新型級(jí)間分離方案設(shè)計(jì)與仿真

李慧通，趙　陽(yáng)，黃意新，王旭剛

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱　150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京　100076)

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新型級(jí)間分離方案設(shè)計(jì)與仿真

李慧通1，趙陽(yáng)1，黃意新1，王旭剛2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076)

設(shè)計(jì)了某新型導(dǎo)彈級(jí)間分離方案，結(jié)合級(jí)間冷分離和級(jí)間熱分離的優(yōu)點(diǎn)，采用固體燃?xì)獍l(fā)生器和反推發(fā)動(dòng)機(jī)作為分離能源，提出了合適的分離方式和分離時(shí)序。建立了分離過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了碰撞檢測(cè)模型，在分離仿真時(shí)考慮反推發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏差和下面級(jí)殘余推力偏心和偏斜對(duì)分離的影響，還采用了蒙特卡洛方法分析了分離體運(yùn)動(dòng)范圍，得到分離體在偏差干擾下運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)得到了分離危險(xiǎn)時(shí)刻中心點(diǎn)相對(duì)橫移范圍，打靶仿真中沒(méi)有出現(xiàn)碰撞現(xiàn)象，分離體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)在分離要求范圍內(nèi)，說(shuō)明該分離方案是安全可行的。

級(jí)間分離；分離時(shí)序；動(dòng)力學(xué)模型；碰撞檢測(cè)模型

0　引言

為增大飛行器的速度、改善總體性能、提高運(yùn)載能力，在導(dǎo)彈起飛到一定高度后，需要將燃料耗盡的下面級(jí)拋離導(dǎo)彈本體以減輕后續(xù)飛行重量。級(jí)間分離包括冷分離和熱分離。冷分離過(guò)程所需時(shí)間較長(zhǎng)，導(dǎo)致彈體失控時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)后續(xù)飛行的穩(wěn)定性影響較大；熱分離過(guò)程下面級(jí)燃料箱和級(jí)間段受到高溫高壓燃?xì)鉀_擊，需要額外的防護(hù)措施，對(duì)減輕導(dǎo)彈質(zhì)量不利。本文研究的是采用柔性切割索和固體燃?xì)獍l(fā)生器實(shí)現(xiàn)級(jí)間分離，同時(shí)為了克服下面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)殘余推力的影響，增加了反推發(fā)動(dòng)機(jī)，防止分離后下面級(jí)追撞到上面級(jí)。級(jí)間分離過(guò)程中主發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心，反推發(fā)動(dòng)機(jī)工作不同步等都會(huì)對(duì)分離過(guò)程產(chǎn)生影響。分離后上面級(jí)分離體在慣性作用下繼續(xù)向前飛行，下面級(jí)在反推發(fā)動(dòng)機(jī)的推力下向后運(yùn)動(dòng)，與上面級(jí)遠(yuǎn)離。下面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)分離時(shí)刻已經(jīng)關(guān)機(jī)，但主發(fā)動(dòng)機(jī)存在殘余推力，需要避免分離后下面級(jí)追上上面級(jí)發(fā)生碰撞。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)偏差對(duì)分離的影響進(jìn)行了一系列研究[1-7]，Roshanian J[8]采用蒙特卡洛打靶法對(duì)分離過(guò)程進(jìn)行仿真，得到了在多偏差因素影響下分離體運(yùn)動(dòng)范圍。賈如巖等[9]用蒙特卡洛打靶方法對(duì)大氣層內(nèi)高超音速級(jí)間分離進(jìn)行了研究，分析了隨機(jī)偏差對(duì)分離運(yùn)動(dòng)的影響。羅俏等[10]對(duì)微型導(dǎo)彈命中精度進(jìn)行了蒙特卡洛打靶仿真研究，分析了多種干擾因素對(duì)導(dǎo)彈命中精度的影響。沙建科等[11]對(duì)于某型導(dǎo)彈級(jí)間冷分離方案進(jìn)行了研究，建立了分離動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)于分離過(guò)程中受到的風(fēng)干擾，推力偏斜等干擾因素進(jìn)行了仿真分析。楊濤等[12]對(duì)地空導(dǎo)彈級(jí)間分離進(jìn)行了研究，考慮固體發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏斜和橫移對(duì)分離過(guò)程的影響，得到了不同因素對(duì)分離影響的差異情況。

