多組分油井水泥石彈性模量預(yù)測(cè)模型

劉　建，張林海，陶　謙，劉　偉，周仕明，王立雙

（中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京100101）

多組分油井水泥石彈性模量預(yù)測(cè)模型

劉建，張林海，陶謙，劉偉，周仕明，王立雙

（中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京100101）

劉建等.多組分油井水泥石彈性模量預(yù)測(cè)模型[J].鉆井液與完井液，2016，33（2）：75-78.

針對(duì)目前多組分油井水泥石彈性模量測(cè)試的復(fù)雜性和重復(fù)性差，彈性模量預(yù)測(cè)缺乏理論模型的現(xiàn)狀，利用高精度抗壓抗折一體機(jī)探索了多組分油井水泥石彈性模量的變化規(guī)律，建立了多組分油井水泥石彈性模量預(yù)測(cè)模型。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的可行性，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于兩組分油井水泥石彈性模量的計(jì)算，只需要測(cè)定彈性材料體積分?jǐn)?shù)為0和0.2這2個(gè)端點(diǎn)的彈性模量大小，然后根據(jù)線性關(guān)系就可以在整個(gè)[0，0.2]區(qū)間內(nèi)建立油井水泥石彈性模量預(yù)測(cè)模型。而多組分油井水泥石彈性模量變化規(guī)律在[0，0.2]區(qū)間內(nèi)呈非線性變化，通過反推法和相關(guān)系數(shù)法確定多組分油井水泥石彈性模量的預(yù)測(cè)模型參數(shù)。該模型的建立對(duì)于減少實(shí)驗(yàn)工作量和進(jìn)行深入的理論研究具有重要的借鑒意義。

多組分；油井水泥石；彈性模量；相關(guān)系數(shù)法；預(yù)測(cè)模型

水泥石的力學(xué)性能決定了水泥環(huán)的承載能力和形變能力，是影響水泥環(huán)膠結(jié)、封固質(zhì)量的重要參數(shù)指標(biāo)。水泥石力學(xué)性能差將導(dǎo)致水泥與套管膠結(jié)界面的破壞或水泥環(huán)本體破壞，形成微間隙造成封固失效[1]。而隨著頁巖氣水平井勘探開發(fā)的推進(jìn)，對(duì)水泥石的力學(xué)性能提出了更高的要求，即固井后形成的水泥環(huán)要有很高的彈塑性，能滿足后期射孔、酸化壓裂等開采的需求[2-3]。因此，測(cè)試水泥石的彈性模量成為研究的重點(diǎn)，通過優(yōu)選彈性材料，設(shè)計(jì)滿足固井及后續(xù)酸化壓裂施工要求的水泥漿體系。目前還沒有簡單實(shí)用的水泥石彈性模量預(yù)測(cè)模型。通過實(shí)驗(yàn)，建立G級(jí)水泥石彈性模量預(yù)測(cè)模型，用于直觀簡單地預(yù)測(cè)添加彈性材料的油井水泥石的彈性模量變化趨勢(shì)。

1　實(shí)驗(yàn)部分

主要實(shí)驗(yàn)儀器：高速瓦楞攪拌器， 4 cm×4 cm×16 cm標(biāo)準(zhǔn)模具， 水浴鍋， 德國ToniProx高精度抗壓抗折一體機(jī)。

實(shí)驗(yàn)材料：純水泥石A， 減輕材料B， 彈性材料C， 油井水泥緩凝劑G1， 分散劑G2和降濾失劑G3。

實(shí)驗(yàn)方法：參照GB/T 19139—2012和GB/T 50081—2002等標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行油井水泥配漿、養(yǎng)護(hù)、脫模和彈性模量測(cè)試。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1彈性模量的理論預(yù)測(cè)模型

對(duì)不同材質(zhì)的彈性模量預(yù)測(cè)模型前人做過很多研究[4-5]，涉及的領(lǐng)域包括金屬、非金屬和高分子化合物等幾乎所有的材料學(xué)領(lǐng)域，自然界中沒有絕對(duì)純凈的物質(zhì)，因此對(duì)于材料彈性模量的預(yù)測(cè)都是建立在2種或者多種簡單純凈物上的理論預(yù)測(cè)，通過實(shí)際測(cè)量值對(duì)模型進(jìn)行修正。

2.1.1復(fù)合材料等效彈性模量混合定律

簡單來說，復(fù)合材料等效彈性模量預(yù)測(cè)模型就是建立復(fù)合材料彈性模量的上下限，利用Voigt的等應(yīng)變假設(shè)可以得到復(fù)合材料的彈性模量上限E0，利用Reuss的等應(yīng)力假設(shè)可以得到復(fù)合材料彈性模量的下限

式中，E0為復(fù)合材料的彈性模量；E1為本體材料彈性模量；Ei為非本體材料彈性模量；Xi為彈性添加材料的體積分?jǐn)?shù)。雖然利用Voigt等應(yīng)變假設(shè)和Reuss等應(yīng)力假設(shè)求取復(fù)合材料彈性模量的上、下限最為簡單，但是只能給出E0的近似值，而且Voigt-Reuss近似解忽略了各向異性非均勻體的研究，是一個(gè)不全面的結(jié)果[6-9]。

