基于量子遺傳算法的翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃

陶金, 孫青林, 朱二琳, 陳增強, 賀應(yīng)平

(1. 南開大學(xué) 計算機與控制工程學(xué)院，天津 300072；2. 中航工業(yè)集團 宏偉航空器公司，湖北 襄陽 441022)

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基于量子遺傳算法的翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃

陶金1, 孫青林1, 朱二琳1, 陳增強1, 賀應(yīng)平2

(1. 南開大學(xué) 計算機與控制工程學(xué)院，天津 300072；2. 中航工業(yè)集團 宏偉航空器公司，湖北 襄陽 441022)

軌跡規(guī)劃是翼傘系統(tǒng)自主歸航任務(wù)的核心。針對歸航軌跡規(guī)劃，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于改進量子遺傳算法的翼傘系統(tǒng)歸航軌跡最優(yōu)規(guī)劃方法。在該方法中，首先引入非均勻B樣條曲線擬合控制律，將軌跡規(guī)劃最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為B樣條基函數(shù)控制頂點的參數(shù)優(yōu)化問題；然后采用改進的量子遺傳算法對軌跡規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)進行尋優(yōu)，從而引導(dǎo)并實現(xiàn)翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃。對實際工況中不同初始條件下的翼傘系統(tǒng)進行歸航軌跡規(guī)劃仿真實驗，結(jié)果表明，本方法是翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃的一種有效方法，優(yōu)化得到的控制律和軌跡符合翼傘系統(tǒng)自主歸航控制的特點。

量子遺傳算法；翼傘系統(tǒng)；歸航軌跡規(guī)劃；最優(yōu)設(shè)計；小生境協(xié)同進化

翼傘系統(tǒng)是由傳統(tǒng)翼型傘和負載組成的，是一種具有高升阻比氣動性能、優(yōu)良滑翔能力、良好操控性和穩(wěn)定性的精確空投著陸系統(tǒng)。鑒于其諸多的優(yōu)點，目前已被廣泛應(yīng)用于軍事、航空航天和民用領(lǐng)域，如戰(zhàn)斗物資空投配送、航天器返回艙回收、航拍、娛樂等。近些年來，隨著GPS導(dǎo)航技術(shù)的引入、測量技術(shù)和控制科學(xué)的發(fā)展，使得翼傘系統(tǒng)的自主歸航研究方興未艾。歸航軌跡的設(shè)計和優(yōu)化對實現(xiàn)自主歸航至關(guān)重要，歸航軌跡設(shè)計的優(yōu)劣，很大程度上影響翼傘系統(tǒng)歸航效果[1-2]。

翼傘系統(tǒng)最優(yōu)歸航軌跡規(guī)劃是指給定起始點和目標(biāo)點，在系統(tǒng)動力學(xué)約束基礎(chǔ)上，規(guī)劃一條滿足特定性能指標(biāo)的最優(yōu)路徑。傳統(tǒng)的最優(yōu)歸航軌跡設(shè)計方法是基于控制論的優(yōu)化算法，主要分為間接法和直接法。間接法[3-4]是通過由變分法或龐特里亞金極大值原理得到的最優(yōu)條件來求解最優(yōu)歸航軌跡，其求解過程比較繁瑣。直接法[5-9]是把含有性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題進行歸航軌跡設(shè)計。但無論是間接法還是直接法，都優(yōu)于采用基于梯度的搜索方法，因此對初值十分敏感，優(yōu)化結(jié)果的好壞在很大程度上取決于初值的選擇，因而限制了在工程上的應(yīng)用。近年來，涌現(xiàn)出了大批新型的智能進化算法，這些算法具有較強的魯棒性和廣泛的適應(yīng)性，對初值不敏感，具有高效、實用的特點，因而吸引著研究者嘗試用于解決翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計問題[10-13]。量子遺傳算法(quantum genetic algorithm，QGA)是傳統(tǒng)遺傳算法(genetic algorithm，GA)與量子理論結(jié)合而形成的新的智能算法，由Narayanan[14]首次提出，后來Han[15]基于量子比特和量子態(tài)疊加對QGA做了進一步拓展。由于QGA具有種群多樣性好、收斂速度快和全局搜索能力強等優(yōu)點，其在優(yōu)化調(diào)度、信號處理以及路徑優(yōu)化等多個領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[16-20]。