本文設(shè)計(jì)了同時(shí)采用燃?xì)獍l(fā)生器和反推發(fā)動(dòng)機(jī)的新型級(jí)間分離方案，建立了該方案的六自由度仿真模型，研究反推發(fā)動(dòng)機(jī)偏差，燃?xì)獍l(fā)生器偏差以及下面級(jí)殘余推力偏心和偏斜對(duì)分離過(guò)程的影響，得到分離體運(yùn)動(dòng)情況，并采用蒙特卡洛打靶方法研究分離體運(yùn)動(dòng)范圍。設(shè)計(jì)了分離碰撞檢測(cè)方案，得到了在多種因素影響下分離仿真結(jié)果。

1　分離方案

1.1分離系統(tǒng)設(shè)計(jì)

級(jí)間分離在復(fù)雜環(huán)境下進(jìn)行，高空高速的分離條件對(duì)分離方案有很高要求，分離環(huán)境如下所示：

(1)速度高，導(dǎo)彈級(jí)間分離時(shí)，一級(jí)火箭燃燒完畢，導(dǎo)彈飛行速度較高。

(2)分離體負(fù)載變化劇烈，導(dǎo)彈分離時(shí)，主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，分離發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)等都會(huì)對(duì)分離體產(chǎn)生劇烈作用力，導(dǎo)致分離體加速度變化迅速。

(3)復(fù)雜干擾條件，在分離過(guò)程中分離體受到復(fù)雜的擾動(dòng)，如反推發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)、關(guān)機(jī)時(shí)間不對(duì)稱，推力不相等，質(zhì)心位置偏移等等。

在上述環(huán)境條件下，本文設(shè)計(jì)了以下分離方案，分離方案如圖1所示。

圖1　級(jí)間分離示意圖

級(jí)間段在下面級(jí)分離體頂部，連接上下級(jí)，分離前級(jí)間段與上下級(jí)形成密封空間，分離面為級(jí)間段的上表面，推沖器位于分離面上，相隔90°角呈圓周均勻分布。分離能源為燃?xì)獍l(fā)生器和反推發(fā)動(dòng)機(jī)，燃?xì)獍l(fā)生器安裝在級(jí)間段內(nèi)側(cè)，噴口方向朝向斜下方以避開(kāi)上面級(jí)的噴口；反推發(fā)動(dòng)機(jī)位于下面級(jí)的下部外表面，噴口方向朝向斜上方，且相隔90°角呈圓周均勻分布。下面級(jí)主火箭位于下面級(jí)的底部中心，分離時(shí)存在殘余推力。

本分離方案結(jié)合了冷分離和熱分離的優(yōu)點(diǎn)，能迅速將兩體分離，對(duì)上面級(jí)姿態(tài)影響小，且燃?xì)鈮毫蜏囟容^低，級(jí)間段無(wú)需額外的熱防護(hù)和加固措施。

1.2分離時(shí)序

級(jí)間分離為兩體縱向分離，包括上面級(jí)和下面級(jí)。當(dāng)導(dǎo)彈飛行中到達(dá)某一時(shí)刻，彈載計(jì)算機(jī)給出分離信號(hào)，分離面連接機(jī)構(gòu)解鎖，上下級(jí)分離體在推沖器的作用下分離，同時(shí)下面級(jí)安裝的反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，此時(shí)下面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)依然有殘余推力，上面級(jí)在慣性作用下繼續(xù)飛行，當(dāng)兩分離體的相對(duì)距離達(dá)到導(dǎo)彈直徑的6倍以上時(shí)，認(rèn)為分離過(guò)程結(jié)束。

