電場強度求解方法例析

安徽省靈璧黃灣中學　華興恒

電場強度求解方法例析

安徽省靈璧黃灣中學華興恒

電場強度是描述電場性質的重要物理量，也是分析求解電場問題的關鍵。對于場強的求解，一般可用其定義式、點電荷場強公式以及勻強電場公式等。學習這部分知識的過程中，同學們務必要熟知相關的概念，正確掌握場強的多種求解方法，從而提高解題能力。

一、利用定義式E=求解

在定義式中，q是放入電場中的檢驗電荷，F(xiàn)是q在電場中所受的電場力。這種求解方法適用于所有電場。

例1將電荷量為q=10-8C的檢驗電荷，放在由正電荷Q產(chǎn)生的電場中的P處，檢驗電荷受到的電場力為4×10-5N，那么電場中P處的電場強度是多少？

例2如圖1所示，A為帶電量為+Q的金屬板，沿金屬板的垂直平分線，在距A板r處有一質量為m、帶電量為q的小球，小球用絕緣細線懸掛于O點并處于靜止狀態(tài)。若此時細線偏離豎直方向夾角為θ，則小球所在處的電場強度是多大？

解析帶正電的金屬板在空間中形成的電場不是勻強電場，且距離r與金屬板的線度關系未知，也不能將金屬板看作點電荷，所以本題計算電場強度只能運用定義式。

二、利用點電荷的場強公式E=k和疊加原理求解

例3在真空中的O點放一個帶電量為Q=1.0×10-10C的點電荷，求距O點為r=10 cm處的A點的場強大小。

例4如圖2所示，在真空中的A、B兩點處固定有兩個等量異種點電荷，電量分別為+q和-q，A、B間距離為r，求距A、B均為r的P點電場強度的大小及方向。

點評 已知點電荷的位置和電量，可用點電荷的場強和電場疊加原理求某一位置的合場強。

三、利用勻強電場公式求解

要注意，此公式只適用于勻強電場，公式中的d是電勢差為U的兩點間沿勻強電場方向上的距離。

例5如圖3表示一勻強電場的等勢面，AB=4m，求該電場的場強。

例6如圖4所示，在勻強電場中有A、B、C三點。當把一個電量為q=10-5C的正電荷從A點沿著AB移動到B點時，電場力做功為零；從B點移到C點時，電場力做功為-1.73×10-3J。試判斷該電場的方向，并求出該場強的大小。

解析將電荷由A點移至B點時電場力不做功，說明A、B兩點在同一等勢面上。由于在勻強電場中，等勢面為平面，故AB面為一等勢面。再由將正電荷由B點移至C點時電場力做負功可知，C點的電勢高于B點的電勢。根據(jù)電場線與等勢面的關系可知，該場強方向如圖4所示。

點評 電場線與等勢面的關系以及勻強電場的場強分布特點，是求解勻強電場方向和大小的一條有效途徑。在勻強電場中，同一直線上任意兩點的電勢差與這兩點所在等勢面的距離之比為定值，如果直線與電場線重合，其比值最大，即為場強。

四、利用矢量合成法則求解合電場的場強

例7兩個等量異種點電荷A、B間的距離為d，所帶的電荷量均為q，如圖5所示。在AB的中垂線上有一點P，P到AB的距離也是d，求P點的場強。

解析P點的電場是A、B兩電荷在此處的合電場，所以先用點電荷的場強公式求出兩點電荷各自在P點產(chǎn)生的場強，再運用平行四邊形法則進行合成。

由于EA與EB大小相等，作出的平行四邊形為菱形，合場強E的方向在菱形的對角線上。

五、利用靜電平衡的特點求解

例8如圖6所示，長為L的導體棒原來不帶電，現(xiàn)將一帶電量為q的點電荷放在距棒左端R處，求棒上的感應電荷在棒中點C處產(chǎn)生的場強。

點評 由靜電平衡的特點和電場疊加原理可知，導體處于靜電平衡狀態(tài)時，其內部場強為零，即施感電荷與感應電荷在導體內部產(chǎn)生的合場強為零，據(jù)此可求感應電荷在導體內產(chǎn)生的場強。

六、利用對稱原理求解非點電荷的電場

例9一帶電荷量為+Q的絕緣球殼，其半徑為R，電荷在球殼上均勻分布。另一電荷量為+q的點電荷放在球殼的球心O處，由于對稱性，點電荷所受合力為零。現(xiàn)在球殼上挖半徑為r（r塏R）的一個小圓孔，求此時置于球心的點電荷所受的力的大小和方向。

解析球心處點電荷所受電場力的大小為F=qE，關鍵是求出挖出小孔后剩余球殼上的電荷在球心位置產(chǎn)生的場強的大小。挖出小孔后的帶電球殼屬于非點電荷，因此不能直接求出它

整個帶電球殼在球心處產(chǎn)生的場強則可視為球殼上各點電荷在球心處產(chǎn)生的場強的矢量和。由于對稱性，帶電完整球殼在中心處場強為零，即E剩+E挖=0，E剩=-E挖。而小圓孔處的電荷可視為點電荷，

設小圓孔處挖去的部分所帶的電荷量為Q′，

七、綜合利用力學知識與場強定義求解

例10如圖7所示，質量為m、電荷量為q的質點，在靜電力作用下以恒定的速度v沿圓弧從A點運動到B點，其速度方向改變的角度為θ（弧度），AB弧長為s，求AB弧中點場強E的大小。

解析因為質點只在靜電力作用下做勻速圓周運動，故其所受的靜電力時刻與其運動垂直而充當向心力。

根據(jù)牛頓定律有

由場強的定義式有F電=qE，

八、運用微元法求解

例11如圖8所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為+Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)的中心軸上的一點，OP=L，試求P點的電場強度。

點評 通過微元法將中學階段難以解決的非點電荷電場問題，轉化為點電荷的電場問題，從而找到解題的突破口，使問題順利獲解。