改進微粒群算法反演參與性介質輻射物性

齊宏，陳琴，任亞濤，阮立明

(哈爾濱工業(yè)大學 能源科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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改進微粒群算法反演參與性介質輻射物性

齊宏，陳琴，任亞濤，阮立明

(哈爾濱工業(yè)大學 能源科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為了準確、快速地反演參與性介質的輻射物性，本文利用有限體積法(FVM)求解頻域輻射傳遞方程獲得的反射及透射信號的振幅信息，結合擴散微粒群(RPSO)、吸引擴散微粒群(ARPSO)以及變異的吸引擴散微粒群(MARPSO)三種智能優(yōu)化算法，同時反演了激光輻照下各向同性散射的一維均勻平板介質的衰減系數(shù)、單次散射反照率。在其他條件均相同的情況下，吸引擴散微粒群(ARPSO)所需的計算時間相比于其他兩種算法有明顯的降低。使用ARPSO在存在誤差情況下進行了反演，發(fā)現(xiàn)即使在測量誤差為10%時，其反演參數(shù)的最大相對誤差不超過5%，說明該算法魯棒性較好。

輻射反問題；吸引擴散微粒群算法；頻域輻射傳輸方程；有限體積法；輻射物性

近年來，由于短脈沖激光在工程以及生物領域的應用，瞬態(tài)輻射反問題的研究吸引了國內外眾多學者的注意[1-3]。參與性介質內輻射物性的反演可以通過時域或者頻域測量來完成。相較于時域測量技術，頻域測量具有設備簡單、測量速度快、信號分辨率高等優(yōu)點[4]。鑒于頻域測量技術的高效性與經濟性，頻域反問題模型有很廣闊的應用前景。目前，大量研究方法已經成功應用于輻射反問題的研究，如Gauss-Newton法[5]，Levenberg-Marquardt法[6]及共軛梯度法[7-8]。然而，這些所有基于傳統(tǒng)梯度方法的算法均有各自的局限性[9]：1)這些方法總是難以找到全局最優(yōu)解，2)計算速度和計算結果準確度有限，3)這些方法必須基于目標函數(shù)的導數(shù)，4)當這些方法應用于病態(tài)逆問題時，優(yōu)化過程將更加復雜。群體智能優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的梯度方法相比具有很大的優(yōu)勢，如不依賴初值的選取、不需要計算目標函數(shù)的導數(shù)以及對于病態(tài)問題和非線性問題有很強的適用性。

微粒群算法(particle swarm optimization, PSO)是1995年由Kennedy等[10]提出的一種群體智能優(yōu)化算法。由于其物理概念簡單、預設參數(shù)較少等優(yōu)點，近幾年廣泛的應用于系統(tǒng)辨識、神經網絡訓練、多目標優(yōu)化等多個領域[11]。

然而對于求解大量非線性、不可微和多峰值的復雜優(yōu)化問題，PSO算法容易產生過早收斂的問題，其原因主要是種群的多樣性較低。因此在搜索過程中增加種群的多樣性對于復雜問題的求解是有幫助的。本文將幾種改進的微粒群算法應用于頻域輻射反問題中，同時反演了一維參與性介質的衰減系數(shù)、單次散射反照率，對幾種算法的結果進行了對比。

1　微粒群算法

標準微粒群算法(PSO)的基本過程為：首先在求解區(qū)域內隨機分布粒子，每個粒子代表一個問題的初始解。通過迭代搜索得到區(qū)域內粒子的最優(yōu)位置。在每次迭代時都會得到兩個極值位置，即局部最優(yōu)值與全局最優(yōu)值。然后各個粒子根據(jù)最優(yōu)值調整自己的飛行速度從而得到問題的解。微粒群算法的核心在于每一代粒子的速度更新算法。假設第i個微粒表示為Xi(t)，速度為Vi(t)，其經歷過的最優(yōu)位置記為Pi(t)，群體所有微粒經歷過的最優(yōu)位置記為Pg。對每一代，其速度與位置更新方程如下[10]

(1)

(2)

1.1擴散微粒群算法(RPSO)

Kyun等[12]提出了擴散微粒群算法(RPSO)。RPSO算法引入了粒子之間的擴散效應，因此對于復雜搜索區(qū)域的問題具有更好的適應性。RPSO與標準PSO的不同點在于其速度更新方程右側加入了隨機速度項，以增強其探索其他區(qū)域的能力避免其陷入局部收斂。

(3)

式中：Vr表示一個隨機的速度；c3為加速常數(shù)；r3為在[0，1]范圍內變化的隨機數(shù)。新加入的速度隨機項c3r3wVr可以增強粒子探索新區(qū)域的能力。

1.2吸引擴散微粒群算法(ARPSO)

Riget等[13]提出保證種群多樣性的吸引擴散微粒群算法(ARPSO)。該算法的速度進化方程為：

(4)

其中，

(5)

(6)

1.3 變異的吸引擴散微粒群算法(MARPSO)