本文設(shè)計(jì)的分離方案分離時(shí)序如圖 2所示。首先，下面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，伺服機(jī)構(gòu)歸零，這個(gè)階段導(dǎo)彈以組合體在殘余推力作用下飛行。分離命令發(fā)出后燃?xì)獍l(fā)生器點(diǎn)火，經(jīng)過(guò)0.3 s分離體之間解鎖，t2=0.3 s，此階段導(dǎo)彈仍為組合體，在燃?xì)獍l(fā)生器作用下級(jí)間段進(jìn)行充氣。解鎖后，導(dǎo)彈上下級(jí)變成獨(dú)立分離體，然后反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，因4枚反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)間有偏差，t3為0.05～0.1 s。反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后，下面級(jí)在反推發(fā)動(dòng)機(jī)推力下與上面級(jí)遠(yuǎn)離，上面級(jí)在慣性下繼續(xù)飛行。當(dāng)分離體之間達(dá)到安全距離后，上面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，且開(kāi)始進(jìn)行姿態(tài)控制。

圖2　分離時(shí)序示意圖

2　分離仿真動(dòng)力學(xué)建模

2.1分離受力及偏差分析

分離仿真過(guò)程中，需要考慮施加在分離體上的多種作用力。分離過(guò)程中，上面級(jí)受到重力、推沖器推力、分插拔脫力和燃?xì)鈮毫τ绊憽Ｏ旅婕?jí)受到重力、推沖器推力、分插拔脫力、燃?xì)鈮毫?、分離發(fā)動(dòng)機(jī)反推推力和主發(fā)動(dòng)機(jī)殘余推力影響。力的方向和作用位置如圖3所示。

分離過(guò)程中，分離體受到多種不確定性因素影響，包括質(zhì)量幾何偏差和分離體受力偏差。質(zhì)量幾何偏差可分為質(zhì)量偏差和質(zhì)心位置偏差；分離體受力偏差又可分為反推發(fā)動(dòng)機(jī)偏差、分插拔脫力偏差、推沖器偏差、殘余推力偏差等。

圖3　級(jí)間分離受力示意圖

(1)質(zhì)量幾何偏差

由于推進(jìn)劑的消耗，分離時(shí)刻分離體的實(shí)際質(zhì)量和理論質(zhì)量會(huì)有一定差異，同樣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。由于制造、安裝等出現(xiàn)的偏差，實(shí)際質(zhì)心位置和理論質(zhì)心位置會(huì)出現(xiàn)偏差，特別是質(zhì)心位置相對(duì)于導(dǎo)彈中軸線的距離對(duì)分離過(guò)程影響較大。

(2)反推發(fā)動(dòng)機(jī)偏差

反推發(fā)動(dòng)機(jī)的工作可能出現(xiàn)不同步，部分火箭的開(kāi)關(guān)機(jī)時(shí)間會(huì)有延遲，同時(shí)反推發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小和標(biāo)稱值可能存在偏差，這都對(duì)分離過(guò)程造成影響。

(3)主發(fā)動(dòng)機(jī)殘余推力偏差

導(dǎo)彈飛行過(guò)程中，會(huì)通過(guò)擺動(dòng)主發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管方向來(lái)控制彈體姿態(tài)，在分離時(shí)刻可能?chē)姽芡屏Ψ较蚝蛷楏w中軸線有一個(gè)角度差。由于安裝位置誤差和彈體質(zhì)心位置的漂移，主發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用點(diǎn)和彈體質(zhì)心在底端面的投影點(diǎn)存在一定距離的偏差，這對(duì)分離過(guò)程中彈體的姿態(tài)有一定影響。

(4)燃?xì)庾饔闷?/p>

在分離過(guò)程中，級(jí)間段充氣結(jié)束后的燃?xì)鈮簭?qiáng)實(shí)際值與理想值存在差異，偏差范圍在±2%內(nèi)，需要在打靶過(guò)程中給予考慮。

