摩擦振動(dòng)信號(hào)的EEMD和多重分形去趨勢波動(dòng)分析

李精明，魏海軍，魏立隊(duì)，孫迪，楊智遠(yuǎn)，梅立強(qiáng)

(1.上海海事大學(xué) 商船學(xué)院，上海 201306；2.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

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摩擦振動(dòng)信號(hào)的EEMD和多重分形去趨勢波動(dòng)分析

李精明1,2，魏海軍1，魏立隊(duì)1，孫迪2，楊智遠(yuǎn)1，梅立強(qiáng)1

(1.上海海事大學(xué) 商船學(xué)院，上海 201306；2.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

為了研究摩擦副磨合磨損過程中摩擦振動(dòng)變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)通過摩擦振動(dòng)識(shí)別摩擦副的磨合磨損狀態(tài)，在摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行了船用柴油機(jī)缸套—活塞環(huán)摩擦副摩擦磨損試驗(yàn)。應(yīng)用總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?duì)摩擦振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，獲得若干個(gè)無模式混疊的本征模式分量。利用多重分形去趨勢波動(dòng)分析(Multifractal detrended fluctuation analysis,MFDFA)對(duì)重構(gòu)獲得的摩擦振動(dòng)特征信號(hào)進(jìn)行分析，得到摩擦振動(dòng)信號(hào)的MFDFA譜圖，并根據(jù)譜圖求取摩擦振動(dòng)信號(hào)的多重分形譜參數(shù)。研究結(jié)果表明，總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸饽軌驅(qū)崿F(xiàn)微弱摩擦振動(dòng)特征信號(hào)的提取，MFDFA譜圖及其參數(shù)可以表征摩擦振動(dòng)信號(hào)的特征。

總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?；多重分形去趨勢波?dòng)分析；譜參數(shù)；摩擦振動(dòng)；Hurst指數(shù)；特征提取

摩擦副磨合過程中產(chǎn)生的摩擦振動(dòng)現(xiàn)象，蘊(yùn)含著反映磨合狀態(tài)的信息[1]。摩擦振動(dòng)信號(hào)是微弱信號(hào)，往往埋沒于背景噪聲之中，未經(jīng)處理的摩擦振動(dòng)信號(hào)不能真實(shí)地反映摩擦振動(dòng)特征[2]。因此，如何對(duì)獲得的摩擦振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行消噪，以及根據(jù)提取的有用信號(hào)找出摩擦振動(dòng)信號(hào)的特征，是摩擦振動(dòng)研究的關(guān)鍵問題。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition,EMD)是美籍華人Huang等[3]1998年提出的一種自適應(yīng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的信號(hào)處理方法，能清晰地分辨出非平穩(wěn)非線性復(fù)雜數(shù)據(jù)的內(nèi)蘊(yùn)模式，但存在模式混疊問題[4]。Wu等[5]基于白噪聲信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征，提出了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?ensemble empirical mode decomposition, EEMD)，解決了EMD模式混疊問題，該方法成功地應(yīng)用于信號(hào)處理[6]、故障診斷[7-8]等的研究。多重分形去趨勢波動(dòng)分析(multifractal detrended fluctuation analysis, MFDFA)是Kantelhardt[9]于2002年提出的基于去趨勢波動(dòng)分析(detrended fluctuation analysis, DFA)的非穩(wěn)態(tài)時(shí)間序列分析方法，可以有效地分析非線性非平穩(wěn)信號(hào)的多重分形特征。該方法已被應(yīng)用到地質(zhì)學(xué)[10]、腦電波信號(hào)處理[11]、交通流分析[12]、金融市場[13]等領(lǐng)域，取得很好的效果。摩擦振動(dòng)是摩擦副磨合磨損過程中產(chǎn)生的現(xiàn)象，其變化規(guī)律必然能反映系統(tǒng)摩擦學(xué)的狀態(tài)和特征[14]。李國賓等[2]應(yīng)用諧波小波提取摩擦振動(dòng)的特征，黃朝明等應(yīng)用時(shí)頻譜圖[15]研究了特征參數(shù)與摩擦振動(dòng)的關(guān)系，孫迪等應(yīng)用奇異值分解[16]和混沌吸引子[17]探討了摩擦振動(dòng)在磨合磨損過程中的變化規(guī)律，通過摩擦振動(dòng)識(shí)別磨合磨損狀態(tài)和特征。本文針對(duì)船用柴油機(jī)缸套—活塞環(huán)摩擦副摩擦磨損試驗(yàn)過程中獲得的摩擦振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，獲得若干個(gè)無模式混疊的IMF分量，根據(jù)摩擦振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，選取包含摩擦振動(dòng)信號(hào)特征的IMF分量重構(gòu)摩擦振動(dòng)特征信號(hào)。應(yīng)用多重分形去趨勢波動(dòng)分析算法對(duì)摩擦振動(dòng)特征信號(hào)進(jìn)行分析，得到摩擦振動(dòng)信號(hào)的Hurst指數(shù)、多重分形標(biāo)度指數(shù)以及多重分形譜。并求取摩擦振動(dòng)信號(hào)多重分形譜的寬度、極大值、維差以及駐點(diǎn)值，實(shí)現(xiàn)特征參數(shù)對(duì)摩擦副摩擦磨損狀態(tài)的表征，為基于摩擦振動(dòng)信號(hào)的機(jī)械摩擦副摩擦磨損行為的研究提供了新的途徑。