本文基于簡化的翼傘系統(tǒng)質(zhì)點模型，利用非均勻B樣條曲線[12,21]將翼傘系統(tǒng)歸航軌跡最優(yōu)設(shè)計問題參數(shù)化，并采用改進的QGA進行求解。仿真結(jié)果表明，該改進的QGA是解決翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計問題的一種有效方法。

1　基本QGA

基本QGA是量子計算與GA相結(jié)合而產(chǎn)生的一個新的研究領(lǐng)域。它利用了量子計算的量子并行、量子糾纏特性，采用了多狀態(tài)基因量子比特編碼方式和量子旋轉(zhuǎn)門更新操作，使得QGA比GA具有更強的并行處理能力和更快的收斂速度。

1.1量子比特

1.2量子測量

1.3量子更新

量子門作為演化操作的執(zhí)行機構(gòu)，可根據(jù)具體問題進行選擇，目前已有的量子門有很多種，根據(jù)QGA的計算特點，選擇量子旋轉(zhuǎn)門較為合適。量子旋轉(zhuǎn)門U(θ)的調(diào)整操作為：

(1)

式中：θ為旋轉(zhuǎn)角，它的大小和符號由事先設(shè)計的調(diào)整策略確定。更新過程如下：

(2)

(3)

所以：

(4)

2　最優(yōu)控制問題描述

翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計問題的本質(zhì)是一類非線性，帶有狀態(tài)約束、控制約束和終端約束的最優(yōu)控制問題，從以下四個方面進行闡述。

2.1質(zhì)點模型

翼傘系統(tǒng)動力學(xué)模型復(fù)雜，非線性強，耦合多，因此在翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃中通常采用相對簡單的質(zhì)點模型，用以簡化計算。本文通過對文獻[22]中提到的全展開翼傘系統(tǒng)六自由度運動模型進行仿真，并建立了一定的假設(shè)簡化，提煉出了翼傘系統(tǒng)質(zhì)點模型的運動方程，用來代替復(fù)雜的高自由度模型進行歸航軌跡的最優(yōu)設(shè)計。

翼傘系統(tǒng)質(zhì)點模型歸航軌跡設(shè)計通常采用風(fēng)坐標(biāo)系，風(fēng)坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸的方向與大地坐標(biāo)系一致，但其坐標(biāo)原點隨著氣流而運動。這樣可以將風(fēng)的大小、方向以及系統(tǒng)隨高度的變化等影響都轉(zhuǎn)化到起始點的位置偏移中。由于翼傘系統(tǒng)的飛行控制是通過左右電機帶動絞盤上纏繞的翼傘后緣兩側(cè)的操縱繩來實現(xiàn)的，無論是單側(cè)下偏操作還是雙側(cè)下偏操作，當(dāng)下偏量在能夠維持翼傘系統(tǒng)穩(wěn)定飛行范圍內(nèi)波動時，其水平飛行速度和滑翔比變化很小，因此建立以下假設(shè)，用來簡化模型：

1) 在翼傘充滿后完全展開的穩(wěn)定飛行狀態(tài)下，忽略大氣密度變化和左右下偏操作對翼傘系統(tǒng)飛行速度的影響，認為其水平飛行速度和滑翔比保持不變；

