水平井限流壓裂射孔參數(shù)優(yōu)化

周再樂(lè)，張廣清，熊文學(xué)，李軍，倪小龍，黃衛(wèi)紅

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.陜西延長(zhǎng)石油國(guó)際勘探開(kāi)發(fā)工程有限公司，陜西 西安 710075；3.中國(guó)石油新疆油田公司采油二廠，新疆 克拉瑪依 834000）

水平井限流壓裂射孔參數(shù)優(yōu)化

周再樂(lè)1，張廣清1，熊文學(xué)2，李軍1，倪小龍3，黃衛(wèi)紅3

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.陜西延長(zhǎng)石油國(guó)際勘探開(kāi)發(fā)工程有限公司，陜西 西安 710075；3.中國(guó)石油新疆油田公司采油二廠，新疆 克拉瑪依 834000）

水平井限流壓裂主要是經(jīng)過(guò)射孔孔眼產(chǎn)生的節(jié)流摩阻實(shí)現(xiàn)的，因而，裂縫所對(duì)應(yīng)的射孔參數(shù)是實(shí)現(xiàn)限流壓裂的關(guān)鍵。目前，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)關(guān)于限流壓裂的射孔優(yōu)化大部分沒(méi)有結(jié)合壓裂模型，也沒(méi)有給出各個(gè)射孔簇之間參數(shù)的定量關(guān)系。文中通過(guò)給定水平井段地層和壓裂參數(shù)，使用擬三維模型計(jì)算每一條裂縫所吸收的排量和縫口壓力，再結(jié)合限流壓裂的流量平衡和壓力平衡關(guān)系，得出了各個(gè)射孔簇有效孔眼當(dāng)量直徑間的關(guān)系式。計(jì)算結(jié)果表明：在壓裂段儲(chǔ)層力學(xué)性質(zhì)和裂縫尺寸設(shè)計(jì)相同時(shí)，每個(gè)射孔簇的有效孔眼當(dāng)量直徑從水平井的跟端到趾端依次增加，在孔眼直徑相同的情況下，相應(yīng)的孔眼數(shù)和射孔簇的簇長(zhǎng)也需要增加；當(dāng)儲(chǔ)層性質(zhì)變化或者設(shè)計(jì)縫長(zhǎng)不相同時(shí)，各個(gè)射孔簇的最優(yōu)孔眼數(shù)和簇長(zhǎng)可以定量確定。研究結(jié)果為限流壓裂射孔參數(shù)的優(yōu)化和射孔槍的選擇提供了指導(dǎo)。

多裂縫起裂；限流壓裂；射孔參數(shù)優(yōu)化；分簇射孔；擬三維模型

限流壓裂是通過(guò)射孔孔眼限流在一次壓裂中產(chǎn)生多條裂縫的工藝措施，在頁(yè)巖氣、致密砂巖氣等非常規(guī)油氣開(kāi)發(fā)中具有廣泛的運(yùn)用。在限流壓裂施工過(guò)程中，由于每個(gè)射孔簇的起裂壓力各不相同，要實(shí)現(xiàn)多裂縫同時(shí)開(kāi)啟往往比較困難。而具有不同起裂壓力的射孔簇在同一壓裂段時(shí)，當(dāng)?shù)?條裂縫起裂之后，由于射孔孔眼節(jié)流的摩阻作用，井筒內(nèi)部壓力會(huì)繼續(xù)升高，進(jìn)而相繼起裂第2條甚至第3條裂縫。但在很多情況下，壓裂液在壓開(kāi)1條或幾條裂縫后，裂縫會(huì)大量吸收壓裂液，造成井底壓力無(wú)法繼續(xù)上升，因而無(wú)法壓開(kāi)其他的裂縫。為了促使多條裂縫都能夠開(kāi)啟，需要采用限流壓裂工藝［1-6］。

因此，在相關(guān)壓裂模型的基礎(chǔ)上計(jì)算裂縫的起裂延伸壓力和流量分配，進(jìn)而確定各個(gè)射孔簇的有效當(dāng)量直徑，是水平井限流法壓裂設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。