1　實(shí)驗(yàn)部分

1.1試驗(yàn)材料與方法

試驗(yàn)的設(shè)備采用CFT-I型摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)(見圖1)，采用銷-盤摩擦副作為配副。試樣均用線切割機(jī)從船用柴油機(jī)缸套和活塞環(huán)截取，盤試樣作為下式樣，取自船用柴油機(jī)的缸套，φ30 mm，原始表面粗糙度Ra=1.72 μm，材質(zhì)為合金鑄鐵，硬度HV300～400；銷試樣作為上試樣，取自和缸套配對(duì)的活塞環(huán)，矩形截面尺寸3 mm×4 mm,原始表面粗糙度Ra=0.67 μm，材質(zhì)為合金鑄鐵，硬度HV600～720。上試樣用專用夾具固定不動(dòng)；下試樣由專用夾具固定在臺(tái)架上，臺(tái)架經(jīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的偏心機(jī)構(gòu)和連桿機(jī)構(gòu)將回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橥鶑?fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)行程5 mm，電機(jī)轉(zhuǎn)速600 r/min，選用船用Mobilgard-412潤滑油進(jìn)行滴油潤滑。載荷通過加載彈簧經(jīng)銷試樣施加到盤試樣上，施加的正壓力為30 N，名義接觸載荷2.5 MPa，試驗(yàn)時(shí)間600 min。

圖1　CFT-I型摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)原理圖Fig.1　Schematic diagram of CFT-I tester

1.2摩擦振動(dòng)信號(hào)的采集

應(yīng)用NI公司生產(chǎn)的PXIe-1071信號(hào)采集系統(tǒng)采集摩擦振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率25 600 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)4 096，采樣間隔2 min，每次采樣時(shí)間0.16 s。測量摩擦振動(dòng)信號(hào)的傳感器采用PCB PIEZOTRONICS公司生產(chǎn)的356A16型ICP三軸加速度傳感器，靈敏度100 mV/g，量程50 g。加速度傳感器水平安裝在盤試樣下方，隨盤試樣一起做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

圖2為缸套活塞環(huán)摩擦副摩擦磨損試驗(yàn)在初期、中期、末期采集的摩擦振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形。從圖2可以看出，試驗(yàn)獲得的摩擦振動(dòng)信號(hào)是非線性非平穩(wěn)信號(hào)，微弱的摩擦振動(dòng)信號(hào)埋沒于背景噪聲中，信號(hào)波動(dòng)復(fù)雜，時(shí)域波形體現(xiàn)不出變化，如果直接采用此信號(hào)來分析，則無法提取正確的摩擦振動(dòng)特征。

圖2　摩擦振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形Fig.2　Waveform of frictional vibration

2　摩擦振動(dòng)信號(hào)的EEMD方法

EEMD方法的本質(zhì)是將待分析信號(hào)與高斯白噪聲疊加，再進(jìn)行多次EMD分解，利用具有頻率均勻分布統(tǒng)計(jì)特性的高斯白噪聲使待分析信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，從而降低各IMF分量的模式混疊程度。根據(jù)零均值高斯白噪聲的特性，通過若干組IMF總體平均使加入的白噪聲相互抵消，還原被分析信號(hào)。

EEMD算法歸納如下：

1)初始化EMD總體平均次數(shù)M和加入的白噪聲幅值系數(shù)k，令m=1。

2)執(zhí)行第m次EMD分解：

①對(duì)待分析信號(hào)x(t)加入一個(gè)給定幅度的高斯白噪聲序列nm(t)，得到第m次加噪后的信號(hào)xm(t)：

(1)