2) 只考慮水平風(fēng)場，且風(fēng)向和風(fēng)速是已知的，忽略風(fēng)對翼傘系統(tǒng)姿態(tài)的影響；

3) 系統(tǒng)對控制輸入的響應(yīng)無延遲。

基于以上3點假設(shè)，在風(fēng)坐標(biāo)系之上，選取目標(biāo)點(設(shè)定為翼傘系統(tǒng)開始實施雀降著陸時的坐標(biāo)點)為坐標(biāo)原點，翼傘系統(tǒng)的運動方程可以簡化為：

(5)

2.2邊界條件與目標(biāo)集

基于上述的假設(shè)條件和質(zhì)點模型，在翼傘系統(tǒng)歸航軌跡設(shè)計問題中，初始時刻、初始狀態(tài)及末端時刻、末端狀態(tài)都是已知和固定的。將邊界條件和目標(biāo)集概括如下。

2.2.1　初始狀態(tài)

翼傘系統(tǒng)歸航的初始時間為t0，則其初始條件可以表述為：

(6)

式中：x0、y0和z0為起始時刻翼傘系統(tǒng)坐標(biāo)信息，ψ0為起始時刻偏航角。

2.2.2　終端約束

翼傘系統(tǒng)歸航的終止時間為tf，則tf=z0/vz，終端狀態(tài)可以表述為：

(7)

式中：xf、yf和zf為著陸點坐標(biāo)信息，ψwind為水平風(fēng)向，著陸方向ψ(tf)與ψwind的偏差為±(2n+1)π是為保證翼傘系統(tǒng)著陸時刻逆風(fēng)。

2.3容許控制

容許控制表示如下：

(8)

式中：Ω為控制域，其取值范圍為[-umax，+umax]，umax為允許輸入的最大控制量，與翼傘系統(tǒng)最小轉(zhuǎn)彎半徑相對應(yīng)。

2.4性能指標(biāo)

翼傘系統(tǒng)歸航所需滿足的條件可以歸納為：

1) 著陸點距離目標(biāo)點近；

2) 逆風(fēng)著陸：這是翼傘系統(tǒng)實施雀降的必要條件，通過雀降可以減小翼傘系統(tǒng)著陸時的速度，避免著陸過程中對回收物造成損傷；

3) 能耗少：這要求歸航控制過程中電機消耗的能量越少越好。

根據(jù)翼傘系統(tǒng)歸航所需滿足的條件，選取以下3個目標(biāo)函數(shù)：

(9)

式中：J1表示系統(tǒng)消耗能量最小，J2表示距離目標(biāo)點偏差最小，J3表示逆風(fēng)著陸。

采用權(quán)重法將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，因此，翼傘系統(tǒng)歸航軌跡優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為：

(10)

式中：f1、f2、f3為權(quán)重因子，均為非負實值；其值的選取需結(jié)合工程實際的需求在各個性能指標(biāo)和約束條件之間進行權(quán)衡。當(dāng)f1取值較大時表示節(jié)能要求較高；當(dāng)f2取值較大時表示著陸距離偏差要求較高；當(dāng)f3取值較大時表示著陸時可逆風(fēng)對準(zhǔn)要求較高。

根據(jù)上述翼傘系統(tǒng)歸航最優(yōu)控制問題基本組成部分，歸納一般提法為：在滿足系統(tǒng)運動方程(5)的約束條件下，在容許控制域(8)中確定一個最優(yōu)控制律u*，使系統(tǒng)狀態(tài)從初始狀態(tài)(6)轉(zhuǎn)移到要求的目標(biāo)集合(7)，并使性能指標(biāo)(10)達到最優(yōu)。這是一類典型混合型最優(yōu)控制問題，進一步描述為翼傘系統(tǒng)歸航過程中用較少的能耗使得終端時刻著陸點與目標(biāo)點偏差在要求范圍內(nèi)且符合逆風(fēng)著陸條件。

