開放探究，殊途同歸

廖光明

筆者曾多次教學(xué)過《三角形的面積》這一課時，在三角形面積公式推導(dǎo)過程的探究活動中，會根據(jù)學(xué)情引導(dǎo)學(xué)生選用不同的探究方法，大膽放手讓學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，互教互學(xué)，順利推導(dǎo)出三角形面積的計算公式，從而理解掌握并實際應(yīng)用。

【教學(xué)片斷一】

教師布置每個學(xué)生課前自己做一個平行四邊形或長方形。

課堂上提出下面的問題讓學(xué)生思考、操作：（1）誰能把自己做的平行四邊形或長方形剪成兩個完全一樣的三角形？（2）比一比，這兩個三角形的面積與原來的圖形的面積有什么關(guān)系？（3）想一想，怎樣求三角形的面積？試著寫出三角形的面積公式。

學(xué)生的小組展示匯報：

生1：我是沿著平行四邊形的對角線剪成兩個三角形。這兩個三角形可以重合，所以它們的面積相等。由此我知道每個三角形的面積是原來平行四邊形面積的一半。每個三角形與原來的平行四邊形等底等高。所以我可以推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2。

生2：沿長方形的對角線也可以分割成兩個完全一樣的三角形，也可以推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。

教師歸納：我們用的“分割”的方法?！暗住粮摺鼻蟪龅氖瞧叫兴倪呅蔚拿娣e，分割成的每個三角形的面積是它的一半，所以再用“底×高÷2。”

【教學(xué)片斷二】

教師給學(xué)生準備了操作材料：每組都是完全一樣的兩個三角形，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

強調(diào)操作指導(dǎo)：請小組長分好工，任選一組兩個完全一樣的三角形，看能不能拼成平行四邊形或長方形？

操作完成后小組交流：拼成的圖形與每個三角形的面積、底和高分別有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)出三角形的面積計算公式嗎？

學(xué)生的小組展示匯報：

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)，用兩個完全一樣的三角形都可以拼成平行四邊形。每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，每個三角形與拼成的平行四邊形等底等高。所以我們推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2。

生2：用兩個完全一樣的三角形還可以拼成一個長方形，同樣可以推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。

【教學(xué)反思】

新理念注重學(xué)生的學(xué)，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與方法，這是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。所以在三角形面積公式的推導(dǎo)探究過程中，必須注意了以下幾點：

第一，設(shè)計不同層次的操作方案，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情選擇合適的探究方法。

教學(xué)片斷一是用“分割”的方法。繼承了上一課時的思路，但又不完全相同，把平行四邊形分割成兩個完全一樣的三角形，從而達到了探究目的。雖然探究性不夠強，但是能為“雙拼”提供鋪墊作用。

教學(xué)片斷二是學(xué)習(xí)用“雙拼”的推導(dǎo)方法。它為后續(xù)學(xué)習(xí)梯形面積公式的推導(dǎo)打基礎(chǔ)?？墒钱?dāng)我們再靜靜地思考一下，在這節(jié)課中學(xué)生真就理解了“兩個完全一樣的三角形拼成的一定是平行四邊形”嗎？拼成的是不是平行四邊形怎么證明呢？如果采用這種探究方法前，探索了“分割”的方法，這些問題就迎刃而解了。所以片斷一和片斷二兩種方法是互為補充的兩種不同思路方法。

第二，教師提供的操作材料都具有一般性和開放性的特點。每種方案都提供了各種有代表性的圖形，提供各種可能的情況讓學(xué)生去探究，從而使得出的結(jié)論具有說服力。

第三，這一課時還要做到把課堂的主動權(quán)還給學(xué)生，把話語權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。這些教學(xué)片斷中，學(xué)生在探索活動中，在不斷爭辯中深刻體驗和感悟了三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

第四，課堂中合理把控時間，提高探究效率。學(xué)生要在規(guī)定的時間完成任務(wù)，所以教師要做好操作指導(dǎo)，提出的探究問題要有明確性，操作方法要有指向性。這樣才能提高學(xué)生的動手實踐效率。

三角形面積推導(dǎo)過程的探究，既有區(qū)別也有聯(lián)系。教學(xué)片斷一和教學(xué)片斷二是兩個完全相反的推導(dǎo)過程：一個是由合到分，一個是由分到合，殊途同歸。

教師不是牽著學(xué)生的鼻子走，而是讓學(xué)生自己去獨立探索。學(xué)生在探究活動中是有自由空間的，學(xué)生體驗了“再創(chuàng)造”的樂趣。學(xué)生在開放的探究方法中，用不同的方法能得出相同的結(jié)論，就好像走了不同的路線都能到達同一個地方。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，探究的過程和結(jié)果是同樣重要的。