線性分層流中圓柱繞流數(shù)值模擬方法研究

丁勇，韓盼盼，段菲，馬衛(wèi)狀

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

?

線性分層流中圓柱繞流數(shù)值模擬方法研究

丁勇，韓盼盼，段菲，馬衛(wèi)狀

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為達(dá)到研究連續(xù)分層流中航行潛體尾跡探測(cè)之目的，探討了線性分層流中基于多相流混合模型的圓柱繞流數(shù)值模擬方法。首次采用LES方法數(shù)值模擬了高傅汝德數(shù)下分層流動(dòng)，成功模擬出試驗(yàn)條件下對(duì)應(yīng)傅汝德數(shù)下的尾跡特征；用RANS方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)低傅汝德數(shù)低雷諾數(shù)下分層流動(dòng)流場(chǎng)的定量描述；通過對(duì)高雷諾數(shù)不同湍流模型下的流動(dòng)展開討論，發(fā)現(xiàn)采用不受各向同性假設(shè)限制的RSM模型進(jìn)行分層湍流數(shù)值模擬是合理的，且對(duì)近壁面的處理要采用壁面函數(shù)的方法?；诙嘞嗔骰旌夏Ｐ徒⒘烁等甑聰?shù)從低到高，粘性模型從層流至湍流各個(gè)取值段模擬分層流動(dòng)的數(shù)值方法。

分層流；尾跡；多相流；混合模型；大渦模擬；湍流模型

海洋中存在連續(xù)流體分層，當(dāng)潛體在分層流中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到分層的作用，產(chǎn)生異于均勻環(huán)境的流動(dòng)現(xiàn)象，如在低傅汝德數(shù)條件下可以明顯觀察到尾跡中Lee波的存在。尾跡的這些特征會(huì)引起自由面短重力波及表面張力波輻聚輻散，在自由面及自由面附近流場(chǎng)形成持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間的小尺度或微尺度皺褶波紋[1-3]。Miles[4]在Long[5]及Lighthill[6]提出的彌散波模型的基礎(chǔ)上用漸近分析的方法研究了不同傅汝德數(shù)條件下圓柱繞流形成Lee波，Stevenson[7-8]、Boyer[9-10]用試驗(yàn)的方法，研究了線性分層流中圓柱繞流的流動(dòng)現(xiàn)象。對(duì)分層流體中圓柱繞流的研究較少，尤其缺少基于數(shù)值方法的仿真研究，姚志崇等[11]提出了基于多相流混合模型的連續(xù)分層流中源致內(nèi)波的CFD模擬方法，并且對(duì)不同傅汝德數(shù)條件下拖曳小球的內(nèi)波增阻進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本相符。但該研究對(duì)分層流中的流場(chǎng)特征并沒有進(jìn)行描述，尤其對(duì)這種方法在高傅汝德數(shù)條件下的應(yīng)用并沒有進(jìn)行討論。

本文基于多相流混合模型對(duì)線性分層流中圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)低傅汝德數(shù)及高傅汝德數(shù)下的情形分別進(jìn)行了討論。考慮到分層流體的各向異性特性，對(duì)不同湍流模型下的流動(dòng)也展開了討論。

1　數(shù)值方法

文中用的無量綱參數(shù)：內(nèi)傅汝德數(shù) Fr=U/Nd，雷諾數(shù)Re=Ud/v，無量綱時(shí)間 t'=tU/d。其中U為來流速度，d為圓柱直徑，t在數(shù)值模擬條件下為計(jì)算時(shí)間，無量綱時(shí)間用t'n表示，在試驗(yàn)條件下為拖曳時(shí)間，無量綱時(shí)間用t'e表示，v為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，N為浮頻率，N=(g△ρ/ρ0H)1/2，其中g(shù)為重力加速度，其他參數(shù)含義如圖1所示。

