器自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的過程，以驗(yàn)證上述分析結(jié)果。

計(jì)算迎角分別取10°、14°、20°和40°，無初始滾轉(zhuǎn)角速度，滾轉(zhuǎn)角從5° 位置釋放后，飛行器在自身滾轉(zhuǎn)力矩作用下自由振動。圖7為模擬得到的滾轉(zhuǎn)角隨時間的變化歷程曲線，圖8為模擬得到的滾轉(zhuǎn)角速度對滾轉(zhuǎn)角的相圖。

圖7　不同迎角時滾轉(zhuǎn)角隨時間變化的歷程曲線Fig.7　Time history of rolling angle at different angles of attack

圖8　不同迎角時滾轉(zhuǎn)角速度對滾轉(zhuǎn)角的相圖Fig.8　Phase diagram of rolling angular velocity torolling angle at different angles of attack

由圖7和圖8可以看到，在10° 迎角時，由于飛行器的靜不穩(wěn)定特性，滾轉(zhuǎn)角自5° 釋放后，飛行器受正方向滾轉(zhuǎn)力矩作用，直接偏離0° 滾轉(zhuǎn)角，形成快速滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。

迎角增大到14° 和20° 時，由于飛行器滾轉(zhuǎn)方向的靜穩(wěn)定性，飛行器沿負(fù)方向做滾轉(zhuǎn)運(yùn)動，但未能穩(wěn)定在0° 滾轉(zhuǎn)角，而是滾轉(zhuǎn)約180°，之后繞“□”型截面位置振蕩收斂。

迎角繼續(xù)增大后，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的規(guī)律是一致的，均呈現(xiàn)振蕩收斂狀態(tài)；但滾轉(zhuǎn)振動的速率隨迎角增大快速增加。這與圖6中隨著迎角增大，在0° 滾轉(zhuǎn)角位置的滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性增強(qiáng)是一致的。

通過對飛行器自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動過程的模擬，基本驗(yàn)證了靜態(tài)氣動力特性的分析結(jié)果；同時，飛行器滾轉(zhuǎn)180° 之后才能穩(wěn)定的事實(shí)表明，飛行器滾轉(zhuǎn)方向的轉(zhuǎn)動慣量可能偏小，稍大的擾動可能使飛行器進(jìn)入連續(xù)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動狀態(tài)。

5　上仰機(jī)動對滾轉(zhuǎn)氣動和運(yùn)動特性的影響分析

5.1上仰機(jī)動過程的滾轉(zhuǎn)氣動特性

上仰機(jī)動過程中，俯仰方向?yàn)閺?qiáng)迫運(yùn)動，在指定時間內(nèi)，將飛行器從0° 迎角拉起到30° 迎角，拉起過程保持勻速，速度分別為60 (°)/s和150 (°)/s；滾轉(zhuǎn)方向保持不動，滾轉(zhuǎn)角為5°。研究上仰過程中飛行器的非定常氣動力與定常值的差異。

從圖9可以看到：① 非定常上仰過程的滾轉(zhuǎn)力矩與定常值基本一致，上仰過程未引入附加的滾轉(zhuǎn)力矩，表明與飛行器的亞聲速上仰過程不同，超聲速上仰過程中，氣動力對拉起速率的敏感性下降；② 在迎角大于20° 之后，非定常滾轉(zhuǎn)力矩的非線性特性顯著，可能對滾轉(zhuǎn)運(yùn)動產(chǎn)生影響。

圖9　上仰機(jī)動過程中的氣動力非定常效應(yīng)分析Fig.9　Unsteady effect of aerodynamics in nose-up process

5.2上仰機(jī)動過程的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動特性

上仰機(jī)動過程中，俯仰方向的運(yùn)動方式與 5.1 節(jié)一致，同樣將飛行器從0° 迎角拉起到30° 迎角，上仰過程結(jié)束后，飛行器的迎角將一直保持30°；放開滾轉(zhuǎn)方向的自由度，飛行器在滾轉(zhuǎn)力矩作用下自由運(yùn)動，起始滾轉(zhuǎn)角γ0=5°。

