基于分型轉(zhuǎn)折點(diǎn)的證券時(shí)間序列分段表示法

彭佳星　肖基毅

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基于分型轉(zhuǎn)折點(diǎn)的證券時(shí)間序列分段表示法

彭佳星1,2,3肖基毅1

證券時(shí)間序列是證券交易價(jià)格的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，是一種有其自身顯著的特點(diǎn)的時(shí)間序列，針對(duì)這些特點(diǎn)我們提出一種基于分形理論與K線圖形特點(diǎn)的分段方法，經(jīng)過(guò)理論分析與實(shí)踐證明其劃分的證券時(shí)間序列分段有其合理性。在對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)壓縮率很高的情況下，還能保持較好的擬合誤差，并能較好地描述證券時(shí)間序列的走勢(shì)特征。

分型；轉(zhuǎn)折點(diǎn)；證券時(shí)間序列

一、引言

證券時(shí)間序列是按證券交易時(shí)間先后排列的一系列證券交易價(jià)格觀測(cè)數(shù)據(jù)，其觀測(cè)值按固定的時(shí)間間隔采樣。證券時(shí)間序列屬于金融時(shí)間序列的一種，因?yàn)樽C券交易金額大交易頻率高而受研究者大量關(guān)注。

面對(duì)海量、高維的證券數(shù)據(jù)，直接在原始數(shù)據(jù)上處理難度很大，因此，需要研究合適的數(shù)據(jù)表示形式，以規(guī)約簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)。目前常見(jiàn)的時(shí)間序列特征表示形式有域變化表示法、符號(hào)表示法、奇異值分解法、分段聚合近似表示方法(piecewise aggregate approximation，PAA)和分段直線表示法(Piecewise Linear Representation，PLR)等[1]。由于域變換表示法大多基于點(diǎn)距離，無(wú)法刻畫(huà)時(shí)間序列的重要特征—?jiǎng)討B(tài)屬性；符號(hào)表示法更適應(yīng)在文本數(shù)據(jù)挖掘和生物信息等領(lǐng)域中得到較多應(yīng)用；奇異值分解法時(shí)間復(fù)雜度高，且從數(shù)據(jù)集中任意增加或刪除一條記錄，都要重新運(yùn)算，不適合證券時(shí)間序列數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)增加；分段聚合近似表示方法根據(jù)是通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平均分割并利用分段序列的均值來(lái)表示原時(shí)間序列的方法，極大值、極小值、形態(tài)特征等數(shù)據(jù)容易丟失，不利于體現(xiàn)證券時(shí)間序列的趨勢(shì)特征[2-3]。

PLR算法有不少應(yīng)用于證券時(shí)間序列的實(shí)驗(yàn)，一類如詹艷艷等基于斜率的分段法，根據(jù)斜率的變化把證券時(shí)間序列分成多個(gè)序列[4]。這類方法用于證券時(shí)間序列分段有一個(gè)顯著的缺點(diǎn)，同一趨勢(shì)段會(huì)因?yàn)闈q跌幅度變化較大的而分為多個(gè)段，不利于趨勢(shì)的理解。另一類是以Pratt為代表的重要點(diǎn)分段法，根據(jù)序列中反趨勢(shì)的幅度，用序列分段中的上漲趨勢(shì)中的最大值或下跌趨勢(shì)的最小值，與反趨勢(shì)中某個(gè)值的比率小于某個(gè)臨界值R來(lái)判斷是否構(gòu)成反趨勢(shì)段，從而達(dá)到分段的目的[5]；以及田野等的改進(jìn)的重要點(diǎn)分段法，這類方法比基于斜率的分段法能更好的描述證券時(shí)間序列的走勢(shì)特征[6]。

二、問(wèn)題描述及分型轉(zhuǎn)折點(diǎn)的定義

(一)問(wèn)題的定義

定義1(證券時(shí)間序列)證券時(shí)間序列是證券交易記錄值和交易時(shí)間組成的有序集合。記為X=。其中xn_top是觀測(cè)時(shí)間間隔內(nèi)最高價(jià)，xn_bottom觀測(cè)時(shí)間間隔內(nèi)最低價(jià)。T為觀測(cè)時(shí)刻的時(shí)間戳，是嚴(yán)格增加的(i

定義2(時(shí)間序列的模式表示)假設(shè)證券時(shí)間序列是X=，可以用模式表示如下：

X(t)=f(w)+e(t)

(2.1)