圖1　計(jì)算域示意圖Fig.1　Domain diagram

混合模型假定了各相在短空間尺度上局部的平衡，通過求解混合相的動(dòng)量、連續(xù)性方程，次相的體積分?jǐn)?shù)方程來實(shí)現(xiàn)對(duì)互相貫通各相流動(dòng)的數(shù)值求解。第p次相的體積分?jǐn)?shù)通過解第p次相的連續(xù)方程獲得：

(1)

式中：vm是各相速度的平均值，在本例中各相具有相同的速度；αp為第p相的體積分?jǐn)?shù)。

設(shè)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)相同密度不同的兩種水分別為主相和次相，通過指定不同垂向位置各相的體積分?jǐn)?shù)，可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)分層。兩種相的體積分?jǐn)?shù)分布如下(ρ2>ρ1)：

(2)

式中:ρ1、ρ2分別為主相及次相的密度；V1、V2分別為主相及次相的體積分?jǐn)?shù)。各個(gè)位置處的密度：

(3)

這時(shí)分層為線性分層。

利用商業(yè)軟件Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬，分層的設(shè)置通過式(2)以u(píng)df形式實(shí)現(xiàn)。由于流體域比較簡(jiǎn)單，網(wǎng)格不再贅述，二維及三維的網(wǎng)格規(guī)模分別為15萬、150萬。利用RANS方法計(jì)算時(shí)通過PISO求解器進(jìn)行計(jì)算，利用LES方法計(jì)算時(shí)通過SIMPLE求解器進(jìn)行計(jì)算，時(shí)間及空間的離散均采用二階離散格式。為了與試驗(yàn)條件保持一致，流體域的高度設(shè)置為20cm，圓柱直徑設(shè)置為2.4cm，入口及出口邊界足夠遠(yuǎn)。ρ0=998kg/m3，△ρ=20.58kg/m3，此時(shí)N=1rad/s。

理論認(rèn)為，當(dāng)傅汝德數(shù)較小時(shí)，尾跡中會(huì)出現(xiàn)明顯的Lee波，當(dāng)傅汝德數(shù)較大時(shí)，尾跡中的渦結(jié)構(gòu)起主導(dǎo)作用。通過試驗(yàn)[9]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Fr=0.4時(shí)，尾跡中Lee波已經(jīng)不是尾跡的主要特征，這時(shí)尾跡中出現(xiàn)明顯的渦結(jié)構(gòu)。規(guī)定當(dāng)Fr>0.4時(shí)為高傅汝德數(shù)，F(xiàn)r<0.4時(shí)為低傅汝德數(shù)。對(duì)低傅汝德數(shù)下的情形，可通過RANS方法予以模擬實(shí)現(xiàn)，對(duì)高傅汝德數(shù)下的情形，則應(yīng)通過LES方法實(shí)現(xiàn)。在高傅汝德數(shù)條件下，尾跡中湍流脈動(dòng)成份的水動(dòng)力作用會(huì)增強(qiáng)，而雷諾平均的方法抹去了瞬時(shí)脈動(dòng)成份，因此無法獲得滿意的計(jì)算結(jié)果，LES方法則沒有這種弊端。主要工況設(shè)置如表1,數(shù)值結(jié)果均與Boyer[9]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表1　分層流中圓柱繞流工況

2　低傅汝德數(shù)條件下的數(shù)值結(jié)果

2.1層流狀態(tài)下的數(shù)值結(jié)果

對(duì)Fr=0.018，Re=12的分層流圓柱繞流進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值及試驗(yàn)條件下的流線如圖2所示，可以看出數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，不同的是在數(shù)值條件下，在圓柱的后方形成對(duì)稱的波動(dòng)圖案，這種圖案是由于圓柱的體積效應(yīng)形成的Lee波，Lee波波峰線只有上下對(duì)稱的兩列，在流動(dòng)方向上沒有形成新的Lee波。