(5)分插拔脫力偏差和推沖器力偏差

由于工作時(shí)間短，總沖量小，對(duì)分離造成的影響較小，在仿真時(shí)只考慮其沿導(dǎo)彈中軸線方向的力，其他方向偏差力和力矩可忽略。

2.2分離體建模

在建模之前，首先對(duì)分離過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化：

(1)首先認(rèn)為分離體為剛體，不考慮柔性變形；

(2)不考慮上面級(jí)彈體內(nèi)推進(jìn)劑晃動(dòng)對(duì)分離過(guò)程的影響；

(3)由于分離時(shí)間短，伺服系統(tǒng)關(guān)機(jī)，不考慮控制力影響；

(4)分離位置海拔高，空氣稀薄，不考慮氣動(dòng)力對(duì)分離過(guò)程的影響；

(5)燃?xì)庠诩?jí)間段均勻分布，裝藥燃燒及氣體流動(dòng)過(guò)程是絕熱的。

六自由度歐拉方程如下所示：

(1)

式中ma為上面級(jí)分離體質(zhì)量；mb為下面級(jí)分離體質(zhì)量；νa為上面級(jí)分離體在慣性坐標(biāo)系下速度；νb為下面級(jí)分離體在慣性坐標(biāo)系下速度；Ga和Gb為地球引力；Fi(i=1，2，3，4)為4個(gè)反推發(fā)動(dòng)機(jī)的推力矢量；Ff為分插拔脫力；Fz為下面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)推力；Fc為燃?xì)鈮毫Α?/p>

上面級(jí)分離體受到的力矩Ma和下面級(jí)分離體受到的力矩Mb為

(2)

式中MR為氣動(dòng)力矩；Mi為4個(gè)反推發(fā)動(dòng)機(jī)的推力力矩；Mf為分插拔脫力矩；Mc為燃?xì)鈮毫?；Mn為空氣負(fù)壓力矩；Mz為下面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)推力矩。

分離體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω(ωx，ωy，ωz)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與慣量積為J(Jx，Jy，Jz)，分離過(guò)程中姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

為防止計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)角度奇異點(diǎn)，文中采用四元素q=[q0q1q2q3]描述分離體姿態(tài)，四元素形式下歐拉方程為

(4)

2.3燃?xì)獍l(fā)生器推力

如果分離開(kāi)始后燃?xì)獍l(fā)生器工作，則會(huì)對(duì)下面級(jí)產(chǎn)生附加沖擊，對(duì)分離過(guò)程不利。因此，分離方案中，先點(diǎn)燃燃?xì)獍l(fā)生器，待燃?xì)鈮毫_(dá)到平衡時(shí)，再解鎖分離面，假設(shè)此刻燃?xì)饩鶆虻姆植荚诩?jí)間段內(nèi)，隨著分離體遠(yuǎn)離燃?xì)鈮毫ρ杆傧陆礫2]。

燃?xì)鈮毫?duì)分離體作用情況如圖 4所示，高壓燃?xì)鈱?duì)上面級(jí)、下面級(jí)和級(jí)間段都有壓強(qiáng)，產(chǎn)生壓力，級(jí)間段的部分壓力抵消了對(duì)下面級(jí)的壓力。上下級(jí)所受燃?xì)鈮毫ο嗤?，方向相反。則可將燃?xì)鈱?duì)上下級(jí)之間的壓力Fc簡(jiǎn)化為

Fc=(pc-pw)Sa

式中Sa為上面級(jí)火箭的橫截面積；pc為燃?xì)鈮簭?qiáng)；pw為外部大氣壓強(qiáng)。

燃?xì)夥植俭w積Vr為

Vr=V0+Sax

式中V0為級(jí)間段體積；x為分離距離。

圖4　燃?xì)獍l(fā)生器安裝示意圖

狀態(tài)方程：

(5)

式中mq為級(jí)間段燃?xì)赓|(zhì)量；t為分離時(shí)間；Rk為氣體常數(shù)；T為燃?xì)鉁囟?，假設(shè)為恒定值。

質(zhì)量方程：

(6)

式中Cwg為排氣流量系數(shù)；SA=πDx為排氣表面積；D為上面級(jí)直徑。

(7)

(8)