2.1.2多組分油井水泥石彈性模量混合定律

從水泥漿體系組成和滿足固井施工需要的角度考慮，能反映實(shí)際情況、預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確且簡單的公式才是工程上最有價(jià)值的公式。多組分油井水泥預(yù)測(cè)模型的建立需要以下假設(shè)，以抽象化數(shù)學(xué)模型：①研究對(duì)象設(shè)定為純水泥石、減輕材料和彈性材料固體組成；②研究對(duì)象的體積簡化為純水泥石、減輕和彈性材料體積之和；③研究對(duì)象中純水泥石、減輕和彈性材料為各向均質(zhì)體系。

建立多組分油井水泥石彈性模量的預(yù)測(cè)模型，可以減少實(shí)驗(yàn)工作量，為后續(xù)的水泥石力學(xué)性能深入研究奠定基礎(chǔ)，因此提出了新的多組分油井水泥石彈性模量預(yù)測(cè)模型：

公式（3）為多組分油井水泥石彈性模量表達(dá)式，公式（4）則是工程性能參數(shù)相關(guān)系數(shù)表達(dá)式。當(dāng)k=1時(shí)，即為多組分油井水泥石彈性模量理論值上限；k=-1時(shí)，即為多組分油井水泥石的彈性模量理論值下限，而滿足工程性能參數(shù)相關(guān)系數(shù)的實(shí)測(cè)值則是介于[-1，1]的任意數(shù)，α和β則是與水泥石、減輕材料和彈性材料彈性模量相關(guān)的系數(shù)。

2.2兩組分油井水泥石彈性模量變化規(guī)律

筆者研究的主要是彈性材料的加入對(duì)水泥石彈性模型的影響規(guī)律，模型中彈性材料的體積百分?jǐn)?shù)是自變量，水泥石的彈性模量是因變量。通過查表得到純水泥石、減輕材料和彈性材料的真密度和彈性模量，然后理論算出水泥石彈性模型的上、下限，通過對(duì)比實(shí)際測(cè)量值，建立預(yù)測(cè)模型，見表1、表2。

表1　不同材料的真密度和彈性模量

表2　兩組分水泥石彈性模量測(cè)試結(jié)果 GPa

對(duì)于兩組分油井水泥石，在彈性材料體積分?jǐn)?shù)在[0，0.2]區(qū)間范圍內(nèi)，彈性模量變化趨勢(shì)表現(xiàn)為線性變化：f（x1）=-43x+13（曲線擬合相似度達(dá)0.993 6），如圖1所示，根據(jù)線性關(guān)系就可以建立在整個(gè)[0，0.2]區(qū)間內(nèi)油井水泥石彈性模量預(yù)測(cè)模型。

圖1　[0，0.2]區(qū)間內(nèi)兩組分油井水泥石彈性模量變化曲線

2.3多組分油井水泥石彈性模量變化規(guī)律

為滿足不同井深和地層當(dāng)量密度的要求，水泥漿體系不是兩組分而是由多組分組成，如低密度水泥漿還含有減輕外摻料。在研究多組分油井水泥石彈性模量變化規(guī)律時(shí)，彈性材料為自變量，油井水泥石彈性模量為因變量。當(dāng)彈性材料體積分?jǐn)?shù)超過0.2時(shí)，低密度彈性水泥石抗壓強(qiáng)度小于2 MPa，已經(jīng)滿足不了工程應(yīng)用的需要，因此自變量變化區(qū)間為[0，0.2]，彈性模量變化范圍為2～15 GPa。

對(duì)于多組分油井水泥石彈性模量變化規(guī)律進(jìn)行研究，結(jié)果見表3和圖2。

表3　多組分水泥石彈性模量測(cè)試結(jié)果

多組分油井水泥石彈性模量變化規(guī)律與兩組分油井水泥石彈性模量變化規(guī)律不同，兩組分油井水泥石彈性模量變化規(guī)律在[0，0.2]區(qū)間內(nèi)呈線性變化，而多組分油井水泥石彈性模量變化規(guī)律在[0，0.2]區(qū)間內(nèi)呈非線性變化，如圖2中藍(lán)色曲線所示。

圖2　[0，0.2]區(qū)間內(nèi)多組分油井水泥石彈性模量變化曲線

2.4多組分油井水泥石彈性模量模型的建立

2.4.1理論模型

由于彈性材料和純水泥石及減輕材料的彈性模量不在一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此通過反推法和相關(guān)系數(shù)法建立彈性模量Ea、Eb、Ec和K之間的關(guān)系式。

1）當(dāng)彈性材料的體積分?jǐn)?shù)線性增加時(shí)，實(shí)際測(cè)量值和理論值的擬合曲線如圖2中 f（x2）=-35x+13和f（x3）=194x2-91x+13所示。定義k為工程性能參數(shù)相關(guān)系數(shù)，即曲線積分面積比，計(jì)算公式如（5）所示，式中F（xi）為f（xi）對(duì)應(yīng)的原函數(shù)。

通過計(jì)算得到，多組分油井水泥石的彈性模量預(yù)測(cè)模型中的相關(guān)系數(shù)k=α×exp（β×13×2× 0.008）=0.89，它的物理意義是多組分油井水泥石的彈性模量實(shí)際測(cè)量整體變化是理論值的0.89倍。

2）當(dāng)減輕材料加量趨近于0時(shí)，即Xb≈0，相當(dāng)于減輕材料被純水泥替代，相應(yīng)地Eb的值替換為Ea的值，建立圖1中f（x1）=-43x+13和圖2中的f （x2）=-35x+13的相似關(guān)系，如公式（6）所示。

得到k=α×exp（β×13×13×0.008）=0.92。

解二元一次方程得到α=0.885，β=0.03，帶入公式（4）得到：

將k值帶入預(yù)測(cè)模型（3），其中i=1，2，3， 就能對(duì)多組分油井水泥彈性模量變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。以此類推當(dāng)油井水泥石的組分i=1～n時(shí)，按照同樣的方法可以進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，該方法對(duì)于減少實(shí)驗(yàn)工作量、誤差和進(jìn)行理論研究具有重要意義。

2.4.2計(jì)算實(shí)例

以如下配方水泥漿為例進(jìn)行計(jì)算。

1#G級(jí)油井水泥+7%低密度漂珠+4.5%彈性材料+44%水

2#G級(jí)油井水泥+14%低密度漂珠+4.5%彈性材料+44%水

1#配方中純水泥石、低密度漂珠和彈性材料的體積分?jǐn)?shù)分別為0.854、0.112和0.034。2#配方中純水泥石、低密度漂珠和彈性材料的體積分?jǐn)?shù)分別為0.767、0.202和0.031。彈性材料的體積分?jǐn)?shù)正好落在[0，0.2]區(qū)間，可以算出如下結(jié)果。

根據(jù)純水泥石的體積分?jǐn)?shù)，對(duì)比表3發(fā)現(xiàn)，理論計(jì)算值在實(shí)際測(cè)量區(qū)間范圍內(nèi)，吻合度較高，該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂泻芨叩膶?shí)用性，能大大減少實(shí)驗(yàn)工作量。

3　結(jié)論

1.通過抽象和假設(shè)建立多組分油井水泥石彈性模量的預(yù)測(cè)模型，減少實(shí)驗(yàn)工作量和誤差，為后續(xù)的水泥石力學(xué)性能深入研究奠定基礎(chǔ)。

2.通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析了多組分油井水泥石彈性模量預(yù)測(cè)模型的可行性，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于兩組分油井水泥石彈性模量的計(jì)算只需要測(cè)定彈性材料體積分?jǐn)?shù)為0和0.2兩個(gè)端點(diǎn)的彈性模量大小，根據(jù)線性關(guān)系就可以建立在整個(gè)[0，0.2]區(qū)間內(nèi)油井水泥石彈性模量預(yù)測(cè)模型。

3.多組分油井水泥石彈性模量變化規(guī)律在[0，0.2]區(qū)間內(nèi)呈非線性變化，通過反推法和相關(guān)系數(shù)法建立多組分油井水泥石彈性模量的預(yù)測(cè)模型的未知參數(shù)。

4.多組分油井水泥石彈性模量預(yù)測(cè)模型對(duì)于減少實(shí)驗(yàn)工作量和進(jìn)行深入的理論研究具有重要意義。

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A Model Predicting Elastic Moduli of Multi-component Set Cement

LIU Jian, ZHANG Linhai, TAO Qian, LIU Wei, ZHOU Shiming, WANG Lishuang
(Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering, Beijing 100101,China)

Complexity and poor repeatability of the procedure for the testing of the elastic moduli of multi-component set cement, and the lack of theoretical model in predicting the elastic moduli have led to the use of high precision compressive bending test machine to study the changing pattern of, and to build a prediction model for the elastic moduli of multi-component set cement. It has been found that for two-component set cements, their moduli at elastic components concentration of 0 and 0.2 (volume fraction) can be used to predict the change of modulus with the composition of the cement, because a linear relationship exists between the composition and the modulus. For multi-component cement, this linearity does not exist between the elastic components concentration of 0 and 0.2 (volume fraction）. In this case， inverse method and correlation-coefficient method are to be used to predict the elastic moduli of the set multicomponent set cement. This model is of importance in minimizing the experimental workload and in theoretical study of the elastic moduli of the multi-component set cement.

Multi-component； Set cement for oil well； Elastic modulus； Correlation-coefficient method； Prediction model

TE256

A

1001-5620（2016）02-0075-04

10.3696/j.issn.1001-5620.2016.02.016

劉建，1983年生，2009年畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣田材料與應(yīng)用專業(yè)，主要從事固井水泥漿體系和油井水泥外加劑相關(guān)的研究工作。電話 （010）84988238；E-mail： liujian6702003@126.com。

（2015-12-3；HGF=1506M6；編輯馬倩蕓）