基于對(duì)徑測(cè)量的轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差標(biāo)定技術(shù)*

張海濤，劉書(shū)桂, 于 振

(天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

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基于對(duì)徑測(cè)量的轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差標(biāo)定技術(shù)*

張海濤，劉書(shū)桂, 于 振

(天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

針對(duì)配備高精度測(cè)頭的機(jī)床轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差標(biāo)定問(wèn)題，提出了一種可在任意角度對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差進(jìn)行標(biāo)定的方法。通過(guò)建立位于轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)徑位置的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球球心與轉(zhuǎn)臺(tái)中心以及轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)誤差的幾何位置關(guān)系，測(cè)量轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)前后兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球的球心位置，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)便的計(jì)算,即可標(biāo)定出轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差。分析了兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球?qū)揭约暗雀甙惭b誤差對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性，實(shí)現(xiàn)了以較低的經(jīng)濟(jì)成本在轉(zhuǎn)臺(tái)任意角度位置對(duì)分度誤差的高精度標(biāo)定。

轉(zhuǎn)臺(tái);分度誤差;對(duì)徑測(cè)量；標(biāo)定

0 引言

分度轉(zhuǎn)臺(tái)已被廣泛應(yīng)用于多軸機(jī)床、坐標(biāo)測(cè)量機(jī)以及裝配線等工業(yè)領(lǐng)域，以實(shí)現(xiàn)工件或者刀具(測(cè)頭)的定向與定位。分度轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度對(duì)于加工或者測(cè)量至關(guān)重要，通過(guò)誤差補(bǔ)償?shù)姆椒梢砸暂^低的經(jīng)濟(jì)成本有效地提高轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度[1]。

目前的研究成果及產(chǎn)品中，都采用非實(shí)時(shí)標(biāo)定方法對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差進(jìn)行檢測(cè)[2-6]。最普遍的是采用激光干涉儀與多面棱體組合的方式，此種檢測(cè)方法主要局限于多面棱體的面數(shù)，只能對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)特定角度的分度誤差進(jìn)行檢測(cè)之后再進(jìn)行插補(bǔ)。郭敬濱[7]等人采用最小分度為1°的多齒分度臺(tái)與平面反射鏡組合的方式對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差進(jìn)行檢測(cè)，并采用傅里葉變換的方法建立補(bǔ)償模型。在360°范圍內(nèi)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差進(jìn)行連續(xù)標(biāo)定的常用方法[8]是使用一個(gè)高精確性、高重復(fù)性的參考轉(zhuǎn)臺(tái)，標(biāo)定時(shí)目標(biāo)轉(zhuǎn)臺(tái)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，參考轉(zhuǎn)臺(tái)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度，此方法標(biāo)定精度很高，但效率較低且成本昂貴。張振久[9]等人提出了一種基于激光跟蹤儀的轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)幾何誤差檢測(cè)方法，利用激光跟蹤儀檢測(cè)轉(zhuǎn)臺(tái)上不共線的三個(gè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，根據(jù)所建立的轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)誤差模型，求解方程組，獲得轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)誤差的解析表達(dá)式。Jywe與Chen[10]等人提出了一種整周測(cè)量轉(zhuǎn)臺(tái)角運(yùn)動(dòng)誤差和軸向跳動(dòng)誤差的方法，使用一個(gè)一維反射光柵、一個(gè)激光二極管、四個(gè)PSD以及一個(gè)重復(fù)性好但精度要求不高的參考轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定，降低了檢測(cè)系統(tǒng)的成本。

上述轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差的標(biāo)定方法可以達(dá)到很高的精度，但都需要配備各種高精度的儀器，成本較高，且普遍存在標(biāo)定前需要對(duì)各種儀器進(jìn)行精確安裝和定位的問(wèn)題，并且在工作一段時(shí)間后就需要對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差進(jìn)行重新標(biāo)定。本文提出了一種簡(jiǎn)便低成本的轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差標(biāo)定方法，利用數(shù)控機(jī)床自身配備的測(cè)頭，通過(guò)測(cè)量安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)徑位置的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球轉(zhuǎn)動(dòng)前后的球心位置，即可實(shí)現(xiàn)在轉(zhuǎn)臺(tái)的任意角度位置對(duì)其分度誤差進(jìn)行高精度標(biāo)定。

1 檢測(cè)原理

本文所提出的機(jī)床轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差標(biāo)定原理如圖1所示。

圖1 機(jī)床轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差對(duì)徑標(biāo)定原理