1　裂縫吸入流量和縫口壓力計(jì)算

1.1裂縫內(nèi)流體的連續(xù)性方程

不考慮壓裂液的壓縮性，則根據(jù)質(zhì)量守恒定理，可得縫內(nèi)流體連續(xù)性方程為

式中：A（x，t）為裂縫縫長(zhǎng)尺寸x處在t時(shí)刻時(shí)的截面積，m2；hu（x，t），hd（x，t）分別為t時(shí)刻縫內(nèi)x處的上縫高和下縫高，m；τ（x）為壓裂液從裂縫口運(yùn)動(dòng)到x處所需要的時(shí)間，s；C（x，t）為濾失系數(shù)，m·min-0.5。

1.2裂縫內(nèi)流體壓降方程

在壓裂過(guò)程中，壓裂液以縫長(zhǎng)方向上流動(dòng)為主。假設(shè)管道形狀因子為Φ（n），則裂縫內(nèi)流體的壓降方程為

式中：q為裂縫單翼的流量，m3/s；W（x，z），W（x，0）分別為裂縫高度方向某一點(diǎn)z處和裂縫半縫寬，m；z，x分別為裂縫高度方向和裂縫長(zhǎng)度方向的量，m；H（x）為坐標(biāo)x位置處裂縫的半縫高，m。

1.3裂縫寬度方程

在儲(chǔ)層中的水力裂縫所受作用力比較復(fù)雜，其中許多作用力都對(duì)縫寬產(chǎn)生具有一定的貢獻(xiàn)，通過(guò)疊加求解，能夠求得裂縫寬度總的方程（見(jiàn)圖1）。

圖1　各個(gè)應(yīng)力產(chǎn)生的縫寬剖面疊加示意

圖中zu，zd分別為產(chǎn)層上界、下界的坐標(biāo)值，m；za為產(chǎn)層中心位置與裂縫中心的距離，m。

裂縫在任意一剖面上動(dòng)態(tài)縫寬的表達(dá)式如下：

式中：p為裂縫中心的壓裂液的凈壓力值，Pa；ν為產(chǎn)層巖石的泊松比；E為產(chǎn)層巖石的彈性模量，Pa；H為裂縫最終的半縫高，m；Su為蓋層的最小水平地應(yīng)力，Pa；Sd為底層的最小水平地應(yīng)力，Pa；h為產(chǎn)層高度的一半，m；gp，gs，gv分別為重力引起的壓降梯度、地應(yīng)力梯度、縫高壓降梯度，Pa/m。

1.4裂縫高度方程

縫高的控制方程如下［3］：

通過(guò)擬三維模型的計(jì)算，在已知每一條裂縫的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度、壓裂液性能、儲(chǔ)層巖石力學(xué)等參數(shù)的情況下，可以計(jì)算出各條裂縫中的流量Qi和裂縫的入口壓力pmi，從而為下一部分的限流壓裂設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2　多裂縫起裂壓力與流量的動(dòng)態(tài)分配

在壓裂施工過(guò)程中，井口注入的壓裂液通過(guò)井筒進(jìn)入地層，整個(gè)井筒和裂縫為一個(gè)壓力平衡體系，多條裂縫同時(shí)延伸時(shí)需要遵循壓力平衡原理與質(zhì)量平衡原理。在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中，為了保證1個(gè)壓裂段的各個(gè)射孔簇均具有較高的壓開(kāi)成功率，所使用的射孔簇個(gè)數(shù)往往不超過(guò)3個(gè)。本文以1個(gè)壓裂段同時(shí)起裂3個(gè)射孔簇為例，介紹限流壓裂所滿(mǎn)足的流量和壓力平衡關(guān)系［6-12］。

