量子論“非定域性”難題的試探性解決

徐麗琴，徐來自，牛金艷，李永峰

（1.廣州大學(xué)　物理與電子工程學(xué)院，廣東　廣州　510006；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)　數(shù)理與生物工程學(xué)院，內(nèi)蒙古　包頭　014030）

量子論“非定域性”難題的試探性解決

徐麗琴1，徐來自2，牛金艷2，李永峰2

（1.廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，廣東廣州510006；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)數(shù)理與生物工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014030）

雖然量子論是歷史上最成功的理論，但是它的理論含義卻非常怪異.量子論的怪異性表現(xiàn)在它固有的“非定域性”.修正愛因斯坦“系綜解釋”后，可導(dǎo)出推論：量子論的經(jīng)典極限是經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)，而不是經(jīng)典力學(xué).因此，量子論并不是主流觀點所認(rèn)為的波動力學(xué)，而是波動統(tǒng)計力學(xué).如果說經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)存在隱參數(shù)理論（即牛頓力學(xué)），那么，波動統(tǒng)計力學(xué)同樣也存在隱參數(shù)理論（即波姆力學(xué)）.在此理論框架下，為了試探性解決“非定域性”難題，可以預(yù)測新現(xiàn)象：粒子和圍繞著自己的波函數(shù)構(gòu)成不可分割的客觀整體--“微觀實體”，糾纏粒子通過波函數(shù)也構(gòu)成不可分割的客觀整體——“復(fù)合微觀實體”.這種新現(xiàn)象可以用實驗加以檢驗，而且它是其它解釋所不能預(yù)測的.

非定域性；阿哈羅諾夫-玻姆效應(yīng)；微觀實體；復(fù)合微觀實體

量子論是歷史上最成功的理論，但是它的理論含義卻非常怪異.它最怪異的典型特性表現(xiàn)在1935年愛因斯坦、波多爾斯基和羅森（簡稱EPR）首先揭示的雙粒子（A和B）糾纏現(xiàn)象所顯示的量子論固有的“非定域性”特性［1］.這曾引起愛因斯坦與玻爾之間的長期持續(xù)爭論.愛因斯坦認(rèn)為不合理的正是量子論固有的“非定域性”特性.于是，他提出量子論的“系綜解釋”：“函數(shù)所描述的無論如何不能是單個系統(tǒng)的狀態(tài)；它所涉及的是許多個系統(tǒng)，從統(tǒng)計力學(xué)的意義來說，就是‘系綜’.”［2］這固然能夠消除“非定域性”，卻與單粒子雙縫實驗結(jié)果不符.至于玻爾，他強調(diào)量子現(xiàn)象的整體性：“物理科學(xué)中的一個新時代是由普朗克的基元量子的發(fā)現(xiàn)開始的.這種發(fā)現(xiàn)揭示了原子過程中的一種整體性特色，它遠遠超出了物質(zhì)有限可分性的古代想法.”［3］.據(jù)此，他不同意愛因斯坦關(guān)于“對一個體系無任何干擾”的說法；他承認(rèn)對A的測量程序不可能對B有力學(xué)干擾，但是對確定有關(guān)B未來行為的預(yù)測的那些條件存在本質(zhì)上的影響［4］.玻爾在這里所沒有具體說明的神秘的“影響”，實際上是指A和B之間的超距關(guān)聯(lián).這神秘的超距關(guān)聯(lián)使A與B作為一個整體糾纏在一起，不能單獨處理為兩個分開的粒子；由于玻爾一直認(rèn)為在測量之前量子世界不是客觀存在的，于是A與B構(gòu)成的整體只是虛擬的、不是客觀存在的東西.因此，在玻爾看來，只是沒有量子世界的客觀實在性，而不是沒有“定域性”.在這里，玻爾用哲學(xué)方式處理物理問題的做法不可取.可見，愛因斯坦與玻爾之間的爭論仍然沒有解決量子論“非定域性”難題.雖然如此，他們的觀點對于試探性解決量子論“非定域性”難題有啟迪作用，需要修正.

