力學問題的慣性系和非慣性系解法對比

王永柱

（中國勞動關系學院，北京100048）

力學問題的慣性系和非慣性系解法對比

王永柱

（中國勞動關系學院，北京100048）

引言

物理學是研究物質的基本結構、基本運動形式、相互作用的自然科學［1］。以物理學基礎為內(nèi)容的大學物理課程，是理工科專業(yè)學生必修的一門基礎課。由于大學物理各部分內(nèi)容間存在內(nèi)在聯(lián)系和邏輯，因而同一問題往往有多種解法［2］。例如，在力學部分，同一問題可以通過選取不同的參考系，尋求最佳解法從而使問題大大簡化。文章以慣性參考系和非慣性參考系的選取為例，對教材中兩個典型問題進行求解分析。

一、慣性系與非慣性系

運動的描述是相對的，對于不同的參考系，同一物體的運動形式可以不同。那么應用牛頓定律處理問題時，是否可以任意選擇參考系呢？以圖1為例，圖中小車沿水平桌面勻加速運動，光滑桌面上彈簧伸長，因此小球受到水平向右的拉力如果以地面為參考系，小球受力為，加速度為，這是符合牛頓定律的；如果以小車為參考系，小球受力仍為，但小球相對小車靜止，即加速度為零，這違背了牛頓第二定律。因此對有些參考系牛頓定律適用，對另一些參考系牛頓定律不成立。牛頓定律成立的參考系就是慣性系，在慣性系中，一個不受力作用的物體將保持靜止或做勻速直線運動。慣性系有一個重要的性質，即：如果我們確認了某一參考系為慣性系，則相對于此參考系做勻速直線運動的任何其他參考系也一定是慣性系。反過來我們也可以說，相對于一個已知慣性系做加速運動的參考系，一定不是慣性系，或者說是一個非慣性系［3］。

圖1　非慣性系舉例

為使牛頓定律在非慣性系中形式上成立，人為引入一個假象力——慣性力。

這時，在非慣性系S'系中就有了下述牛頓第二定律的形式：

二、慣性系和非慣性系解題應用

參考系的適當選擇會使解題思路更清晰，步驟更簡潔，下面給出教材中兩個力學問題的兩種解法。

例1如圖2所示滑輪和繩子的質量均不計，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計，且m1＞m2。若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力［4］。

解法（一）：選取地面為參考系（慣性參考系），電梯相對于地面的加速度為。受力分析及坐標系如圖3所示，其中為重力，如以ar為物體1相對于電梯的加速度，那么物體1相對于地面的加速度為，按如圖所選的坐標及各量的參考方向，該矢量式可列為：

慣性系與非慣性系是大學物理中非常重要的兩個基本概念。在實際問題中，慣性系與非慣性系的靈活選取，既能簡化問題，又能增進學生對知識的理解。文章對教材中兩個力學問題分別應用慣性系和非慣性系解法進行分析總結。

慣性系；非慣性系；慣性力

圖2　例1圖

圖3　以地面為參考系

圖4　以電梯為參考系

由于繩子的長度不變，故物體2相對于電梯的加速度大小也是ar，物體2相對地面的加速度為，按如圖所選坐標及各量的參考方向，有：

根據(jù)牛頓第二定律以及如圖受力分析，分別對物體1、物體2列方程為：

解法（二）：以電梯為參考系（非慣性系），設兩物體相對于電梯的加速度為ar，方向如圖2所示。由于電梯為非慣性系，因此對兩物體進行受力分析需考慮慣性力，如圖4所示，其中即為兩物體所受的慣性力。則根據(jù)（2）式，分別對兩物體列方程為：

兩個方程聯(lián)立可直接解得FT和ar，如式（7）。

例2質量為m′的長平板A以速度v′在光滑平面上作直線運動，現(xiàn)將質量為m的木塊B輕輕平穩(wěn)地放在長平板上，板與木塊之間的動摩擦因數(shù)為μ，求木塊在長平板上滑行多遠才能與板取得共同速度［5］？

圖5　地面參考系

圖6　長平板為參考系

解法（一）：以地面為參考系（慣性系），如圖5，在摩擦力f=mgμ的作用下，根據(jù)牛頓定律分別對木塊、平板列出牛頓第二定律方程，有

a1和a2分別是木塊和木板相對地面參考系的加速度。令經(jīng)過時間t二者達到共同速度v，相對地面的運動路程分別為s1、s2。由運動學規(guī)律有：

由上述各式可得木塊相對于平板所移動的距離為

解法（二）：以長平板A為參考系（非慣性系），由于A受到向左摩擦力f=mgμ，則向左的加速度a′=f/m′，所以平板為非慣性系。對木塊B進行受力分析（如圖6），其中f為摩擦力，ma′為慣性力，則根據(jù)（2）式，列方程有：

式中a為木塊B相對于平板A的加速度。根據(jù)題意，木塊相對平板以初速度-v′作勻減速運動直至最終停止。由運動學規(guī)律有：

三、結束語

例1和例2中的非慣性系解法和慣性系解法相比，思路更清晰，步驟更簡潔。因此，如果力學問題中存在加速物體時（如例1中的電梯和例2中的長平板），而需要求解的物理量又和加速物體有關，我們便可以選擇加速物體為參考系（非慣性系），引入慣性力求解，這樣就可以避免了慣性系和非慣性系間得物理量變換，從而使問題的求解大大簡化。

［1］非物理類理工學科大學物理課程教學基本要求［J］.物理與工程，2006，16（5）.

［2］梁淑華.關于物理教學的一題多解［J］.綏化師專學報，2001，21（2）.

［3］張三慧.大學物理學（第一冊）力學［M］.北京：清華大學出版社，1999：84.

［4］馬文蔚，周雨青.物理學教程（第二版）上冊［M］.北京：高等教育出版社，2006：33-34.

［5］馬文蔚，周雨青.物理學教程（第二版）上冊［M］.北京：高等教育出版社，2006：45.

Inertial frame and non-inertial frame are two important basic concepts of college physics.Flexible choices of the two reference frames not only can simplify the problems but also strengthen understanding of the knowledge in practical issues.This paper concludes and analyzes the two mechanics issues by applying the inertial frame and the non-inertial frame.

inertial frame；non-inertial frame；inertial force

G642

A

2096-000X（2016）21-0138-02

王永柱（1982-），男，中國勞動關系學院安全工程系，講師。