多裂縫水力系統(tǒng)的存在滿(mǎn)足物質(zhì)平衡即Kirchoff第一定律（見(jiàn)圖2）：

圖2　限流壓裂壓力平衡示意

井筒摩阻為

式中：Qt為壓裂施工作業(yè)的總排量，m3/min；Qi為各條裂縫中的流量，m3/min；m為裂縫條數(shù)。

假設(shè)有3條射孔簇（見(jiàn)圖2），對(duì)于每條裂縫，存在以下壓力連續(xù)準(zhǔn)則即Kirchoff第二定律［13-15］為

式中：λ為沿程阻力系數(shù)；v為壓裂液在套管中流速，m/ s；D為套管直徑，m；l為壓裂液沿程管路的長(zhǎng)度，cm。

在壓裂過(guò)程中，一般只有部分射孔孔眼對(duì)壓裂液進(jìn)入地層有所貢獻(xiàn)，將這部分孔眼稱(chēng)之為有效孔眼，射孔孔眼摩阻計(jì)算公式為

式中：Dne為單簇有效孔眼的當(dāng)量直徑，cm；Dnei為第i個(gè)射孔簇有效孔眼的當(dāng)量直徑，cm；n為單簇有效射孔孔眼的數(shù)量；di為各個(gè)有效孔眼的直徑，cm；C為孔眼的流量阻力系數(shù)；ρ為壓裂液的密度，g/cm3。

每個(gè)射孔簇所需的孔眼個(gè)數(shù)為

每個(gè)射孔簇的長(zhǎng)度為

式中：ni為第i個(gè)射孔簇的孔眼個(gè)數(shù)；φ為有效孔眼在所有孔眼中所占的比例；ηi為第i個(gè)射孔簇的孔密，孔/ m；Si為第i個(gè)射孔簇的簇長(zhǎng)，m。

3　射孔簇參數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系

3.1均質(zhì)儲(chǔ)層裂縫等設(shè)計(jì)長(zhǎng)度條件下的計(jì)算

設(shè)計(jì)裂縫長(zhǎng)度L1=L2=L3=130 m；射孔簇間距Sp1= Sp2=40 m；孔眼的阻力系數(shù)C=0.82；壓裂液黏度μ=30 mPa·s；壓裂液密度ρ=1.03 g/cm3；壓裂作業(yè)時(shí)間T=120 min；套管直徑Dc=152.4 mm；射孔簇?cái)?shù)n=3。

地層數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1　地層力學(xué)參數(shù)

將表1數(shù)據(jù)代入擬三維和限流壓裂的模型，用Matlab軟件可以計(jì)算出限流壓裂各射孔簇最優(yōu)孔徑所應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系（見(jiàn)圖3）。

圖3　各個(gè)射孔簇有效孔眼當(dāng)量直徑關(guān)系

所得的3個(gè)射孔簇有效當(dāng)量孔徑之間關(guān)系的解析式為

從曲線中提取若干組數(shù)據(jù)如表2所示。

假設(shè)每個(gè)射孔簇的有效孔眼的數(shù)量所占的比例均為40%，每個(gè)孔眼的直徑為1.3 cm，孔密為20孔/m，取表2中第6組數(shù)據(jù)為例，計(jì)算每個(gè)射孔簇的孔眼數(shù)和簇長(zhǎng)結(jié)果如下：

第1射孔簇孔眼數(shù)為23個(gè)，簇長(zhǎng)1.15 m；第2射孔簇孔眼數(shù)24個(gè)，簇長(zhǎng)1.20 m；第3射孔簇孔眼數(shù)24個(gè)，簇長(zhǎng)1.25 m。

表2　裂縫等長(zhǎng)時(shí)各個(gè)射孔簇有效孔眼當(dāng)量直徑　cm

由上述算例可知，當(dāng)水平井段儲(chǔ)層較為均質(zhì)時(shí)，由于限流壓裂作業(yè)的需要，每個(gè)射孔簇的孔眼數(shù)從跟端到趾端依次增加，相應(yīng)的射孔簇的簇長(zhǎng)也需要增加，但變化幅度不大，當(dāng)參數(shù)值改變時(shí)也能得出同樣的結(jié)論。3.2非均質(zhì)儲(chǔ)層或裂縫不等設(shè)計(jì)長(zhǎng)度條件下的計(jì)算

