高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思考

胡云飛

摘 要：高中數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的認知基礎(chǔ)，搞好高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是提高學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習習慣，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的需要。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；教學(xué)體系；教學(xué)思考

高中數(shù)學(xué)概念不僅是高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的認知基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容，概念教學(xué)十分重要。然而，目前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過分重視形式化的結(jié)論，忽視了概念形成過程，學(xué)生機械地記憶結(jié)論和符號，沒有經(jīng)歷概念形成的過程，難以理解概念的內(nèi)涵和外延，導(dǎo)致概念不清，無法正確理解性質(zhì)、法則、定理等數(shù)學(xué)理論，從而無法深入理解數(shù)學(xué)知識，導(dǎo)致學(xué)習障礙，學(xué)習習慣惡化。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)要重視概念形成的過程，在概念形成的過程中提高學(xué)生的思維能力并養(yǎng)成良好的思維習慣、這不僅是學(xué)好概念的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習習慣、優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的需要。概念教學(xué)要讓學(xué)生的思維經(jīng)歷“操作—表象—定義—運用—體系”的過程。

其中“操作”以數(shù)學(xué)材料為中介，通過對材料的處理，進行思維動作，獲得概念的體驗和初步認識?！氨硐蟆敝冈诓僮骰顒拥幕A(chǔ)上形成的具有一定概括性的感性形象。在概念的定義形成之前，學(xué)生首先形成的是概念的表象，這些表象能反映概念的本質(zhì)屬性?！岸x”指對一種事物的本質(zhì)特征或一個概念的內(nèi)涵和外延所做的確切表述。概念學(xué)習過程中經(jīng)歷的從具體到抽象的概括和凝聚過程，是概念學(xué)習的核心階段。“運用”指概念在具體環(huán)境中的使用，是抽象到具體的過程，常常是一種演繹過程，通過辨別選擇、聯(lián)系比較，激活概念的相關(guān)屬性，得到發(fā)展，不停留在形式化的膚淺層面?！绑w系”指從某個具體概念出發(fā)形成的概念域，或某一個階段的概念互相聯(lián)系形成的網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生不僅要掌握單個的概念，更要掌握與之相關(guān)的概念體系。下面以蘇教版必修2“棱柱、棱錐和棱臺”為例進行闡述。

第一步，操作。

課前部分：學(xué)生動手用硬紙板做一個棱柱和棱錐。

課堂部分：

問題1：從土木建筑到家居裝潢，從機械設(shè)計到商品包裝，從航空測繪到零件視圖……空間圖形與我們的生活息息相關(guān)。請從以下圖片中抽象出你認識的幾何體（投影圖片）。

操作階段以動手制作棱柱和棱錐這一活動以及從圖片中尋找棱柱和棱錐為載體，通過動手操作、辨別對象，進行思維活動，獲得“棱柱”“棱錐”概念的初步認識。初中階段雖然沒有給出棱柱和棱錐的具體定義，但學(xué)生對棱柱和棱錐已有直觀認識，此操作過程既有外在的活動操作也有內(nèi)在的思維操作，在此過程中對棱柱、棱錐的“形象”進行思辨，為形成棱柱、棱錐的“表象”和探索棱柱棱錐的本質(zhì)屬性打下基礎(chǔ)。

第二步，表象。

問題2：觀察幾何體，它們有什么共同特征？

對給出的棱柱特征不要深究，有一個淺顯的認識即可，待定義形成后再對性質(zhì)作研究，并形成本質(zhì)屬性下的定義。

表象階段學(xué)生通過操作辨析棱柱特征，形成棱柱概念的表象，為概括提煉生成“棱柱”概念的定義作準備。表象越豐滿、越貼近“定義”，越有利于學(xué)生對概念的認識，越有利于學(xué)生形成形式化語言下的概念“定義”。

第三步，定義。

問題3：棱柱是怎么形成的？

學(xué)生思維有困難，教師要進行引導(dǎo)。通過幾何畫板演示，把直線和平面看成點的移動和線的移動思考棱柱的定義。

問題4：你現(xiàn)在能確切指出棱柱的特點嗎？

兩個底面平行且全等；側(cè)棱都平行且相等，側(cè)面都是平行四邊形；對應(yīng)邊互相平行。這是定義階段，教師引導(dǎo)學(xué)生用形式化的語言對“棱柱”概念的本質(zhì)屬性加以抽象描述，實現(xiàn)“棱柱”概念由過程向?qū)ο筠D(zhuǎn)化，達到思維的凝縮，形成“棱柱”概念的定義。

在棱柱概念的基礎(chǔ)上，用運動的觀點形成棱錐和棱臺的定義，類比棱柱性質(zhì)得到的方法得到棱錐和棱臺的性質(zhì)：底面是多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形；兩個底面是平行且相似的多邊形，側(cè)棱延長交于一點。

第四步，運用，即畫一個四棱柱和三棱臺。這個問題的目的是讓學(xué)生了解棱柱、棱錐、棱臺的基本作圖方法，并能正確畫出棱柱、棱錐、棱臺的圖形。通過畫圖，讓學(xué)生進一步感受棱柱、棱錐、棱臺的特點，認識棱柱、棱錐、棱臺的性質(zhì)，加深對“棱柱、棱錐、棱臺”概念的理解。

第五步，體系，即不同階段對同一概念的認識體系和相關(guān)概念形成的知識體系。體系的形成是隱形的、循序漸進、螺旋上升的認識過程，小學(xué)是正方體、長方體，初中是不定義的棱柱、棱錐的形象，高中是運動觀點下的定義。運動觀下的定義是描述性的定義，可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生抓住本質(zhì)特征來凝練定義，這也是對概念的理解升華。通過本課的學(xué)習，將“棱柱、棱錐、棱臺”概念進行聯(lián)系，形成“多面體”概念體系，有利于“棱柱、棱錐、棱臺”這些數(shù)學(xué)概念的理解。

概念體系的形成不可能在一堂課中形成，而是長期的不斷擴充和完善的過程，這就需要教師和學(xué)生在高中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習中互相合作，繼續(xù)努力，取得新的成果。

參考文獻：

李善良.現(xiàn)代認知觀下的數(shù)學(xué)概念學(xué)習與教學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2005.