②用EMD分解xm(t)，得到一組IMFcj,m(j=1，2，…，I)，其中，cj,m為第m次分解得到的第j個(gè)IMF；

③若m

3)對(duì)M次分解得到的各IMF計(jì)算均值：

(2)

白噪聲幅值系數(shù)k影響著信號(hào)的分解精度，通常k的取值范圍是0.1～0.4?？傮w平均次數(shù)M影響著信號(hào)的消噪能力和計(jì)算時(shí)間，當(dāng)M增大到一定值后，EEMD對(duì)信號(hào)的消噪效果增強(qiáng)不明顯，但計(jì)算時(shí)間顯著增加。

圖3　試驗(yàn)初期摩擦振動(dòng)信號(hào)EEMD分解結(jié)果Fig.3　EEMD decomposition results of frictional vibration signal at the beginning of the test

圖4　 IMF分量合成的摩擦振動(dòng)特征信號(hào)Fig.4　The recombined frictional vibration characteristic signal of IMF

應(yīng)用總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?duì)摩擦振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，白噪聲幅值系數(shù)k取0.1，總體平均次數(shù)M取100。圖3是缸套活塞環(huán)摩擦副摩擦磨損試驗(yàn)初期的摩擦振動(dòng)信號(hào)EEMD分解結(jié)果,分解得到8個(gè)IMF分量C1～C8和一個(gè)殘差r8，限于篇幅，摩擦磨損試驗(yàn)中期、后期的摩擦振動(dòng)EEMD分解結(jié)果圖從略。從圖3可以看出，分解得到的IMF分量可使試驗(yàn)獲得的原始摩擦振動(dòng)信號(hào)在不同的分辨率下顯現(xiàn)出來，摩擦振動(dòng)信號(hào)具有頻率高振幅小等特點(diǎn)[2]，因此選擇前兩個(gè)分量C1、C2重新合成摩擦振動(dòng)特征信號(hào)。圖4為選擇的IMF分量重構(gòu)得到的摩擦振動(dòng)特征信號(hào)，可以看出IMF分量重構(gòu)信號(hào)的振幅隨著磨合的進(jìn)行呈現(xiàn)明顯的趨勢變化，摩擦振動(dòng)的沖擊信息顯著出現(xiàn)。

3　摩擦振動(dòng)多重分形去趨勢波動(dòng)分析

3.1多重分形去趨勢波動(dòng)分析理論及算法

多重分形去趨勢波動(dòng)分析方法是Kantelhardt在去趨勢波動(dòng)分析的基礎(chǔ)上提出的非穩(wěn)態(tài)時(shí)間序列分析方法，MFDFA 算法步驟如下：

1)計(jì)算時(shí)間序列{xi}(i=1，2，…，N)的離差序列Y(i):

(3)

2)將序列Y(i)劃分成Ns=int(N/s)個(gè)區(qū)間，每個(gè)連續(xù)不重疊的區(qū)間均含有s個(gè)數(shù)據(jù)，當(dāng)N不能整除s時(shí)，Y(i)會(huì)有數(shù)據(jù)剩余，為數(shù)據(jù)不丟失，再從序列反向開始重復(fù)這一分割過程，得到2Ns個(gè)等長小區(qū)間，包含序列的所有數(shù)據(jù)。

3)計(jì)算均方誤差F2(s,v)，以區(qū)間(v=1，2，…，2Ns)為例，進(jìn)行k階多項(xiàng)式擬合：

(4)

對(duì)于區(qū)間(v=1，2，…，Ns)：

(5)

對(duì)于區(qū)間(v=Ns+1，…，2Ns)：

(6)

4)計(jì)算q階波動(dòng)函數(shù)F(q,s):

(7)

式中，q為非0實(shí)數(shù)。

5)階數(shù)q依次取某數(shù)值，尺度s取不同值，重復(fù)步驟2)～4)，計(jì)算F(q,s)對(duì)q的雙對(duì)數(shù)值，確定波動(dòng)函數(shù)與尺度之間存在的冪率關(guān)系：

(8)

式中，h(q)為Hurst指數(shù)。

6)計(jì)算多重分形標(biāo)度指數(shù)τ(q):

(9)

7)計(jì)算多重分形參數(shù)α、f(α):

(10)