式中Cd為排氣系數(shù)；γ為燃?xì)獗葻岜取?/p>

這樣就可得到燃?xì)庾饔迷诜蛛x體上的壓力隨時(shí)間變化的情況。燃?xì)鈮毫ψ饔梦恢煤?jiǎn)化為分離面中心點(diǎn)，作用方向沿彈體中軸線。

圖 5為某工況下級(jí)間段的內(nèi)部燃?xì)鈮簭?qiáng)pc隨分離時(shí)間變化情況。隨時(shí)間增加，壓強(qiáng)迅速減小；仿真中，可通過(guò)采樣點(diǎn)差分，得到任意時(shí)刻壓強(qiáng)值。

圖5　燃?xì)鈮簭?qiáng)隨分離時(shí)間變化情況

2.4反推發(fā)動(dòng)機(jī)推力

級(jí)間段的燃?xì)鈮簭?qiáng)隨分離時(shí)間迅速下降，此時(shí)下面級(jí)主火箭還存在殘余推力，為了防止下面級(jí)追撞上面級(jí)，需要增加反推發(fā)動(dòng)機(jī)。下面級(jí)分離體一共設(shè)置4枚反推發(fā)動(dòng)機(jī)，對(duì)稱分布在外壁四周，相隔90°角，由于反推發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在導(dǎo)彈外壁，噴口方向朝外傾斜，推力線與導(dǎo)彈的中軸線有30°夾角。反推發(fā)動(dòng)機(jī)安裝形式如圖6所示。

圖6　反推發(fā)動(dòng)機(jī)安裝示意圖

反推發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為Fi(i=1，2，3，4)，推力方向與導(dǎo)彈縱軸的夾角為ξ，反推發(fā)動(dòng)機(jī)的推力線彈體坐標(biāo)系OYZ平面的投影與Y軸的夾角為σ，則在質(zhì)心坐標(biāo)系上的反推發(fā)動(dòng)機(jī)推力的分量形式為

(9)

第i個(gè)反推發(fā)動(dòng)機(jī)在彈體坐標(biāo)系下推力作用位置點(diǎn)為ri=(xiyizi)；下面級(jí)分離體質(zhì)心在彈體坐標(biāo)系中的分量為rc=(xcyczc)。則發(fā)動(dòng)機(jī)推力的作用點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心矢量為rdi=ri-rc。發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)對(duì)下面級(jí)分離體產(chǎn)生力矩，可得到發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)上面級(jí)的力矩大小為Mi=rdi×Fi。

則反推火箭對(duì)分離體的力F和力矩M為

(10)

反推發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)相同。理想狀態(tài)下點(diǎn)火指令發(fā)出后，4枚火箭同時(shí)點(diǎn)火，推力大小相同，工作時(shí)間相同。此時(shí)，F(xiàn)應(yīng)只有沿導(dǎo)向軸向力，沒(méi)有側(cè)向力，且不產(chǎn)生力矩，M值應(yīng)為零。實(shí)際情況下，不同反推火箭推力大小不同，點(diǎn)火和工作時(shí)間有誤差，下面級(jí)質(zhì)心也有誤差，導(dǎo)致F存在側(cè)向力；同時(shí)，反推火箭對(duì)下面級(jí)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩，M值不為零。

2.5殘余推力

主火箭位于下面級(jí)分離體底部，下面級(jí)主火箭關(guān)機(jī)后會(huì)有殘余推力，主火箭殘余推力點(diǎn)相對(duì)分離體中軸線的偏移和推力線方向的偏斜是產(chǎn)生分離干擾的重要因素，對(duì)下面級(jí)彈體的姿態(tài)有重要影響。殘余推力在彈體坐標(biāo)系下計(jì)算，見(jiàn)圖7。圖7中，O點(diǎn)為下面級(jí)分離體質(zhì)心在噴口底端面的投影點(diǎn)，P點(diǎn)為殘余推力在底端面的等效作用點(diǎn)。

殘余力隨時(shí)間變化而減小，如果某時(shí)刻殘余推力F(t)與下面級(jí)分離體中軸線重合，這時(shí)殘余推力作在彈體坐標(biāo)系中分量為F(t)=(F(t)00)T。