3　基于改進QGA的歸航軌跡規(guī)劃

3.1 參數(shù)化方法

翼傘系統(tǒng)歸航軌跡優(yōu)化的問題實質(zhì)是最優(yōu)控制問題，搜索空間是泛函空間，使用QGA不能直接進行求解。因此首先要將最優(yōu)控制問題參數(shù)優(yōu)化，以方便處理。常用的參數(shù)化方法主要有直接離散方法、多重參數(shù)插值方法和函數(shù)逼近方法。本文為簡化編碼，提高對控制律的表達能力，采用CAD中廣泛使用的非均勻B樣條技術(shù)來實現(xiàn)控制律的擬合，這樣B樣條基函數(shù)的控制頂點即構(gòu)成了遺傳空間的染色體。

非均勻B樣條擬合曲線定義如下：

(11)

式中：di(i=1,2,…,n)為第i個控制頂點，n為控制頂點個數(shù)，Ni,k(s)為由節(jié)點矢量s=[s0s1…sn+k+1]決定的k次B樣條基函數(shù)，采用德布爾-考克斯遞推方法可得：

(12)

k次規(guī)范B樣條基函數(shù)的支撐區(qū)間為[si,si+k+1]，包含k+1個節(jié)點區(qū)間，至多與k+1個節(jié)點有關(guān)，而與其他節(jié)點無關(guān)。非均勻節(jié)點矢量s=[s0s1…si+k+1]采用哈特利-賈德來確定，計算式為：

(13)

式中：lj=|dj-dj-1|，(j=1,2,…,n)。

通過這種函數(shù)逼近方法可以利用較少維數(shù)的控制參數(shù)得到各種形式的復(fù)雜控制律曲線，從而簡化了算法的編碼和解碼及后續(xù)計算的復(fù)雜度。

3.2算法優(yōu)化

在以下方面對基本QGA進行改進：引入小生境協(xié)同進化策略對量子種群進行初始化處理，提高了初始種群的多樣性；采用具有旋轉(zhuǎn)角動態(tài)調(diào)整機制的量子旋轉(zhuǎn)門完成種群的選擇、交叉等遺傳操作，加快了算法的收斂速度。

3.2.1　初始化種群

設(shè)初始種群P為{p1,p2,…,pN}，其中N為種群規(guī)模大小，pk為種群中包含的翼傘系統(tǒng)歸航控制律u，每一個u可看作一個染色體。由于u是由非均勻B樣條曲線表示的，則控制頂點{d1,d2,…,dm}對應(yīng)于染色體上每個基因位。采用多量子比特對u進行編碼，可得到u的量子比特編碼為：

(14)

為了便于搜尋最優(yōu)個體，引入小生境協(xié)同進化策略對量子種群進行初始化處理，把初始量子種群的概率空間平均化分為N等份，對每一等份的染色體采用式(15)進行初始化，這樣種群內(nèi)的量子染色體可以均勻的分布于初始值空間內(nèi)。

(15)

式中：i=1,…,N。

3.2.2　量子旋轉(zhuǎn)門調(diào)整策略

量子旋轉(zhuǎn)門是最終實現(xiàn)演化操作的執(zhí)行機構(gòu)，這里使用一種較為通用的調(diào)整策略，如表1所示。表中xi為當(dāng)前染色體的第i位；besti為當(dāng)前最優(yōu)染色體的第i位；f(x)為適應(yīng)度函數(shù)，S(αi,βi)為旋轉(zhuǎn)角方向；△θi為旋轉(zhuǎn)角度，其值φ的大小對算法的收斂速度和收斂結(jié)果有很大影響。本文采用了一種量子門旋轉(zhuǎn)角動態(tài)調(diào)整機制，隨著進化過程的進行，旋轉(zhuǎn)角度逐漸減小，以增加解的精確性。φ的具體實現(xiàn)形式為：

(16)