式中：α為奇異指數(shù)；f(α)表示由α確定的序列子集的維數(shù)，值越大表示時(shí)間序列分布越不均勻，分形強(qiáng)度越大。

3.2摩擦振動(dòng)信號(hào)的多重分形去趨勢波動(dòng)分析

應(yīng)用多重分形去趨勢波動(dòng)分析算法分析摩擦振動(dòng)特征信號(hào)，取尺度s為16～1 024均分的19個(gè)尺度，取階數(shù)q分別-3、-1、1、3，圖5為分析摩擦振動(dòng)初期、中期、末期信號(hào)得到的雙對(duì)數(shù)回歸線。尺度越小則取數(shù)據(jù)周期小，因此在不同階數(shù)下，小尺度能夠更明顯區(qū)分各局部區(qū)域摩擦振動(dòng)信號(hào)的小波動(dòng)和大波動(dòng)，而大尺度則區(qū)分不明顯。從圖5可以看出，在不同的階數(shù)q下，小尺度s計(jì)算得到的波動(dòng)函數(shù)值比大尺度s計(jì)算得到的波動(dòng)函數(shù)值差異更明顯，回歸線的斜率H(q)即Hurst指數(shù)[9]。圖5中摩擦振動(dòng)初期、中期、末期信號(hào)不同階數(shù)下的Hurst指數(shù)體現(xiàn)出漸進(jìn)變化。如果0< H(q) <0.5，時(shí)間序列具有反持續(xù)性，即摩擦振動(dòng)與之前的趨勢相反，值越小反持續(xù)性越強(qiáng)；H(q)=0.5，時(shí)間序列可以用隨機(jī)游走來描述；0.5< H(q) <1，時(shí)間序列具有持續(xù)性，即摩擦振動(dòng)保持之前的趨勢，值越大持續(xù)性越強(qiáng)。

圖5　摩擦振動(dòng)信號(hào)多重分形去趨勢分析雙對(duì)數(shù)回歸線Fig.5　Double logarithmic regression line of multifractal detrended fluctuation analysis of frictional vibration signal

摩擦磨損試驗(yàn)?zāi)Σ粮蹦ズ铣跗冢Σ粮北砻娲植诙容^大，磨合過程產(chǎn)生的能量較大，摩擦振動(dòng)劇烈。隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，摩擦副表面粗糙度逐漸減小，盤試樣粗糙度從最初的1.72 μm降至1.21 μm，激發(fā)的摩擦振動(dòng)強(qiáng)度減小，摩擦磨損逐漸趨于穩(wěn)定。

表1摩擦振動(dòng)特征信號(hào)的Hurst指數(shù)

Table 1Hurst exponent of frictional vibration characteristicsignals

試驗(yàn)q=-3q=-1q=1q=3初期0.39610.36080.24600.0565中期0.47040.44830.30060.1075末期0.53930.52620.37500.1438

圖6(a)為由式(8)計(jì)算得到的摩擦振動(dòng)信號(hào)在不同階數(shù)q下的Hurst指數(shù)，使參數(shù)化時(shí)間序列的多重分形結(jié)構(gòu)，其中階數(shù)q取值-5～5均分的101個(gè)值，階數(shù)q為-3，-1,1,3時(shí)的Hurst指數(shù)值見表1；圖6(b)為由式(9)計(jì)算得到的多重分形標(biāo)度指數(shù)τ(q)，用于計(jì)算不同階數(shù)下的奇異指數(shù)α、奇異維數(shù)f(α)；圖6(c)即多重分形譜。從圖6可以看出，摩擦振動(dòng)初期、中期、末期信號(hào)的分析結(jié)果在譜圖中體現(xiàn)出漸進(jìn)變化，表明隨著摩擦振動(dòng)試驗(yàn)的進(jìn)行，獲得的摩擦振動(dòng)初期、中期、末期信號(hào)經(jīng)EEMD重構(gòu)去噪后，應(yīng)用多重分形去趨勢波動(dòng)分析能夠很好地反映摩擦副摩擦振動(dòng)漸變過程，可以用MFDFA譜圖及其參數(shù)表征摩擦振動(dòng)信號(hào)的特征。

表2摩擦振動(dòng)特征信號(hào)的多重分形譜參數(shù)

Table 2Multifractal spectrum parameters of frictional vibration characteristic signals

試驗(yàn)△α△ffmaxαfmax初期0.65410.58130.99880.3115中期0.73780.46690.99490.4295末期0.76730.85620.99850.4954

