非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題的解決對學(xué)習(xí)效果的影響

王秋閣

當(dāng)前教育體系下，學(xué)生解決的大部分都是良構(gòu)數(shù)學(xué)問題，但在生活和實(shí)踐中，我們遇到的很多問題超出課堂所學(xué)內(nèi)容，而且解決方案無法提前預(yù)設(shè)，具有靈活性，開放性，趣味性，現(xiàn)實(shí)性，即非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題.在教學(xué)中，如果長期培養(yǎng)學(xué)生探究和解決非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題，就能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.現(xiàn)結(jié)合階段性調(diào)查分析、反復(fù)實(shí)驗(yàn)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題的解決對學(xué)習(xí)效果的影響.

一、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促使學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)活動

在對非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題的探究過程中，教師可以從圖形設(shè)計(jì)、方案設(shè)計(jì)等不同的角度選取具有代表性、啟發(fā)性、靈活性、能調(diào)動學(xué)生積極性的一些題目，讓學(xué)生反復(fù)進(jìn)行交流討論并生成自己的方案，再不斷嘗試對所生成的方案進(jìn)行修改，進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，并鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決問題，久而久之，學(xué)生就會對這些非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生興趣，從而提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力.另外，學(xué)生覺得很多非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題具有挑戰(zhàn)性，因此再遇到這類問題時(shí)，學(xué)生愿意積極主動地思考，尋求不同的解決方法，并樂于分享給其他學(xué)生.通過對問題的分析和討論，學(xué)生得出不同的解決方法，增加學(xué)生的成就感，提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.同時(shí)，通過對非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題的探究，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生在課堂上思維變得更加活躍，思路更加清晰，遇到新的問題能在短時(shí)間內(nèi)喚起他們的注意力，激發(fā)他們的求知欲，增進(jìn)學(xué)生之間的相互交流與小組合作，促使學(xué)生積極主動地參與課堂活動.因此，教師可以借助這類問題，不斷鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，引導(dǎo)學(xué)生自主討論交流，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、優(yōu)化問題，使學(xué)生從行為上、興趣上、情感上、心理上、思維上直接參與，也使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生機(jī)和活力，從而提高課堂教學(xué)效率.

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力

很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只會機(jī)械地做題，不能把自己的想法說出來，也不能向其他同學(xué)或者家長講解，更談不上用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)；而非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題具有靈活性、趣味性、現(xiàn)實(shí)性、一題多解性，學(xué)生在課堂上樂于展示給其他同學(xué).同時(shí)還會促進(jìn)其他同學(xué)的學(xué)習(xí)動力.例如，在解決（a+b+c）2=？這個(gè)問題時(shí)，有的學(xué)生用類比推理的方法，有的學(xué)生用整體代入的方法，有的學(xué)生用幾何證明的方法.這幾個(gè)學(xué)生平時(shí)數(shù)學(xué)語言組織能力欠缺，在解決這個(gè)問題時(shí)，卻能用準(zhǔn)確、清晰的語言表達(dá)自己的想法，表現(xiàn)出色；平時(shí)課堂上都是教師講解得多一些，而這樣的課堂讓學(xué)生扮演小老師，學(xué)生充滿了新奇，愿意把自己最好的一面展示給大家.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.有效的教學(xué)活動是學(xué)生的學(xué)與教師的教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.在非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題的課堂上，結(jié)合教師語言的激勵(lì)、眼神的默許、手勢的肯定等手段，對學(xué)生敢于說出自己想法的行為給予充分的贊賞.這樣，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，也能夠提高學(xué)生的邏輯思維能力.