實(shí)際情況下，殘余推力存在偏差，殘余推力的推力偏斜可用2個(gè)角度表示，λ角為殘余推力的推力線與分離體中軸線的夾角，殘余推力的推力線在噴口底端面上的投影與彈體坐標(biāo)系Yt軸的夾角為θ?？傻玫酵屏υ趶楏w坐標(biāo)系中的分量為

(11)

推力作用偏離中心軸線距離d，O點(diǎn)與P點(diǎn)連線與彈體坐標(biāo)系Yt軸的夾角為ρ，推力點(diǎn)在彈體坐標(biāo)系下位置為rP=(xPdcosρdsinρ)T。下面級(jí)質(zhì)心位置在彈體坐標(biāo)系下為rc=(xcyczc)T。

則由于推力偏心產(chǎn)生的力矩為

(12)

通過(guò)以上公式可計(jì)算出殘余推力對(duì)分離體的軸向推力以及橫向干擾力與干擾力矩。

2.6碰撞分析

上面級(jí)彈體和下面級(jí)彈體之間設(shè)置了級(jí)間段，上面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)和級(jí)間段存在重合段，分離過(guò)程中，級(jí)間段和上面級(jí)彈體的下端面解鎖，在分離力作用下，上面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)從級(jí)間段拔出。由于分離過(guò)程中存在多種偏差，分離過(guò)程中上面級(jí)和下面級(jí)中軸線會(huì)出現(xiàn)偏差，可能導(dǎo)致上面級(jí)和下面級(jí)相撞。

危險(xiǎn)點(diǎn)為上面級(jí)噴管的下端面外緣和級(jí)間段上端面內(nèi)緣，如圖 8所示。通過(guò)求解兩條中軸線在上面級(jí)噴管底端面的最大偏移距離d，即可判定是否會(huì)發(fā)生碰撞。如果從開(kāi)始分離直到噴嘴完全脫離底端面期間d值小于設(shè)計(jì)間隙，則認(rèn)為分離過(guò)程中未發(fā)生碰撞。

圖8　危險(xiǎn)點(diǎn)示意圖

如圖9所示，C點(diǎn)為噴管下端面的中心點(diǎn)，A點(diǎn)和B點(diǎn)為級(jí)間段上端面和下端面的中心點(diǎn)，O點(diǎn)為C點(diǎn)在AB線段上的投影。A、B、C點(diǎn)在箭體坐標(biāo)系下坐標(biāo)位置是已知的。首先，將其轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系下，得到慣性系下A點(diǎn)坐標(biāo)為(xAgyAgzAg)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(xBgyBgzBg)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(xCgyCgzCg)，可得C點(diǎn)到AB線段的距離 ，也就得到了d的值。

圖9　中心點(diǎn)橫移示意圖

AB直線方程為

(13)

運(yùn)用向量積的幾何意義，則可得OC的長(zhǎng)度：

(14)

其中

(15)

得到OC的長(zhǎng)度以后，根據(jù)分離距離可得到危險(xiǎn)點(diǎn)相對(duì)距離。如果分離過(guò)程中出現(xiàn)距離為零或者小于零的情況，表明發(fā)生了碰撞現(xiàn)象，則認(rèn)為分離失敗，失敗計(jì)數(shù)器自動(dòng)加一。

3　計(jì)算結(jié)果分析

3.1參數(shù)配置析

下面級(jí)由于殘余推進(jìn)劑等原因會(huì)導(dǎo)致質(zhì)量在分離時(shí)刻發(fā)生變化，其變化范圍為500～550 kg之間。下面級(jí)主火箭的最大殘余推力在1 000～1 200 N之間，且隨時(shí)間下降。下面級(jí)主火箭的安裝在導(dǎo)彈中軸線上，安裝位置在彈體系Y方向偏移量為0.01 m，Z方向偏移量為0.001 m，同時(shí)與彈體的中軸線有2°的偏角。反推發(fā)動(dòng)機(jī)的推力偏差范圍為6.95～7.05 kN之間，分離開(kāi)始時(shí)發(fā)出分離發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火指令，由于反推發(fā)動(dòng)機(jī)工作滯后和推力上升時(shí)間延遲，其開(kāi)始工作時(shí)間在命令發(fā)出后0.05～0.1 s之間，4枚反推發(fā)動(dòng)機(jī)的開(kāi)始工作時(shí)間并不一致，存在偏差。分離部分參數(shù)偏差如表1所示。

