有相變的水下超音速燃?xì)馍淞鲾?shù)值模擬

唐云龍, 李世鵬, 謝侃, 唐嘉寧, 隋欣, 王寧飛

(1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.中國(guó)兵器科學(xué)研究院 設(shè)計(jì)部，北京 100089)

?

有相變的水下超音速燃?xì)馍淞鲾?shù)值模擬

唐云龍1, 李世鵬1, 謝侃1, 唐嘉寧2, 隋欣1, 王寧飛1

(1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.中國(guó)兵器科學(xué)研究院 設(shè)計(jì)部，北京 100089)

為了對(duì)水下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)典型具有相變過程的復(fù)雜流動(dòng)問題進(jìn)行研究，本文依據(jù)水-蒸汽相變的熱力學(xué)原理，建立了蒸發(fā)-冷凝過程的判別標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)了一種解決水下超音速燃?xì)馍淞鲝?fù)雜相變過程的計(jì)算模型。根據(jù)VOF(volume of fluid)模型原理，通過對(duì)基本方程的源項(xiàng)進(jìn)行修改實(shí)現(xiàn)了相變的數(shù)值傳質(zhì)、傳熱過程。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比分析，驗(yàn)證了該計(jì)算模型仿真結(jié)果的可行性和可信度，運(yùn)用該模型完成了典型工況的水下高溫、高速燃?xì)馍淞鲉栴}中相變過程的仿真計(jì)算，并對(duì)其過程進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明：該模型對(duì)解決復(fù)雜工況下的相變?yōu)轭}具有很好的適用性，可以為相應(yīng)的工程問題提供很好的幫助。

固體火箭；相變；蒸汽；數(shù)值計(jì)算；超音速；水下；燃?xì)馍淞?/p>

將固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)用于深水高速航行推進(jìn)裝置不僅具有機(jī)動(dòng)性和靈活性的優(yōu)勢(shì)，而且更加有利于長(zhǎng)期戰(zhàn)備執(zhí)勤[1]。唐嘉寧等[2]將球形氣泡模型的計(jì)算結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)球形氣泡模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，并能有效反映發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火瞬間的推力峰值特性。但由于該模型假設(shè)氣體在整個(gè)射流過程中以單一氣泡形態(tài)存在，并沿徑向等速無限膨脹，沒有考慮水-氣的相互作用，因此在了解微觀結(jié)構(gòu)上需要進(jìn)一步研究。王樂勤等[3]采用基于VOF方法的兩相流模型結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格的方法模分析了氣體噴射形成的復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)在射流過程中氣液兩相流內(nèi)形成了壓縮和膨脹波以及渦旋運(yùn)動(dòng)。朱衛(wèi)兵等[4-5]采用VOF模型對(duì)水下等溫高速氣體射流和熱體射流進(jìn)行了氣水耦合數(shù)值求解，模擬出了氣泡的形成、發(fā)展、斷裂和融合過程，揭示了氣泡中壓力和馬赫數(shù)等流場(chǎng)參數(shù)的變化規(guī)律。雖然Lindau等[6]對(duì)考慮空泡作用下的高速超空化水下推進(jìn)過程進(jìn)行了數(shù)值研究，提出了空泡的兩相流計(jì)算模型，但沒有對(duì)水下推進(jìn)過程中的流動(dòng)特性和發(fā)動(dòng)機(jī)工作性能做進(jìn)一步分析。唐嘉寧等[7-8]建立了水下超音速氣體射流數(shù)學(xué)模型, 并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的合理性和準(zhǔn)確性。由于氣體射流數(shù)值模擬的研究還比較少，并且主要集中在對(duì)射流兩相初期流場(chǎng)流動(dòng)特性的模擬。從現(xiàn)有的水下高溫燃?xì)馍淞餮芯壳闆r來看，基本都是采用氣-液兩相流進(jìn)行建模，很少采用氣-液-蒸汽具有相變過程兩相進(jìn)行研究，無法解決燃?xì)馍淞髟趶?fù)雜環(huán)境下的流動(dòng)過程。因此，建立了一套能夠適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的相變模型，對(duì)解決現(xiàn)有的工程實(shí)際中的有相變的流動(dòng)問題非常有必要。

