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    試論北師大小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)軸使用方法

    2016-11-08 10:20:16王玉潔
    新校園·中旬刊 2016年7期
    關(guān)鍵詞:計算數(shù)軸

    摘 要:數(shù)軸貫穿北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)全冊教材,通過生活化的教學(xué)情境在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用,數(shù)軸為學(xué)生認(rèn)識數(shù)提供了直觀展示平臺,為數(shù)的計算提供了思維載體,為認(rèn)識時間掃清了障礙。

    關(guān)鍵詞:數(shù)軸;計算;認(rèn)識時間

    數(shù)軸在平面直角坐標(biāo)系,用于有理數(shù)的加減法、比較大小以及計算時間等,簡單直觀易操作;數(shù)軸以其優(yōu)越的數(shù)形結(jié)合思想成為學(xué)生在學(xué)習(xí)探索數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的知識時最受歡迎的工具??v觀北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材,并沒有明確提出數(shù)軸的概念,但是數(shù)軸卻貫穿整個小學(xué)階段。北師大版教科書從一年級開始就引入數(shù)線,出現(xiàn)類似尺子的實物圖,這實際上是數(shù)軸的“雛形”,利用數(shù)線既可以體會數(shù)的順序和比較大小,又可以進行計算。

    二年級學(xué)習(xí)乘法口訣時,又出現(xiàn)了數(shù)線,數(shù)線上相同的長度描述了等差數(shù)列,提示了乘法口訣之間內(nèi)在的關(guān)系。三年級判斷較復(fù)雜的兩數(shù)的相差關(guān)系,都需要借助于數(shù)線。四年級求近似數(shù)、五年級認(rèn)識分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等,都需要用到數(shù)顯,數(shù)線的出現(xiàn)為分?jǐn)?shù)的標(biāo)記做出了區(qū)間定位。所以數(shù)軸在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用。

    一、數(shù)軸為認(rèn)識數(shù)提供了直觀展示平臺

    數(shù)軸的出現(xiàn)使數(shù)與直線上的點建立起對應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系,成為“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ),使抽象的數(shù)變得有“形”可依,為學(xué)生數(shù)感的建立起到了促進作用。

    第一,數(shù)軸上的數(shù)包含單位長度的數(shù)量和排列的方向,提示了數(shù)的大小,為學(xué)生思考夯實了基礎(chǔ)。

    第二,數(shù)軸上同一個點可以分別用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)來表示,也可以用不同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)來表示,反映出不同數(shù)的數(shù)值相等關(guān)系,便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系,提示了一些數(shù)的互換。

    二、數(shù)軸為數(shù)的計算提供了思維載體

    1.數(shù)軸將抽象的“數(shù)”直觀形象化,也有助于理解運算

    借助數(shù)軸幫助學(xué)生理解運算,需要將計數(shù)與圖像聯(lián)系起來,如“加1個”就是與數(shù)序中的后一個數(shù)相關(guān)聯(lián),在數(shù)軸上表現(xiàn)為向右數(shù);“減1個”則反之。乘法就是在數(shù)軸上從原點開始幾個幾個地向右數(shù),數(shù)到幾,積就是幾;除法則反之。這種在數(shù)軸上的移動形式為計算策略提供了依據(jù)。

    北師大教材把表示乘法的幾個幾個地數(shù)形象化為小動物均勻跳格,這樣的“等距離連續(xù)跳躍”可以幫助學(xué)生進一步理解相同數(shù)連加的乘法本質(zhì),啟發(fā)學(xué)生用運動、發(fā)展、聯(lián)系的觀點建立一個整體的大數(shù)軸概念。

    2.數(shù)線還可以提升學(xué)生的數(shù)感,進一步提高精確計算的能力

    四年級學(xué)習(xí)近似數(shù)時,讓學(xué)生在數(shù)線上標(biāo)出接近某數(shù)的位置,能使學(xué)生比較深刻地理解近似數(shù)的意義。

    在五年級上冊的小數(shù)除法練習(xí)中,有許多在數(shù)軸上標(biāo)出計算結(jié)果大概位置的題目。做這種題型時學(xué)生的思維經(jīng)過了三個步驟:先估出計算結(jié)果,再找到數(shù)線上比較接近計算結(jié)果的點,最后思考在該點的左邊還是右邊,即比該數(shù)大還是小。借助數(shù)線來完成估算,有利于學(xué)生事先把握運算結(jié)果的范圍,為判斷計算器、心算和筆算結(jié)果是否合理提供了依據(jù),從而使學(xué)生體會數(shù)之間的規(guī)律,提高判斷、選擇的能力,是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑。

    3.利用數(shù)線將數(shù)量關(guān)系展現(xiàn)在學(xué)生面前

    在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中有這樣一類題目“差倍問題”,即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,求出兩數(shù)。教師都比較喜歡使用兩條線段圖對比獲得數(shù)量關(guān)系,誠然倍數(shù)關(guān)系很明了,但是差往往隱藏其中。

    例如:甲乙兩筐蘋果質(zhì)量相等,從甲筐拿出12千克放入乙筐,結(jié)果乙筐蘋果的重量是甲筐的4倍,求甲乙兩筐原來各有多少千克蘋果?

    本題難點在于學(xué)生找到了倍數(shù)關(guān)系卻找不到對應(yīng)的差,即不知道乙筐比甲筐多多少千克。為此只需要繪制一條帶有正方向的數(shù)線來解決問題:根據(jù)題意在數(shù)線上首先用同一個的點表示原來甲乙的數(shù)值,“從甲筐拿出12千克放入乙筐”則表示甲向左返回一段距離即減去12千克,乙向右前進相同的長度即加上12千克。那么很容易看出此時甲乙相差兩個12千克,列式為:

    (12×2)÷(4-1)=8(千克)

    8+12=20(千克)

    答:原來各有20千克。

    利用數(shù)線解決這樣的問題,可以直觀、清晰地將數(shù)量關(guān)系展現(xiàn)在學(xué)生面前,方便學(xué)生很快解題,同時也鍛煉了學(xué)生的數(shù)感和結(jié)題思維。

    三、數(shù)軸為認(rèn)識時間掃清了障礙

    北師大版教材三年級上冊開始計算經(jīng)過的時間,其中有兩個非常重要卻又極易混淆的概念:“時刻”與“時間”。如果教師借助數(shù)軸來表示就簡單多了:“時刻”是數(shù)軸線上的某一個點,而“時間”是兩個點之間的距離。這使復(fù)雜的關(guān)系變得簡捷明了,抽象的概念變得具體形象,只需要用數(shù)軸上右邊點對應(yīng)的時刻減去左邊點對應(yīng)的時刻即可計算經(jīng)過的時間。

    數(shù)軸在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用,對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、理性思維具有重要的意義,在小學(xué)階段打好數(shù)線基本知識的積累,為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

    作者簡介:王玉潔(1981— ),女,本科學(xué)歷,中小學(xué)二級教師,研究方向:小學(xué)教育。

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