表1　部分分離參數(shù)

建立分離方案動(dòng)力學(xué)仿真模型后對(duì)分離過(guò)程進(jìn)行仿真。由于分離過(guò)程中涉及到的偏差量較多，各種偏差因素相互耦合，偏差量對(duì)分離過(guò)程的影響情況難以確定，本文通過(guò)蒙特卡洛打靶仿真來(lái)統(tǒng)籌考慮多種偏差對(duì)分離的影響，得到分離體運(yùn)動(dòng)變化范圍。蒙特卡洛打靶仿真基本流程如圖 10所示，可劃分為如下3個(gè)階段：

(1)打靶前處理

首先，輸入分離體的質(zhì)量幾何參數(shù)以及分離時(shí)刻的組合體基本運(yùn)動(dòng)參數(shù)；配置分離體受力參數(shù)，輸入每種力的類(lèi)型和相關(guān)參數(shù)值；配置打靶參數(shù)偏差值，輸入選定參與打靶數(shù)據(jù)的上下限值；配置打靶控制參數(shù)，包括打靶次數(shù)、積分步長(zhǎng)等。

圖10　打靶計(jì)算流程圖

(2)隨機(jī)打靶仿真

首先，生成隨機(jī)數(shù)，配置打靶參數(shù)值；進(jìn)行多次蒙特卡洛隨機(jī)打靶仿真，并記錄落點(diǎn)數(shù)據(jù)，送入后處理模塊；監(jiān)測(cè)打靶流程，到達(dá)預(yù)設(shè)次數(shù)后結(jié)束打靶。

(3)打靶后處理

首先對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，最后將結(jié)果通過(guò)圖表和報(bào)告的形式顯示給用戶。

3.2仿真結(jié)果

分離過(guò)程中，要求0.2 s內(nèi)上面級(jí)噴管完全從下面級(jí)拔出，當(dāng)上面級(jí)噴管的底端面和級(jí)間段上端面重合時(shí)認(rèn)為是危險(xiǎn)時(shí)刻，此刻最容易發(fā)生級(jí)間碰撞。本文涉及的分離方案在危險(xiǎn)時(shí)刻分離體之間的間隙為3 cm，要求危險(xiǎn)時(shí)刻危險(xiǎn)點(diǎn)之間的相對(duì)橫向位移不超過(guò)3 cm。在上下級(jí)完全脫離以前，分離體最大相對(duì)偏角不得大于1°。

通過(guò)分離仿真和蒙特卡洛打靶分析，得到了大量的數(shù)據(jù)，由于本文篇幅有限，故僅列舉部分有代表性的結(jié)果。圖 11所示為分離體沿導(dǎo)彈縱軸線相對(duì)距離變化情況，當(dāng)分離體解鎖后(0.114±0.004)s到達(dá)危險(xiǎn)時(shí)刻，反推發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)分離體之間的距離已達(dá)到(1.8±0.1)m，下面級(jí)主火箭殘余推力消失時(shí)，分離體之間距離達(dá)到(4.1±0.2)m，符合要求。殘余推力結(jié)束后下面級(jí)只受到重力影響，不會(huì)追上上面級(jí)發(fā)生碰撞，保證了上面級(jí)安全。

圖11　分離體沿導(dǎo)彈縱軸線相對(duì)距離變化

圖12所示為危險(xiǎn)時(shí)刻分離體中心點(diǎn)橫移打靶結(jié)果圖，每個(gè)點(diǎn)表示每次計(jì)算到達(dá)危險(xiǎn)時(shí)刻中心點(diǎn)在彈體坐標(biāo)系中的橫移量。由于Y軸方向的偏差范圍大于Z軸方向的偏差范圍，所有的點(diǎn)都分布在一個(gè)長(zhǎng)半軸2.5 cm、短半軸1.0 cm的包絡(luò)橢圓內(nèi)，符合分離方案要求。在危險(xiǎn)時(shí)刻分離體之間不會(huì)發(fā)生碰撞。