式中：gen為當(dāng)前的進化代數(shù)，Maxgen為最大進化代數(shù)，k為[0,1]之間的常數(shù)。

表1　旋轉(zhuǎn)角選擇策略

3.2.3　算法流程

改進的QGA的算法流程如下：

1) 利用小生境協(xié)同進化策略初始化種群Q(t0)，隨機生成n個以量子比特位編碼的染色體；

2) 對初始化種群Q(t0)中的每個個體進行一次測量，得到對應(yīng)的確定解P(t0)；

3) 對各確定解進行適應(yīng)度評估；

4) 記錄個體最優(yōu)和對應(yīng)的適應(yīng)度；

5) 判斷過程是否可以結(jié)束，若滿足結(jié)束條件則退出，否則繼續(xù)計算；

6) 對種群Q(t)中的每個個體實施一次測量，得到相應(yīng)的確定解；

7) 對各個確定解進行適應(yīng)度評估；

8) 利用具有旋轉(zhuǎn)角動態(tài)調(diào)整機制的量子旋轉(zhuǎn)門U(t)對個體實施選擇、交叉操作，得到新的種群Q(t+1)；

9) 記錄最優(yōu)個體和對應(yīng)的適應(yīng)度；

10) 將迭代次數(shù)gen加1，返回步驟5)。

4　仿真與分析

作為仿真實例，本文選用空投質(zhì)量mw=80 kg的傘型，翼傘展弦比λ=1.73，傘繩長度Ll=3.7 m，吊帶長度Lw=0.5 m，傘衣面積Sp=22 m2，空頭物阻力特征面積Sw=0.5 m2，安裝角φ=7°。根據(jù)所選的傘型及其六自由度仿真結(jié)果，在保證翼傘系統(tǒng)傾斜角小于20°的前提下，翼傘系統(tǒng)基本運動參數(shù)為：初始速度vs=15 m/s，vz=5 m/s，翼傘系統(tǒng)空投初始高度h=2 000 m。最大控制量umax=vs/Rmin=0.12，目標(biāo)函數(shù)加權(quán)因子f1=5 000,f2=1，f3=10 000。

非均勻B樣條設(shè)置如下：控制頂點個數(shù)m=5，B樣條基函數(shù)次數(shù)k=2。

改進QGA參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=40，最大迭代次數(shù)Maxgen=200，單個基因中量子比特數(shù)n=20，采用前文所述的量子旋轉(zhuǎn)門更新種群，k=0.5。

為了更全面分析翼傘系統(tǒng)歸航的軌跡的形態(tài)和控制特點，設(shè)置9種初始運動狀態(tài)，初始狀態(tài)A、B、C和D表示初始點距離目標(biāo)點較遠但是可達的工況，初始狀態(tài)E、F、G和H代表初始點距離目標(biāo)點較近的工況，初始狀態(tài)I表示初始點距離目標(biāo)點很遠且不可達的工況，具體如表2所示。使用前述改進的QGA為優(yōu)化工具，進行翼傘系統(tǒng)歸航軌跡優(yōu)化仿真實驗。

圖1顯示的是改進的QGA，基本QGA和傳統(tǒng)遺傳算法的在進行歸航軌跡優(yōu)化時的最佳適應(yīng)度值迭代曲線。從圖中可以看出，改進的QGA表現(xiàn)出更好的收斂速度和全局搜索能力。

圖2是翼傘系統(tǒng)初始點距離目標(biāo)點較遠時的最優(yōu)控制律曲線及其相應(yīng)的歸航軌跡，圖3是初始狀態(tài)B三維歸航軌跡。由圖中可見，當(dāng)初始點距離目標(biāo)點較遠時，整個歸航軌跡曲線較為平滑，滑翔段較長，在滑翔段的電機控制量為幾乎為零，這樣就能使翼傘系

統(tǒng)快速接近目標(biāo)且節(jié)約能量。當(dāng)轉(zhuǎn)彎或逆風(fēng)對準(zhǔn)時，對應(yīng)的控制量明顯增大，轉(zhuǎn)彎越明顯控制量就越大?？梢?，翼傘系統(tǒng)朝向目標(biāo)點長距離滑翔是初始點距離目標(biāo)點較遠情況下歸航過程中的主要方式。