1　愛因斯坦“系綜解釋”的修正［5］

“系綜解釋”遇到困難的癥結(jié)在于對“系綜”概念的理解.正統(tǒng)觀點把“系綜”概念和大量系統(tǒng)的存在捆綁起來.實際上，這是不必要的.愛因斯坦在給K.R.泡培爾的信中指出：“我要再說一遍：你說不可能從決定論性理論導(dǎo)出統(tǒng)計性的結(jié)論來，我認(rèn)為這是不正確的.只要想一下古典統(tǒng)計力學(xué)就行了.…關(guān)鍵只是在于：我并不知道起始狀態(tài)，或者，我并沒有精確地知道它！”［6］按照這個觀點，可以把“系綜”概念的定義修正為：力學(xué)系統(tǒng)（單系統(tǒng)或多系統(tǒng)）的運動方程所決定的所有可能的運動狀態(tài)的集合稱為該力學(xué)系統(tǒng)所對應(yīng)的“統(tǒng)計系綜”（簡稱系綜）.這樣一來，系綜概念不再與大量系統(tǒng)的存在捆綁起來，也就是說，不僅大量系統(tǒng)具有系綜，單個系統(tǒng)也具有與自己相聯(lián)系的系綜，這樣就解決了“系綜解釋”與單粒子雙縫實驗的矛盾.不過，函數(shù)所描述的真是系綜嗎？要弄清這問題就必須考察量子論的經(jīng)典極限.為此，令波函數(shù)表示成指數(shù)函數(shù)形式：

其中a（x，y，z，t）與S（x，y，z，t）都是實函數(shù).將上式代入薛定諤方程，得到：

要注意到，在量子論中一般有：

由此，（2）式變成：

如果給出適當(dāng)?shù)南稻C初始運動狀態(tài)，在平衡條件下，（4）式可導(dǎo)出微正則系綜、正則系綜及巨正則系綜的密度分布函數(shù)，因此（4）式就是經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)基本方程.可見，量子論的經(jīng)典極限是經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)，而不是經(jīng)典力學(xué).由此可得到結(jié)論：量子論并不是主流觀點所認(rèn)為的波動力學(xué)，而是波動統(tǒng)計力學(xué)，而且函數(shù)所描述的確實是系綜.這是修正愛因斯坦“系綜解釋”所得到的第一個結(jié)果.

不僅如此，若對（4）式與（3）式進行比較可知，（4）式的第二個方程是經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)隱參數(shù)理論（經(jīng)典力學(xué)）的運動方程，而（3）式的第二個方程自然是波動統(tǒng)計力學(xué)隱參數(shù)理論（某種力學(xué)）的運動方程，這力學(xué)稱為德波洛伊—玻姆力學(xué)（簡稱玻姆力學(xué)）.這是修正愛因斯坦“系綜解釋”所得到的第二個結(jié)果.

將玻姆力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)比較可知，玻姆力學(xué)運動方程多出一項：

這一項稱為“量子勢”，它體現(xiàn)了波動性的微觀系綜對自己所對應(yīng)的粒子的作用，即“引導(dǎo)”粒子的運動.值得注意的是，它的這種作用與它的強度無關(guān)，只和它的形狀有關(guān)，這使它的作用能夠一直延伸到遙遠之處而不消失.值得注意的是，量子勢（5）式中的a是以“場”的形式分布在空間區(qū)域的，它的形態(tài)的任何變化都會以超距作用的形式影響粒子的運動.可見，玻姆力學(xué)把深藏在量子論內(nèi)的“非定域性”顯露出來.在經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)隱參數(shù)理論的運動方程中沒有這一項，表明經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)及其隱參數(shù)理論（經(jīng)典力學(xué)）都是定域性的.

2　量子論“非定域性”從何而來？如何消除？

量子勢的表達式（（5）式）表明，量子論的“非定域性”源自波函數(shù)（微觀系綜狀態(tài)參數(shù)），因此，如何理解波函數(shù)是探索量子論“非定域性”特性的關(guān)鍵.

現(xiàn)在物理學(xué)界的共識認(rèn)為，波函數(shù)不是物理量，只是表示發(fā)現(xiàn)粒子的幾率幅的頗為抽象的數(shù)學(xué)量.作為數(shù)學(xué)量的波函數(shù)，竟然能夠在量子論內(nèi)造成“非定域性”特性這樣的物理效應(yīng)，難道不令人感到費解嗎？

阿哈羅諾夫—玻姆效應(yīng)（簡稱AB效應(yīng)）［7，8，9］能夠揭開遮住波函數(shù)真面目的神秘面紗.

無窮長螺旋管通電之前，通過螺旋管外側(cè)的兩束相干電子到達顯示屏幕并形成干涉圖紋；無窮長螺旋管通電時，即便管外磁場等于零，通過螺旋管外側(cè)的兩束相干電子不受洛倫茨力的作用，屏幕上的干涉圖紋依然發(fā)生移動，這就是AB效應(yīng)，它已經(jīng)被實驗證實［10］.