圖10和圖11給出了不同拉起速率對滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的影響分析。由于飛行器發(fā)生連續(xù)快速滾轉(zhuǎn)時，滾轉(zhuǎn)角的變化范圍較大，通常在千度以上，為便于分析，在繪圖時將滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行轉(zhuǎn)換。滾轉(zhuǎn)角變化范圍定為γ=0°～360°，超出范圍后將滾轉(zhuǎn)角以360° 取模，轉(zhuǎn)換到該范圍中。因此圖10中出現(xiàn)一條虛線段連接兩條實(shí)線段的端點(diǎn)，即表明飛行器繞體軸滾轉(zhuǎn)了一圈，即360°。

根據(jù)圖10，不同拉起速率對滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的影響很大。拉起速率較小時，飛行器呈連續(xù)滾轉(zhuǎn)狀態(tài)，拉起速率增大到150 (°)/s后，飛行器的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動呈收斂狀態(tài)。從圖11也可以看到，拉起速率為150 (°)/s時，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動為典型的點(diǎn)吸引子形式；當(dāng)拉起速率為30 (°)/s、60 (°)/s時，拉起結(jié)束后飛行器呈快速滾轉(zhuǎn)狀態(tài)，由于飛行器方形截面的外形，滾轉(zhuǎn)速率圍繞穩(wěn)態(tài)值附近振蕩。

圖10　不同拉起速率對滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的影響Fig.10　Influence of different pulling speeds on rolling motion

圖11　不同拉起速率時滾轉(zhuǎn)角速度對滾轉(zhuǎn)角相圖Fig.11　Phase diagram of rolling angular velocity to rolling angle at different pulling speeds

結(jié)合圖6的模擬結(jié)果可以看到，上仰過程開始時，起始迎角為0°，起始滾轉(zhuǎn)角γ0=5°，飛行器初始受到正方向的滾轉(zhuǎn)力矩作用，飛行器的滾轉(zhuǎn)角有向正方向運(yùn)動的趨勢。

拉起速率較快時(150 (°)/s)，飛行器可快速通過滾轉(zhuǎn)靜不穩(wěn)定區(qū)域，由滾轉(zhuǎn)靜不穩(wěn)定誘發(fā)的滾轉(zhuǎn)角速度較小，到達(dá)滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定區(qū)域后，飛行器在自身回復(fù)力矩作用下呈現(xiàn)振蕩收斂的運(yùn)動形式。

但如果拉起速率較慢時，飛行器在滾轉(zhuǎn)靜不穩(wěn)定區(qū)域持續(xù)的時間較長，由滾轉(zhuǎn)靜不穩(wěn)定誘發(fā)的滾轉(zhuǎn)角速度較大，即使在回復(fù)力矩的作用下，也不足以使飛行器減速并穩(wěn)定在配平滾轉(zhuǎn)角位置，此時飛行器一般會發(fā)展為快速滾轉(zhuǎn)運(yùn)動。

6　結(jié)　論

發(fā)展了剛體六自由度運(yùn)動方程和Navier-Stokes方程的松耦合求解技術(shù)并進(jìn)行了驗(yàn)證，針對背風(fēng)區(qū)渦流形態(tài)及橫側(cè)向氣動特性復(fù)雜的方形截面飛行器，數(shù)值模擬研究了其不同迎角下的靜態(tài)滾轉(zhuǎn)氣動特性、自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動特性，以及上仰機(jī)動時不同拉起速率對滾轉(zhuǎn)運(yùn)動特性的影響。主要有以下結(jié)論：

1) 飛行器存在臨界迎角約為13°，當(dāng)迎角小于臨界迎角時，滾轉(zhuǎn)靜不穩(wěn)定；當(dāng)迎角大于臨界迎角時，滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定，隨迎角增大，滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定性增強(qiáng)。

2) 根據(jù)靜態(tài)滾轉(zhuǎn)氣動特性，可預(yù)測迎角小于臨界迎角時，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動應(yīng)該是發(fā)散的；迎角大于臨界迎角時，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動應(yīng)該是收斂的。通過自由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的數(shù)值模擬驗(yàn)證了分析的結(jié)論。