其中，w是證券時(shí)間序列的模式，f(w)是證券時(shí)間序列的模式表示，e(t)是證券時(shí)間序列與它的模式表示之間的誤差。

定義3(證券時(shí)間序列的分段線性表示)假設(shè)證券時(shí)間序列是X=，它的分段模式表示如下：

(2.2)

分段方法的目標(biāo)是對(duì)證券時(shí)間序列進(jìn)行降維，減少序列中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的同時(shí)保留時(shí)間序列數(shù)據(jù)關(guān)鍵特征，分段直線表示法的重點(diǎn)就在于分段點(diǎn)的選取。

(二)證券時(shí)間序列的分形特征與分段評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

分形(Fractal)的概念是美籍?dāng)?shù)學(xué)家本華·曼德博首先提出的。以海岸線為例，作為曲線，其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現(xiàn)極其蜿蜒復(fù)雜的變化。我們不能從形狀和結(jié)構(gòu)上區(qū)分這部分海岸與那部分海岸有什么本質(zhì)的不同。這種幾乎同樣程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性，說(shuō)明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體態(tài)的相似。

證券交易時(shí)間序列數(shù)據(jù)也具有這樣的自相似性，我們從證券交易的日K線圖上看到的圖形概貌，與從月K線圖、日K線、30分鐘K線圖上看到的圖形幾乎有同樣程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性。國(guó)內(nèi)一些研究也表明，中國(guó)股票市場(chǎng)也具有分形特征[7]。這個(gè)特征表明證券時(shí)間序列中局部與整體之間有一些相似的結(jié)構(gòu)特性，如果這種結(jié)構(gòu)特征能在特征表示法中體現(xiàn)出來(lái)，對(duì)于證券數(shù)據(jù)挖掘是很有利的。

目前大多數(shù)時(shí)間序列特征表示法，追求擬合誤差e(t)的最小化。然而證券時(shí)間序列特征表示法中，對(duì)趨勢(shì)特征的保留程度，也是衡量特征表示優(yōu)劣的指標(biāo)。本文中把擬合誤差和趨勢(shì)特征的保留程度一起作為參照指標(biāo)。

根據(jù)證券數(shù)據(jù)分形特征的自相似性，以及證券K線圖形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，本文提出一種證券數(shù)據(jù)新型分段方法，命名為分型轉(zhuǎn)折點(diǎn)分段法。

三、分型轉(zhuǎn)折點(diǎn)分段方法

分段思路：根據(jù)證券時(shí)間序列的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)，所有的轉(zhuǎn)折點(diǎn)必然存在視覺(jué)上的高低點(diǎn)，這些高低點(diǎn)可以構(gòu)成各個(gè)趨勢(shì)段的頂和底。頂和底的出現(xiàn)在圖形上會(huì)有一定的條件限制，找出序列所有頂和底，就可以確定分段點(diǎn)。這樣的分段適合月線、日線、分鐘線等各個(gè)時(shí)間度量單位的證券時(shí)間序列。

(一)基本定義

分型轉(zhuǎn)折點(diǎn)分段線性表示法建立在時(shí)間序列圖形分析的基礎(chǔ)之上。

證券時(shí)間序列描述的是股票等有價(jià)證券的交易價(jià)格觀測(cè)值，記錄股票交易在等長(zhǎng)時(shí)間間隔內(nèi)的價(jià)格數(shù)據(jù)，常見(jiàn)時(shí)間間隔大小為：年、季、月、周、日、60分鐘、30分鐘、15分鐘、5分鐘、1分鐘。根據(jù)分形理論，不同時(shí)間間隔的觀測(cè)值拓?fù)鋱D形都有一定的自相似特點(diǎn)，通過(guò)觀測(cè)的視覺(jué)經(jīng)驗(yàn)也能看出證券時(shí)間序列的自相似性。

本文重點(diǎn)關(guān)注某一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)觀測(cè)值的最高價(jià)和最低價(jià)，用K(i)top表示時(shí)間序列第i個(gè)觀測(cè)值的最高價(jià)，用K(i)botton表示時(shí)間序列第i個(gè)觀測(cè)值的最低價(jià)。觀測(cè)值的圖形表示可以用最高價(jià)到最低價(jià)的垂直連線表示，并命名為K線(也是對(duì)證券理論中K線的一種簡(jiǎn)化)。

(二)兩個(gè)觀測(cè)值的組合關(guān)系

1、非包含。一根K線的高點(diǎn)比另一根高(低)，低點(diǎn)也比另一根高(低)，則說(shuō)這兩根K線是非包含的。

定義一：如果K(i+1)top>K(i)top and K(i+1)bottom>K(i)bottom，或者K(i+1)top

2、包含。前一根K線的高低點(diǎn)在后一根K線的高低點(diǎn)范圍之內(nèi)，或者后一根K線的高低點(diǎn)在前一根K線的高低點(diǎn)范圍之內(nèi)，則說(shuō)這兩根K線存在包含關(guān)系。