圖2　Fr=0.018，Re=12時(shí)流線圖對(duì)比Fig.2　Streamline forFr=0.018,Re=12

圖3為數(shù)值條件下x=±7.5d處，t'n=11、22、54時(shí)的速度剖面曲線。繞流圖形表明上游速度剖面曲線速度波峰值及下游速度剖面的速度波谷值均隨時(shí)間的增大而增大。在分層流中形成的流動(dòng)是一種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的現(xiàn)象，在不同的時(shí)刻圓柱上下游的速度剖面略有不同，在試驗(yàn)條件下也觀察到了相同的規(guī)律。圖4為試驗(yàn)條件下，x=±7.5d處t'e=21、42、62時(shí)的速度剖面曲線。下游速度剖面曲線并沒有作出相對(duì)速度大于1的兩段，而研究表明[9]下游速度剖面曲線在軸線附近是一段相對(duì)速度小于1的波谷，在緊鄰波谷段的上下兩側(cè)是相對(duì)速度大于1的兩段波峰，形狀與數(shù)值條件下的結(jié)果一致，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果定性一致。

圖3　數(shù)值條件下不同時(shí)刻圓柱繞流上下游速度剖面圖Fig.3　Numerical results of velocity profiles upstream and downstream of cylinder

圖4　試驗(yàn)條件下不同時(shí)刻圓柱繞流上下游速度剖面圖Fig.4　Experimental results of velocity profiles upstream and downstream of cylinder

圖5　數(shù)值及試驗(yàn)條件下上下游速度剖面對(duì)比圖Fig.5　Velocity profiles upstream and downstream of cylinder under numerical and experimental conditions

數(shù)值時(shí)間并不能與試驗(yàn)時(shí)間相對(duì)應(yīng)，但在某數(shù)值時(shí)刻，若上游速度剖面曲線與某一試驗(yàn)時(shí)刻結(jié)果相對(duì)應(yīng)，同時(shí)刻下游速度剖面數(shù)值結(jié)果也應(yīng)與同試驗(yàn)時(shí)刻的結(jié)果對(duì)應(yīng)。圖5為兩對(duì)時(shí)刻下數(shù)值及試驗(yàn)條件下上下游速度剖面曲線(x=±7.5d)，數(shù)值時(shí)刻t'n=15、67的數(shù)值結(jié)果，分別與試驗(yàn)時(shí)刻為t'e=21、62的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。速度曲線的極值代表該剖面處速度的最大值或最小值，在上游速度剖面曲線吻合的時(shí)刻，下游速度剖面基本吻合，兩組結(jié)果中波谷值的相對(duì)誤差最大為2%，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果定量基本吻合，基于混合模型模擬低傅汝德分層流流動(dòng)是行之有效的方法。

2.2湍流模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

在層流模型下同時(shí)改變速度及特征長(zhǎng)度，保持傅汝德數(shù)不變?yōu)?.08，數(shù)值模擬雷諾數(shù)為240、540、960、1 500、6 000條件下的分層流圓柱繞流，發(fā)現(xiàn)當(dāng)Re≥240時(shí)尾跡特征都與Fr=0.17，Re=98.7條件下的尾跡特征類似，在軸線附近流線以葫蘆狀形狀出現(xiàn)，而且尾跡中伴隨有Lee波的產(chǎn)生。由于缺少較高雷諾數(shù)下的試驗(yàn)結(jié)果，而低雷諾數(shù)條件下基于層流模型的模擬結(jié)果與相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，不妨結(jié)合湍流度(初始擾動(dòng)大小)以雷諾數(shù)為1 500時(shí)基于層流模型的模擬結(jié)果為參考，對(duì)不同湍流模型下的圓柱繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，以推敲基于各個(gè)湍流模型模擬分層湍流的合理性。不同湍流模型下的圓柱繞流尾跡如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)對(duì)于尾跡中的葫蘆狀流線特征在RSM模型下的結(jié)果與層流模型下的結(jié)果最為貼近；SST模型下的結(jié)果比較貼近；k-ε模型下的結(jié)果與層流模型下的結(jié)果相差最遠(yuǎn)。對(duì)于尾跡中的Lee波特征在RSM模型下的結(jié)果與層流模型下的結(jié)果符合得很好；k-ε模型下的結(jié)果只有一對(duì)Lee波；SST模型下Lee波很快衰減，只有兩對(duì)。事實(shí)上，湍流模型均建立在渦粘系數(shù)各向同性的假設(shè)上，在分層流體中，密度并不是各向同性的，因此用不受各向同性假設(shè)限制的RSM模型是合理的。值得一提的是圖6中RSM模型條件下的結(jié)果對(duì)近壁面的處理用的是壁面函數(shù)的方法，同樣條件下用增強(qiáng)壁面函數(shù)處理的方法，結(jié)果與SST模型下的結(jié)果類似。對(duì)于k-ε模型及SST模型用壁面函數(shù)的方法與用增強(qiáng)壁面函數(shù)處理的方法結(jié)果并沒有什么不同。在Re=6 000時(shí)結(jié)論與Re=1 500時(shí)相同。