設(shè)計(jì)裂縫長(zhǎng)度L1=L3=150 m，L2=130 m，其他參數(shù)與裂縫設(shè)計(jì)長(zhǎng)度相同時(shí)一致。

水平井段地層數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3　水平井筒附近地層的力學(xué)參數(shù)

將表3數(shù)據(jù)代入擬三維和限流壓裂的模型，用Matlab可以計(jì)算出限流壓裂各射孔簇最優(yōu)孔徑的所應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系（見(jiàn)圖4）。

圖4　各個(gè)射孔簇有效孔眼當(dāng)量直徑關(guān)系

所得的3個(gè)射孔簇有效當(dāng)量孔徑之間關(guān)系的解析式為

從曲線中提取若干組數(shù)據(jù)（見(jiàn)表4）。

表4　裂縫不等長(zhǎng)時(shí)各個(gè)射孔簇有效孔眼當(dāng)量直徑　cm

假設(shè)每個(gè)射孔簇的有效孔眼的數(shù)量所占的比例均為40%，每個(gè)孔眼的直徑為1.3 cm，孔密為20孔/m。以表4中第6組數(shù)據(jù)為例，計(jì)算每個(gè)射孔簇的孔眼數(shù)和簇長(zhǎng)：第1射孔簇孔眼數(shù)24個(gè)，簇長(zhǎng)1.20 m；第2射孔簇孔眼數(shù)21個(gè)，簇長(zhǎng)1.05 m；第3射孔簇孔眼數(shù)27個(gè)，簇長(zhǎng)1.35 m。

由上可知，當(dāng)水平井段儲(chǔ)層地應(yīng)力變化較大或者裂縫的設(shè)計(jì)縫長(zhǎng)不相等時(shí)，每個(gè)射孔簇的孔眼數(shù)和相應(yīng)的射孔簇的簇長(zhǎng)從跟端到趾端并沒(méi)有確定的規(guī)律，需根據(jù)情況作相應(yīng)計(jì)算和調(diào)整。

4　結(jié)論

1）當(dāng)水平井段儲(chǔ)層較為均質(zhì)時(shí)，同一壓裂段所有裂縫設(shè)計(jì)長(zhǎng)度相同情況下，由于限流壓裂作業(yè)的需要，每個(gè)射孔簇的有效孔眼當(dāng)量直徑從跟端到趾端依次增加。在孔眼直徑相同的情況下，孔眼數(shù)和射孔簇的簇長(zhǎng)也需要相應(yīng)增加，但幅度不大。

2）當(dāng)水平井段儲(chǔ)層地應(yīng)力變化較大或者裂縫的設(shè)計(jì)縫長(zhǎng)不相等時(shí)，由于限流壓裂作業(yè)的需要，每個(gè)射孔簇的孔眼數(shù)和相應(yīng)的射孔簇的簇長(zhǎng)從跟端到趾端并沒(méi)有確定的規(guī)律，需根據(jù)情況作相應(yīng)的計(jì)算和調(diào)整。

［1］刑慶河，張士誠(chéng).水平井限流法壓裂射孔方案設(shè)計(jì)方法研究［J］.西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，26（3）：71-73.

［2］劉文偉.垂直裂縫大排量限流法壓裂工藝［J］.油氣田地面工程，2006，25（8）：15-16.

［3］曲占慶.水平井壓裂技術(shù)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2009：31-38.

［4］周金應(yīng)，萬(wàn)怡妏，侯雨辰.底水油藏水平井射孔最優(yōu)水平段長(zhǎng)度計(jì)算方法［J］.斷塊油氣田，2007，14（6）：40-43，91.

［5］齊銀，白曉虎，宋輝，等.超低滲透油藏水平井壓裂優(yōu)化及應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2014，21（4）：483-485，491.

［6］任閩燕.水平井限流分段壓裂技術(shù)研究及應(yīng)用［J］.石油天然氣學(xué)報(bào)（江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)），2011，33（3）：120-123.