定義二：如果K(i)top>=K(i+1)top and K(i)bottom<=K(i+1)bottom，則說(shuō)K(i)包含K(i+1)；如果K(i)top<=K(i+1)top and K(i)bottom>=K(i+1)bottom，則說(shuō)K(i+1)包含K(i)。這兩種情況都構(gòu)成包含關(guān)系。

(三)證券時(shí)間序列的方向(2個(gè)非包含關(guān)系的觀測(cè)值決定了方向)

非包含關(guān)系的2根K線后一根的高點(diǎn)比前一根高，低點(diǎn)也比前一根高，稱為向上(上漲)。非包含關(guān)系的2根K線后一根的高點(diǎn)比前一根低，低點(diǎn)也比前一根低，稱為向下(下跌)。

定義三：當(dāng)2個(gè)觀測(cè)值為非包含關(guān)系時(shí)，如果K(i)top

定義四：當(dāng)2個(gè)觀測(cè)值為非包含關(guān)系時(shí)，如果K(i)top>K(i+1)top and K(i)bottom>K(i+1)bottom，則序列的方向是向下(下跌)的。

(四)合并存在包含關(guān)系的觀測(cè)值

1、當(dāng)序列方向是向上時(shí)(存在包含關(guān)系的2根K線之前的K線的方向，可以是經(jīng)過(guò)包含關(guān)系處理的)，以2根K線中的高點(diǎn)的較高者為高點(diǎn)，以2根K線中低點(diǎn)的較高者為低點(diǎn)，合并為1根K線。

2、當(dāng)K線方向是向下時(shí)，以2根K線中的高點(diǎn)的較低者為高點(diǎn)，以2根K線中低點(diǎn)的較低者為低點(diǎn)，合并為1根K線。

定理一：對(duì)存在包含關(guān)系K線合并時(shí)，如果前面序列是向上的，K(合)top=Max(K(i)top,K(i+1)top)，K(合)bottom=Max(K(i)bottom,K(i+1)bottom)；如果前面序列式向下的，K(合)top=Min(K(i)top,K(i+1)top)，K(合)bottom=Min(K(i)bottom,K(i+1)bottom)。

(五)3根K線組合關(guān)系(包含關(guān)系已作合并處理)

時(shí)間序列中存在包含關(guān)系的K線做了合并處理之后，3根K線的組合關(guān)系只可能是以下四種情況：

頂分型：第二根K線的高點(diǎn)是3根K線高點(diǎn)中最高的，低點(diǎn)是3根K線低點(diǎn)中最高的。

底分型：第二K線低點(diǎn)是相鄰三K線低點(diǎn)中最低的，而高點(diǎn)也是相鄰三K線高點(diǎn)中最低的。

頂分型的最高點(diǎn)叫該分型的頂，底分型的最低點(diǎn)叫該分型的底。

上升K線：三根K線的高點(diǎn)依次升高，低點(diǎn)依次升高。

下降K線：三根K線的高點(diǎn)依次降低，低點(diǎn)依次降低。

(六)K線的分型

所有的時(shí)間序列轉(zhuǎn)折點(diǎn)都必定是頂分型或者底分型(包含關(guān)系已經(jīng)合并)，頂、底分型是時(shí)間序列走勢(shì)發(fā)生轉(zhuǎn)折的必要非充分條件。

頂分型：第二根K線的高點(diǎn)是3根K線高點(diǎn)中最高的，低點(diǎn)是3根K線低點(diǎn)中最高的。

底分型：第二K線低點(diǎn)是相鄰三K線低點(diǎn)中最低的，而高點(diǎn)也是相鄰三K線高點(diǎn)中最低的。

頂分型的最高點(diǎn)叫該分型的頂，底分型的最低點(diǎn)叫該分型的底。

(七)分型轉(zhuǎn)折點(diǎn)分段方法

轉(zhuǎn)折點(diǎn)一定有頂分型或者底分型，但頂、底分型要構(gòu)成轉(zhuǎn)折點(diǎn)需要在視覺(jué)上形成一定的轉(zhuǎn)折效果，對(duì)數(shù)據(jù)壓縮有幫助，這里引入時(shí)間窗的方法，要求頂、底之間滿足：頂、底之間不少于N根K線(不包括頂、底所在的K線)。N值越小，分段點(diǎn)越多，壓縮率越高；反之，N值越大，分段點(diǎn)越少，壓縮率越低。由于趨勢(shì)的存在，N取值對(duì)分段點(diǎn)的影響并不是很大。