1　物理模型

1.1真實(shí)氣體模型及多相流氣體處理方法

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)水下射流流場(chǎng)中除燃?xì)馔猓€存在液態(tài)水汽化而來的水蒸汽以及初始時(shí)刻的少量空氣。將壓強(qiáng)小于20 MPa、溫度大于1 400 K時(shí)，可將燃?xì)夂涂諝庾骼硐霘怏w處理，由于水蒸汽離液態(tài)不遠(yuǎn)時(shí)，有必要將水蒸汽作真實(shí)氣體考慮[9]。對(duì)水蒸汽應(yīng)用Soave-Redlich-Kwong真實(shí)氣體模型[10-12]為

(1)

其中

(2)

(3)

該模型需要提供3個(gè)參數(shù)，即臨界溫度Tc、臨界壓力Pc、偏心因子ω。

將各相氣體視為不同組分，利用多相流組分輸運(yùn)方程進(jìn)行處理。不考慮流場(chǎng)中的化學(xué)反應(yīng)，組分輸運(yùn)模型中第i組分守恒方程統(tǒng)一形式[13]為

(4)

(5)

計(jì)算時(shí)，需要求解前N-1種組分的守恒方程，而第N種組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可由式(5)求得。當(dāng)把式(4)應(yīng)用于多相流模型中，對(duì)q相的第i種組分，式(4)變?yōu)?/p>

(6)

1.2氣液兩相不平衡傳熱模型

水溫度如果不等于飽和溫度，則認(rèn)為燃?xì)?水、蒸汽-水兩相處于不平衡狀態(tài)，相間將發(fā)生熱交換。燃?xì)?水、蒸汽-水兩相界存在一層交界面。由于氣液界面厚度很薄，假設(shè)兩相交界面內(nèi)的工質(zhì)對(duì)兩相的熱流密度無影響[14]，則：

(7)

式中：Q為界面?zhèn)鳠崧剩籕VL為蒸汽向蒸汽-水交界面的傳熱率；QLV為水向蒸汽-水交界面的傳熱率。QVL、QLV分別由下式計(jì)算：

(8)

(9)

式中：hVL為蒸汽-界面的傳熱系數(shù)；kL/X為水和界面的傳熱系數(shù)；X為傳熱界面的厚度；A為相間換熱面積；TSAT為飽和溫度；TV、TL分別為蒸汽、水液相溫度。各相與兩相間界面的熱流密度qVL″和qLV″分別用下式計(jì)算[14]：

(10)

(11)

1.3水的汽化冷凝方程

根據(jù)水的飽和溫度計(jì)算水的汽化率，對(duì)計(jì)算域中各個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的氣相和液相流體分別求解。當(dāng)混合相溫度大于水的飽和溫度，水吸收能量汽化為水蒸汽；當(dāng)混合相溫度小于水的飽和溫度時(shí)，水蒸汽釋放能量凝結(jié)為液態(tài)水[15]。液態(tài)水汽化公式：

(12)

水蒸汽凝結(jié)公式：

(13)

(14)

水汽化造成的能量變化為

(15)

1.4水的汽化冷凝過程

為了考慮射流氣體作用下一部分水的汽化和凝結(jié)過程。水的熱力學(xué)面在p-T圖反映了水的各相之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其中汽化線代表了汽化及冷凝過程。水的汽化和凝結(jié)主要取決于水的壓力和溫度，為了研究相變的轉(zhuǎn)換過程，需要得到水的汽化線的方程即水的飽和蒸汽壓與溫度的關(guān)系以及汽化過程中能量的變化[16]。水蒸汽的臨界溫度為 647.15 K，臨界溫度以下的飽和蒸汽壓方程為[17]