三、培養(yǎng)學(xué)生的合作、探究能力，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識

課堂是培養(yǎng)學(xué)生思、聽、說、寫和發(fā)展智力的場所，反思傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，教師在課堂上千方百計(jì)把每一個(gè)知識講給學(xué)生，不給學(xué)生留自由支配和思考的時(shí)間；而現(xiàn)代課堂教學(xué)上，學(xué)生應(yīng)該是積極的、主動的.非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題具有開放性，靈活性，趣味性，一題多變，一題多解，正好能滿足他們探索、創(chuàng)新的心理需求，能激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)動力.初次遇到這類問題，大部分學(xué)生都會感到好奇，愿意積極主動地思考.由于非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題的答案不唯一、不確定，所以學(xué)生之間都想知道其他學(xué)生的解題方法.這時(shí)教師給學(xué)生留足夠的時(shí)間讓學(xué)生去交流，不同層次的學(xué)生通過與同學(xué)合作探究，都有不同程度的收獲.通過小組同學(xué)的交流和合作，學(xué)生掌握了更多、更好的解決問題的方法，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的積極性.在解決問題的過程中，學(xué)生間增進(jìn)了感情，提高了團(tuán)隊(duì)合作的意識.心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中保持放松和愉快的心態(tài)，有利于發(fā)揮主動性和創(chuàng)造性，釋放巨大的學(xué)習(xí)潛能.在解決問題的過程中，學(xué)生和同伴合作、探究解決問題，能夠發(fā)現(xiàn)不同的解決問題的方法.例如，在講“反比例函數(shù)函數(shù)值比較大小”時(shí)，有的學(xué)生利用圖象法比較出函數(shù)值的大小，有的學(xué)生利用特殊值代入法比較函數(shù)值的大小，有的學(xué)生利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題.在學(xué)生的交流和合作探究中，小組成員找到了三種解決反比例函數(shù)函數(shù)

值比較大小的方法.在這種學(xué)習(xí)模式中，小組成員不僅學(xué)到了知識，而且交流了感情，培養(yǎng)了語言表達(dá)能力，提高了團(tuán)隊(duì)合作意識.在北師大版數(shù)學(xué)新教材中，許多非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題以“討論挖掘”的形式出現(xiàn)，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生收集材料、分析信息、提煉思維、尋求答案、展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、合作探究能力和處理信息的能力，從而提高學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力.

四、營造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，釋放學(xué)生的潛能

心理學(xué)研究表明，學(xué)生的主動參與、積極探索、獨(dú)立判斷的主體意識是創(chuàng)新的基礎(chǔ).教育的本質(zhì)是教與學(xué)的雙邊互動，數(shù)學(xué)教學(xué)過程不僅是一個(gè)知識的傳授過程，也是一個(gè)情感的交融過程.傳統(tǒng)的教學(xué)方式，采用的是填鴨式、滿堂灌的教學(xué)方法，教師馬不停蹄地講授，學(xué)生一字不落地被動接受，限制了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，扼殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.而非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題的解決，更傾向于學(xué)生自己獨(dú)立思考，始終秉承以“學(xué)生為主體、教師為引導(dǎo)”的教學(xué)原則，給學(xué)生最大程度的自主選擇權(quán)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)優(yōu)良而和諧的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.“授人以魚，不如授人以漁”.在探究非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題的課堂中，教師要給學(xué)生多一點(diǎn)時(shí)間去思考、去動手、去辨析、去反思，讓學(xué)生自己去經(jīng)歷、去發(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生說出自己真實(shí)的想法.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生或?qū)懟蛩蓟蛑v或聽，能思善辯.師生活動和諧有序.創(chuàng)造寬松和諧的課堂氛圍，有利于減輕學(xué)生學(xué)習(xí)上的精神負(fù)擔(dān)，使學(xué)生在教師的熱愛、尊重和期待中激起強(qiáng)烈的求知欲望，從而促使學(xué)生積極地學(xué)習(xí)、主動地探索.同時(shí)，能促進(jìn)師生雙方交往互動，分享彼此的思考、見解與知識，交流彼此的情感、觀念與理念，使知識在不知不覺中被學(xué)生掌握.在和諧的課堂氛圍中，學(xué)習(xí)對學(xué)生來說已不是一種負(fù)擔(dān)，而是一種快樂的事，徜徉在數(shù)學(xué)的海洋中，他們品嘗到了思考的甜蜜、成功的樂趣.現(xiàn)代教育評價(jià)課堂教學(xué)，是注重過程而不在于結(jié)果.教學(xué)是為了學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法和技能.營造寬松、和諧的課堂，讓學(xué)生都能展現(xiàn)自我，獨(dú)立自主地提出問題、分析問題、解決問題，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)智慧的魅力，思維的光芒.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置具有開放性、趣味性、現(xiàn)實(shí)性、靈活性，有研究價(jià)值的非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，合作探究，小組討論，提問質(zhì)疑，解決困惑，嘗試分享，并允許學(xué)生各抒己見，在和諧快樂的氛圍中，讓學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.在非良構(gòu)數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中，教師要營造和諧的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、合作探究的精神，從而實(shí)現(xiàn)下數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo).