采用小波進行頻帶分割的脈沖壓縮方法*

高翠翠，林 明

采用小波進行頻帶分割的脈沖壓縮方法*

高翠翠**，林 明

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

針對因頻帶分割濾波器的不理想產(chǎn)生的頻譜混疊、幅度以及相位失真導(dǎo)致子帶脈壓誤差較大的問題，提出了一種采用小波設(shè)計的正交鏡像濾波器組進行頻帶分割的子帶脈壓方法。借助小波及多分辨分析理論，利用最優(yōu)頻域準(zhǔn)則設(shè)計頻帶分割濾波器組，消除或減小混疊失真、幅度及相位失真后，對信號進行頻域分解，實現(xiàn)子帶脈沖壓縮。仿真結(jié)果表明，和傳統(tǒng)的子帶脈壓方法相比，所提的脈壓方法在主副瓣比方面提高了約12 dB，最大脈壓誤差減小了約7 dB，驗證了該算法的正確性和有效性。

超寬帶雷達信號；脈沖壓縮；小波及多分辨分析；頻帶分割濾波器；正交鏡像濾波器

1 引 言

隨著對雷達分辨性能要求的普遍提高，人們越來越關(guān)注超寬帶（Ultra-Wideband，UWB）雷達的研究[1]。采用脈沖壓縮對UWB雷達回波信號進行目標(biāo)檢測，可以同時獲得較好的作用距離和較高的距離分辨率。但目前還沒有直接能對千兆赫帶寬信號采樣的A/D轉(zhuǎn)換器件，針對這個問題，文獻[2]提出了頻帶分割解決超寬帶信號無法直接采樣的問題，通過多通道綜合實現(xiàn)超寬帶雷達的脈沖壓縮，但由于模擬頻帶分割濾波器組的不理想，使得通過濾波器后的信號會產(chǎn)生混疊、幅度和相位失真，影響脈沖壓縮的性能。

由多抽率數(shù)字信號處理理論可知，正交鏡像濾波器組可實現(xiàn)信號的近似重構(gòu)，消除相鄰?fù)ǖ乐g的混疊、相位失真[3]，在語音壓縮、多載波調(diào)制系統(tǒng)[4]、抽樣理論[5]等各領(lǐng)域已被廣泛應(yīng)用。它是一種多速率濾波器組，只需設(shè)計一個低通原型濾波器，便可得到分析濾波器和綜合濾波器[6]。由小波理論可知，小波函數(shù)與正交鏡像濾波器密不可分，其中的多分辨分析理論給出了不同速率通道的信號分解以及重構(gòu)算法（Mallat算法）[7]。

本文在分析傳統(tǒng)的多通道綜合脈壓的基礎(chǔ)上，利用最優(yōu)頻域優(yōu)化算法設(shè)計可實現(xiàn)近似重構(gòu)的正交鏡像濾波器組，采用巴特沃斯濾波器對分解濾波器的幅頻響應(yīng)進行逼近，然后作為超寬帶雷達信號的頻帶分割濾波器組，實現(xiàn)脈沖壓縮，最后對傳統(tǒng)脈壓和本文方法的仿真結(jié)果進行了分析對比，并給出了實測數(shù)據(jù)驗證。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法有效地解決了因頻帶分割濾波器組的拖尾現(xiàn)象引起的子帶脈壓誤差較大的問題，驗證了該算法的正確性和有效性。

2 多通道綜合實現(xiàn)脈沖壓縮

頻帶分割脈壓原理是將寬帶信號通過模擬濾波器組劃分為窄帶信號，然后對其采樣進行子帶脈壓，插值后經(jīng)頻譜搬移實現(xiàn)綜合脈壓，其原理框圖見圖1。

圖1 頻帶分割實現(xiàn)綜合脈壓原理框圖Fig.1 Block diagram of sPlitting band to realize Pulse comPression

設(shè)發(fā)射信號為f（t），接收信號為g（t），對應(yīng)的傅里葉變換分別為F（ω）、G（ω），[ω1，ω2]是發(fā)射信號的頻譜范圍。為推導(dǎo)方便，先假設(shè)H為[-η/2，η/2]的理想矩形濾波器：

頻帶分割濾波器組為

式中：M為濾波器個數(shù)，是大于（ω2-ω1）/η的最小整數(shù)。因此，

分割后子帶信號的頻譜范圍[ω1＋kη，ω1＋（k＋1）η]，為非零中頻信號。需要將各子帶信號分別搬至零中頻，降低子帶信號的最高頻率分量。頻譜搬移后對應(yīng)的傅里葉變換為

由式（4）和式（5）可得

由于現(xiàn)實中不存在理想矩形濾波器，各濾波器通帶之間相互混疊，使得R（ω）并不等于

式中：Aτ（f）為信號距離的分辨率常數(shù)。由式（9）可看出濾波器組的性能直接影響了超寬帶雷達脈沖壓縮性能。

3 基于小波的頻帶分割實現(xiàn)綜合脈壓

基于小波的頻帶分割實現(xiàn)綜合脈壓與上述方法有所不同，后者是在將信號劃分為窄帶信號進行子帶脈沖壓縮之后，并未通過頻譜搬移實現(xiàn)多通道綜合，而是經(jīng)過可消除混疊失真的綜合濾波器組進行子帶合成。

3.1 小波的多分辨分析原理

由小波理論可知，多分辨分析給出了信號分解與重構(gòu)的算法，因此，可通過分析多分辨理論中的數(shù)據(jù)分解與重構(gòu)方法來完成頻帶分割濾波器的設(shè)計。

設(shè)尺度函數(shù)和小波函數(shù)分別為φ（x）、φ（x），尺度序列分別為{hk}和{gk}。

信號分解算法為

若要φ（x）和φ（x）為正交小波下的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，需滿足H（ejω）、G（ejω）為對應(yīng)的低通和高通濾波器，h{}k和 {gk}為一對正交鏡像濾波器組[8]，并且

由多分辨分析理論可推導(dǎo)得

信號分解與重構(gòu)的原理框圖如圖2所示。

圖2 信號分解與重構(gòu)的原理框圖Fig.2 Block diagram of signal decomPosition and reconstruction

3.2 頻帶分割濾波器設(shè)計

3.2.1 頻域最優(yōu)準(zhǔn)則正交鏡像濾波器的設(shè)計

在基于頻帶分割的多通道綜合脈沖壓縮中，濾波器組的設(shè)計準(zhǔn)則是使頻譜混疊引起的誤差最小化，即要求濾波器的通帶平坦，有較窄的過渡帶和較大的阻帶衰減。而濾波器頻率特性的離散程度由濾波器的頻域方差所決定，因此，本文采用頻域最優(yōu)局部性準(zhǔn)則的方法設(shè)計頻帶分割濾波器。

定義低通和高通濾波器的平均功率分別為

低通和高通濾波器的頻域方差為

低通濾波器{hk}和高通濾波器{gk}的設(shè)計可通過下面的最優(yōu)化準(zhǔn)則來設(shè)計。

令z＝ejω，則式（14）～（16）可變?yōu)?/p>

由文獻[9]可得

因此，頻域優(yōu)化準(zhǔn)則為

將上述多目標(biāo)優(yōu)化約束轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)無約束優(yōu)化問題：

頻域最優(yōu)局部性準(zhǔn)則濾波器的設(shè)計為在滿足式（23）的條件下，找到合適的濾波器。由于參數(shù)優(yōu)化沒有具體的解析式，本文采用單純性加速法對參數(shù)進行優(yōu)化，詳細(xì)算法見文獻[10]。

3.2.2 模擬濾波器對分解濾波器的逼近

由于輸入信號為模擬信號，因此，需要將圖2中的數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的模擬濾波器，可通過最小二乘法由數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)得到模擬濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)，但得到的濾波器缺乏穩(wěn)定性，現(xiàn)實中更多的是利用已知的模擬濾波器頻率響應(yīng)去逼近數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。

圖3 本文的子帶脈壓原理框圖Fig.3 Block diagram of the ProPosed sub-band Pulse comPression

圖4 給出了利用圖2結(jié)構(gòu)所示的信號分解與重構(gòu)實例，仿真中已用5階巴特沃斯濾波器對分解濾波器的幅頻響應(yīng)進行逼近。因模擬濾波器在逼近數(shù)字濾波器時存在誤差，從圖中可看出，最大重構(gòu)誤差為1.906 6，均方誤差達0.912 7。

圖4 信號的分解與重構(gòu)Fig.4 Signal decomPosition and reconstruction

3.2.3 幅頻響應(yīng)的數(shù)字修正

因模擬濾波器與數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)不一致產(chǎn)生了較大的誤差，為提高信號重構(gòu)的精確性，需要對濾波器的幅頻響應(yīng)進行修正，可在逼近的模擬濾波器后加一個數(shù)字校正濾波器，如圖5所示。

圖5 幅頻修正后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 The block diagram of revised amPlitude-frequencY sYstem structure

則校正濾波器的幅頻響應(yīng)

圖6給出了修正后的重構(gòu)誤差。從圖中可看出，重構(gòu)誤差有所減小，最大重構(gòu)誤差由1.906 6降到0.978 0，均方誤差由原來的0.912 7降到0.098 4，由此可說明，加校正濾波器可有效提高信號重構(gòu)的精度。

圖6 修正后的重構(gòu)誤差Fig.6 Reconstruction error after correction

4 子帶脈壓仿真分析

4.1 理論數(shù)據(jù)的脈壓仿真對比

考慮到線性調(diào)頻信號較好的脈壓性能，在峰值功率受限時，有利于提高發(fā)射效率[11]，其產(chǎn)生和處理技術(shù)也較為成熟等特點，本文以線性調(diào)頻信號為例，設(shè)信號的脈沖寬度T＝2 μs，帶寬B＝150 MHz，中心頻率f0＝0 Hz，采樣頻率f＝600 Hz，子帶帶寬Bs＝50 MHz，子帶個數(shù)M＝3。

圖7給出了文獻[2]脈壓方法的脈壓結(jié)果及誤差。圖7（a）為6階巴特沃斯頻帶分割脈壓和直接脈壓結(jié)果（已海明加窗處理過），直接脈壓加窗處理后的主副瓣比約為42.78 dB，主瓣寬度為0.008 486 μs。對于巴特沃斯頻帶分割，因其模擬濾波器過渡帶不理想，相鄰?fù)ǖ篱g存在頻譜混疊，使得加窗處理后的綜合脈壓結(jié)果主副瓣比只能達到約28.62 dB。圖7（b）是子帶脈壓誤差，最大脈壓誤差約為31 dB。

圖7 脈壓結(jié)果與子帶脈壓誤差Fig.7 Pulse comPression and sub-band Pulse comPression errors

圖8 給出了利用本文設(shè)計的正交鏡像濾波器進行頻帶分割的脈壓結(jié)果（已海明加窗處理過）及脈壓誤差。為進行對比，參數(shù)選取和圖6的相同。從圖8（a）可看出，加窗后的主副瓣比由原來的28.62 dB增加到40 dB，相比圖7（a）提高了約12 dB；主瓣寬度為0.008 490 μs，和直接脈壓非常接近。圖8（b）最大脈壓誤差為24 dB，和圖7（b）相比下降約7 dB。因此，采用本文設(shè)計的算法可大大提高脈沖壓縮的性能。

圖8 本文算法的脈壓處理結(jié)果及誤差Fig.8 Pulse comPression Processing results and errors of the ProPosed algorithm

需要注意的是，A/D采樣率、頻譜帶寬、子帶數(shù)目、巴特沃斯濾波器階數(shù)等參數(shù)均會影響脈壓結(jié)果，比如，提高A/D采樣率可提高數(shù)據(jù)采集的精度和提高子帶脈壓性能；巴特沃斯濾波器的階數(shù)越高，頻譜混疊程度越小，子帶脈壓誤差減小，而子帶數(shù)目對脈壓結(jié)果影響不大。綜上所述，為得到更好的子帶脈壓結(jié)果，需要合理選取參數(shù)。

4.2 實測數(shù)據(jù)仿真驗證

為了更能說明該方法的性能，利用實測觀測信號進一步驗證，實測數(shù)據(jù)是通過采集無人機載X頻段雷達收發(fā)系統(tǒng)獲得的。寬帶信號產(chǎn)生器產(chǎn)生X頻段帶寬1 GHz的信號，由20 W功放從天線輸出。X頻段寬帶天線接收到的目標(biāo)回波信號在送入寬帶接收機之前，先經(jīng)過低噪聲放大器，得到1 GHz帶寬和1.5 GHz中心頻率的低中頻信號，提供給多通道高速數(shù)據(jù)采集。雷達發(fā)射信號帶寬B＝1 GHz，時寬T＝2 μs，系統(tǒng)的采樣頻率f＝2 GHz?；夭〝?shù)據(jù)在低中頻相干檢波后，分別進行直接脈沖壓縮和子帶脈沖壓縮。圖9給出了實測數(shù)據(jù)的直接脈壓加海明窗和子帶脈壓加海明窗后的處理結(jié)果，由圖可知，子帶脈壓加窗后的結(jié)果和直接脈壓加窗后的結(jié)果非常接近，由此進一步驗證了本文設(shè)計算法在工程實施上的可行性。

圖9 實測數(shù)據(jù)加窗脈壓處理結(jié)果Fig.9 Pulse comPression of the measured data With WindoW

5 結(jié)束語

超寬帶雷達作為一種新的雷達體制，是雷達發(fā)展的趨勢之一。對帶寬達千兆赫以上的超寬帶雷達信號直接進行脈沖壓縮比較困難，通過頻譜搬移實現(xiàn)多通道綜合的傳統(tǒng)脈壓方法因模擬分割濾波器組的不理想產(chǎn)生頻譜混疊、幅度及相位失真，影響子帶脈壓的性能。本文將正交鏡像濾波器作為超寬帶雷達的頻帶分割濾波器組，有效地解決了以上3種失真引起的子帶脈壓誤差較大的問題，適用于雷達系統(tǒng)中大時寬帶寬積的超寬帶信號的脈沖壓縮。將其應(yīng)用到工程實踐中，有利于促進超寬帶雷達的發(fā)展。由于文中只是減小子帶脈壓誤差，并未完全消除，后續(xù)工作將進一步研究減小子帶脈壓誤差的相關(guān)問題。

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高翠翠（1990—），女，江蘇徐州人，碩士研究生，主要研究方向為信號與信息處理；

GAO Cuicui Was born in Xuzhou，Jiangsu Province，in 1990.She is noW a graduate student.Her research concerns signal and infor_ mation Processing.

Email：1103069951@qq.com

林 明（1960—），男，遼寧大連人，教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為雷達信號處理。

LIN Ming Was born in Dalian，Liaoning Province，in 1960. He is noW a Professor and also the instructor of graduate students.His research concerns radar signal Processing.

A Pulse Compression Method Based on Intersection of Spectrum by Using Wavelet

GAO Cuicui，LIN Ming
（School of Electronics Information，Jiangsu UniversitY of Science and TechnologY，Zhenjiang 212003，China）

The non-ideal channel droPPing filter maY cause manY Problems，such as aliasing，amPlitude，and Phase distortion，Which lead to great Pulse comPression errors.In order to solve above Problems，a neW sub-band Pulse comPression method based on quadrature mirror filter（QMF）bY using Wavelet is Presen_ ted.The channel droPPing filter is designed bY means of Wavelet and multi-resolution and the oPtimal fre_ quencY domain criteria.In this WaY，aliasing，amPlitude and Phase distortion are eliminated or minimized. The sub-band Pulse comPression can be realized bY sPlitting band.The simulation results shoW that the main-lobe to side-lobe of the ProPosed method imProves 12 dB，and the maximal Pulse comPression error decreases bY 7 dB nearlY，comPared With the traditional sub-band Pulse comPression method.The simula_ tion results Prove the correctness and effectiveness of the method.

ultra-Wideband radar signal；Pulse comPression；Wavelet and multi-resolution；channel droP_ Ping filter；quadrature mirror filter

The National Natural Science Foundation of China（No.61401179）

TN911.7

A

1001-893X（2016）01-0098-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.01.018

高翠翠，林明.采用小波進行頻帶分割的脈沖壓縮方法[J].電訊技術(shù)，2016，56（1）：98-103.[GAO Cuicui，LIN Ming.A Pulse comPres_ sion method based on intersection of sPectrum bY using Wavelet[J].Telecommunication Engineering，2016，56（1）：98-103.]

2015-05-18；

2015-07-27 Received date：2015-05-18；Revised date：2015-07-27

國家自然科學(xué)基金資助項目（61401179）

**通信作者：1103069951@qq.com Corresponding author：1103069951@qq.com