表2　初始狀態(tài)

圖1　最佳適應(yīng)度迭代曲線Fig.1　The best fitness iteration curve

圖2　初始點距離目標(biāo)點較遠時最優(yōu)歸航軌跡Fig.2　The optimal control curve when the initial point is closer to the target point

圖4是翼傘系統(tǒng)初始點距離目標(biāo)點較近時的最優(yōu)控制律曲線及其相應(yīng)的歸航軌跡，圖5是初始狀態(tài)G三維軌跡曲線。從圖4(a)中容易看出，整個歸航軌跡呈現(xiàn)明顯的迂回轉(zhuǎn)彎形狀，由不同轉(zhuǎn)彎半徑的圓弧嵌套組成，無明顯滑翔段，主要是通過盤旋消耗高度，以靠近目標(biāo)點，且初始點距離目標(biāo)點越近，轉(zhuǎn)彎越明顯，其相應(yīng)的控制量越大，整個控制曲線是類似于低頻的余弦曲線形狀。由此可見，翼傘系統(tǒng)以某一轉(zhuǎn)彎半徑的圓弧盤旋削高是初始點距離目標(biāo)點較近情況下歸航過程中的主要方式。

圖6是翼傘系統(tǒng)初始點距離目標(biāo)點很遠時的最優(yōu)控制律曲線及其相應(yīng)的歸航軌跡，圖7是該工況初始狀態(tài)I的三維歸航軌跡。在此情況下，翼傘系統(tǒng)在尚未到達目標(biāo)點之前就已經(jīng)著陸，因此相應(yīng)的歸航軌跡滑翔段明顯增長，滑翔時的方向是向著目標(biāo)點，以盡量減小著陸點與目標(biāo)點的偏差，從控制曲線圖6(a)可明顯看出在歸航起始時刻和著陸時刻控制量明顯增大，來完成初始的向心轉(zhuǎn)彎和著陸時刻的逆風(fēng)對準(zhǔn)，中間時刻翼傘系統(tǒng)處于滑翔狀態(tài)，控制量幾乎為零。

圖3　初始狀態(tài)B的三維歸航軌跡Fig.3　3D trajectory figure of initial state B

圖4　初始點距離目標(biāo)點較近時最優(yōu)歸航軌跡Fig. 4　The optimal control curve when the initial point is far from the target point

表3列出了上述9種初始狀態(tài)下分別采用本文中改進的QGA進行翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃的終端時刻的著陸點距離目標(biāo)點在X軸的偏差△xtf、Y軸的偏差△ytf和著陸方向角度ψtf，并同時列出了文獻[12]中使用混沌粒子群算法(CPSO)進行歸航軌跡規(guī)劃的結(jié)果。從表中數(shù)據(jù)可以看出，CPSO和改進的QGA規(guī)劃出的歸航軌跡均能夠使得翼傘系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確的在目標(biāo)點著陸，并且在著陸時刻較好實現(xiàn)逆風(fēng)對準(zhǔn)。但從歸航精度上可看，采用改進的QGA在著陸點偏差和著陸方向指標(biāo)上普遍優(yōu)于CPSO，可以得到更好的歸航效果。

圖5　初始狀態(tài)G的三維軌跡Fig.5　3D trajectory figure of initial state G

圖6　初始點距離目標(biāo)點很遠時最優(yōu)歸航軌跡Fig. 6　The optimal control curve when the initial point is too far from the target point

圖7　初始狀態(tài)H的三維歸航軌跡Fig.7　3D trajectory figure of initial state

初始狀態(tài)QGA△xtf/m△ytf/mψtf/(°)CPSO△xtf/m△ytf/mψtf/(°)A-1.1-1.1173.80.4-1.3168.5B1.0-0.1177.42.6-1.3168.5C-2.21.4178.22.04.8168.5D1.11.0173.50.50.3171.9E1.90.4176.92.6-0.1154.2F-0.70.9172.21.90.4163.7G0.1-0.5174.4-0.31.3171.9H-0.62.8172.6---I1310.0-966.3169.6---