圖6　不同流動(dòng)模型下的模擬結(jié)果Fig.6　The numerical results under different viscous models

3　高傅汝德數(shù)條件下的數(shù)值結(jié)果

圖7為Fr=0.88，Re=480條件下圓柱繞流的試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值結(jié)果。二者尾跡流線形狀大致趨勢(shì)相同，在圓柱的后方都有一對(duì)渦的出現(xiàn)，在距離圓柱中心6倍直徑處形成第一個(gè)波包，在16倍直徑處形成第二個(gè)波包。不同的是第一個(gè)波包及第二個(gè)波包的大小較試驗(yàn)結(jié)果小些，事實(shí)上這兩處波包的大小是隨時(shí)間不斷震蕩變化的，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

圖8為Fr=1.77，Re=960條件下圓柱繞流的試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值結(jié)果。在這種條件下尾跡的典型特征是尾跡進(jìn)入了完全湍流的狀態(tài)，且在靠近圓柱處尾跡有很強(qiáng)的渦結(jié)構(gòu)。顯然數(shù)值方法成功模擬出了這些特征。

圖7　圓柱繞流試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值結(jié)果(Fr=0.88，Re=480)Fig.7　Experimental and numerical results for　Fr=0.88,Re=480

圖8　圓柱繞流試驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值結(jié)果(Fr=1.77，Re=960)Fig.8　Experimental and numerical results for　Fr=1.77,Re=960

4　結(jié)論

基于多相流混合模型，對(duì)線性分層流體中圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，并且討論了利用這種方法數(shù)值研究分層流體尾跡的可行性。

1)當(dāng)Fr=0.018，Re=12時(shí)，尾跡流線圖數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果定性一致，x=±7.5d處的上下游速度剖面曲線隨時(shí)間的變化規(guī)律定性一致，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果上下游速度剖面定量上對(duì)應(yīng)，峰值的誤差在2%以內(nèi)。基于多相流混合模型，利用RANS方法可以很好地模擬低傅汝德數(shù)條件下的分層流尾跡。

2)在湍流范圍內(nèi)，用不受各向同性假設(shè)限制的RSM模型模擬分層流動(dòng)是最合理的，而且對(duì)近壁面的處理要用壁面函數(shù)的方法。

3)利用LES對(duì)Fr=0.88及Fr=1.77條件下的圓柱繞流進(jìn)行模擬，尾跡特征與試驗(yàn)條件下的尾跡特征基本相符，基于多相流混合模型，利用LES可以很好地模擬高傅汝德數(shù)條件下的分層流尾跡。

基于多相流混合模型建立了傅汝德數(shù)從低到高，雷諾數(shù)從層流至湍流各個(gè)取值段模擬連續(xù)分層流動(dòng)的數(shù)值方法可以有效地模擬水下航行潛體的尾跡，從而為水下航行潛體的探測(cè)研究提供依據(jù)。

[1]王進(jìn), 尤云祥, 胡天群, 等. 密度分層流體中不同長(zhǎng)徑比拖曳潛體激發(fā)內(nèi)波特性實(shí)驗(yàn)[J]. 科學(xué)通報(bào), 2012, 57(8): 606-617.