陳保娣等[14]在ARPSO基礎之上，提出了另一種種群多樣性度量方法，其種群多樣性定義如下：

(7)

(8)

式中：δ表示全局最優(yōu)位置鄰域的半徑。

速度進化方程表示為

(9)

(10)

為了保證算法的局部收斂性能，還引入了速度和位置變異策略。

(11)

(12)

2　正問題模型及驗證

2.1正問題

對于階躍脈沖激光輻照下的一維各向同性散射介質，其無量綱的瞬態(tài)輻射傳輸方程可以表示為[15]

(13)

(14)

(15)

介質左側受到階躍脈沖激光的照射，對于單個階躍脈沖有：

(16)

邊界條件可表示為：

(17)

(18)

本文采用有限體積法(FVM)求解上述頻域輻射傳輸方程，其中，半球透射比和反射比的幅值定義為：

(19)

(20)

2.2模型正確性驗證

圖1　半球反射與透射信號幅值隨無量綱頻率變化曲線Fig.1　The amplitude of hemispherical reflectance and transmittance

3　計算結果及討論

本文采用3種改進的微粒群算法(擴散微粒群算法、吸引擴散微粒群算法以及變異的吸引擴散微粒群算法)對上述一維頻域輻射模型中的衰減系數(shù)b以及散射反照率w進行反演。

反演過程中所需要測量的量為邊界處的反射信號與透射信號幅值，通過使目標函數(shù)小于一預先設定的小值e來得到所需反演的真實物性。目標函數(shù)定義為：

(21)

3.1頻域輻射信號對頻率的敏感度分析

敏感度系數(shù)是敏感度分析的一個重要參數(shù)，采用差分格式的敏感度系數(shù)可以表示如下：

(22)

圖2　不同脈沖寬度下反射信號與透射信號振幅對衰減系數(shù)β 的敏感性Fig.2　The sensitivity of the reflectance and transmittance to extinction coefficient β under different incident pulse widths

圖3　不同脈沖寬度下反射信號與透射信號振幅對散射反照率w的敏感性Fig.3　The sensitivity of the reflectance and transmittance to extinction coefficient w under different incident pulse widths

3.2計算結果分析

以下計算中考慮測量值取正問題模型計算值加隨機的測量誤差。即

(23)

(24)

表2　無量綱頻率*=10時3種算法的反演效果

表3　無量綱頻率*=20時3種算法的反演效果

表4　不同頻率下的測量誤差對于ARPSO反演結果的影響

圖4　3種算法目標函數(shù)值隨著微粒群代數(shù)的變化Fig.4　The fitness of the three algorithms in the function of iterations

4　結論

本文利用有限體積法求解了頻域輻射傳遞方程，通過其得到的反射及透射信號的振幅信息，結合擴散微粒群(RPSO)算法、吸引擴散微粒群(ARPSO)算法以及變異的吸引擴散微粒群(MARPSO)算法三種智能優(yōu)化算法同時反演了激光輻照下各向同性散射的一維均勻平板介質的衰減系數(shù)β以及單次散射反照率ω。

3)使用ARPSO在存在誤差情況下進行了反演，發(fā)現(xiàn)即使在測量誤差為10%時，其反演參數(shù)的最大相對誤差不超過5%，說明該算法魯棒性較好。而且無量綱頻率越大其所需計算時間越短。

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本文引用格式：

齊宏，陳琴，任亞濤，等. 改進微粒群算法反演參與性介質輻射物性[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(9): 1244-1249.

QI Hong, CHEN Qin, REN Yatao，et al. Inversion of radiative physical properties of participatory media using improved particle swarm optimization[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1244-1249.

Inversion of radiative physical properties of participatory media using improved particle swarm optimization

QI Hong, CHEN Qin, REN Yatao, RUAN Liming

(School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001 China)

To accurately and quickly invert the radiative property of a participatory medium, in this study, we apply the finite volume method (FVM) to obtain amplitude information regarding reflection and transmission signals by solving the frequency-domain radiation transfer equation. We used three particle swarm optimization (PSO) methods, i.e., repulsive PSO, attractive and repulsive PSO, and modified attractive and repulsive PSO, to simultaneously invert the attenuation coefficient and single scattering albedo of a one-dimensional homogeneous slab medium. The results show that the computation time of the attractive and repulsive PSO (ARPSO) is significantly lower than those of the other two algorithms. The maximum relative errors of the retrieved parameters were less than 5% even with a 10% measurement error, which demonstrates the algorithm is robust.

inverse radiation problem; attractive and repulsive particle swarm optimization; frequency domain radiation transfer equation; finite volume method; radiative physical property

2015-07-10.

時間：2016-08-29.

國家自然科學基金項目(51576053).

齊宏(1980-), 男, 教授, 博士生導師.

齊宏，E-mail: qihong@hit.edu.cn.

10.11990/jheu.201507030

TK730

A

1006-7043(2016)09-1244-07

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.0827.006.html