一種電路機(jī)理等效的船舶 Nomoto 模型

張顯庫(kù)，楊光平

（大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026）

一種電路機(jī)理等效的船舶 Nomoto 模型

張顯庫(kù)，楊光平

（大連海事大學(xué) 航海學(xué)院，遼寧 大連 116026）

為使船舶 Nomoto 模型方程形象化，用電阻、電容和放大器搭建電路，經(jīng)推導(dǎo)其傳遞函數(shù)與船舶Nomoto 模型相同，通過(guò)適當(dāng)選取電路元件參數(shù)，實(shí)現(xiàn)“育鯤輪”的電路機(jī)理等效模型。將融入旋回降速補(bǔ)償后的電路仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)船回轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，證明電路機(jī)理模型可以較高精度等效船舶 Nomoto 模型，對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)半物理仿真具有重要指導(dǎo)意義。

船舶模型；電路；等效

0　引　言

建立數(shù)學(xué)模型是分析系統(tǒng)性能、控制器設(shè)計(jì)及系統(tǒng)仿真的關(guān)鍵。船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型一般可由理論推導(dǎo)、系統(tǒng)辨識(shí)、實(shí)船試驗(yàn)等方法獲得［1-6］。船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型是否有較高的精度一切以是否與實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果符合較好為標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)船試驗(yàn)費(fèi)用太昂貴，數(shù)字仿真試驗(yàn)不直觀。本文希望以 Matlab 電路系統(tǒng)工具箱中的電路元件搭建一個(gè)系統(tǒng)，來(lái)實(shí)現(xiàn)軟件半物理仿真，其數(shù)學(xué)方程與推導(dǎo)的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)方程相同。文獻(xiàn)［1］介紹了一種電路網(wǎng)絡(luò)的快速建模方法，本文將其反過(guò)來(lái)使用，即將數(shù)學(xué)模型變成電路網(wǎng)絡(luò)，使之等效于船舶Nomoto 模型。Nomoto 模型雖然是一種最簡(jiǎn)單的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，但因其參數(shù)只有 2個(gè)且物理意義明顯，故在船舶操縱性能預(yù)報(bào)和線(xiàn)性控制器設(shè)計(jì)等方面仍然具有較好的應(yīng)用價(jià)值。相對(duì)地，以日本學(xué)派為代表的船舶運(yùn)動(dòng)分離型數(shù)學(xué)模型和以歐美學(xué)派為代表的整體型船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型因參數(shù)眾多，且大部分參數(shù)求取使用回歸公式或經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)于新型船舶或大型船舶，其模型的精度并不能保證。故本文研究使 Nomoto 模型形象化仍然具有較好的實(shí)用價(jià)值。

1　等效電路

式（1）給出了從舵角輸入 δ 到船首向輸出 ψ 的傳遞函數(shù)形式 Nomoto 數(shù)學(xué)模型 G（s），式中 K和T 在航海領(lǐng)域中分別稱(chēng)為旋回性指數(shù)和追隨性指數(shù)。

觀察式（1）可知它由比例、積分和一階慣性 3個(gè)環(huán)節(jié)組成。比例和積分環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)需要放大器元件，而一階慣性環(huán)節(jié)可由一階 RC 網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。將文獻(xiàn)［1］中使用電路網(wǎng)絡(luò)法獲得傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型理解透徹后，可反過(guò)來(lái)使用該方法，將傳遞函數(shù)的數(shù)學(xué)模型變成電路網(wǎng)絡(luò)，圖1給出了式（1）最后的實(shí)現(xiàn)電路。

圖1　Nomoto 模型等效電路Fig. 1　An equivalent Nomoto model by circuit

由文獻(xiàn)［1］給出的快速推導(dǎo)傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型方法，該電路由 3個(gè)有效節(jié)點(diǎn)組成，有 1個(gè)放大器元件，分母中除了含放大器元件回路項(xiàng)外，其他項(xiàng)都可省略，得到數(shù)學(xué)模型的過(guò)程如下：

為了簡(jiǎn)化，令 R1=R2，則

以大連海事大學(xué)教學(xué)科研實(shí)習(xí)船“育鯤”為例，其船舶兩柱間長(zhǎng)為105 m，船寬 18 m，吃水 5.4 m，排水體積 5 735.5 m3，實(shí)驗(yàn)航速 15 kn（設(shè)計(jì)航速 16.7 kn），方形系數(shù)為0.559 5，舵葉面積 11.46 m2，理論計(jì)算 K=-0.28 s-1，T=71.84 s。船舶實(shí)際回轉(zhuǎn)時(shí)都有速度下降，30°舵角回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)時(shí)船舶轉(zhuǎn)一圈速度可降為初始速度的48%，而使用電路網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的船舶模型難以實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)時(shí)的速度下降，但可進(jìn)行相應(yīng)的影響折算［7-10］。海上試驗(yàn)時(shí)速度下降、水深變淺等影響折合成對(duì) K，T 的改變，都是減小 K、增大 T，使船舶的旋回和操縱性能下降。進(jìn)行 30°舵角海上旋回試驗(yàn)時(shí)，其影響最終折合為K=-0.167 s-1，T=115.8 s，則由式（3）可設(shè)：R1=R2=1 200 Ω，C1=0.193 F，C2=0.0025 F。

2　仿真實(shí)驗(yàn)