3) 上仰機(jī)動過程，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動的形態(tài)與拉起終止迎角的氣動特性、初始狀態(tài)和拉起速率相關(guān)。若拉起速率較慢，拉起過程中已經(jīng)演化出快速滾轉(zhuǎn)運(yùn)動，即使拉起終止迎角大于臨界迎角，其快速滾轉(zhuǎn)運(yùn)動也不會衰減。這對飛行安全有較大影響。

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陳堅(jiān)強(qiáng)男， 博士， 研究員， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 數(shù)值計(jì)算方法、高超聲速復(fù)雜流動數(shù)值模擬和高超聲速飛行器設(shè)計(jì)及氣動性能分析等。

Tel.: 0816-2463011

E-mail: jq-chen@263.net

陳琦男， 博士研究生。主要研究方向： 非定常流動數(shù)值模擬、飛行動態(tài)特性分析、計(jì)算軟件開發(fā)等。

Tel.: 0816-2463304

E-mail: chenqi@mail.ustc.edu.cn

袁先旭男， 博士， 研究員。主要研究方向：非定常流動數(shù)值模擬、 飛行動態(tài)特性分析。

Tel.： 0816-2463304

E-mail: xuyan_00@sina.com

Numerical simulation of rolling characteristics in nose-up process ofsquare cross section vehicle

CHEN Jianqiang, CHEN Qi, YUAN Xianxu*, XIE Yufei

Computational Aerodynamics Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang621000, China

The vortex of the flow separation at the leeward site is varying momently as the vehicle pulls up to high angles of attack, which may induce strong unsteady effect of aerodynamics and additional lateral aerodynamics. The vehicle is pulled up rapidly from level-off to high angle of attack flight in the nose-up process, which may has prominent effect on the lateral aerodynamics and the rolling motion. To study the unsteady effect of aerodynamics and its influence to rolling characteristics, the loose couple technique of rigid body dynamic equations and Navier-Stockes equations was developed. The established loose couple technique was then validated by simulating the 6-degree of freedom trajectory of debris shedding from the space shuttle. Taking the square cross section vehicle as example, the steady rolling aerodynamic characteristics, free rolling characteristics and the effect of nose-up process at different speeds to rolling characteristics of the aircraft were studied. The results showed that there was a critical attack angle about 13° existing in the free rolling motion, when the attack angle was greater than the critical attack angle, the vehicle was in rapid rolling motion, and when the attack angle was lower than the critical attack angle, the rolling motion was stable. While in the nose-up process, the rolling characteristics were also affected by the pulling velocity, the vehicle could be in rapid rolling motion under the slow pulling speed even the final attack angle was greater than the critical attack angle.

6-degree of freedom; loose couple; rapid nose-up; square cross section vehicle; rolling motion; unsteady numerical simulation

2016-04-21； Revised： 2016-04-29； Accepted： 2016-05-14； Published online： 2016-05-2314:31

s： National Natural Science Foundation of China (11372341, 11532016)

. Tel.： 0816-2463304E-mail: xuyan_00@sina.com

2016-04-21； 退修日期： 2016-04-29； 錄用日期： 2016-05-14；

時間： 2016-05-2314:31

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160523.1431.002.html

國家自然科學(xué)基金 (11372341, 11532016)

.Tel.： 0816-2463304E-mail: xuyan_00@sina.com

10.7527/S1000-6893.2016.0150

V211.3

A

1000-6893(2016)08-2565-09

引用格式： 陳堅(jiān)強(qiáng)， 陳琦， 袁先旭， 等． 方形截面飛行器上仰機(jī)動對滾轉(zhuǎn)特性影響的數(shù)值模擬[J]． 航空學(xué)報, 2016, 37(8): 2565-2573. CHEN J Q, CHEN Q, YUAN X X, et al. Numerical simulation of rolling characteristics in nose-up process of square cross section vehicle[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2565-2573.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160523.1431.002.html