從表1可以看出，隨著摩擦振動(dòng)試驗(yàn)的進(jìn)行，摩擦振動(dòng)特征信號(hào)的Hurst指數(shù)呈現(xiàn)逐漸增大，表明摩擦副的摩擦振動(dòng)逐漸具有持續(xù)性，摩擦振動(dòng)逐漸保持之前的趨勢，也即摩擦振動(dòng)逐漸趨于穩(wěn)定。結(jié)合多重分形的物理意義[18]，從表2多重分形譜參數(shù)可以看出，隨著摩擦振動(dòng)試驗(yàn)的進(jìn)行，分析得到的多重分形譜參數(shù)寬度△α、駐點(diǎn)值αfmax呈現(xiàn)上升變化，表明摩擦副摩擦振動(dòng)信號(hào)的振幅分布更為寬泛，強(qiáng)度減弱；維差△f、極大值fmax表征摩擦振動(dòng)信號(hào)各振幅分布數(shù)量上的差異，表明隨著試驗(yàn)的進(jìn)行，振幅分布小振幅的數(shù)量占優(yōu)，強(qiáng)度減弱，摩擦磨損逐漸趨于穩(wěn)定。

上述分析表明，MFDFA譜圖及其參數(shù)能體現(xiàn)摩擦振動(dòng)的特征，反映摩擦副摩擦磨損過程中所處的摩擦振動(dòng)狀態(tài)。

圖6　摩擦振動(dòng)信號(hào)多重分形去趨勢分析譜圖Fig.6　Spectrogram of multifractal detrended fluctuation analysis of frictional vibration signal

4　結(jié)論

摩擦振動(dòng)蘊(yùn)含著摩擦副磨合磨損的狀態(tài)信息，本文利用總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂投嘀胤中稳ペ厔莶▌?dòng)分析研究摩擦副摩擦磨損過程中的摩擦振動(dòng)信號(hào)，結(jié)論如下：

1)應(yīng)用總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈱?duì)非線性非平穩(wěn)的摩擦振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，適當(dāng)選擇本征模式分量來重構(gòu)，可以獲得反映摩擦振動(dòng)特征的特征信號(hào)。

2)應(yīng)用多重分形去趨勢分析算法能有效地分析摩擦振動(dòng)信號(hào)的多重分形特征，隨著摩擦振動(dòng)試驗(yàn)的進(jìn)行，摩擦振動(dòng)特征信號(hào)的Hurst指數(shù)呈現(xiàn)逐漸增大，表明摩擦副的摩擦振動(dòng)逐漸具有持續(xù)性。MFDFA譜圖及其參數(shù)能夠反映摩擦副摩擦振動(dòng)漸變過程，可以用MFDFA譜圖及其參數(shù)表征摩擦振動(dòng)信號(hào)的特征。

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本文引用格式：

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Ensemble empirical mode decomposition and multifractal detrended fluctuation analysis of frictional vibration signals

LI Jingming1,2, WEI Haijun1, WEI Lidui1, SUN Di2, YANG Zhiyuan1, MEI Liqiang1

(1.Merchant Marine College, Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China; 2. Marine Engineering College，Dalian Maritime University, Dalian 116026，China)

To investigate the variation rules of frictional vibration in running-in wear processes and to identify wear states through frictional vibration, we conducted experiments on a testing machine on the friction and wear of a piston ring against a cylinder in a marine diesel engine. We decomposed the frictional vibration signals and acquired several intrinsic mode functions (IMFs) without mode mixing by using ensemble empirical mode decomposition (EEMD). Then, we analyzed the resynthesized characteristic signals of frictional vibration by utilizing the multifractal detrended fluctuation analysis (MFDFA) algorithm to derive the MFDFA spectrum and its parameters. The results show that we can use EEMD to extract the weak characteristic signal of frictional vibration and then use the MFDFA spectrum and its parameters to characterize the frictional vibration signals.

ensemble empirical mode decomposition; multifractal detrended fluctuation analysis; spectrum parameter; frictional vibration; Hurst exponent; feature extraction

2015-07-19.

時(shí)間：2016-09-07.

國家863計(jì)劃項(xiàng)目(2013AA040203).

李精明(1981-)，男，講師，博士研究生；

魏海軍(1971-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

魏海軍，E-mail：hjwei@shmtu.edu.cn.

10.11990/jheu.201507054

TH117.1

A

1006-7043(2016)09-1204-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160907.1042.004.html