由分型到分段確認(rèn)的幾種情況：

先由前兩根K線定方向，向上則第一根為底，向下則第一根為頂。包含則再根據(jù)下一根K線確定方向。

如果先出頂分型，接下來(lái)，如果再出一頂分型則：頂+頂取其中高者為頂；如果一樣高，則前者為頂。此時(shí)頂仍未確定。等待下一個(gè)分型。

如果再出一底分型則：頂+底，1、符合分段要求則為1段，先保存下來(lái)。頂已經(jīng)確定，等待底的確定。2、不符合，則前頂仍未確定。等待下一個(gè)分型。

反之，先出底分型，接下來(lái)，如果再出一底分型則：底+底取其中低者為底；如果一樣高，則前者為底。此時(shí)底仍未確定。等待下一個(gè)分型。

如果再出一頂分型則：底+頂，1、符合分段定義則為1段，先保存下來(lái)。底已經(jīng)確定，等待頂?shù)拇_定。2、不符合，此時(shí)底仍未確定。等待下一個(gè)分型。

3、第一個(gè)K線如果不在第一個(gè)分型中，則該K線與第一個(gè)分型構(gòu)成一個(gè)分段；最后一個(gè)分型與最后一個(gè)K線構(gòu)成未定分段。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

(一)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自同花順?lè)秸C券泉友通交易軟件。

數(shù)據(jù)源：選取上證指數(shù)420個(gè)(2014.10.20-2016.7.5)交易日觀測(cè)值，包括最高價(jià)和最低價(jià)，形式為K=。另一組取上證指數(shù)420個(gè)交易日收盤(pán)價(jià)，形式為：K=<(k1,t1),(k2,t2)……kn,tn)>。

(二)實(shí)驗(yàn)方法

本文通過(guò)使用基于K線分型轉(zhuǎn)折點(diǎn)算法分段，輸入為同花順交易軟件導(dǎo)出的股票日K線數(shù)據(jù)，輸出為各個(gè)分段點(diǎn)價(jià)格和時(shí)間。

基于K線分型轉(zhuǎn)折點(diǎn)算法流程如下：

圖1　分型轉(zhuǎn)折點(diǎn)算法流程圖

(三)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)股票時(shí)間序列420個(gè)，分型轉(zhuǎn)折點(diǎn)分段算法參數(shù)N取值5時(shí)(即頂?shù)字g不少于5根K線)，數(shù)據(jù)壓縮率為94%，擬合誤差為0.629。可以直觀地看出，壓縮后的序列很好地保留了序列總體的走勢(shì)，如圖2

圖2　分型轉(zhuǎn)折點(diǎn)分段與原始數(shù)據(jù)比較

五、結(jié)論

本文針對(duì)證券時(shí)間序列分段方法提出了一種新的思路，這種分段方法基于證券時(shí)間序列本身的特征構(gòu)造分型，根據(jù)分型特征構(gòu)造分段。實(shí)驗(yàn)表明，該分段方法壓縮比率很高時(shí)，還能很好的保留原是序列的走勢(shì)結(jié)構(gòu)，是一種很好的分段方法。(作者單位：1.南華大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；2.衡陽(yáng)師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院；3.智能信息處理與應(yīng)用湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

[1]李海林，郭崇慧.時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘中特征表示與相似性度量研究綜述[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2013年5月，1285-1291.

[2]Keogh,E,Chakrabarti,K,Pazzani,M,Mehrotra,S.Dimensionality reduction for fast similarity search inlarge time series databases.Knowledge and informationSystems[J],2001,3(3),263-286

[3]Keogh,E.A fast and robust method for pattern matching in time series databases,Proceedings of 9th International Conference on Tools with Artificial Intelligence[C],1997,578-584.

[4]詹艷艷，徐榮聰，陳曉云.基于斜率提取邊緣點(diǎn)的時(shí)間序列分段線性表示方法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2006，139-142.

[5]Pratt,K.B,Fink,E.Search for patterns in compressed time series.International Journal of Image and Graphics[J],2002,2(1),89-106.

[6]田野.改進(jìn)的基于重要點(diǎn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)分段方法.微型電腦應(yīng)用[J],2012，48-51.

彭佳星(1974-)，男，湖南衡陽(yáng)人，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘。

肖基毅(1962-)，男，湖南新田人，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向:數(shù)據(jù)挖掘與智能信息系統(tǒng)。