設(shè)電子的波函數(shù)為ψ，所遵循的薛定諤方程及其解為：

磁場和電子發(fā)生作用時的波函數(shù)為：

當(dāng)電子通過螺旋管外側(cè)時，兩個波函數(shù)ψ與?發(fā)生耦合而構(gòu)成總系統(tǒng)波函數(shù)Ψ：

無窮長螺旋管通電之前，通過螺旋管外側(cè)的兩束相干電子波到達顯示屏幕形成的干涉圖紋決定于相位差：

當(dāng)螺旋管通電之時，由（8）式得到多出來的相位差為：

圖1　阿哈羅諾夫——玻姆效應(yīng)示意圖

其中Φ是通電螺旋管內(nèi)的磁通量.正是這個多出來的相位差使屏幕上的干涉圖紋發(fā)生移動，從而產(chǎn)生AB效應(yīng).可見，使屏幕上的干涉圖紋發(fā)生移動的不是洛倫茨力，而是相互耦合的波函數(shù)；這表明波函數(shù)不僅僅與幾率密度相關(guān)，而且能產(chǎn)生可以被觀測的物理效應(yīng)，因而它是具有物理實在性的物理量.

3　驗證“微觀實體”是否存在的實驗方案

要注意的是，由于量子論“是神秘的、令人琢磨不透的學(xué)科”［11］，因而出現(xiàn)了許許多多關(guān)于量子論的解釋，這在物理學(xué)發(fā)展史上是空前的；如前所述，就“量子論是波動統(tǒng)計力學(xué)”的論斷而言，它只是在量子論那么多解釋之外又增加了一個.如果要讓物理學(xué)家在這么多邏輯上都能自圓其說的解釋中最終選定哪一個，就必須找出一種能使這許多解釋顯示出不同結(jié)果的判決性試驗.波動統(tǒng)計力學(xué)及其隱參數(shù)理論為了消除量子論固有的“非定域性”難題，預(yù)測存在“微觀實體”與“復(fù)合微觀實體”，這是量子論其它解釋所做不到的.因此，檢驗“微觀實體”與“復(fù)合微觀實體”是否存在的實驗就是上述各種解釋的判決性試驗.

由于微觀粒子及其系綜構(gòu)成的微觀實體永遠不可分割，因此，微觀實體的存在性是難以直接檢驗的.但是，復(fù)合微觀實體是可以直接檢驗的，這是因為，復(fù)合微觀實體不僅是客觀存在的整體，而且這種整體可以被測量操作所解開.檢驗復(fù)合微觀實體的實驗是：測量糾纏態(tài)粒子與相應(yīng)的非糾纏態(tài)粒子對測量裝置的作用的差異.可設(shè)想用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光子作為EPR光源，用光電效應(yīng)實驗儀的光電子作為測量儀器.測量步驟如下：

首先用光電效應(yīng)實驗儀自帶的光源進行實驗，得到截止電壓與光頻率的關(guān)系曲線AB，如圖2所示.

圖2　光電效應(yīng)試驗儀測得的截止電壓與光頻率的關(guān)系曲線

其次用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光束之一作為光源進行試驗，要求其頻率v必須滿足：v1＜v＜v2，如圖3所示.

圖3　用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的糾纏光束之一作為光源測量光電效應(yīng)示意圖

如果得到的截止電壓不落在圖2的AB線上，表明復(fù)合微觀實體存在.

〔1〕愛因斯坦.愛因斯坦文集［M］.北京：商務(wù)印書館，1976.328-335.

〔2〕愛因斯坦.愛因斯坦文集［M］.北京：商務(wù)印書館，1976.366-367.

〔3〕尼耳斯.玻爾.尼耳斯.玻爾集［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.

〔4〕N.Bohr.Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete［J］.Physical Review，Vol.48，696-702.

〔5〕徐來自，徐麗琴，張雪峰，李永峰.波動統(tǒng)計力學(xué)及其隱參數(shù)理論［M］.北京：科學(xué)出版社，2015.

〔6〕愛因斯坦.愛因斯坦文集［M］.北京：商務(wù)印書館，1976.338.

〔7〕Aharonov Y.，Bohm D.Physical Review，1959，Vol.115，No.3，485-490.

〔8〕Aharonov Y.，Bohm D.Physical Review，1961，Vol.123，No.4，1511-1524.

〔9〕周世勛原著，陳灝修訂.量子力學(xué)教程（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2014.

〔10〕Osakabe N.，Matsuda T.，Kawasaki T.et al.Physical Review，1986，Vol.34，No.2，815-821.

〔11〕曼吉特·庫馬爾.量子理論——愛因斯坦與玻爾關(guān)于世界本質(zhì)的偉大論戰(zhàn)［M］.重慶：重慶出版社，2015.

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1673-260X（2016）10-0003-03

2016-06-25