(16)

用飽和蒸汽壓強(qiáng)表示飽和溫度為

(17)

式中：pSAT為水的飽和蒸汽壓，Pa。水的汽化潛熱與水的汽化溫度的關(guān)系如下：

(18)

式中：QLAT為水的汽化潛熱, J/kg。

2　蒸汽相變過程實(shí)現(xiàn)

采用的是有限體積方法，即求解過程中不斷的對(duì)質(zhì)量方程、動(dòng)量方程、能量方程和體積輸運(yùn)方程進(jìn)行迭代，具體方程[18]如下

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：ρ為密度；m為混合相；ui為速度分量；L下標(biāo)為水，g為氣體；Sφ1、Sφ2、Sφ3分別為質(zhì)量源項(xiàng)、動(dòng)量源項(xiàng)和能量源項(xiàng)；keff為有效熱傳導(dǎo)率(keff=kt+k)；kt為湍流熱傳導(dǎo)率；T為絕對(duì)溫度。源項(xiàng)方程寫為[19]

(23)

式(23)中A為顯性部分；B為隱性部分，并且A、B分別為[19]

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：-1·(Tc-TSAT)/|(TC-TSAT)|表示能量傳遞的方向。當(dāng)Tc≥TSAT時(shí)，物質(zhì)向外界放出熱量；Tc

3　模型有效性分析

3.1實(shí)驗(yàn)對(duì)照模型

水的飽和蒸汽壓實(shí)驗(yàn)是在恒溫恒壓箱內(nèi)進(jìn)行。改變給定溫度和給定壓強(qiáng)條件后看是否發(fā)生蒸汽相變，由此來確定飽和蒸汽壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系[20]。為了對(duì)水-蒸汽相變模型的有效性驗(yàn)證，建立一個(gè)簡(jiǎn)單模型(見圖1所示)。模型是一個(gè)長(zhǎng)寬0.01 m，高0.005 m的長(zhǎng)方形，全部使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。模型四周采用壓力入口邊界。

3.2實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到一些典型的飽和蒸汽壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系數(shù)據(jù),如表1所示[21]。

表1飽和蒸汽壓強(qiáng)與溫度關(guān)系實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

Table 1Experimental data of saturated vapor pressure and relevant temperature

序號(hào)1234溫度/K323.15373.15423.15473.15壓強(qiáng)/kPa12.3101.3476.21554.8

圖2為在飽和蒸汽壓強(qiáng)與溫度關(guān)系實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取的一組分別對(duì)溫度和壓強(qiáng)進(jìn)行偏置后仿真結(jié)果。從圖2可以看出，運(yùn)用提出的蒸發(fā)-冷凝相變模型進(jìn)行計(jì)算，改變相應(yīng)的工作條件具有以下規(guī)律：1)相同溫度下減小壓強(qiáng)會(huì)產(chǎn)生蒸汽；2)相同壓強(qiáng)下增加溫度會(huì)產(chǎn)生蒸汽；3)相同溫度下增加壓強(qiáng)蒸汽會(huì)消失；4)相同壓強(qiáng)下減小溫度會(huì)蒸汽消失。因此，該相變模型可以運(yùn)用于復(fù)雜環(huán)境的仿真處理過程中，在改變仿真條件時(shí)，模型會(huì)根據(jù)本地條件自動(dòng)給出相應(yīng)的汽化-冷凝的相變溫度及能量轉(zhuǎn)換的熱焓值，與以往的查表方式比較既快捷又準(zhǔn)確還可以顯示出不同區(qū)域的相變情況。