4　結(jié)論

翼傘系統(tǒng)自主歸航過程中的軌跡規(guī)劃問題的本質(zhì)是求解最優(yōu)控制問題。本文從問題的描述入手，分析了歸航軌跡設(shè)計任務(wù)，總結(jié)并歸納了此類最優(yōu)控制問題，并建立了簡化質(zhì)點模型用于仿真分析，針對最優(yōu)控制問題的求解，主要做了如下工作：

1) 采用非均勻B樣條曲線逼近控制律函數(shù)空間，從而將動態(tài)最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化成參數(shù)優(yōu)化問題。

2) 使用改進的QGA作為最優(yōu)控制問題中目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化工具，從而引導(dǎo)并實現(xiàn)歸航軌跡的規(guī)劃，主要從以下方面對基本QGA進行改進：在種群初始化階段引入小生境協(xié)同進化策略初始化量子種群；在種群進化階段使用動態(tài)調(diào)整旋轉(zhuǎn)角策略的量子旋轉(zhuǎn)門實現(xiàn)個體的選擇和交叉演化。由仿真結(jié)果可知，改進后的QGA比基本QGA和GA具有更快的收斂速度和更好的搜索能力。

3) 對仿真算例進行仿真分析，總結(jié)了翼傘系統(tǒng)歸航過程中的控制規(guī)律和特點，為翼傘系統(tǒng)實際工程應(yīng)用提供了借鑒和參考。

在未來的工作中，一方面可以進一步完善翼傘系統(tǒng)動力學(xué)模型，在軌跡規(guī)劃的過程中能夠考慮翼傘系統(tǒng)的俯仰、滾轉(zhuǎn)以及風(fēng)對歸航的影響；另一方面可以對量子遺傳算法進一步改進，使得算法具有更好的搜索性能。

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本文引用格式：

陶金, 孫青林, 朱二琳, 等. 基于量子遺傳算法的翼傘系統(tǒng)歸航軌跡規(guī)劃[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2016, 37(9): 1261-1268.

TAO Jin，SUN Qinling，ZHU Erlin，et al. Homing trajectory planning of parafoil system based on quantum genetic algorithm[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1261-1268.

Homing trajectory planning of parafoil system based on quantum genetic algorithm

TAO Jin1，SUN Qinling1，ZHU Erlin1，CHEN Zengqiang1，HE Yingping2

(1. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300071, China; 2. AVIC Aerospace Life-Support Industries Ltd., Xiangyang 441003, China)

Trajectory planning is the core task in the autonomous homing of a parafoil system. In this paper, we establish a mathematical model for homing trajectory planning, and present an optimal homing trajectory planning method for parafoil systems based on an improved quantum genetic algorithm. In this method, we first adopt a non-uniform B-spline curve to fit the control law, so as to transform the problem of the optimal control of trajectory planning into a parameter optimization problem of the control vertices of the B-spline basis function. Then, using the improved quantum genetic algorithm, we optimize the objective function, and plan the homing trajectory of the parafoil system. We conducted simulation experiments under different initial states in the real environment. The results show that the method is effective for homing trajectory planning, and the obtained optimized control laws and homing trajectories meet the homing control feature requirements of parafoil systems.

quantum genetic algorithm; parafoil system; homing trajectory planning; optimal design; coevolution of niche

2015-07-01.

時間：2016-08-29.

國家自然科學(xué)基金資助項目(61273138); 天津市重點基金資助項目(14JC2D5C39300).

陶金(1986-), 男, 講師, 博士研究生;

孫青林, E-mail: sunql@nankai.edu.cn.

10.11990/jheu.201507004

V249；TP13

A

1006-7043(2016)09-1261-08

孫青林(1963-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.0827.008.html