使用 Matlab 2010b 的 Powerlib 電路系統(tǒng)工具箱進(jìn)行仿真。在 Powerlib 工具箱中不存在放大器元件，如圖2所示利用電阻元件、電壓測(cè)量元件、Gain 增益元件、可控電壓源元件和Powergui 元件構(gòu)建一個(gè)放大器元件［11］，全選后單擊鼠標(biāo)右鍵選擇“create subsystem”進(jìn)行封裝，再單擊右鍵選擇“Mask subsystem”，在彈出的圖3～圖5窗口中按所示設(shè)置好各參數(shù)。注意圖3繪制放大器元件形狀的 3 根線(xiàn)時(shí)，使用 Plot 函數(shù)時(shí)如plot（［0 0］，［-1 1］），繪制直線(xiàn)的 2個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)是橫坐標(biāo)放在一個(gè)向量里、縱坐標(biāo)放在一個(gè)向量里，即 2個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)實(shí)際為（0，-1）和（0，1）。另外圖2中元件的變量名要與圖4中的變量名設(shè)為一致。圖6給出最后的使用電路元件進(jìn)行 30°舵角回轉(zhuǎn)的仿真實(shí)驗(yàn)框圖，圖中最右側(cè)的 Gain 元件用于弧度變角度的轉(zhuǎn)換。船舶位置是根據(jù)仿真得出的船首向角 ψ、初始航速 u=15 kn 使用計(jì)算得出。圖7給出了電路仿真結(jié)果與實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果的比較，圖7中稍高一些的曲線(xiàn)為實(shí)船試驗(yàn)曲線(xiàn)，稍低一些的曲線(xiàn)為電路等效 Nomoto 模型仿真曲線(xiàn)，船舶的橫縱坐標(biāo)都除了船長(zhǎng) L。

圖2　放大器元件構(gòu)建Fig. 2　Building amplifier

圖3　放大器參數(shù)設(shè)置界面一Fig. 3　First setting window of amplifier parameters

為了方便分析，定義了式（4）所示的曲線(xiàn)符合度。使用曲線(xiàn)符合度的概念可以較好地說(shuō)明仿真曲線(xiàn)與實(shí)船試驗(yàn)曲線(xiàn)的符合程度。

圖4　放大器參數(shù)設(shè)置界面二Fig. 4　Second setting window of amplifier parameters

圖5　放大器參數(shù)設(shè)置界面三Fig. 5　Third setting window of amplifier parameters

圖6　仿真電路圖Fig. 6　Circuit diagram of simulation

圖7　仿真結(jié)果Fig. 7　Simulation result

由圖7可知，仿真時(shí)橫向戰(zhàn)術(shù)直徑 3.5 L，實(shí)船3.35 L；仿真時(shí)縱向戰(zhàn)術(shù)直徑 2.8 L，實(shí)船 3.6 L，橫向縱向平均符合度為86.8%。因?yàn)檫M(jìn)行了速度和水深影響的折合，其精度比 Nomoto 模型本身的精度稍高。Nomoto 模型的優(yōu)點(diǎn)是形式簡(jiǎn)單、只有 2個(gè)參數(shù)且物理意義明顯，但精度不高是其不足。如果 Nomoto 模型與實(shí)船試驗(yàn)的結(jié)果曲線(xiàn)符合度能達(dá)到 90%以上，反而難以讓人相信。

3　另外一種解法

深入研究發(fā)現(xiàn)，Nomoto 模型的電路實(shí)現(xiàn)方法并不唯一，圖8給出了式（1）另外一種實(shí)現(xiàn)電路。

圖8　Nomoto 模型另外一種等效電路Fig. 8　Another equivalent Nomoto model by circuit

由文獻(xiàn)［1］給出的快速推導(dǎo)傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型方法，該電路由 5個(gè)有效節(jié)點(diǎn)組成，有 2個(gè)放大器元件，分母中除了相互獨(dú)立的 2個(gè)放大器元件回路項(xiàng)外，其他項(xiàng)都可省略，得到數(shù)學(xué)模型的過(guò)程如下：

式中：

為了簡(jiǎn)化，令 R2=R3，C1=C2，則

這樣，任意船舶的等效數(shù)學(xué)模型的旋回性指數(shù) K唯一由電阻 R1確定，追隨性指數(shù) T 唯一由電阻 R2確定，等效模型的構(gòu)建變得更為簡(jiǎn)單。

設(shè) R1=2 Ω，R2=347.4 Ω，即可得到與圖7相同的仿真結(jié)果。

4　結(jié)　語(yǔ)

本文給出了 2種船舶 Nomoto 模型的電路網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)形式，從理論上推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型與 Nomoto 模型相同，使用 Matlab 仿真驗(yàn)證了其與實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果符合度為86.8%。如果船舶 Nomoto 模型的 K，T 指數(shù)不做速度等影響的折合，則模型精度只能達(dá)到約 75%。下一步計(jì)劃真正使用電路、電容和放大器元件搭建成電路板，然后使用儀器測(cè)量輸出電壓，進(jìn)行相關(guān)的物理實(shí)驗(yàn)，結(jié)果將更直觀。本研究使用電路軟件仿真船舶模型，為進(jìn)一步的半物理仿真打下理論基礎(chǔ)。

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An equivalent Nomoto model of ships by circuit

ZHANG Xian-ku， YANG Guang-ping
（Navigation College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， China）

In order to make the Nomoto model of ships visual， a circuit is built using resistances， capacitors and the amplifiers. The derived transfer function of circuit is the same as the Nomoto model of ships. An equivalent Nomoto model of Vessel Yukun by circuit is realized by appropriately choosing the parameters of circuit elements. The simulation results of circuit added speed loss compensation during turning， indicate that the model of circuit can be equivalent to the Nomoto model with satisfactory precision， comparing with the experimental results of real ship turning. And this has the important guiding significance to the semi-physical simulation of ship motion.

ship model；circuit；equivalent

U661.73

A

1672-7619（2016）09-0112-04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.09.023

2016-02-02；

2016-02-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51109020，51409033）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（3132014302）

張顯庫(kù)（1968-），男，教授，主要從事船舶運(yùn)動(dòng)控制及魯棒控制研究。