［7］張士誠(chéng)，王世貴，張國(guó)良，等.限流壓裂射孔方案優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.石油鉆采工藝，2000，22（2）：60-63.

［8］鐘家峻，廖新武，趙秀娟，等.BZ25-1低滲透油田壓裂水平井參數(shù)優(yōu)化［J］.斷塊油氣田，2013，20（6）：791-793.

［9］Elbel J L.A method to estimate multizone injection profiles during hydraulic fracturing［R］.SPE 21869，1993.

［10］Elbel J L，Piggott A R，Mack M G.Numerical modeling of multilayer fracture treatment［R］.SPE 23982，1992.

［11］Crump J B，Conway M W.Effects of perforations entry friction on bottom hole treating pressure analysis［R］.SPE 15474，1989.

［12］Willingham J D，Tan H C，Norman L R.Perforation friction pressure of fracturing fluid slurries［R］.SPE 25891，1993.

［13］羅天雨.水力壓裂多裂縫基礎(chǔ)理論研究［D］.成都：西南石油大學(xué)，2006：143-152.

［14］彪仿俊.水力壓裂水平裂縫擴(kuò)展的數(shù)值模擬研究［D］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.

［15］王瀚.水力壓裂垂直裂縫形態(tài)及縫高控制數(shù)值模擬研究［D］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2013：45-51.

（編輯付麗麗）

Perforating parameter optimization of limit entry fracturing for horizontal wells

Zhou Zaile1，Zhang Guangqing1，Xiong Wenxue2，Li Jun1，Ni Xiaolong3，Huang Weihong3
（1.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Shaanxi Yanchang Petroleum International Exploration and Development Engineering Co.Ltd.，Xi′an 710075，China；3.No.2 Oil Production Plant，Xinjiang Oilfield Company，PetroChina，Karamay 834000，China）

Limit entry fracturing relies mainly on fluid friction throttle generated by the perforations when fluid enters the fracture in the formation in horizontal well，thus perforation hole′s parameters corresponding to each fracture become the key point.At present，most of domestic and foreign papers on perforating optimization for limit entry fracturing are relatively complex and corresponding methodology for calculative relation of each cluster parameters is lacking.In this paper，based on formation and fracturing parameters，a pseudo three-dimensional model is used to calculate flow and pressure of each hydraulic fracture.With flow balance and the pressure balance among fractures，each of the corresponding effective equivalent diameter of the perforation clusters relationship can be calculated.The results show that when the mechanical properties of the stimulation segment and design size of each fracture are the same，effective equivalent diameter of the hole for each perforation cluster increases from heel to toe of horizontal well if the hole diameters are constant，the corresponding hole number and length of perforation cluster also need to increase；otherwise，the optimal number and length of each perforation cluster can be quantitatively determined，which provide guidance for limit entry perforating parameter optimization and perforating gun choices.

multi-fracture initiation；limit entry fracturing；perforation optimization；cluster perforation；pseudo three-dimensional model

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“煤層水力壓裂網(wǎng)絡(luò)裂縫增產(chǎn)的基礎(chǔ)理論研究”（51274216）；中國(guó)石油大學(xué)（北京）基金項(xiàng)目“頁(yè)巖氣網(wǎng)絡(luò)水力裂縫基礎(chǔ)研究”（KYJJ2012-02-38）

TE357

A

10.6056/dkyqt201503023

2014-12-08；改回日期：2015-03-19。

周再樂(lè)，男，1988年生，在讀博士研究生，主要從事石油工程巖石力學(xué)方面的研究。E-mail：zhouzaile@163.com。

引用格式：周再樂(lè)，張廣清，熊文學(xué)，等.水平井限流壓裂射孔參數(shù)優(yōu)化［J］.斷塊油氣田，2015，22（3）：374-378. Zhou Zaile，Zhang Guangqing，Xiong Wenxue，et al.Perforating parameter optimization of limit entry fracturing for horizontal wells［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2015，22（3）：374-378.