圖2　不同條件下蒸汽相分布仿真結(jié)果Fig.2　Distribution of vapor phase in different condition

3.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果分析

圖3將仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[21]進(jìn)行比較，圖中數(shù)據(jù)為對(duì)飽和蒸汽壓強(qiáng)表數(shù)據(jù)進(jìn)行偏置后的仿真結(jié)果，其中仿真數(shù)據(jù)3、4代表沒有發(fā)生相變，仿真數(shù)據(jù)1、2代表發(fā)生相變。從圖3可以看出曲線走勢(shì)一樣，而發(fā)生仿真發(fā)生相變的飽和蒸汽壓和溫度的關(guān)系曲線必然在3、4和1、2之間與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近，并且趨勢(shì)一樣，通過夾逼原理可知，用于仿真的相變過程曲線與實(shí)驗(yàn)曲線非常吻合，能夠很好地反應(yīng)真實(shí)狀態(tài)下的相變現(xiàn)象。由此可以證明該設(shè)計(jì)的水-蒸汽相變模型具有很高的有效性，可以解決工程實(shí)踐中存在的相變現(xiàn)象，并且通過改變飽和汽化標(biāo)準(zhǔn)可以得到更加廣泛的運(yùn)用。

圖3　仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)照?qǐng)DFig.3　Comparison of simulation data and experimental data

4　模型在水下射流中的運(yùn)用及分析

為了能夠很好地說明該模型能夠應(yīng)用于現(xiàn)有的工程實(shí)際問題，對(duì)水下高溫燃?xì)馍淞髦写嬖诘南嘧儐栴}進(jìn)行分析。圖4為水下有相變的水下射流的過程。從圖中可以看出有相變的射流過程仍然存在膨脹、脹鼓、頸縮/斷裂和回?fù)?個(gè)典型過程。在膨脹階段(如圖4(a)所示)，水下射流氣體由于受到前段水的慣性阻力的作用下會(huì)在前端產(chǎn)生一個(gè)高壓區(qū)，氣體受到高壓區(qū)的作用形成回流，回流在氣泡內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成兩個(gè)渦區(qū)，由于渦區(qū)速度較高，壓強(qiáng)較低，因此蒸汽在渦區(qū)具有駐留作用。在脹鼓階段(如圖4(b)所示)，由于喉部在激波系的作用下形成了高低壓交互出現(xiàn)，在這里熱量、質(zhì)量交換比較劇烈，蒸汽量開始增加并隨著高溫燃?xì)庀蚯斑\(yùn)動(dòng)直至到渦區(qū)駐留。在縮頸/斷裂階段(如圖4(c)所示)，氣泡在水的擠壓作用下形成兩個(gè)氣泡，新生氣泡在水的慣性作用下會(huì)在氣泡前段也會(huì)形成一個(gè)高壓區(qū)，在高壓區(qū)后方由于氣泡處于過膨脹狀態(tài)，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)較低，并且在燃?xì)庾饔孟滦纬蓛蓚€(gè)回流區(qū)，這時(shí)這個(gè)區(qū)域較容易產(chǎn)生蒸汽。回?fù)綦A段(如圖4(d)所示)，兩個(gè)氣泡融合成一個(gè)氣泡，蒸汽在高壓作用下被推向前方，氣泡長(zhǎng)度增長(zhǎng)較快。氣泡后端的回流區(qū)重新形成一個(gè)渦，由于渦區(qū)壓強(qiáng)低，所以停留了大量蒸汽。 射流將不斷重復(fù)這4個(gè)典型過程。

圖4　水-蒸汽-燃?xì)饬鲃?dòng)典型過程仿真結(jié)果Fig.4　Simulation results of typical processes in water-vapor-gas flow

圖5為水下高溫燃?xì)馍淞?個(gè)典型過程中壓強(qiáng)分布云圖，圖6為水下高溫燃?xì)馍淞?個(gè)典型過程中溫度分布云圖。從圖5、6上可知，在燃?xì)馍淞?個(gè)典型過程中產(chǎn)生了壓強(qiáng)及溫度的分布不均勻，并且壓強(qiáng)和溫度的工作作用下決定了蒸汽的產(chǎn)生及分布規(guī)律，如圖4所示。其中壓強(qiáng)及溫度變化趨勢(shì)同圖4中解釋相同。