在機(jī)床轉(zhuǎn)臺(tái)上固定一個(gè)球盤(pán)，在球盤(pán)上的對(duì)徑位置安裝兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球，標(biāo)準(zhǔn)球m到轉(zhuǎn)臺(tái)平面的距離為hm，標(biāo)準(zhǔn)球n到轉(zhuǎn)臺(tái)平面的距離為hn，通過(guò)調(diào)整，使hm=hn。O(x0,y0,z0)為轉(zhuǎn)臺(tái)的中心，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)前的標(biāo)稱(chēng)位置為φ1，標(biāo)準(zhǔn)球m和標(biāo)準(zhǔn)球n分別位于圖1中的A和B位置。在轉(zhuǎn)臺(tái)的φ1位置，標(biāo)準(zhǔn)球m的球心坐標(biāo)為Om1(xm1,ym1,zm1)，Om1與轉(zhuǎn)臺(tái)中心O的距離為Rm，標(biāo)準(zhǔn)球n的球心坐標(biāo)為On1(xn1,yn1,zn1)，On1與轉(zhuǎn)臺(tái)中心O的距離為Rn，OOm1與x軸正向的夾角為φm1，則OOn1與x軸正向的夾角為φm1+1800，根據(jù)幾何位置關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)球m的球心坐標(biāo)Om1(xm1,ym1,zm1)可以表示為：

xm1=x0+Rmcosφm1+δx(φ1)-hmεy(φ1)

ym1=y0+Rmsinφm1+δy(φ1)+hmεx(φ1)

(1)

標(biāo)準(zhǔn)球n的球心坐標(biāo)On1(xn1,yn1,zn1)表示為：

xn1=x0+Rncos(φm1+180°)+δx(φ1)-hnεy(φ1)

yn1=y0+Rnsin(φm1+180°)+δy(φ1)+hnεx(φ1)

(2)

式(1)與式(2)中，δx(φ1)、δy(φ1)分別為轉(zhuǎn)臺(tái)在φ1位置沿x軸與y軸方向的線位移誤差，εx(φ1)、εy(φ1)分別為轉(zhuǎn)臺(tái)在φ1位置繞x軸與y軸的傾側(cè)誤差。

通過(guò)式(1)與式(2)，即可求得在轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)稱(chēng)位置φ1處，標(biāo)準(zhǔn)球m的球心與x軸正向的夾角φm1的值，即：

(3)

轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)后的標(biāo)稱(chēng)位置為φ2，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球分別處于圖1中的C和D位置，球心坐標(biāo)分別為Om2(xm2,ym2,zm2)與On2(xn2,yn2,zn2)，OOm2與x軸的夾角為φm2，根據(jù)式(1)～式(3)，轉(zhuǎn)臺(tái)在標(biāo)稱(chēng)位置φ2處，標(biāo)準(zhǔn)球m的球心與x軸正向的夾角φm2為：

(4)

通過(guò)式(3)與式(4)，即可求得轉(zhuǎn)臺(tái)在轉(zhuǎn)動(dòng)前后的分度誤差：

△φ=φm2-φm1-(φ2-φ1)

(5)

2 標(biāo)準(zhǔn)球安裝誤差影響分析

2.1 球心等高誤差對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響

在調(diào)節(jié)球盤(pán)上兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球的高度時(shí)，很難將其調(diào)整到距轉(zhuǎn)臺(tái)平面的同一高度位置。設(shè)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球的球心與轉(zhuǎn)臺(tái)平面的距離之差為△h=hn-hm。當(dāng)△h為1mm，對(duì)于1′的傾角誤差εy(φ1)，其在x向引起的計(jì)算誤差δhx為：

(6)

實(shí)際中，可以將球心的等高安裝誤差△h控制在0.05mm以?xún)?nèi)，因此，在計(jì)算時(shí)可以將傾角誤差項(xiàng)忽略不計(jì)，即，可認(rèn)為球心的等高安裝誤差對(duì)標(biāo)定結(jié)果無(wú)影響。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)球?qū)桨惭b誤差對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響

由于加工誤差的影響，很難保證安裝后球盤(pán)上的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球處于絕對(duì)的對(duì)徑位置。設(shè)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球的對(duì)徑安裝誤差為ε，則式(2)變化為：

xn1=x0+Rncos(φm1+180°+ε)+δx(φ1)-hnεy(φ1)

yn1=y0+Rnsin(φm1+180°+ε)+δy(φ1)+hnεx(φ1)

(7)

根據(jù)式(1)與式(7)可以得到：

xm1-xn1=(Rm+Rncosε)cosφm1-Rnsinε·sinφm1=

(8)

ym1-yn1=(Rm+Rncosε)sinφm1+Rnsinε·cosφm1=

(9)

當(dāng)ε足夠小，且Rm≈Rn時(shí)，

ε2=0.5ε

ε1=ε2-900

(10)

根據(jù)式(8)～式(10)，可以得到轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)前標(biāo)準(zhǔn)球m的球心與x軸正向的夾角φm1的值，即：

(11)

同理可得：

(12)

則，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)前后的分度誤差為：

△φ=φm2-φm1-(φ2-φ1)

(13)

由式(13)可以看出，當(dāng)ε足夠小時(shí)，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球的對(duì)徑安裝誤差不會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差的標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生影響。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果

以單軸轉(zhuǎn)臺(tái)為測(cè)量對(duì)象，以三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(Coordinate Measurement Machine, CMM)為測(cè)量工具對(duì)所提出的對(duì)徑測(cè)量轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差方法進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