圖13為危險(xiǎn)時(shí)刻分離體相對(duì)姿態(tài)角，俯仰角在-0.4°～0.6°之間，偏航角在-0.14°～0.21°之間，滾轉(zhuǎn)角在-0.03°～0.002°之間?？傻玫轿ｋU(xiǎn)點(diǎn)時(shí)刻俯仰角變化范圍最大，且在安全范圍內(nèi)。

分離過(guò)程中，俯仰角變化角度最大，圖 14為分離體相對(duì)俯仰角隨時(shí)間變化情況，反推發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)分離體相對(duì)俯仰角在±3°范圍內(nèi)，到殘余推力結(jié)束時(shí)俯仰角分布在-6°～6°之間。

圖12　危險(xiǎn)時(shí)刻分離體中心點(diǎn)橫移結(jié)果圖

圖13　危險(xiǎn)時(shí)刻分離體相對(duì)姿態(tài)角

圖14　分離體相對(duì)俯仰角變化

圖15為分離體相對(duì)偏航角隨時(shí)間變化情況，反推發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)分離體相對(duì)偏航角在±1°范圍內(nèi)，到殘余推力結(jié)束時(shí)偏航角分布在-3°～3°之間。偏航角的偏差范圍小于俯仰角偏差范圍。

圖15　分離體相對(duì)偏航角變化

通過(guò)以上蒙特卡洛打靶計(jì)算得到了分離過(guò)程中分離體運(yùn)動(dòng)范圍，能檢測(cè)分離系統(tǒng)的可靠性，對(duì)分離系統(tǒng)進(jìn)一步優(yōu)化提供依據(jù)。

4　結(jié)論

(1)本文設(shè)計(jì)了新型級(jí)間分離方案，結(jié)合級(jí)間冷分離和級(jí)間熱分離的長(zhǎng)處，具有分離速度快、干擾小、分離系統(tǒng)無(wú)需額外防熱結(jié)構(gòu)、質(zhì)量輕的優(yōu)點(diǎn)。

(2)通過(guò)對(duì)級(jí)間分離后分離體運(yùn)動(dòng)軌跡的分析，對(duì)多種干擾因素進(jìn)行建模，以及對(duì)分離過(guò)程進(jìn)行多次隨機(jī)打靶仿真，得到了級(jí)間分離的大致運(yùn)動(dòng)范圍。結(jié)果證明，在多種干擾因素影響下，分離能安全可靠地進(jìn)行，相對(duì)運(yùn)動(dòng)未超出設(shè)計(jì)要求范圍，說(shuō)明分離方案是可行的。文中所提出的分析方法對(duì)導(dǎo)彈多種分離方案仿真及干擾因素分析具有一定參考價(jià)值。

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(編輯：呂耀輝)

Design and simulation of new stage separation scheme

LI Hui-tong1，ZHAO Yang1，HUANG Yi-xin1，WANG Xu-gang1

(1.School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin150001，China；2.Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering，Beijing100076,China)

A new stage separation scheme of missile was designed.The separation process combined the benefits of cool stage separation and thermal stage separation,and solid propellant gas generator and reverse thrust engines were used as separation energy.A proper separation method and separation time sequence were put forward.The dynamic and kinetic model and collision detection model were constructed.The impacts of many factors on separation were considered,including engine thrust deviation,eccentricity and deflection of spent stage residual thrust.The movement range of separation bodies was analyzed with Monte-Carlo method,and the relative lateral movement range of center point at separation danger moment was obtained.During simulation of target practice, no collision occurs and relative movement of separation bodies is in the demanding range,which verifies safety and feasibility of this new separation scheme.

stage separation；separation time sequence；dynamic model；collision detection model

2015-04-09；

2015-06-15。

李慧通(1988—)，男，博士生，研究方向?yàn)閯?dòng)力學(xué)仿真。E-mail：lihuitongyx@126.com

V475.3

A

1006-2793(2016)04-0580-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.04.024