WANG Jin, YOU Yunxiang, HU Tianqun, et al. The characteristics of internal waves excited by towed bodies with different aspect ratios in a stratified fluid[J]. Chinese science bulletin, 2012, 57(8): 606-617.

[2]OUCHI K. Recent trend and advance of synthetic aperture radar with selected topics[J]. Remote sensing, 2013, 5(2): 716-807.

[3]SPEDDING G R. Wake signature detection[J]. Annual review of fluid mechanics, 2014, 46: 273-302.

[4]MILES J W, HUPPERT H E. Lee waves in a stratified flow. Part 2. Semi-circular obstacle[J]. Journal of fluid mechanics, 1968, 33(4): 803-814.

[5]LONG R R. Some aspects of the flow of stratified fluids: III. continuous density gradients[J]. Tellus, 1955, 7(3): 341-357.

[6]LIGHTHILL M J. On waves generated in dispersive systems to travelling forcing effects, with applications to the dynamics of rotating fluids[M]//FROISSART P M. Hyperbolic Equations and Waves. Berlin Heidelberg: Springer, 1970: 124-152.

[7]STEVENSON T N. Some two-dimensional internal waves in a stratified fluid[J]. Journal of fluid mechanics, 1968, 33(4): 715-720.

[8]STEVENSON T N, CHANG W L, LAWS P. Viscous effects in Lee waves[J]. Geophysical & astrophysical fluid dynamics, 1979, 13(1): 141-151.

[9]BOYER D L, DAVIES P A, FERNANDO H J S, et al. Linearly stratified flow past a horizontal circular cylinder[J]. Philosophical transactions of the royal society of London A: mathematical, physical and engineering sciences, 1989, 328(1601): 501-528.

[10]XU Yunxiu, FERNANDO H J S, BOYER D L. Turbulent wakes of stratified flow past a cylinder[J]. Physics of fluids, 1995, 7(9): 2243-2255.

[11]姚志崇, 趙峰, 洪方文. 連續(xù)分層流中源致內(nèi)波的CFD模擬方法[C]//第二十三屆全國(guó)水動(dòng)力研討會(huì)暨第十屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集. 西安, 2011.

本文引用格式：

丁勇，韓盼盼，段菲,等. 線性分層流中圓柱繞流數(shù)值模擬方法研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016, 37(9): 1179-1183.

DING Yong，HAN Panpan，DUAN Fei，et al. Numerical study of linearly stratified flow past a cylinder based on a multiphase mixture model[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1179-1183.

Numerical study of linearly stratified flow past a cylinder based on a multiphase mixture model

DING Yong，HAN Panpan，DUAN Fei，MA Weizhuang

(College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

To test the wake of a submarine during navigation in a continuous stratified fluid, in this paper, we numerically investigate linearly stratified flow past a cylinder based on a multiphase mixture model. First, we used large eddy simulation (LES) to simulate stratified flow at a high Froude number, and found the characteristics of the wake to correspond well with experimental results. Next, we used a Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) model to simulate stratified flow at low Froude and low Reynolds numbers, and for the first time achieved quantitative descriptions of the flow field. By numerically investigating the flow of different turbulence models with a high Reynolds number, we found the Reynold's stress model (RSM) that is not restricted by the isotropic hypothesis to be the most reasonable model for simulating stratified turbulent flow. Also, the wall function should be used for circumstances concerning near-wall treatment. Based on the multiphase mixture model, we establish a numerical method in the Froude range from low to high and a viscous model ranging from laminar to turbulent.

stratified fluid; wake; multiphase flow; mixture model; large eddy simulation; viscous model

2015-10-21.

時(shí)間：2016-07-29.

XX減震降噪工程專項(xiàng)計(jì)劃.

丁勇(1959-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

丁勇，E-mail：dingyong@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201510049

U661.1

A

1006-7043(2016)09-1179-05

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160905.0910.002.html