圖5　射流典型過程中的壓強(qiáng)分布Fig.5　Pressure distribution of typical processes for jets underwater

圖6　射流典型過程中的溫度分布Fig.6　Temperature distribution of typical processes

圖7為燃?xì)馍淞魉膫€(gè)典型過程中的馬赫數(shù)分布云圖。對(duì)比圖5、圖7可知，壓力和馬赫數(shù)之間滿足伯努利方程。對(duì)比圖6、圖7可知，射流速度對(duì)溫度分布具有影響，速度越大溫度越小，反之既然。從圖7可知，圖7(a)到圖7(b)過程中，射流激波從正激波向斜激波轉(zhuǎn)換，并且在斜激波的作用下產(chǎn)生了間歇性脹股，在能量聚集到一定程度后形成了縮頸。在縮頸階段，由于氣體通道變窄形成了二次加速，如圖7(c)所示?；?fù)綦A段通過圖5(d)和圖7(d)可知，氣體反向運(yùn)動(dòng)，并與后來氣體向后作用下分開從兩側(cè)向壁面運(yùn)動(dòng)完成回?fù)暨^程。

圖7　射流典型過程中的馬赫數(shù)分布Fig.7　Mach number distribution of typical processes

5　結(jié)論

通過采用VOF多相流模型的基本原理和蒸汽相變過程的基本理論設(shè)計(jì)了一種可以適用于復(fù)雜環(huán)境的蒸汽-水相變模型。

1) 該模型能夠根據(jù)環(huán)境參數(shù)的變化自判斷是否發(fā)生相變，并找到當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)換熱焓值；

2) 設(shè)計(jì)了一套恒溫恒壓條件的仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者數(shù)據(jù)非常吻合，驗(yàn)證了該模型具有較高的可靠性和實(shí)用性；

3) 把該蒸發(fā)-冷凝相變模型運(yùn)用到了水下發(fā)動(dòng)機(jī)有相變的燃?xì)馍淞鬟^程當(dāng)中，對(duì)射流的四個(gè)典型過程中正蒸汽的產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析。通過高溫燃?xì)馍淞鲗?duì)比分析，可以說明該模型比無相變過程的兩相流模型更加優(yōu)越，很好的解決工程實(shí)踐中存在相變過程的射流問題。

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本文引用格式：

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Numerical simulation of underwater supersonic gas jets with phase transitions

TANG Yunlong1，LI Shipeng1，XIE Kan1，TANG Jianing2，SUI Xin1，WANG Ningfei1

(1.School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2.Department of Design, China Research and Development Academy of Machinery Equipment, Beijing 100089, China)

In order to study the complex phase transformation process of underwater solid rocket motor, the criterion of evaporating-condensing process and simulation model were established based on the thermoxynamic principles. We developed a simulation model of the complicated processes of supersonic jets according to thermodynamic principles. We obtained the numerical transmission processes of heat and mass by modifying the source item of the basic equations in the volume of fluid (VOF) model. The simulation results agreed with those of the experiment, thus confirming the feasibility and reliability of using the proposed model for phase transition processes. We also simulated the phase transformation process of the model under typical working conditions and analyzed gaseous jets characterized by high temperature and high speed underwater. The results show that the model has good applicability in solving phase transition problems in complex conditions, and can be helpful in addressing relevant engineering problems.

solid rocket motor; phase transitions; vapor; numerical calculation; supersonic; underwater; gaseous jet

2015-06-02.

時(shí)間：2016-09-02.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11072032).

唐云龍(1986-), 男, 博士研究生；

李世鵬, E-mail：lsp@bit.edu.cn.

10.11990/jheu.201506010

V435

A

1006-7043(2016)09-1237-07

李世鵬(1973-), 男, 副教授, 博士生導(dǎo)師.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.0827.002.html