在轉(zhuǎn)臺(tái)的標(biāo)稱(chēng)位置φ1，對(duì)球盤(pán)上位于對(duì)徑位置的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行自動(dòng)測(cè)量，獲得其球心坐標(biāo)；轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度至標(biāo)稱(chēng)位置φ2，對(duì)相同的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行自動(dòng)測(cè)量，獲得其球心坐標(biāo)，為了提高檢測(cè)效率，制作了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球盤(pán)，在直徑為600mm的圓周上均布24個(gè)陶瓷標(biāo)準(zhǔn)球，實(shí)驗(yàn)如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

使用式(3)～式(5)對(duì)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量?jī)蓚€(gè)標(biāo)準(zhǔn)球得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即可檢測(cè)出轉(zhuǎn)臺(tái)在各個(gè)位置處的分度誤差值。為了驗(yàn)證所提出方法的有效性以及精確性，在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)徑測(cè)量的同時(shí)，使用光電自準(zhǔn)直儀與24面棱體，進(jìn)行同步檢測(cè)。具體測(cè)量過(guò)程為，轉(zhuǎn)臺(tái)在初始0°位置，使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量球盤(pán)上位于對(duì)徑位置的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)60°，測(cè)量相同的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球，并記錄光電自準(zhǔn)直儀的讀數(shù)。重復(fù)上述操作，直至測(cè)量完成。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差值與光電自準(zhǔn)直儀的檢測(cè)值在轉(zhuǎn)臺(tái)各個(gè)標(biāo)稱(chēng)位置的差值如圖3所示。

圖3 對(duì)徑測(cè)量結(jié)果與光電自準(zhǔn)直儀測(cè)量結(jié)果差值

從圖3中可以看出，使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)通過(guò)對(duì)徑測(cè)量得到的轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差檢測(cè)結(jié)果與使用自準(zhǔn)直儀得到的檢測(cè)結(jié)果最大差值為1.98s。此差值主要在于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量的過(guò)程中，測(cè)量機(jī)主軸的運(yùn)動(dòng)會(huì)使測(cè)量機(jī)大理石平臺(tái)產(chǎn)生微小的傾側(cè)，從而使放置于大理石平臺(tái)上的轉(zhuǎn)臺(tái)，在測(cè)量機(jī)主軸運(yùn)動(dòng)前后的狀態(tài)發(fā)生改變，給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)一定的誤差。在實(shí)際的應(yīng)用中，機(jī)床的主軸與工作轉(zhuǎn)臺(tái)是分離的，機(jī)床主軸的運(yùn)動(dòng)不會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)產(chǎn)生影響，使用對(duì)徑測(cè)量的檢測(cè)方法會(huì)達(dá)到更高的精度。

4 結(jié)論

本文所提出的轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差標(biāo)定方法突破了光電自準(zhǔn)直儀與多齒分度盤(pán)和多面棱體等組合測(cè)量方式最小分度的限制，充分利用機(jī)床自身的優(yōu)勢(shì)，使用簡(jiǎn)便的標(biāo)準(zhǔn)器具，并無(wú)需精確的定位校準(zhǔn)即可實(shí)現(xiàn)在轉(zhuǎn)臺(tái)的任意位置對(duì)分度誤差進(jìn)行標(biāo)定，所提出的標(biāo)定方法成本低、精度高，具有很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

[1] 姜孟鵬,黃筱調(diào),王華,等. 極坐標(biāo)數(shù)控銑齒機(jī)回轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)精度干涉測(cè)量[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2010(3):30-33.

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(編輯 李秀敏)

A Calibration Technique for the Indexing Error of Rotary Table Based on the Diametric Measurement

ZHANG Hai-tao, LIU Shu-gui, YU Zhen

(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments, Tianjin University, Tianjin 300072,China)

A calibration technique was proposed to calibrate the indexing error of the rotary table at any position according to the calibration problem of the indexing error of rotary table on a machine tool equipped with a high-precision probe. The geometric position relationship among the center of the standard balls mounted on the diametric line, the center and the kinematic errors of the rotary table was established, the indexing error of the rotary table was calibrated by some simple and convenient calculation after the center position of the standard balls rotated before and after was measured. And the calibration result influenced by the installation error of the two standard balls not in the diametric line and with different height was analyzed. Experimental results demonstrate the validity of the approach, and the calibration of the indexing error of rotary table with high accuracy at any position is achieved at a lower cost.

rotary table; indexing error; diametric measurement; calibration

1001-2265(2016)10-0067-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.018

2016-06-30；

2016-07-19

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375338)

張海濤(1986—)，男，河南內(nèi)鄉(xiāng)人，天津大學(xué)博士后，研究方向?yàn)樽鴺?biāo)測(cè)量技術(shù)及誤差補(bǔ)償，(E-mail)zhanghaitao@tju.edu.cn。

TH162；TG65

A